2009中国数学奥林匹克解答一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分别是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分别为M ，N ．（1）若A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ⋅=⋅；（2）若 EM FN E

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ．〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ⋅=⋅

中国数学奥林匹克(CMO)历届试题及解答(1986-2005)

第32届中国数学奥林匹克获奖名单一等奖（116人，按省市自治区排列）编号姓名地区学校M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八M16002 考图南安徽安师大附中M16003 徐名宇安徽合肥一中M16004 吴作凡安徽安师大附中M16005 周行健北京人大附中M16006 王阳昇北京北京四中M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中M1

历届中国数学奥林匹克(全国中学生数学冬令营)试题解答

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题第一天1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。2. 给定质数p 。设()ij A a =是一

2016年第32届中国数学奥林匹克(CMO)试题

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题1987第二届年中国数学奥林匹克1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整除。2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。已知i.A、B、C三点上放置的数分别为a、

第32届中国数学奥林匹克

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AT1 T1D=AG DG·sin ∠AGC sin ∠CGD=AF DF·sin ∠AF B sin ∠BF D=AT2 , T2D所以 T1、T2 重合于点 T . 设 BF

第十四届中国数学奥林匹克(1999年)1.在锐角△ABC中，∠C >∠B，点D是边BC上一点，使得∠ADB是钝角，H是△ABD的垂心，点F在△ABC内部且在△ABD的外接圆周上。求证点F是△ABC垂心的充份必要条件是：HD平行于CF且H在△ABC的外接圆周上。2.给定实数a，设实数多项式序列{ f n(x) }满足f0(x)=1，f n+1(x)=xf n(

一、 实数12,,,n a a a L 满足120n a a a +++=L ，求证：()122111max ()3n k i i k n i n a a a -+≤≤=≤-∑．证明 只需对任意1k n ≤≤，证明不等式成立即可． 记1,1,2,,1k k k d a a k n +=-=-L ，则k k a a =，1k k k a a d +=-，211

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第二届中国数学奥林匹克(1987年)1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整除。2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。已知i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。ii.在每个由有公共

2017年中国东南地区数学奥林匹克试题及参考答案

2017年中国数学奥林匹克报告

2020年第35届中国数学奥林匹克试题及解答

1999年中国数学奥林匹克

智浪教育—普惠英才文库第九届中国数学奥林匹克(1994年)1.设ABCD是一个梯形(AB//CD)，E是线段AB试一点，F是线段CD上一点，线段CE与BF相交于点H，线段ED与AF相交于点G，求证：S EHFG ≦S ABCD/4。如果ABCD是一个任意的凸圆边形，同样结论是否成立？请说明理由。2.n(n≧4)个盘子里放有总数不少于4的糖块，从任意的两个盘子