万有引力定律与天体运动 知识点总结与典例(最新)

⾼中物理：天体运动和万有引⼒知识点总结⼀、应⽤万有引⼒定律解题的⼀般⽅法
⼆、常见题型和处理⽅法
（⼀）万有引⼒与重⼒
（⼆）天体质量和密度的求法（两条基本思路的应⽤）
（三）⼈造卫星轨道问题
2.同步卫星轨道和周期特点
(1)周期⼀定
(2)运⾏⽅向⼀定
(3)⾓速度⼀定
(4)轨道⾼度固定不变
(5)向⼼加速度⼀定
(6)环绕速率⼀定
(7)轨道平⾯⼀定
（四）变轨问题
(1)当v增⼤时，所需向⼼⼒增⼤，卫星将做离⼼运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变⼤，但
卫星⼀旦进⼊新的轨道运⾏，与原轨道相⽐运⾏速度要减⼩，但重⼒势能、机械能均增加．(2)当v减⼩时，所需向⼼⼒减⼩，卫星将做近⼼运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变
⼩，但卫星⼀旦进⼊新的轨道运⾏，与原轨道相⽐运⾏速度将增⼤，但重⼒势能、机械能均减⼩．
（五）双星问题
（六）天体的追及问题
距最远时满⾜两星运⾏的⾓度差等于π的奇数倍．在处理有关地球表⾯⾚道上物体的追及问题
时，要根据地球上物体与同步卫星⾓速度相同的特点进⾏判断．
▍来源：综合⽹络。

万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

2rMmGF =（1687年） 2211/1067.6kg m NG ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2EE R mm Gmg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到GgR m EE 2=。

(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。

(3) 地球自转对地表物体重力的影响。

体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为ϕ的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos ϕ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

第四节万有引力与天体运动一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。

但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。

当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。

第六章 万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律：①容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即： 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =。

地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。

如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。

如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=。

强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2122m m F Gr =2R Mm Gmg =一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的容推论：开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律1、容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点三 人造卫星问题
1．求解天体运动问题的思路 (1) 在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，先确定轨道平面、轨道
Mm v2 2 半径，再应用万有引力提供向心力列方程：G 2 ＝ ma＝ m ＝ mω r＝ r r m(
2π
T
) r(向心力的表达形式视条件和所求而定 )；
可见，卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω 、 周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω 、T、a中 有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关，如所有同步卫星 的r、v、ω 、T、a大小均相等。
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3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度：又叫环绕速度，是发射地球卫星的最 小速度，也是近地卫星的速度，还是卫星围绕地球圆周运动的 最大运行速度，大小为7.9 km/s。 (2)第二宇宙速度：又叫逃逸速度，是人造卫星挣脱地球 束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为 11.2 km/s。 (3)第三宇宙速度：是人造卫星挣脱太阳的束缚、而成为 一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s。
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要点热点探究 ► 探究一 天体质量和密度的估算问题
1．已知环绕天体的周期 T 和半径 r，求中心天体的质量等
2 Mm 4π 由 G 2 ＝m 2 r 可知：只要知道环绕天体的周期 T 和半径 r，就 r T
可求出中心天体的质量 M＝
3
4π r
2
3
GT2
4 。设中心天体半径为 R，则 V＝ π 3来自专题四 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点二 航天器的变轨问题
提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中物理必修二第6章：万有引力定律-知识点1、人类对于天体运动的认识：①波兰 天文学家哥白尼 提出日心说 ，②伽利略用望远镜 发现木星的卫星 ，证明地球 并非天体的中心。

③德国 天文学家开普勒 提出开普勒三定律 。

2、开普勒第一定律：各行星都在椭圆轨道上绕太阳运行，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间 内扫过的面积相等 。

