高等代数试题以及解答

中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷11231n nn a a a a a -⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的循环矩阵的集合，的子空间.BA . 1λ授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共 2 页第 2 页中国海洋大学 XXXX-XXXX 学年 第X 学期 期末考试试卷五(10分)证明：设A 为n 级矩阵,()g x 是矩

高等代数习题及答案：篇一：高等代数试题及答案中国海洋大学 2007-2008学年第2学期期末考试试卷共 2 页第 2 页五(10分)证明：设A为n级矩阵,g(x)是矩阵A的最小多项式,则多项式f(x)以A为根的充要条件是g(x)|f(x).六(10分)设V是数域P上的n维线性空间,A,B是V上的线性变换，且AB?BA.证明:B的值域与核都是A的不变子空间.?

科目名称：《高等代数》姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、填空题（每小题5分，共25分）1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。2、向量组()()()(

科目名称：《高等代数》姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、填空题（每小题5分，共25分）1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。2、向量组()()()

高等代数一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分）1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的矩阵为__________________。3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_

高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ）2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ）3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。

1。解：由题意可知从而知()()()2123121231g g g λλλδδδ++=-++= 故()323p x x x x =--+2。证明：由分析知()()21112221n n n n f x nx nx nx x ---'=+=+。如果()f x 有重数大于2的非零根，在()f x '有重数大于1的非零根，根据()f x '的表达式可知()f x

高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ）2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ）3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。

高等代数（一）考试试卷一、单选题（每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题 号填入答题纸内相应的表格中。错选、多选、不选均不给分， 6小题，每小题4分，共

浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题考试科目：高等代数 科目代号：341注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！{},(,)0(,)0(,)0(,)0,0(,)i i i A B B A B A A B rankArank A b xA x A b x A B x A b i xA rankA rank A B =⇒=⇔==⇔=∀

.中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷11231n nn a a a a a -⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的循环矩阵的集合，的子空间.BA . 1λ.授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共2 页第2 页,,是的值域与核都是a b b aa ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦,a b ≠上线性空间V 上的线性变换,多项式()()()(),

------------------------------------------------------------------------------------------------------------中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷数学科学 学院 《高等代数》课程试题(A 卷) 共 2 页 第 1 页11231n

高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ）2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ）3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。

高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（每小题3分，共15分）1、线性空间[]Px 的两个子空间的交()()11L x L x -+=2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基， 由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量ξ

高等代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分）1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ）2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ）3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。

习题习题设A 是一个n 阶下三角矩阵。证明：（1）如果A 的对角线元素jj ii a a ≠),,2,1,(n j i Λ=，则A 必可对角化； （2）如果A 的对角线元素nn a a a ===Λ2211，且A 不是对角阵，则A 不可对角化。证明：（1）因为A 是一个n 阶下三角矩阵，所以A 的特征多项式为)())((||2211nn a a a A E

高等代数习题解答第一章 多项式补充题1．当,,a b c 取何值时，多项式()5f x x =-与2()(2)(1)g x a x b x =-++ 2(2)c x x +-+相等？提示：比较系数得6136,,555a b c =-=-=. 补充题2．设(),(),()[]f x g x h x x ∈，2232()()()f x xg x x h x =+

科目名称：《高等代数》姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌一、填空题（每小题5分，共25分）1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。2、向量组()()()(

高等代数（一）考试试卷一、单选题（每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。错选、多选、不选均不给分，6小题，每小题4分，共24分）1. 以下乘积中（ ）是4阶行列式ij D a =展开式中取负号的项.A 、11223344a a a a .B 、14233142a a a a .C 、12233144a a