2017《代数学基础》

代数学基础数学重要组成
代数学是数学的一个重要分支，涵盖了多个子领域和重要的组成部分。

下面是代数学中的一些基础数学概念和重要组成：
1.代数结构：代数学研究各种代数结构，如群、环、域、向
量空间等。

这些结构具有特定的运算规则和性质，用来研
究各种数学对象和关系。

2.线性代数：线性代数研究向量空间及其线性变换、矩阵理
论和矩阵运算。

它广泛应用于几何、物理、工程学等领域，并为许多高级数学分支提供了基础。

3.抽象代数：抽象代数（也称为现代代数）是代数学中的一
个研究领域，重点研究代数结构的一般性质和抽象概念。

包括群论、环论、域论等。

4.组合数学：组合数学研究离散对象的集合、计数方法、图
论和组合结构等。

它在算法设计、组合优化、密码学等领
域中具有重要应用。

5.代数方程与代数几何：代数方程和代数几何研究多项式方
程和代数曲线，分析它们的性质和解法。

它们与数论有关，也与现代物理学中的对称性和变换理论等相关。

6.代数编码理论：代数编码理论是代数学在通信和信息论中
的应用。

它研究利用代数结构来设计纠错码和编码算法，
提高信息传输的可靠性和效率。

7.数论与代数数论：数论是研究整数和整数性质的数学分支，
而代数数论是研究代数数字的性质和关系。

它们涉及素数、同余关系、代数数的性质等。

以上是代数学中的一些基础数学概念和重要组成部分。

代数学的发展对于数学和其它学科都具有深远的影响，为解决各种实际和抽象问题提供了重要的工具和思维方法。

第一章 代数大体概念习题解答与提示(P54)1. 若是群 G 中,对任意元素 a,b 有(ab)2=a2b2,那么 G 为互换 群.证明: 对任意 a,b∈G,由结合律咱们可取得 (ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b再由已知条件和消去律取得 ba=ab,由此可见群 G 为互换群.2. 若是群 G 中,每一个元素 a 都适合 a2=e, 那么 G 为互换群.证明: [方式 1]对任意 a,b∈G, ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab因此 G 为互换群.[方式 2]对任意 a,b∈G,a2b2=e=(ab)2,由上一题的结论可知 G 为互换群.3. 设 G 是一非空的有限集合,其中概念了一个乘法 ab,适合 条件: (1) a(bc)=(ab)c; (2) 由 ab=ac 推出 a=c; (3) 由 ac=bc 推出 a=b;证明 G 在该乘法下成一群. 证明:[方式 1]设 G={a1,a2,…,an},k 是 1,2,…,n 中某一个数字,由(2) 可知假设 i≠j(I,j=1,2,…,n),有akai≠ak aj------------<1> aiak≠aj ak------------<2> 再由乘法的封锁性可知 G={a1,a2,…,an}={aka1, aka2,…, akan}------------<3> G={a1,a2,…,an}={a1ak, a2ak,…, anak}------------<4> 由<1>和<3>知对任意 at∈G, 存在 am∈G,使得akam=at. 由<2>和<4>知对任意 at∈G, 存在 as∈G,使得asak=at. 由下一题的结论可知 G 在该乘法下成一群.下面用另一种方式证明,这种方式看起来有些长但思 路比较清楚。

《代数学引论(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学
内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。

