1 设a ，b 为群G 的元素，设a 为5阶元，且33a b ba =，证明ab ba =。 证明：因为33a b ba =，所以133b a b a -=，所以1326()b a b a -=，即166b a b a -=。 又a 为5阶元，所以5a e =，所以1b ab a -=，即ab ba =。2 证明对群G 的非空子集H ，若对所有,x y H

1.证明：在环R 到环R 的一个同态满射φ之下,R 的一个子环S 的象S 是R 的一个子环。 证明:S 为R 的一个子环, ∴0∈S ,而0=(0)φ∈S , 故S 非空。 对,a b ∀∈S ,∃,a b ∈S ,使得a =()a φ,b =()b φ由于S 是环R 的子环，故a b S -∈,ab S ∈ ∴ a b -=()a φ-()b φ=()a

近世代数的基础知识初等代数、高等代数与线性代数都称为经典代数(Classical algebra),它的研究对象主要就是代数方程与线性方程组)。近世代数(modern algebra)又称为抽象代数(abstract algebra),它的研究对象就是代数系,所谓代数系,就是由一个集合与定义在这个集合中的一种或若干种运算所构成的一个系统。近世代数主要包括:群

抽象代数. Ⅰ. 代数学基础(孟道骥[等]编著)思维导图

代数学基础学习笔记 第一章 代数基本概念习题解答与提示(P54)1. 如果群 G 中,对任意元素 a,b 有(ab) =a b ,则 G 为交换群. 证明: 对任意 a,b G,由结合律我们可得到 (ab) =a(ba)b, a b =a(ab)b 再由已知条件以及消去律得到 ba=ab, 由此可见群 G 为交换群.2 2 22222. 如果群 G 中,每个

22 代数学基础 有限域(2)讲解

注意正负号转换◎去括号（同时应用于方程代入计算）◎把代数式写出形式定向合并项◎把分式书写成和形式◎把分式书写成◎展开常运用与通分，加减消元◎提取公因数◎把代数式书写成形式◎把代数式书写成形式◎完全平方公式有时用于二次方程与函数◎平方差公式亦用于带分式（数）整理◎十字相乘法适用于二次方程求解～～～～～例:优先注意各项的正负号，并且留意二次项的系数分析注意到整理

1.设()ij n n A a ⨯=,1112(,,,)nn f a a a A =迹,求d d f A. 2.已知1101B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,在线性空间{}221122()|0,ij ij V A a a a a R ⨯==+=∈上定义变换T : ()T T T A B A A B =- ()A V ∈.(1)证明:T 是线性变换;(2)判断T 是否为V

代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）.代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。据说，关于代数学基本定理的证明，现有200多种证法。代数学基本定理说明，任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根。由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有

i记为 a ∈ G 。i注释： 注释：（1）a ∈ G 只是将 a 与自身做 i − 1 次群运算的结果， 整数 i 和 a 之间i的“运算”并不是群运算。 （2）一些群习惯上写成

代数学基础学习笔记代数学基础学习笔记第一章 代数基本概念习题解答与提示(P54)1. 如果群 G 中,对任意元素 a,b 有(ab)2=a2b2,则 G 为交换群. 证明:对任意 a,b G,由结合律我们可得到 (ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b再由已知条件以及消去律得到 ba=ab,由此可见群 G 为交换群.2. 如果群 G 中,每个元素

近世代数的基础知识初等代数、高等代数和线性代数都称为经典代数（Classical algebra ），它的研究对象主要是代数方程和线性方程组）。近世代数（modern algebra ）又称为抽象代数（abstract algebra ），它的研究对象是代数系，所谓代数系，是由一个集合和定义在这个集合中的一种或若干种运算所构成的一个系统。近世代数主要包括：群

11循环群12循环群• 定义: 群G是称为一个循环群, 如果存在a∈G, 对任意的b ∈G, 都存在整数i , 使得b=ai. a称 为G的生成元. G称为由a生成的群.• 记为G

第一部分对学习代数学引论的认识及理解以下简要总结代数学引论所学的基本内容。首先，介绍了初等数论和集合论的一些知识，为学习代数学做了必要的准备。其次学习了群，环，域与模四个基本代数结构的基本性质，群伦的应用日益广泛，主要归功于变换群的理论，也就是群在集合上作用的理论；环的基本理论可通过跟群的基本理论比较加深理解，其中交换环上的多项式环以及整环上的一元多项式环的

一.填充题 (每小题2分，共16分)1.线性空间V 中线性变换A 在两组基n n ηηηεεε,......,,,......,2121下的矩阵分别为A 和B ，则A 和B （有什么关系）2.属性不同特征值的特征向量 (线性相关，线性无关).3.齐次线性方程组0=AX （A (为S ×n 阵），r A R =)(.则解空间的维数 .4.A 为线性空间V 上线

摘要伴随漫长的解方程历史探索中，数学家得出一元多次方程解与次数关系的代数学基本定理，一直以来，学者们给出了不同的方法来证明这个定理。代数学基本定理在代数学中占有非常重要的地位，这篇论文将叙述代数学基本定理的内容，并用复变函数理论中的刘维尔定理、儒歇定理、辐角原理、最大模原理、最小模原理、留数定理、柯西定理来证明代数学基本定理，并对这些证明方法进行说明、比较与

北京师范大学数学科学学院2015-2016学年秋季学期代数学基础III期末测试题1.（1）写出群的正规子群的定义。（2）写出对称群S4的所有正规子群。2.设M，N为群G的正规子群。证明：（1）MN＝NM；（2）MN是群G的正规子群；（3）若M∩N={e}，则∀m∈M,n∈N,mn=nm。3.（1）求对称群S4的所有西罗子群；（2）证明：若G为33阶群，则G一

.41.42.43.44.45.46.47.48.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25

奇门遁甲代数学基本公式

初中代数基础知识一、基本知识1、数与代数、数与式：有理数：有限小数或无限循环小数叫有理数。①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另