库仑定律与万有引力定律的关系探讨

：＝ｊ＿｛１（Ｊ巷　４　２０ｌ０年ｌ！川　西部教育研究　ｆ（：ｈ　ｌ　ｌ￣；ｄｕｃａｌｉｏｎ　Ｉ｛ｅｓｅａｌｃｈ　ｏ１．１０．Ｎｏ．４　Ｄｅｃ．．２０１０　

库仑定律与万有引力定律的关系探讨　

先清平　

【摘　要】本文把库仑定律和万有引力定律表示成了类似形式，从而得出平方反比定律，进而反映出二者之　间的联系，以期有助于学生理解掌握。　【关键词】静电力；万有引力；平方反比定律；相似；区别　

【作者简介】先清平，内江师范学院物理与电子信息工程学院２００７级学生。　

库仑定律是电磁学中的基本定律之一，是电学　

史上的第一个定量定律。它的建立即是实验经验的　总结，又是理论研究的成果。库伦定律的建立标志　

着电学研究从定性阶段转入定量的阶段的研究。使　

数学进入了电磁学的研究领域．电磁学从此开始走　上了严密的定量化道路．并真正成为一门学科。万　有引力定律是力学中的一个基本定律。对于学者来　

讲．处理这两个难题的时候若能用类比法进行一些　

处理，就会发现物理是多么优美的一门学科啊！物　

理学本身不是美学。但物理学中蕴含了丰富的美学　

思想，如物理模型的建立方法的运用，体现出简洁之　

美；库仑定律与万有引力定律的形式对称，也是一种　

对称之美。　

一、库仑定律　

１７８５年法国物理学家库仑用扭秤实验研究了　静止电荷问的相互作用．并于８９年发表了真空中　

的库仑定律：　

在真空中。两个静止点电荷之间相互作用力的　大小跟它们的点电荷的乘积成正比。跟它们的距离　

的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，　

这个规律叫真空中的库仑定律。ＩＩ】如果用ｑ。、ｑ　表示　

两个点电荷的电荷量，用Ｒ表示两个点电荷问的距　

离．用，表示它们之间的相互作用力，库仑定律可　

以用公式表示如下：Ｆ＝ｋ　。　Ｊ【一　二、万有引力定律　

万有引力定律最早由牛顿１６８５年发表在其名　

著《自然哲学的数学原理》中，后人们受到万有引力　

的启发．对电力和磁力作了种种猜测。在无数人的　

努力下出现了库仑定律。万有引力定律的发现与天　体学的发展密不可分，牛顿综合了力学和天体学的　

知识．指出宇宙中任何两个物体间都有相互作用的　

引力。引力的大小与物体的质量、物体间的距离有　关，他于１６８７年发表了万有引力定律：　

任何两个物体都是相互吸引的。引力的大小跟　两个物体的质量乘积成正比，跟他们的距离的平方　成反比。这就是万有引力定律。　

如果用ｍ。、ｍ：来表示两个物体的质量，用Ｒ表　

示它们之问的距离，用Ｆ表示它们之间的引力，那　

么万有引力定律可以表示为：肚一Ｇ・　是　。　ｆ　一　三、平方反比率　。　

对于万有引力定律　一Ｇ・　式，力的方向　』　在两个粒子的连线上．则可以把万有引力定律公式　

表示为：Ｆ＝　ｅ　，故称平方反比率，公式中ｃ—　ｒ－　Ｇｍ　ｍ　，Ｇ称为万有引力常量，在国际单位制中，质　

量、距离、力的单位分别用ｋｇ、ｒｆｌ、Ｎ表示，则测定的　

Ｇ值约为６．６７ｘ１０　Ｎ・ｍ２／ｋｄ，之中的负号，表示万有　

引力总为吸引力。　

对于库仑定律，静电力公式：Ｆ＝ｋ盟　，力的方　

向也在一条直线上．则可以把库仑定律公式表示　

为：Ｆ＝　ｅ　，之中的ｃ＝　ｑ１ｇ２＝９．０ｘｌ０Ｏｑｌｑ２，ｋ叫静　ｒ二　４仃占ｎ　一　电力常量，在国际单位制中，Ｆ、ｑ、Ｒ的单位分别用　

Ｎ、Ｃ、ＩＴＩ，实验测得ｋ＝９．Ｏ×１０９Ⅳ・　，静电力是引力　

