利用放缩法证明数列型不等式压轴题惠州市华罗庚中学 欧阳勇摘要：纵观近几年高考数学卷，压轴题很多是数列型不等式，其中通常需要证明数列型不等式，它不但可以考查证明不等式和数列的各种方法，而且还可以综合考查其它多种数学思想方法，充分体现了能力立意的高考命题原则。处理数列型不等式最重要要的方法为放缩法。放缩法的本质是基于最初等的四则运算，利用不等式的传递性，其优点是

用放缩法证明与数列和有关的不等数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中，是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力．本文介绍一类与数列和有关的不等式问题，解决这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条：一是先求和再放缩，二是先放缩再求和． 一．先求和后放缩例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足

用放缩法证明数列中的不等式(上课用)(非常经典)

1. 均值不等式法例1 设.)1(3221+++⋅+⋅=n n S n 求证.2)1(2)1(2+bxa x f 211)(⋅+=，若54)1(=f ，且)(x f 在[0，1]上的最小值为21，求证：.2121)()2()1(1-+>++++n n n f f f 例3 求证),1(221321N n n n C C C Cn nnnnn∈>⋅>++++-

利用放缩法证明数列型不等式

用放缩法证明数列(微专题)

放缩法证明数列不等式 主要放缩技能： 1.211111111(1)(n 1)1n n n n n n n n-=n n n n n n n ==>========= 5. 121122211(21)(21)(22)(21)(21)2121n n n n n n n n n n ---11122(1)11(1)2(1)22(1)2n n n n n n n n

用放缩法证明数列不等式

放缩法证明“数列+不等式”问题的两条途径数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点，解决这类问题常常用到放缩法。用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩。1、 先放缩再求和例1 （05年湖北理）已知不等式],[log 21131212n n >+++Λ其中n 为不大于2的整数，][log 2n

利用放缩法证明数列型不等式教学目标：知识与技能：利用裂项求和，等比数列求和，二项式定理结合放缩法证明常规数列型不等式； 过程与方法：通过本节的学习，掌握利用放缩法证明常规数列型不等式；情感、态度与价值观：通过实例探究放缩法解决数列型不等式的过程，体会知识间的相互联系的观点，提高思维能力.教学重、难点：1．掌握证明数列型不等式的四种放缩技巧。2．体会用放缩法证

1. 均值不等式法例1 设.)1(3221+++⋅+⋅=n n S n 求证.2)1(2)1(2+bxa x f 211)(⋅+=，若54)1(=f ，且)(x f 在[0，1]上的最小值为21，求证：.2121)()2()1(1-+>++++n n n f f f 例3 求证),1(221321N n n n C C C Cn n nnnn∈>⋅>++++

当n = 1, 2时，不等式显然也成立.1 1 变式3 求证： 1 2 2 2 31 5 2 ( n N ) n 3分析 变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放

放缩法证明“数列+不等式”问题的两条途径数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点，解决这类问题常常用到放缩法。用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩。1、 先放缩再求和例1 （05年湖北理）已知不等式],[log 21131212n n >+++Λ其中n 为不大于2的整数，][log 2n

数列微专题——放缩法证明数列不等式一、常见的放缩变形： （1）()()211111n n n n n ，()()22211411111412121221214n n n n n n n ⎛⎫=，从而有：22-=（3）分子分母同加常数：()()0,0,0,0b b m b b m b a m a b m a a m a a m++>>>>>>>>++ （4）(

放缩法证明数列不等式主要放缩技能： 1.211111111(1)(n 1)1n n n n n n n n-=n n n n n n n 2. ==>====== |4.=== 5. 121122211(21)(21)(22)(21)(21)2121n n n n n n n n n n ---11122(1)11(1)2(1)22(1)2n n n n n

放缩法证明数列不等式主要放缩技能： 1.211111111(1)(n 1)1n n n n n n n n-=n n n n n n n 2. ==>======4.=== 5. 121122211(21)(21)(22)(21)(21)2121n n n n n n n n n n ---11122(1)11(1)2(1)22(1)2n n n n n n

证明数列不等式的常用放缩方法技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： ⑴添加或舍去一些

专题36 到底你要放缩到什么程度：放缩法证明数列不等式考纲要求:1、掌握放缩法证明数列不等式的理论依据——不等式的性质：2、掌握放缩的技巧与方法. 基础知识回顾: 放缩的技巧与方法：（1）常见的数列求和方法和通项公式特点： ① 等差数列求和公式：12nn a a S n +=⋅，n a kn m =+（关于n 的一次函数或常值函数） ② 等比数列求和公式：(

放缩法证明数列不等式一、基础知识：1、放缩法证明数列不等式的理论依据——不等式的性质： （1）传递性：若,a b b c >>，则a c >（2）若,a b c d >>，则a c b d +>+，此性质可推广到多项求和： 若()()()121,2,,n a f a f a f n >>>，则:()()()1212n a a a f f f n +++>++

基于构造函数的放缩法证数列型不等式问题的教学设计教学内容分析证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其内在的函数规律进行恰当地放缩. 一、