精品文档同一三角形的垂心、重心、外心，九点圆圆心四点共线，这条直线称为三角欧拉小定理：形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半，九点圆圆心到垂心与重心距离相等。
OI=d,记，半径为r,，半径为R，内切圆圆心为I欧拉大定理：△ABC的外接圆圆心为O22-2Rr =R 则有：d
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共九点圆：圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
PBPA＋CPA＝120°时，P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠费尔马点：已知ABC 的费尔马点。PC的值最小，这个点P称为△＋
1（a＋b＋c，若p＝c），则BC海伦公式：在△ABC中，边、CA、AB的长分别为a、b、
2p(p?a)(p?b)(p?c) ABC△的面积S＝
、塞瓦定理：在△、CAP的直线，分别交边BCABC中，过△ABC的顶点作相交于一点BDCEAF???1，则FDAB与点、E、FBEADC
六点，构成四个E、、FCAEDAE密格尔定理：若、AF、、FB四条直线相交于、B、、D，则这四个三角形的外接圆共点，这个DCF、△三角形，它们是△ABF、△AEDBCE、△点称为密格尔点。
三CD、、，则、、BCCA于点DE、FAEBF的内切圆分别切边△葛尔刚定理:ABCAB、线共点，这个点称为葛尔刚点。
、EDABPEBCPDP西姆松定理：已知为△ABC外接圆周上任意一点，⊥，⊥ACPF⊥，、F为垂足，则FE、、三点共线，这条直线叫做西摩松线。D
、，三线相交于点、、中，与△笛沙格定理：已知在△ABCA'B'C'AA'BB'CC'OBCB'C'与三点共线Z、、X，则、Y、分别相交于点A'B'与、C'A'与CAABXZY
相邻的每两线相BC三内角的三等分线中，分别与ABC在已知△摩莱三角形：、CA、AB 精品文档．
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交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。
帕斯卡定理：已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线
托勒密定理：在圆内接四边形中，此四边形对角线的乘积等于两组对边的乘积之和
布拉美古塔定理：在圆内接四边形ABCD中，若对角线相互垂直，则自对角线的交点向一边作垂线，其延长线必平分对边
梅捏劳斯定理：在△ABC中，边BC、CA、AB或其延长线被同一条直线截于点D、E、F，BDCEAF???1则FBEADC
若帕普斯定理：
分别交，弦的中点O中的弦PQM，过点M任作两弦AB，CDAD与BC圆蝴蝶定理：PQ于X 之中点M为XY，Y，则
若四边形一条对角线平分另一对角线，则过其交点的两条直线，以四边四边形蝴蝶定理：交点（邻边）的连线，与被平分的对角线的两个交点到对角线焦点距离相等
则这三个等边三, 、拿破仑定理：1以任意三角形的三条边为边, 向外构造三个等边三角形向三边分别向外侧作正三三角形ABC中,、角形的外接圆中心恰为中心等边三角形的顶点2若以任意三角形3、.角形，然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的一定是正三角形°的等腰三角形，则它们的顶点构成一个等边三角形的各边为底边向形外作底角为30
在任意一个凸四边形中，以各边为边分别向外部做正方形，将相对的正凡·奥贝尔定理：方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直
，则BC为边中点, BK+KCAB^2+AC^2=2*(AK^2+BK^2)KABC中线定理：在△中，点
，则有DABC斯台沃特定理：任意三角形中，是底边ADBC上一点，连结
AB^2*CD+AC^2*BD-AD^2*BC=BD*CD*AD
锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边广勾股定理：、1精品文档．
精品文档加上这两边中的一钝角对边的平方等于其他两边的平方和，在这边上的射影乘积的两倍2、平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方、边与另一边在这边上的射影乘积的两倍3mm、c，对应边上中线长分别为m和4、△ABC三边长分别为a、b c ba、、
111222222222 m则：m；=；m==c2ca?b2b?2c??a?2b22a?cab222
MAB阿基米德折弦定理：和BC是⊙AB，，ABC是圆的一条折弦）BC＞O的两条弦（即＝＋BG的中点，即所作垂线之垂足的中点，则从ABCM向BCG是折弦ABCAB是弧GC
BDAB? 2，则有∠于中∠内角平分线定理：△ABCA的平分线交边BCD，∠1=
DCAC
，则有2，∠外角的平分线交边ABC的延长线于D1=∠△外角平分线定理：ABC中∠BDAB?
DCAC
三角形位似心定理：如图，若△ABC与△DEF位似，则通过对应点的三直线AD、BE、CF共点于P
abc（R为△ABC在△正弦定理：ABC中有外接圆半径）R???2sinAsinBsinC 222222-2ac·=acosB +c+c2-2bc·cosA 、b1ca余弦定理：、b、为△ABC的边，则有：、a=b
222-2ab·+bcosC3、c=a
正切定理：a、b、c为△ABC的边，∠A=α,∠B=β,则有(a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) /
tan((α-β)/2)
欧拉定理：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2
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