罗尔中值定理

考研常考题型-罗尔中值定理的证明

　R eceived d ate :2006207217第24卷第4期大　学　数　学Vol.24,№.42008年8月COLL EGE MA T H EMA TICS Aug.2008So me New Ways to Prove Rolle ’s TheoremYA O J i n g 2s un(Dept.of Math.,Anhui Normal Un

罗尔中值定理

.中值定理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一节 中值定理教学目的：理解并会用罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西中值定理。教学重点：罗尔定理、拉格朗日定理的应用。教学过程：一、罗尔定理定理1：若函数f(x) 满足：（i ）f(x) 在 [a,b] 上连续

这样的可能有好多OabxMade by Huilai Lif (b) f (a) f ( ) ( (a, b)).baf (b) f (a) f ( )(b a)在区间 [x, x

罗尔中值定理的内容及证明方法（一）定理的证明证明：因为函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M 和m 表示，现在分两种情况讨论：1.若m M =，则函数)(x f 在闭区间[]b a ,上必为常数，结论显然成立。2.若m M >，则因为)()(b f a f =使得最大值M 与最小值m 至少有一个在()b a ,内某点ξ

.中值定理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

中值定理证明题集锦1、已知函数()f x 具有二阶导数，且0()lim0x f x x→=，(1)0f =，试证：在区间(0,1)内至少存在一点ξ，使得()0.f ''ξ= 证：由0()lim0x f x x→= ，可得0lim ()0x f x →=，由连续性得(0)0f =，由此又得00()(0)()(0)lim lim 00x x f x f f x

（ 。 ， 因为 ， Ｉ ｏ ） ＿ ， １ ６ ） ， 所以 和 ｍ 中至 少 （ ｒ ｚ ， ６） 内 必 有 一 点 ， 使 得 ） ＝ ． 又 因 为 对 于 任 意 的

在区间[0，x]内应用拉格朗日中值定理，可得f ' ( ) 1 ln(1 x) .1wenku.baidu.comx由于1 1 1.1 x 1所以1 ln(1 x) 1.1

Байду номын сангаас证: (1)存在性设 f ( x) x5 5x 1, 则 f ( x)在[0,1]连 续,且 f (0) 1, f (1) 3. 由零点定理

定理2. 若y =f (x)在[a, b]上连续, 在(a, b) 内可导,则至少存在一点(a, b), 使得如图:f ( ) f (b) f (a) ba分析: 注意到y y =

二、拉格朗日中值定理在罗尔定理中, 曲线上存在一点M, 使得M点处切线平行于x轴. 由于f (a)= f (b). 从而该切线平 行于弦AB.如果f (a)f (b), 那么在曲线

23分析问题的条件, 作出 辅助函数是证明的关键 .24证明方程例3a1 cos x a2 cos 3x an cos(2n 1)x 0（ ） 在0, 2内至少有一根 , 其中实数

利用逆向思维设辅助函数 f (a) f (b) g (a) g (b) F ( x) h(a) h(b) f ( x) h(a) h(b) g ( x) f (a) f (b)

常考题型　罗尔定理的证明解题提示:欲证结论为f (n )(ξ)=k ,或F (ξ,f (ξ),f '(ξ))=0,使用罗尔定理证明,有三个考察角度:(1)是无需构造辅助函数,只需寻找某个函数存在两个相同的端点;(2)是结论证明f ᵡ(ξ)=0,此时关键是去寻找f (x )有三个相同的端点;(3)是去构造辅助函数.(读者可参考‘高等数学一本通“的相应讲解)典型

使 f ( ) 0.几何解释:y在每一点都可导的连续 曲线上，如果曲线的两 端点高度相等，则至少 存在一条水平切线。yf(x)ABOa 12 bx机动 目录 上页 下页 返回 结束

罗尔定理：在数学中又叫罗尔中值定理如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。这个定理叫做罗尔定理。柯西定理：指的是柯西积分定理柯西中值定理：拉格朗日定理在数学微积分中又叫拉格朗日中值定理

届学士学位毕业论文关于拉格朗日中值定理的几种特殊证法学号：姓名：班级：指导教师：专业：系别：完成时间：年月学生诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的论文《关于拉格朗日中值定理的几种特殊证法》是我个人在导师王建珍指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得长治学院或其他