基本不等式的证明ppt课件

1平均值不等式及其证明平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置。平均值不等式的证明有许多种方法，这里，我们选了部分具有代表意义的证明方法，其中用来证明平均值不等式的许多结论，其本身又具有重要的意义，特别是，在许多竞赛的书籍中，都有专门的章节介绍和讨论，如数学归纳法、变量替换、恒等变形和分析综合方法等，这些也是证明不等式的常

与求值相关的数学问题和与不等式相关的数学问题是高中数学中大的两个考察方向，而基本不等式作为不等式问题的重要组成部分，贯穿高中数学中圆锥曲线、数列、函数、三角函数等多个知识点，所有掌握基本不等式的基本题型，对解决与基本不等式相关的问题显得尤为重要。现笔者对基本不等式常出现的题型予以总结，以供师生参考。题型一基于简单变换的基本不等式问题此类题型以求和的取值范围转

不等式和绝对值不等式一、不等式1、不等式的基本性质：①、对称性： 传递性：_________ ②、 ，a+c ＞b+c③、a ＞b ， ， 那么ac ＞bc ； a ＞b ， ，那么ac ＜bc ④、a ＞b ＞0， 那么，ac ＞bd ⑤、a>b>0，那么a n >b n .（条件 ）⑥、 a ＞b ＞0 那么 （条件 ）2、基本不等式定理1 如果a, b

不 等 式2.不等式的基本性质（4）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向不等式相加） （5）d b c a d c b a ->-⇒,（异向不等式相减） （6）bc ac c b a >⇒>>0,（7）bc ac c b a 0,（乘法单调性）（8）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）(9)0,0a b a b c

证明不等式的基本方法导学目标：1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明比较简单的不等式．[自主梳理]1.三个正数的算术—几何平均不等式：如果a ，b ，c>0，那么_________________________，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．2.基本不等式(基本不等式的

课题：基本不等式及其应用一、教学目的(1)认知：使学生掌握基本不等式a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号)和ab b a ≥+2(a 、b ∈R +，当且仅当a=b 时取“=”号)，并能应用它们证明一些不等式．(2)情感：通过对定理及其推论的证明与应用，培养学生运用综合法进行推理的能力．二、教学重难点重点：两个基本不等式的掌

不等式常见的三种证明方法渠县中学 刘业毅一用基本不等式证明设c b a ,,都是正数。求证：.c b a cab b ac a bc ++≥++ 证明：.22c bac a bc b ac a bc =•≥+ .22b cab a bc c ab a bc =•≥+ .22a cab b ac c ab b ac =•≥+ ).(2)(2c b a cab

证明不等式的几种常用方法证明不等式除了教材中介绍的三种常用方法，即比较法、综合法和分析法外，在不等式证明中，不仅要用比较法、综合法和分析法，根据有些不等式的结构，恰当地运用反证法、换元法或放缩法还可以化难为易．下面几种方法在证明不等式时也经常使用．一、反证法如果从正面直接证明，有些问题确实相当困难，容易陷入多个元素的重围之中，而难以自拔，此时可考虑用间接法予

乐恩特教育个性化教学辅导教案（周课型）参考答案：一、ACACBC 二、22b a +，32三、9、证明：(1)由于f(x 2)-f(x 1)=(x 2-x 1)·(x 2+x 1-1)因为x 1，x 2∈[0，1]，且x 1≠x 2，所以0所以|f(x 2)-f(x 1)|=|x 2-x 1|·|x 1+x 2-1|1，且0≤x ≤1所以c-41≤f(x)≤

不等式证明(一)

不等式证明

不等式的证明方法不等式的证明是高中数学的一个难点，证明方法多种多样，近几年高考出现较为形式较为活跃，证明中经常需与函数、数列的知识综合应用，灵活的掌握运用各种方法是学好这部分知识的一个前提，下面我们将证明中常见的几种方法作一列举。注意ab b a 222≥+的变式应用。常用2222b a b a +≥+ (其中+∈R b a ,)来解决有关根式不等式的问题。

证明不等式的13种方法

摘要在中学数学的教学中，不等式的证明始终是一个难点，也占有重要的地位，是数学中不可缺少的工具之一。关于不等式的证明问题，就其方法而言，没有定法可套，有较大的灵活性和技巧性，从而不等式证明的教学在发展学生的数学思维，培养逻辑思维能力方面也发挥着重要的作用。就其知识范围而言，涉及到代数、三角、几何等各个初等数学领域，有较强的综合性和多样性。由于许多初等数学中的问

证明不等式的基本方法导学目标：1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明比较简单的不等式．[自主梳理]1.三个正数的算术—几何平均不等式：如果a ，b ，c>0，那么_________________________，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．2.基本不等式(基本不等式的

重要不等式及其应用教案教学目的(1)使学生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R+，当且仅当a=b=c时取“=”号)及其推论，并能应用它们证明一些不等式．(2)通过对定理及其推论的证明与应用，培养学生运用综合法进行推理的能力．教学过程一、引入新课师：上节课我们学过证明不等式的哪一

绝对值的三角不等式；不等式证明的基本方法一、教学目的1、掌握绝对值的三角不等式；2、掌握不等式证明的基本方法二、知识分析定理1 若a，b为实数，则，当且仅当ab≥0时，等号成立。几何说明：（1）当ab>0时，它们落在原点的同一边，此时a与－b的距离等于它们到原点距离之和。（2）如果ab0，b|a－b|表示a－b与原点的距离，也表示a到b之间的距离。定理2 设

重要不等式及其应用教案教学目的(1)使学生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R+，当且仅当a=b=c时取“=”号)及其推论，并能应用它们证明一些不等式．(2)通过对定理及其推论的证明与应用，培养学生运用综合法进行推理的能力．教学过程一、引入新课师：上节课我们学过证明不等式的哪一

不等式证明方法与技巧