三角函数一、基础知识定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=rL

数学竞赛训练题1、函数()x x x x x f 44cos cos sin sin ++=的最大值是_______。2、已知S n 、T n 分别是等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项的和，且2412-+=n n T S n n ，则=+++1561118310b b a b b a _______。 3、若函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x x

第三章 函数一、基础知识定义1 映射，对于任意两个集合A ，B ，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素x ，在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称f : A →B 为一个映射。 定义2 单射，若f : A →B 是一个映射且对任意x , y ∈A , x ≠y , 都有f (x )≠f (y )则称之为单射。 定义3 满射，若f : A →B 是映射且对

高中数学竞赛标准教材 函数一、基础知识定义1 映射，对于任意两个集合A ，B ，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素x ，在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称f : A →B 为一个映射。定义2 单射，若f : A →B 是一个映射且对任意x , y ∈A , x ≠y , 都有f (x )≠f (y )则称之为单射。 定义3 满射，若f : A →B

二次函数与命题一、基础知识1．二次函数：当≠a 0时，y =ax 2+bx +c 或f (x )=ax 2+bx +c 称为关于x 的二次函数，其对称轴为直线x =-a b 2，另外配方可得f (x )=a (x -x 0)2+f (x 0)，其中x 0=-ab 2，下同。2．二次函数的性质：当a >0时，f (x )的图象开口向上，在区间（-∞，x 0]上

竞赛讲义：函数的基本性质基础知识：函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材及竞赛教材：陕西师范大学出版社 刘诗雄《高中数学竞赛辅导》。.例

高中数学竞赛 函数练习题（幂函数、指数函数、对数函数）一、选择题1．定义在R 上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，若f(x)=lg(10x +1)，则A ．g(x)=x, h(x)=lg(10x +10-x +2)B ．g(x)=21[lg(10x +1)+x], h(x)=21[lg(10x +1)－x] C ．g(

高中数学竞赛大纲应该掌握的内容和知识点1.集合（set）1.1集合的阶，集合之间的关系。1.2集合的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理2.函数（function）2.1函数的定义域、值域2.2函数的性质2.2.1单调性2.2.2奇偶性2.2.3周期性2.2.4凹凸性2.2.5连续性2.2.6可导性2.2.7有界性2.2.8收敛性2.3初等函数2.3.1一次

第四章 几个初等函数的性质一、基础知识1．指数函数及其性质：形如y =a x (a >0, a ≠1)的函数叫做指数函数，其定义域为R ，值域为（0，+∞），当01时，y =a x 为增函数，它的图象恒过定点（0，1）。2．分数指数幂：n m n mn nnmnm nn aa a a a a a a 1,1,,1====--。3．对数函数及其性质：形如y =

高中数学竞赛基本知识一、三角函数 常用公式由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如六种三角函数之间的转换，两角和与差的三角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）： 半角公式2cos 12sinαα-±= 2cos 12cosαα+±= αααααααcos 1sin sin

三角恒等式与三角不等式一、基础知识定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。定义2 角度制：把一周角360等分，每一等分为一度。弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|

的最大值. 104.( 教程 P86 17)设 f (x) x2 2tx t, x 1,11 求 f ( x)max min .42答案3,4答案2.［分析］这是 1996 年北京

高中数学竞赛 函数练习题（幂函数、指数函数、对数函数）一、选择题1．定义在R 上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，若f(x)=lg(10x +1)，则A ．g(x)=x, h(x)=lg(10x +10-x +2)B ．g(x)=21[lg(10x +1)+x], h(x)=21[lg(10x +1)－x] C ．g(

数学校本课程NO.1------函数（一）一．知识与方法扫描函数是高中数学，更是高等数学的基础；是高中数学竞赛的重要内容之一，在“高中数学联赛”中主要考察函数的性质（函数解析式、定义域和值域、函数单调性、周期性）、二次函数、反函数机函数有关的其他问题（函数最值问题、函数图想变换及应用、构造函数解题）。1.二次函数二次函数是函数乃至整个函数的重点，在联赛中地位

三角恒等式与三角不等式一、基础知识定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。定义2 角度制：把一周角360等分，每一等分为一度。弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|

§8函数方程许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。1、确定函数的形式尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的：有无限多解的，有有限个解的，有可能无解（如：方程01)()(22=+-+x f x f 无解）。2、确定函数的性质3、确定函数值三、求函数的解析式1、换元法2、赋值

湖南省2002年高中数学竞赛试题及解答2002.9.7 9：00-11;00说明：1.评阅试卷时请依本评分标准.选择题只设6分及0分两档,填空题只设6分及0分两档.其他各题评阅请严格依照本评分规定的评分档次给分,不要增加其他中间档次.2.如果考生的解答方式与本解答案不同,只要思路合理,步骤正确,在证券时参照本评分标准划分的评分档次,给予相应的分数.一 选择题

高中数学竞赛讲义（三）──函数一、基础知识定义1 映射，对于任意两个集合A，B，依对应法则f，若对A中的任意一个元素x，在B中都有唯一一个元素与之对应，则称f: A→B为一个映射。定义2 单射，若f: A→B是一个映射且对任意x, y∈A, x y, 都有f(x)f(y)则称之为单射。定义3 满射，若f: A→B是映射且对任意y∈B，都有一个x∈A使得f(x

高中数学竞赛函数试题1————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23高中数学竞赛 函数练习题（幂函数、指数函数、对数函数）一、选择题1．定义在R 上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，若f(x)=lg(10x +1)，则A

【解法1】∵ f (a) f (b) 2 f ( a b ) f ( a b )22∴ f (a) f (b) 2 f ( a b ) f ( a b )∴ f ( b ) = f