还是斥力，取决于ｇ　、ｇ：、的带电正负。　

静电力与万有引力，经过一定的转换可以把他　

们统一成一种形式：

Ｆ＝　ｅ　，力的方向在两个粒子　第４期　先清平：库仑定律与万有引力定律的关系探讨　・ｌｌ　５・　

的连线上，故称为平方反比率。　

值得说明的是平方反比率仅在实验窒范同内　有效。库仑指出，若有偏差，理论上将会导致光子带　

的静止质量不为零，则电动力学的规范不变性被破　

坏，使电动力学一些基本性质失去依据；电荷将不　守恒；光子偏振态不再是二而是三；这将影响光学；　

黑体辐射公式要修改；会出现真空色散，光速可变，　这样就会动摇电磁学乃至整个物理学建筑的基础。　

他的实验毕竟粗糙，实验误差偏离平方的修正为，　

６＝４ｘ１０　，即得：Ｆｏｃ　ｉ　，像这种直接测量力和距　

离提高库仑定律的精度是相当困难的。（２１　

麦克斯韦解决了测量问题，平方反比定律的精　

确验证依赖间接的示零实验．他建立了验证电力平　方反比定律的理论。１８７３年麦克斯韦实验得出６＝　

４．６３ｘ１０　。精度得到提高。此后试验不断改进，精度　

不断提高，之后还有无数的物理学家惊醒了实验验　

证。可见，平方反比关系在实验室的范围内绝对是　

精确成立的。　

四、万有引力和静电力的相似性　

既然万有引力和静电力都可以平方反比率的　

形式表示，是不是反过来说明他们必然的联系呢？　

１、力场的相似性【３　场强从力的角度描述场的强弱。静电场的场强　

未　为：Ｅ＝　，式中的　为带电量为ｑ的检验电荷在　口　静电场中某处所受的力。由库仑定律得：点电荷口。　

在Ｒ处激发的场强为：Ｅ　ｒ，由点电荷系激　

一　一　发的场强为：Ｅ　彘ｅ　，对于连续分布的　

带电体，其场强为：　＝一１４－ｑＴＳｏ ；　。　Ｊ　‘　

类似地，引力场中的场强定义为：ｇ＝丘，式中　

的为质量为ｍ的质点在引力场中某点所受的力。由　万有引力定律知：质量为ｍｏ的质点周围的引力场　

强为ｇ＝一　ｅ　，，由力的叠加原理可得场强的叠加　

原理，对于空间有Ｎ个质点的引力场，其场强为：　

∑一　；　，对于质量连续分布的物体，起周围空　间的场强为：　一Ｇ　Ｊ　ｅ　。　ｎ　由上面的表达式可以看出：根据静电场的电力　

线特点．在引力场中引入引力线的话，两种场强只　有一点不同．即：电力线起源于正电荷，终止于负电　

荷，而引力线起源于无穷远，终止于场源质点，其场　

类似于负电荷的电场。　

２、势的相似性　

势是从能的观点描述场性质的。万有引力和静　

电力都是保守力，都可以在场中引入势能。按物理　学中势能的定义方法，引力场中以ｐ。点为零势能点　

时．某点Ｐ处质量为ｍ的质点的势能为：　

Ｆ＝－　：　，则Ｕｒ－　＋ｃ　ｏｒ　ｒ　ｒ　

当取两粒子相距无穷远时Ｕｒ＝　ｒ　

引力势能中ｕ＝　，静电势能中　一　

．　ｒ．　斗＂／ｒ６ｏ　

，势能有正有负，没有方向。　／Ｘ　３、二力影响因素的相似性　

万有引力是存在于任何物体之间的一种吸引　

力。物体是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等　

基本粒子构成的。构成物体的基本粒子就有基本粒　

子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。静电　

力是存在于真空中两个静止点电荷间的吸力或者　斥力。电荷是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克　

