函数的单调性证明•解答题（共40小题）1.证明：函数f （x）二-在（—g, 0）上是减函数.3.证明f （x） =「在定义域为［0 , +g 内是增函数.4.应用函数单调性定义证明：函数(x) 在区间（0, 2）上是减函数.2•求证：函数(x) =4x』在(0, 二）上递减，在［匸|, +g）上递增.5.证明函数f （x） =2x-丄在（-g, 0）上是增

复合函数的单调性的证明例1、已知函数)(x f y =与)(x g y =的定义域都是R ，值域分别是()+∞,0与()0,∞-，在R 上)(x f 是增函数而)(x g 是减函数，求证:)()()(x g x f x F ⋅=在R 上为减函数.分析：证明的依据应是减函数的定义.证明：设21,x x 是R 上的任意两个实数，且21x x 则)()()()()

高中数学函数单调性的判定和证明方法(详细)

用函数单调性定义证明例1、用函数单调性定义证明:(1)为常数)在上是增函数.(2)在上是减函数.分析：虽然两个函数均为含有字母系数的函数，但字母对于函数的单调性并没有影响，故无须讨论.证明: (1)设是上的任意两个实数，且，则=由得，由得， .，，即 .于是即 .在上是增函数.(2) 设是上的任意两个实数，且，则由得，由得.又， .于是即 .在上是减函数.小

函数单调性的判断或证明方法.（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．解：设－1则f(x1)－f(x2)＝－

函数单调性的判断或证明方法.（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．解：设－1则f(x1)－f(x2)＝－

函数的单调性证明一．解答题（共40小题）1．证明：函数f（x）=在（﹣∞，0）上是减函数．2．求证：函数f（x）=4x+在（0，）上递减，在[，+∞）上递增．3．证明f（x）=在定义域为[0，+∞）是增函数．4．应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+在区间（0，2）上是减函数．5．证明函数f（x）=2x﹣在（﹣∞，0）上是增函数．6．证明：函数f（x）=

证明函数单调性的方法总结归纳1、定义法:利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D，且x1②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；③依据差式的符号确定其增减性．2、导数法:设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间D 内为增函数；如果f′(x)注意：(补充)（1）若使得f′(x

1.3.4利用函数的单调性证明不等式

函数单调性的判断或证明方法.（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．解：设－1则f(x1)－f(x2)＝－

函数单调性的判断或证明方法.（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．解：设－1则f(x1)－f(x2)＝－

函数单调性的证明函数的单调性需抓住单调性定义来证明，这是目前高一阶段唯一的方法。一、证明方法步骤为：① 在给定区间上任取两个自变量1x 、2x 且1x ＜2x② 将()1f x 与()2f x 作差或作商（分母不为零）③ 比较差值（商）与0（1）的大小④ 下结论，确定函数的单调性。在做差比较时，我们常将差化为积讨论，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化

利用函数单调性证明积分不等式_黄道增

函数的单调性证明一．解答题（共40小题）1．证明：函数f（x）=在（﹣∞，0）上是减函数．2．求证：函数f（x）=4x+在（0，）上递减，在[，+∞）上递增．3．证明f（x）=在定义域为[0，+∞）内是增函数．4．应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+在区间（0，2）上是减函数．5．证明函数f（x）=2x﹣在（﹣∞，0）上是增函数．6．证明：函数f（x）

龙源期刊网 善用八种函数的单调性证明不等式作者：蔡勇全来源：《中学生理科应试》2017年第05期

复合函数的单调性与赋值法证明函数的单调性

函数单调性的判定和证明方法（一）、定义法步骤：①取值，设x 1＜x 2, 并是某个区间上任意二值;②作差：；或作商：,≠0；③变形 向有利于判断差值符号的方向变形；,≠0向有利于判断商的值是否大于1方向变形；（常用的变形技巧有：1、分解因式，当原函数是多项式时，作差后进行因式分解；2、通分，当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分再进行因式分解；3、配方，当

用函数单调性定义证明例1、用函数单调性定义证明:(1)为常数)在上是增函数.(2)在上是减函数.分析：虽然两个函数均为含有字母系数的函数，但字母对于函数的单调性并没有影响，故无须讨论.证明: (1)设是上的任意两个实数，且，则=由得，由得， .，，即 .于是即 .在上是增函数.(2) 设是上的任意两个实数，且，则由得，由得.又， .于是即 .在上是减函数.小

函数单调性的判断或证明方法.（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．解：设－1则f(x1)－f(x2)＝－

函数单调性的判断或证明方法.（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．解：设－1则f(x1)－f(x2)＝－