3、开普勒第三定律：行星绕太阳运行的椭圆轨道半长轴 a 的三次方 与公转周期T 的二次方 之 比 是一个常数，即 a 3/T 2 =k 。

k 是一个与行星 无关 的常数。

一般我们可近似按圆轨道处理，即 r 3/T 2 =k ，r 是行星圆轨道 的半径。

由该定律可知，人造地球卫星在近地点速度大 ，在远地点速度小 ；同理，地球以及其他行星在近日点速度大 ，在远日点速度小 。

4、牛顿 提出，地球对苹果的引力，地球对月亮的引力与太阳对行星的作用力本质上都相同 。

这种所有物体之间都存在 的相互吸引力就是万有引力 。

5、万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，相互间引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。

公式：F=221r m m G 。

r 是可以看成质点的两物体之间距离，若是质量分布均匀的球体，则是两个球心间的距离。

G 是引力常量，卡文迪许 利用扭秤 装置测得G = 6.67×10-11N ˙m 2/kg 2。

6、“称量”地球的质量：测出地球表面的重力加速度g 地和地球半径r ，利用地球上的物体所受重力 就是万有引力 ，有① mg 地=2r mm 地地G 。

可求得m 地=G 2r g 地地。

②地球的平均密度ρ=V m 地=3r 34m ⋅π地。

7、“称量”太阳的质量：测出地球绕太阳做匀速圆周运动的 轨道半径r 和 周期T ，利用万有引力等于圆周运动的向心力，有2r m m 日地G =22T r 4m π地，可得：m 日=232G T r 4π。

第三章万有引力定律1．天体运动一、“地心说”和“日心说”之争【情境思考】托勒密和哥白尼分别是什么理论的代表人物？提示：托勒密提出“地心说”；哥白尼提出“日心说”。

1．地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

代表人物是托勒密。

2．日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

代表人物是哥白尼。

二、开普勒行星运动定律知识点一对开普勒行星运动定律的认识1．从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。

因此开普勒第一定律又叫焦点定律。

2．对速度大小的认识：(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积S A＝S B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。

因此开普勒第二定律又叫面积定律。

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。

3．对周期长短的认识：(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。

(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。

例如，绕某一行星运动的不同卫星。

(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关。

研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关。

地球绕太阳公转形成了四季交替现象。

地球绕太阳运动是否遵循开普勒行星运动定律？提示：遵循。

【典例】(2021·成都高一检测)在2021年春节联欢晚会上，“天问一号”火星探测器系统总设计师孙泽洲现场宣布：“天问一号”成功被火星捕获，成为火星的人造卫星。

这也正式拉开了我国探索火星的序幕。

结合开普勒行星运动定律，我们可以判断下列对火星的说法正确的是( )A．太阳位于火星运行轨道的中心B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星和地球公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积【解析】选C。

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题型1、开普勒第三定律的理解和运用 例 1 ：飞船沿半径为 r的圆周轨道绕地球运行，其周期 为T0，如图所示．如果飞船要返回地面，可在轨道上某 一点 P处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地 心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在 B点相切， 求飞船从P飞到B所需的时间(设地球半径R0已知)．
解析：如图所示，设M 1的轨道半径为r1，M 2 的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动 的角速度相同，都设为，根据牛顿第二定律有： M1M 2 2 G ＝ M r1 1 2 L M1M 2 2 G ＝ M r2 2 2 L 而r1＋r2＝L 以上三式联立解得： 1 G M 1 +M 2 ＝ L L
人造卫星的绕行速 度、角速度、周期、 向心加速度与半径 的关系：
题型2：如何利用万有引力定律计算中心天体质 量和密度？ 求质量： （1）若已知卫星绕中心天体的周期T和轨道半径r （2）若已知卫星绕中心天体的线速度v和轨道半径r
（3）若已知卫星绕中心天体的线速度v和运行周期T
Mm v G m r r
点评： M1OM2 始终在一直线上， M1 和 M2 的角速度相等，其 间的引力充当向心力．正是绕着两物体连线上某点做匀速圆周 运动，才使双星能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变．
例2、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运 行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总
第1讲
一、开普勒定律 1．第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运转的轨道 都是 椭圆 ，太阳处在所有椭圆的一个 焦点 上． 2．第二定律(面积定律)：任意一个行星在绕太阳运 动时，行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积是 相等 的．