等基本粒子构成的．构成电荷的基本粒子就有基本　

粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。表　明了影响万有引力大小与影响电场力的大小的因　

素是相同的：与基本粒子的数量及排列方式、位置　有联系。　

五、万有引力和静电力的区别　

１、力的本质不同　库仑定律表明静电相互作用的强弱跟点电荷　

的电荷量有关，而万有引力定律则表明引力作用的　

强弱跟质点的质量有关。　

２、Ｋ、Ｇ不同　

国际单位制中．万有引力常量Ｇ＝６．６７ｘ１０　ｔＮ・　

ｍ２／ｃ　．而静电力常量比万有引力常量大得多。　静电场数ｋ的大小是不变的，是真正的“常量”，　

而早在１９３８年Ｐ・狄拉克就假定Ｇ不是常数而是　

随着时间减少的。１９７４年Ｔ・Ｖａｎ・Ｆｌ

ａｎ根据１９年的　・１　ｌ　６・西部教育研究　并｛＝ｌ０卷　

月球观测资料分昕丧明Ｇ是良慢慢　小的　３、力的强度不同　万有引力和静电力部属于长程力，｝｝１＿ｒ常数Ｇ　

和ｋ的数值相筹悬殊，在四种基本杳｝｛且作川中．引　

力作用是最弱的，库仑力仅次于强作川，通常情况　

下，两个物体闻的万有引力微不足道，我们在分析　

问题的时候不予考虑。　微观粒子问静电力和万有引力差别悬殊，例如　

已知电子的质量是９．１ｘｌ０　ｋｇ，质子的质量是１．６ｌｘ　

１０　ｋｇ，比较电子和质子间的静电引力和万有引力　

的大小。　

解：电子和质子间的静电引力Ｆ　和万有引力　Ｆ　分别是　

静　一　Ｆ　

：　：垡ｌ：　２　Ｇ・ｍｌ・／／１，２　９．０￣１０９ｘ１．６０ｘ１０一　×１．６０ｘ１０一　一６．６７ｘ１０－１１ｘ９．１ｘｌ０圳ｘ１．６７ｘ１０－２７　

Ｉ２－３ｘ１０３９　可见．电子和质子问的静电力是他们之间的万　

有引力的２．３×１ｏ３９倍，因此在研究微观粒子间的相　互作用时，万有引力一般可忽略不计。　

但是在天体之间由于质量特别巨大，万有引力　

起着决定性的作用，例如太阳和地球之间的引力就　大得惊人了。约为３．５６×１　Ｎ。　

４、力的性质不同　

物体的质量没有正负之分（现实世界还没有找　

到反物质），因而只有“万有引力”而没有“万有斥　力”。而电荷有正负，因此，静电力有引力和斥力之　

别。　５、力的屏蔽性不同　万有引力虽然和电磁力一样是长程力，但是引　

力却不像电磁力那样有屏蔽效应。　６、实际应用不同　从震撼大地的雷电，到脱下化纤衣服时的响声　卡¨火　，这蝗｜】常所　，耶他找们感受到静屯的存　

存。我ｆｆ１对它的应Ｈ｛是非常广泛的。例如：静电复　印、静电除尘、静电喷漆等，对于其危害防止的基本　方法是：①引走静电，避免积累（重货车底的坠地铁　

链等）。②增加湿度，静电消失（头发护理等）。　

万有引力定律的发现。在人类文化发展史上有　着重要意义．它破除了人间对天体运动的神秘感，　

说明人类有智慧、有能力理解天体间的事情，这对　

科学义化的发展起到了鼓舞和推动作用．主要应用　方面：①行星、人造地球卫星的运动问题。②估算天　

体质量、密度，推断天体的组成和结构。③预见未发　现的新行星等。［５１　

本研究成果可适用于中学物理教学的讲授课。　

辅助学生区别、联系、理解、掌握两大基础物理定　律。同时又是可以适用于高等教育《电磁学》《电动　力学》等的相关知识的把握。至于探究的方法：对比　

探究的办法也是整个物理学习过程中经常要用的　

办法，比如由静电场推导磁场的一系列公式，麦克　

斯韦方程组等经典的优美的方程等也是用同样的　办法归结出来的。所以探究课题的成果并不限于知　

识点的给出。相信研究的方式方法也具有同样大的　

价值。　

参考文献：　…１　张东壁，库仑定律是怎样建立起来的——纪念库仑　定律建立２１０周年Ｕ】．现代物理知识，１９９６（Ｓ１）．　ｆ２１武余树，邢小靖．静电学的基本实验事实和理论结构　田．山西教育学院学报，２００２（０３）．　【３】漆安慎，杜禅英．力学（第二版）【Ｍ］．ｊｂ京：北京高等教　育出版社．２００５：１７３．　【４】吴祥兴，卜宅成．现代科技概论【Ｍ】．北京：世界图书出　版公司，２００２：８３．　【５】郭宗岭．浅析库伦定律与万有引力定律的类比Ⅱ】．物　理教学探究．２００３（１０）：３４－３５．　

【责任编辑：谢实崇】