1.5 归纳法原理与反归纳法数学归纳法是中学教学中经常使用的方法．中学教材中的数学归纳法是这样叙述的：如果一个命题与自然数有关，命题对n =1正确；若假设此命题对n －1正确，就能推出命题对n 也正确，则命题对所有自然数都正确．通俗的说法：命题对n =1正确，因而命题对n =2也正确，然后命题对n =3也正确，如此类推，命题对所有自然数都正确．对于中学生来说

数学归纳法

数学归纳法课件

数学归纳法数学归纳法是用于证明与正整数n 有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法．在数学竞赛中占有很重要的地位．（1）第一数学归纳法设)(n P 是一个与正整数有关的命题，如果① 0n n =（N n ∈01．数学归纳法的基本形式）时，)(n P 成立； ②假设),(0N k n k k n ∈≥=成立，由此推得1+=k n 时，)(n P 也成立，那么

数学归纳法知识点数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立．(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．7 易误提醒运用数学归纳法应注意：(1)第一步验证n＝n0时

数学归纳法（2016421）、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值n 0 （如n 0 1或2等）时结论正确; （2）假设当n k （k N , k n °）时结论正确，证明n k 1时结论也正确.综合（1）、（ 2）,注意：数学归纳法使用要点： 两步骤，一结论、题型归纳: 题型1.证明代数恒等式用数学归纳法证明:当n=k+1时

数学归纳法的七种变式及其应用摘要：数学归纳法是解决与自然有关命题的一种行之有效的方法，又是数学证明的又一种常用形式.数学归纳法不仅能够证明自然数命题，在实数中也广泛应用，还能对一些数学定理进行证明.在中学时学习了第一数学归纳法和第二数学归纳法，因而对一些命题进行了简单证明.在原有的基础上，给出了数学归纳法的另外五种变式，其中涉及到反向归纳法、二重归纳法、螺旋

数学归纳法2015高考会这样考 1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力．复习备考要这样做 1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤． 一、知识梳理数学归纳法一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明

归纳法与数学归纳法摘要：归纳法与数学归纳法是数学的常用方法，本文通过对归纳法与数学归纳法的定义、类别、特征以及归纳法与数学归纳法之间的联系与区别的探索与分析，了解归纳法与数学归纳法，进而讨论以归纳法为主要工具，去探索和发现数学问题的解题途径，并学会应用归纳法与数学归纳法解决数学问题及其它问题．关键词：归纳法 数学归纳法 初级归纳法 高级归纳法引言：归纳法与数

数学归纳法的理论依据——数学教学改革实验与理解能力培养我们在中学教数学归纳法时，经常碰到一些勤于思考的学生提出：“数学归纳法的理论依据是什么？”这个问题在《高等代数》中早有论述，但中学生一般还很难看懂。为了保护学生们的好奇心、求知欲望和探索精神，提高与发展学生的领会理解能力，我们以数学课外活动的方式，开设“数学专题讲座”，给这个问题作出深入浅出的回答。一、自

备课时间教学 课题 教时 计划 1 教学 课时 1 教学目标 1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力． 2．了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．3．抽象思维和概括能力进一步得到提高．重点难点重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n （n 取无限多个值）有关的数学命题。难

数列与数学归纳法专题上海市久隆模范中学石英丽经典例题【例1】已知数列｛%｝的前”项和为S“，且S” —5a” 一85,皿矿.(1) 证明：｛。” 一 1｝是等比数列；(2) 求数列｛S”｝的通项公式，并求出使得S”+】〉S”成立的最小正整数”.解：(1)当川=1 时,a 1=-14；当n>2时，a” = S” —S”_】=—5。”+54心+ 1, 所以 a”

1.5 归纳法原理与反归纳法数学归纳法是中学教学中经常使用的方法．中学教材中的数学归纳法是这样叙述的：如果一个命题与自然数有关，命题对n =1正确；若假设此命题对n －1正确，就能推出命题对n 也正确，则命题对所有自然数都正确．通俗的说法：命题对n =1正确，因而命题对n =2也正确，然后命题对n =3也正确，如此类推，命题对所有自然数都正确．对于中学生来说

【数学归纳法】【数学归纳法的基本形式】1. 第一数学归纳法设()P n 是一个与正整数有关的命题，如果① 当00()n n n N =∈时，()P n 成立；② 假设0(,)n k k n k N =≥∈成立，由此推得1n k =+时，()P n 也成立；那么根据①②可得到结论：对一切正整数0n n ≥，命题()P n 成立。2. 第二数学归纳法（串值归纳法

浅谈数学归纳法陈国良井冈山大学数理学院江西吉安邮编：343009指导老师：曹艳华[摘要]用数学归纳法证明数学问题时，要注意它的两个步骤缺一不可，第一步是命题递推的基础，第二步是命题递推的依据，也是证明的关键和难点，两个步骤各司其职，互相配合.数学归纳法经历无数数学的潜心研究与科学家们的利用，是数学归纳法得以发展和它为数学问题与科学问题的发现做出了极大的贡献。

可编辑专题 39 数列与数学归纳法 【热点聚焦与扩展】数学归纳法是一种重要的数学方法，其应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性 问题、归纳猜想证明等．本专题主要举例说明利用数学归纳法证明数列问题.1、数学归纳法适用的范围：关于正整数 n 的命题（例如数列，不等式，整除问题等），则可以考虑使用数学归纳法进行证明2、第一数学归纳法：通过假设 n k 成立

数学归纳法和放缩法了解数学归纳法的步骤及放缩法的技巧数学归纳法：(1)数学归纳法的基本形式设P (n )是关于自然数n 的命题，若1°P (n 0)成立(奠基)2°假设P (k )成立(k ≥n 0)，可以推出P (k +1)成立(归纳)，则P (n )对一切大于等于n 0的自然数n 都成立.(2)数学归纳法的应用具体常用数学归纳法证明：恒等式，不等式，数的

第三节归纳原理和数学归纳法1．数学归纳法的理论依据归纳法和演绎法都是重要的数学方法．归纳法中的完全归纳法和演绎法都是逻辑方法；不完全归纳法是非逻辑方法，只适用于数学发现思维，不适用数学严格证明．数学归纳法既不是归纳法，也不是演绎法，是一种递归推理，其理论依据是下列佩亚诺公理Ⅰ—Ⅴ中的归纳公理：Ⅰ．存在一个自然数0∈N；Ⅱ．每个自然数a有一个后继元素a′，如果

数学归纳法及应用举例

导数与数学归纳法1、设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图像不可能为y ＝f (x )的图像是( )42、已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1,0)上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围是( )A ．[94，＋∞) B ．(0