欧拉小定理：同一三角形的垂心、重心、外心，九点圆圆心四点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半，九点圆圆心到垂心与重心距离相等。欧拉大定理：△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为R ，内切圆圆心为I ，半径为r,记OI=d,则有：d 2=R 2-2Rr九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠AP

重 心定义：重心是三角形三边中线的交点，可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。已知：△ABC 中，D 为BC 中点，E 为AC 中点，AD 与BE 交于O ，CO 延长线交AB 于F 。求证：F 为AB 中点。证明：根据燕尾定理，S △AOB=S △AOC ，又S △AOB=S △BOC ，∴S △AOC=S △BOC ，再应用燕尾定理即得

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠AP

高中数学联赛常用定理

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠AP

平面几何中几个重要定理及其证明一、 塞瓦定理1．塞瓦定理及其证明定理：在∆ABC 内一点P ，该点与∆ABC 的三个顶点相连所在的三条直线分别交∆ABC 三边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，且D 、E 、F 三点均不是∆ABC 的顶点，则有1AD BE CFDB EC FA⋅⋅=． 证明：运用面积比可得ADCADP BDP BDC S S AD

一般定理及公式1、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°2、推论任意多边的外角和等于360°3、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等4、等腰梯形的两条对角线相等5、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形6、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h7、比例的基本性质

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆：夕卜心重心重心垂心200厘米43厘米任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点:

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠AP

梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》（Sphaerica）。任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角关系来证明. 梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。中文名梅涅劳斯定理外文名Menelaus别称梅

欧拉小定理：同一三角形的垂心、重心、外心，九点圆圆心四点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半，九点圆圆心到垂心与重心距离相等。欧拉大定理：△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为R ，内切圆圆心为I ，半径为r,记OI=d,则有：d 2=R 2-2Rr九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九

Gerrald 加油坚持住Gerrald 加油坚持住Gerrald 加油坚持住莫利定理：将任意三角形的各角三等分，则每两个角的相邻三等分线的交点构成一个正三角形。設△ABC中的∠B,∠C的两条三等分角线分別交于P, D两个点（图1），按照莫利定理，D是莫莱三角形的一個頂点，当然D就是△BPC的內心，因為BD, CD正好是∠CBP, ∠BCP的角平分线。莫利三

重 心定义：重心是三角形三边中线的交点，可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。已知：△ABC 中，D 为BC 中点，E 为AC 中点，AD 与BE 交于O ，CO 延长线交AB 于F 。求证：F 为AB 中点。证明：根据燕尾定理， S △AOB=S △AOC ， 又S △AOB=S △BOC ， ∴S △AOC=S △BOC ，再应用燕尾定

精品文档同一三角形的垂心、重心、外心，九点圆圆心四点共线，这条直线称为三角欧拉小定理：形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半，九点圆圆心到垂心与重心距离相等。OI=d,记，半径为r,，半径为R，内切圆圆心为I欧拉大定理：△ABC的外接圆圆心为O22-2Rr =R 则有：d任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共九

初中数学竞赛辅导3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L

（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下：Ⅰ、数学分析部分一、集合与函数1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集

Gerrald 加油坚持住Gerrald 加油坚持住Gerrald 加油坚持住莫利定理：将任意三角形的各角三等分，则每两个角的相邻三等分线的交点构成一个正三角形。設△ABC中的∠B,∠C的两条三等分角线分別交于P, D两个点（图1），按照莫利定理，D是莫莱三角形的一個頂点，当然D就是△BPC的內心，因為BD, CD正好是∠CBP, ∠BCP 的角平分线。莫利

初中数学竞赛几何主要的定理竞赛专题讲座－几个重要定理1. 正弦定理△ABC 中，设外接圆半径为R ，则2. 余弦定理△ABC 中，有关系a2=b2+c2-2bccosA； a=ccosB+bcosC； b2=c2+a2-2cacosB；有时也用它的等价形式b=acosC+ccosA； c2=a2+b2-2abcosC； c=acosB+bcosA.3. 梅涅

欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：已知P为锐角△ABC一点，当∠APB