《代数学引论(第2版)》是作者根据多年教学经验，在原有讲义基础上经过修改、补充而成的。

书中介绍了代数学的基本知识：第一至第七章给出群、环、模、域四个基本的代数结构及其性质；第八章介绍伽罗瓦理论；第九章是多重线性代数初步。

各章后配有相当数量的习题。

全书相当于一学年课程的教材。

《代数学引论(第2版)》取材恰当，论证严谨，文字简洁、流畅。

第二版除进行少量文字修改外，对习题作了一些调整，较难的习题用星号标出，并给以适当的提示。

《代数学引论(第2版)》可用作高等学校数学系抽象代数课的教材，也可供其他相关专业的师生参考。

2009年上海交大考博部分考试科目参考书目部分考试科目参考书目010船舶海洋与建筑工程学院2201流体力学《水动力学基础》，刘岳元等，上海交大出版社2202声学理论《声学基础理论》，何祚庸，国防工业出版社2203高等工程力学（理力、材力、流力、数学物理方法）（四部分任选二部分做）《理论力学》，刘延柱等，高等教育出版社；《材料力学》，单祖辉，北京航空航天大学出版社；《流体力学》，吴望一，北京大学出版社；《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社2204结构力学《结构力学教程》，龙驭球，高等教育出版社3301船舶原理《船舶静力学》，盛振邦，上海交大出版社；《船舶推进》，王国强等，上海交大出版社；《船舶耐波性》，陶尧森，上海交大出版社；《船舶阻力》，邵世明，上海交大出版社3302振动理论（I）《机械振动与噪声学》，赵玫等，科技出版社20043303海洋、河口、海岸动力学《河口海岸动力学》，赵公声等，人民交通出版社20003304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社3305弹性力学《弹性力学》上、下册（第二版），徐芝纶，高等教育出版社3306振动理论（Ⅱ）《振动理论》，刘延柱等，高等教育出版社20023307钢筋混凝土结构《高等钢筋混凝土结构学》，赵国藩编，中国电力出版社3308地基基础《土工原理与计算》（第二版），钱家欢、殷宗泽，水利电力出版社3378船舶结构力学《船舶结构力学》，陈铁云、陈伯真，上海交大出版社020机械与动力工程学院2205计算方法《计算方法》，李信真，西北工业大学出版社2206核反应堆工程《核反应堆工程设计》，邬国伟3309工程热力学《工程热力学》（第三版），沈维道；《工程热力学学习辅导及习题解答》，童钧耕3310传热学《传热学》（第三版），杨世铭3311机械控制工程《现代控制理论》，刘豹；《现代控制理论》，于长官3312机械振动《机械振动》，季文美3313生产计划与控制《生产计划与控制》，潘尔顺，上海交通大学出版社3314机械制造技术基础《机械制造技术基础》，翁世修等，上海交通大学出版社1999；《现代制造技术导论》，蔡建国等，上海交通大学出版社20003315现代机械设计《高等机械原理》，高等教育出版社1990030电子信息与电气工程学院2207信号与系统《信号与系统》，胡光锐，上海交大出版社2208电子科学与技术概论《电子科学与技术导论》，李哲英，20062209信息处理与控制系统设计《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社2002；或《数字图像处理》(第二版)《Digital Image Processing》Second Edition (英文版)，R. C. Gonzalez, R. E. Woods，电子工业出版社2002（从“线性系统理论”或“图像处理”中选考其一）2210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与代数结构》，戴一奇，清华大学出版社1995；《组合数学》，Richard A. Brualdi著，卢开澄等译，机械工业出版社2001 2211数字信号处理（I）《数字信号处理（上）》，邹理和；《数字信号处理（下）》，吴兆熊，国防工业出版社2212电力系统分析与电力电子技术《电力电子技术基础》，金如麟，机械工业出版社，或《电力系统分析（上册）》，诸骏伟，中国电力出版社1995；《电力系统分析（下册）》，夏道止，中国电力出版社1995 3316网络与通信《数字通信》（第四版），Proakis，电子出版社（必考，占30％）：另按照专业加考70％：无线通信方向、信息安全方向，《数字通信》（第四版），Proakis，电子出版社；或光通信方向，《光纤通信《Computer 系统》（第3版）, Govind P.Agrawal，国外大学优秀教材-通信系列（影印版）；或数据通信网络方向，Networks》（Fourth Edition），Pearson Education Andrew S.Tanenbaum，Vrije Universiteit，Amsterdam，The Netherlands，翻译版：潘爱民译，书号7302089779，清华大学出版社20043317信号与信息处理信号处理方向：《Discrete-Time Signal Processing》(Second Edition)，Alan V. Oppenheim, Prentice-Hall，1998；《现代信号处理》（第二版），张贤达，清华大学出版社2002；或图像处理方向：《数字图像处理》，余松煜等，上海交通大学出版社20073318微波与光波技术光波方向：《光电子学导论》（第1版），A.雅里夫，1983；或微波方向：《电磁场理论与微波技术基础》（下册），周希朗，东南大学出版社；《工程电动力学》，王一平，西电出版社3319电路与系统集成电路设计方向选择：《大规模集成电路设计》，陈贵灿，高等教育出版社；或信号处理方向选择：《模拟电子技术基础》(第四版), 童诗白，高等教育出版社3320最优控制《最优控制的理论与方法》（第二版），吴沧浦，国防工业出版社20003321模式识别《模式识别》（第二版），边肇祺等，清华大学出版社20003322微机控制与接口技术《微型计算机控制技术》（第三版），谢剑英，国防工业出版社20013354运筹学《运筹学》（修订版），运筹学编写组，清华大学出版社20033323计算机软件《程序语言语言编译原理(第3版)》，陈火旺等，国防工业出版社2000；《Distributed Systems: Principles and Paradigm》，Tanenbaum and Steen，Prentice Hall 2003(清华大学出版社影印出版）3324数据库系统原理《数据库系统概念》（第四版，中译本），Silberschatz等著，杨冬青等译，机械工业出版社3325机器学习《机器学习》，曾华军、张银奎译，机械工业出版社20033326计算机网络与系统结构《Computer Network》（第四版），A. S. Taneubaum, 清华大学出版社；《Computer Architecture: A Quantitative Approach》（3rd edition），Patterson,D.and Hennessy,J.，San Mateo, California: Morgan KaufmanPublishers2002，机械工业出版社影印出版3327现代控制理论《现代控制理论》，刘豹，机械工业出版社3328现代传感器技术《传感器技术》，贾伯平，东南大学出版社3329电力传动控制系统《电力拖动自动控制系统》，陈伯时，机械工业出版社3330电力网络规划与电压稳定《电力网络规划的方法与应用》，程浩忠、张焰，上海科学技术出版社；或《电力系统无功与电压稳定性》，程浩忠、吴浩，中国电力出版社3331电气绝缘在线监测技术《电力设备在线监测与故障诊断》，肖登明，上海交通大学出版社20043332电机理论《交流电机数学模型及调速系统》，陈坚，国防工业出版社；《交流电机及其系统的分析》（第二版），高景德等，清华大学出版社2005036信息安全学院2213信息安全数学基础《信息安全数学基础》，陈恭亮，清华大学出版社20043333密码学基础《密码学理论与实践》（第二版），D.R. Stinson，电子工业出版社2003；《应用密码学》（第二版），Bruce Schneier，机械工业出版社2000050材料科学与工程学院2214材料科学基础及加工原理《材料科学基础》，胡赓祥等，上海交大出版社2006；《材料科学基础辅导与习题》，蔡珣、戎咏华，上海交大出版社2004；或《材料加工原理》，徐洲等，科学出版社2003；或《材料加工原理》，李言祥等，清华大学出版社2005（材料科学基础、材料加工原理各100分考题，考生任选其一）3334材料热力学与动力学《材料热力学》（第三版），徐祖耀、李麟，科学出版社2005；或《材料热力学与动力学》，徐瑞、荆天辅，哈尔滨工业大学出版社20033335材料微结构分析《分析电子显微学导论》第一、三章，第五章中5.1和5.2节，戎咏华，高等教育出版社2006；或《金属X射线学》，范雄，机械工业出版社19963336凝固或焊接《凝固过程》（中译本），M. C. Flemings，冶金工业出版社1981；或《焊接方法与机电一体化》，赵熹华，机械工业出版社2001071数学系2215泛函分析《实变函数论与泛函分析》(第二版)，夏道行等，高等教育出版社3337近世代数《代数学基础》(群.环.域.模等部分)，孟道骥，南开大学出版社3338微分几何《微分流形初步》(第二版)，陈维桓，高等教育出版社；《微分几何讲义》(第二版)，陈省身、陈维桓，北京大学出版社072物理系2216量子力学《量子力学》卷I、卷II (第三版)，曾谨言2217物理光学《物理光学》，梁铨廷，机械工业出版社；或《物理光学与应用光学》，石顺祥等，西安电子科学技术大学出版社2000；或《物理光学》，范少卿等，1990；或《应用物理光学》，严瑛白，清华大学出版社19903339高等光学《光学原理》，M. Born，世界图书出版公司3340固体物理学《固体物理学》（上、下册），方俊鑫、陆栋，上海科学技术出版社3341电动力学《电动力学》（第二版），郭硕鸿等，高等教育出版社3342半导体物理《半导体物理》，刘恩科等，国防工业出版社；或《半导体物理学》，刘恩科等，电子工业出版社3343工程光学《工程光学》，郁道银、谈恒英，机械工业出版社080生命科学技术学院2218生物化学（I）《生物化学》，沈同，高等教育出版社2219病理学《病理学》（七年制规划教材，临床医学专业用），李甘地，人卫版2240微机原理与微机接口《微型计算机原理与接口技术》，吴秀清，中国科技大学出版社3304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社3375细胞生物学《细胞生物学》，翟中和，高等教育出版社3344分子生物学《现代遗传原理》，徐晋麟等，科学出版社3345微生物学（I）《微生物学》，沈萍，高等教育出版社20003346生理学《生理学》（七年制规划教材，临床医学专业用），姚泰，人卫版3347数字信号处理（Ⅱ）《数字信号处理》（上、下），吴兆雄，国防工业出版社090人文学院2220科学史导论《科学史》，W.C.丹皮尔，商务印书馆1979或广西师范大学出版社2001或电子版（网址：[url=/book/kxsml.HTM]/book/kxsml.HTM[/url]）；《科学的历程》（第二版），吴国盛，北京大学出版社2002；《科学史十五讲》，江晓原主编，北京大学出版社2006；《中国科学技术史稿》（上下册），杜石然等，科学出版社19823348科学哲学导论《科学究竟是什么》，A.F.查尔莫斯，商务印书馆1982或河北科学技术出版社2002或电子版（网址：[url=/kxjj/mulu.htm]/kxjj/mulu.htm[/url]）；《科学哲学：当代进阶教程》，亚历克斯·罗森堡，上海科技教育出版社2004110化学化工学院2221聚合物材料结构与性能《高聚物的结构与性能》，马德柱等，科学出版社；《高分子物理》，何曼君，复旦大学出版社2222物理化学（含结构与波谱化学）《物理化学》（第四版），傅献彩等，高等教育出版社1990；《结构化学基础》（第三版），周公度，北京大学出版社2002；《有机化合物结构鉴定与有机波谱学》（第二版），宁永成，科学出版社20003349高分子合成化学《高分子化学》，潘祖仁，化学工业出版社；《高分子化学》，自然科学基金委，化学工业出版社3350高等无机化学《普通无机化学》，严宣生，王长富，北京大学出版社1999；《催化原理》，吴越，高等教育出版社20013351化学反应工程与催化《化学反应工程与催化》，李绍芬，化学工业出版社；《催化原理》，吴越，高等教育出版社20013352高等有机化学《高等有机化学》，F. A凯里、R. J 森德伯格，人民教育出版社3376仪器分析《仪器分析教程》，北京大学化学系仪器分析组，北京大学出版社；《仪器分析》（第三版），朱明华，高教出版社2000120安泰经济与管理学院2223经济学《微观经济学》（第四版），平狄克，鲁宾费尔德，中国人民大学出版社2000；《微观经济学：现代观点》（第六版），H·范里安，上海三联书店；《宏观经济学》（第五版），曼昆，中国人民大学出版社；《宏观经济学》（第二版），奥利维尔·布兰查德，清华大学出版社2224管理学《管理学》（第七版），（美国）斯蒂芬·P·罗宾斯，中国人大出版社2004；《管理学》（第十版），Koontz，经济科学出版社19983353统计学《概率论与数理统计教程》，魏宗舒，高等教育出版社1983；《概率论与数理统计》（第三版），盛骤等，高等教育出版社20013354运筹学《运筹学》（修订版），运筹学编写组，清华大学出版社20033355计量经济学《Introductory Econometrics：A Modern Approach 》，Jeffrey M. Wooldridge，South-Western College Publishing，清华大学出版社(影印本)；《计量经济学导论：现代观点》，J.M.伍德里奇，中国人民大学出版社3356农业经济学《资源、农业与食品经济学》（第2版），韦斯利·D·塞茨等，田志宏等译，中国人民大学出版社3374战略管理《战略管理》，王方华、吕巍，机械工业出版社2004130国际与公共事务学院2225中国特色社会主义理论与实践《邓小平文选》（第二、三卷），人民出版社1993/1994；《十七大报告学习辅导百问》，学习出版社/党建读物出版社2007年3357当代中国政治与政策《政府过程》，胡伟，浙江人民出版社1998/上海人民出版社2007；《理解公共政策》，托马斯•戴伊，华夏出版社2005140外国语学院1102日语（二外）《日语中级阅读》、《日语高级阅读》，日本语教育教师协会（Jaltta），上海外语教育出版社1103法语（二外）《法语》（1—4册），马晓宏，外语教学与研究出版社1104德语（二外）《基础德语》，王志强等；《中级德语》，樊迪生，同济大学出版社2226语言学Linguistics: An Introduction，Andrew Radford，外语教学与研究出版社；Course in General Linguistics，F.de Saussure ，外语教学与研究出版社；Linguistic Theory:The Discourse of Fundamental Works，Robert de Beaugrande，外语教学与研究出版社3358英语写作不指定参考书目150农业与生物学院2227分子生物学原理《现代分子生物学》（第3版），朱玉贤、李毅、郑晓峰，高等教育出版社2007；《基因工程原理》（第二版），吴乃虎，科学出版社20012228植物生物化学与分子生物学《植物生物化学与分子生物学》，B.B.布坎南等主编；瞿礼嘉等主译，科学出版社20042210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与代数结构》，戴一奇，清华大学出版社1995；《组合数学》，Richard A. Brualdi著，卢开澄等译，机械工业出版社2001 3359生物化学（Ⅱ）《生物化学》（第三版），王镜岩等，高等教育出版社20023360植物生理学报考生态学方向参考书为：《现代生态学》（第一版），戈锋主编，科学出版社；其他方向参考书为：《植物生理学》，武维华，科学出版社20033377遗传学《遗传学》（第三版），朱军，中国农业出版社20023323计算机软件《程序语言语言编译原理(第3版)》，陈火旺等，国防工业出版社2000；《Distributed Systems: Principles and Paradigm》，Tanenbaum and Steen，Prentice Hall 2003(清华大学出版社影印出版）160环境科学与工程学院2229环境科学基础《环境学导论》（第3版），何强等，清华大学出版社20043361环境污染控制工程《排水工程》（下册），张自杰，中国建筑工业出版社170药学院2230化学基础《生物化学》（第六版，药学专业用），吴梧桐，人民卫生出版社2007；或《天然药物化学》（第五版），吴立军，人民卫生出版社2008；或《有机化学》（第四版），倪沛州，人民卫生出版社；或《物理化学》，王正烈、周亚萍，天津大学出版社20012232药物化学《药物化学总论》（第二版），郭宋儒，中国医药科技出版社2003；《药物化学》，尤启东，化学工业出版社20043362药学基础《药学分子生物学》（第三版），史济平，人民卫生出版社2007；或《药用植物与生药学》，郑汉臣，人民卫生出版社2004；或《药剂学》（第4版），毕殿州，人民卫生出版社2003，《生物药剂学与药物动力学》，梁文权，人民卫生出版社2000；或《药物分析》（第5版），刘文英，人民卫生出版社2004 3364有机化学《有机化学》（第4版），倪沛州，人民卫生出版社；《高等有机化学》，F. A凯里、R. J 森德伯格，人民教育出版社190法学院考试科目均不指定参考书目，考试内容涵盖相关教材、法律法规、司法解释和文献资料。

代数学简介
代数学是数学中研究数、结构、变化及空间模型等概念的分支。

代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。

代数在数学中有着悠久的历史，经历了初等代数和抽象代数的划分。

初等代数主要研究的是算术的推广，介绍代数的基本思想，如研究数字的加法、乘法以及变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。

而抽象代数则是在初等代数的基础上发展起来的，更关注代数结构的研究，如群、环、域等。

代数的应用非常广泛，包括物理、工程、计算机科学、经济学等多个领域。

例如，在物理学中，量子力学和广义相对论都大量使用了代数的概念和方法。

在计算机科学中，算法设计和数据结构也常常涉及到代数的知识。

总的来说，代数是数学中的重要分支，对于深入理解数学和物理学的基本概念和原理，以及解决实际问题和进行科学研究都起着至关重要的作用。

数学的历史演变从古代印度开始的代数学数学是人类最古老、最基础的学科之一，其源远流长，起源可以追溯到古代印度。

在数学的发展历程中，古代印度为代数学的起点，为数学的发展奠定了基础。

本文将从古代印度开始，探讨数学的历史演变。

一、古代印度的代数学古代印度的代数学是古代数学中的重要分支，它在古代印度数学家的努力下得到了发展。

古代印度数学家通过观察自然现象和日常生活中的问题，进行数学的推理和证明，逐渐形成了代数学的体系。

其中最具代表性的数学著作为《布拉马叶纳数学经典》，被誉为古印度代数学的里程碑。

《布拉马叶纳数学经典》以英文字母“x”作为未知数，在代数方程的求解中发挥了重要作用。

这部经典著作不仅涵盖了代数方程的基本概念和方法，还包括了代数几何和代数分析等领域的内容。

通过使用代数符号和代数运算，古代印度数学家能够解决复杂的代数方程和计算问题，进一步推动了代数学的发展。

二、数学的传播与发展古代印度代数学的发展并没有止步于此，在历史的长河中，数学的知识逐渐传播到其他国家和地区，推动了数学在世界范围内的发展。

1. 数学的传播古代印度代数学的知识通过与其他文明的交流和传播而传入中亚和阿拉伯地区。

阿拉伯人在古代印度的代数学基础上进行了进一步的研究和发展，形成了独特的阿拉伯代数学体系。

阿拉伯代数学的成果通过阿拉伯人与欧洲的交流，进一步传播到欧洲地区。

2. 数学的发展随着数学知识的传播，古代印度的代数学对世界范围内的数学发展起到了积极的推动作用。

欧洲的数学家们借鉴了古代印度和阿拉伯的数学成果，进一步发展了代数学。

其中最重要的数学家之一是法国数学家笛卡尔。

笛卡尔在代数学领域做出了杰出的贡献，提出了笛卡尔坐标系，推动了数学和几何学的发展。

三、代数学在现代的应用代数学的发展对现代社会产生了重要影响，其应用范围涉及各个领域。

1. 工程和技术代数学在工程和技术领域中起着至关重要的作用。

例如，在电子工程中，代数学的基本原理被用于电路分析和信号处理。

《基础代数学》教学大纲(2018年)一、概况1．开课学院（系）和学科：数学科学学院2．课程代码：3．课程名称：《基础代数学》4．学时/学分：64学时/4学分(每周4学时,第1周-第16周)5. 开课时间：第1学期6．预修课程：数学分析、解析几何、初等数论、线性代数、近世代数、群表示论、拓扑学7. 教材和主要参考书：(1)基础代数学讲义, 章璞,吴泉水(2)Basic Algebra II, Nathan Jacobson, W.H.Freman and Company, 1982(3) A course in Homological Algebras, P. J. Hilton and U. Stammbach, GTM 4, Springer, Printed in Beijing, China,(4) 群与代数表示引论，冯克勤、章璞、李尚志，中国科学技术大学出版社，2006二、课程内容简介本课程是数学学院研究生的公共基础课。

它不是为代数方向研究生设置专业课程，更不是本科生课程“抽象代数”的重复或补充。

它为数学科学学院各方向研究生提供基本的公共的现代代数学的理论、思想、方法、和工具。

因此选择的内容兼顾普适性、基础性和重要性。

过于专门化的理论或细节不是这门课的任务。

因为本科阶段已开设“群表示论”课程，研究生阶段也会开设“表示论”和“交换代数”，本课程主要内容包括环与代数上的模论，范畴论，和同调代数。

三、课程的教学内容第1章模论(28学时)以模范畴为载体，强调强调代数学研究的一般观点和思路1 环和代数上的模（4）根据学生的情况，回顾一下环. 定义域上代数，给出域上代数的基本例子：多项式代数，矩阵代数，四元数代数等. 有限域上有限维可除代数是域（Wedderburn定理）；实数域上有限维可除代数的Frobenius定理. 说明域上代数的平行于环的基本性质.模的定义与例子；强调作用的思想和意义；几类研究对象在模概念下的统一：域上向量空间，Abel群，带有线性变换的向量空间，环和代数本身作成的正则模等.指出环上模和代数上模的区别及平行性；指出左模和右模的区别及平行性；指出模和表示这两个概念的等价性。