万有引力知识点总结第1篇1.开普勒第三定律：t2/r3=k(=42/gm){r:轨道半径，t:周期，k:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：f=gm1m2/r2(g=，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：gmm/r2=mg;g=gm/r2{r:天体半径(m)，m：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：v=(gm/r)1/2;=(gm/r3)1/2;t=2(r3/gm)1/2{m：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度v1=(g地r地)1/2=(gm/r地)1/2=;v2=;v3=6.地球同步卫星gmm/(r地+h)2=m42(r地+h)/t2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的xxx力由万有引力提供,f向=f万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发*速度均为。

万有引力知识点总结第2篇定义：万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。

它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。

物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。

其中G代表引力常量，其值约为×10的负11次方单位N·m2/kg2。

为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小mrω^2=mr(4π^2)/T^2另外，由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k'那么沿太阳方向的力为mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。

高中物理必修二第六章万有引力与航天知识点概括与要点题型总结一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第必定律（轨道定律）：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近期点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

a3即：T 2k此中k是只与中心天体的质量相关，与做圆周运动的天体的质量没关。

推行：对环绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例 . 有两个人造地球卫星，它们绕地球运行的轨道半径之比是1： 2，则它们绕地球运行的周期之比为。

二、万有引力定律1、万有引力定律的成立F G Mm①太阳与行星间引力公式r 2②月—地查验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 GG 6.67 10 11N2/ kg22、万有引力定律m①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。

即：F G m1m2r 2②合用条件（Ⅰ）可当作质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量散布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般状况下，可以为重力和万有引力相等。

忽视地球自转可得：mg G MmR2例 . 设地球的质量为 M ，赤道半径 R ，自转周期 T ，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加快度G Mm地球表面邻近（ h 《R ） 方法：万有引力≈重力mgMmR 2地球上空距离地心 r=R+h 处 mg ' G2 方法：( R h)在质量为 M ’，半径为 R ’的随意天体表面的重力加快度g ' ' 方法：mg''G M ' ' mR '' 2（3）计算天体的质量和密度Mm利用自己表面的重力加快度：GR 2mgMm v 2 24 2利用环绕天体的公转：G r 2m m rm 2 r 等等rT（注：联合 M4 R 3 获得中心天体的密度）3例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R ，引力常量为G ，求该星球的质量 M 。

2025年天体运动物理知识点全解读当我们仰望星空，那些闪烁的星星和神秘的天体总是引发我们无尽的遐想。

天体运动，作为物理学中的一个重要领域，一直以来都吸引着无数科学家和爱好者的探索。

到了 2025 年，天体运动物理的研究又有了许多新的进展和突破，让我们一起来深入了解一下。

首先，让我们来谈谈万有引力定律。

这可是天体运动物理的基石之一。

万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，其大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。

在2025 年，对于万有引力定律的应用更加广泛和精确。

比如，在研究星系的演化和结构时，科学家们能够更加准确地计算出星系中各个天体之间的引力相互作用，从而更好地理解星系的形成和发展过程。

开普勒定律也是天体运动中不可或缺的知识点。

开普勒第一定律，也称为轨道定律，指出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律，即面积定律，表明行星在绕太阳运动时，连接行星和太阳的线段在相等的时间内扫过相等的面积。

开普勒第三定律，也就是周期定律，指出各个行星绕太阳公转周期的平方和它们各自与太阳的平均距离的立方成正比。

在 2025 年，随着观测技术的不断提高，我们对于开普勒定律的验证和应用更加深入。

通过对大量系外行星的观测，我们发现开普勒定律在更广泛的天体系统中同样适用。

而且，对于一些特殊的天体运动现象，如行星的逆行、轨道的进动等，开普勒定律也为我们提供了重要的理论基础。

说到天体运动，就不能不提恒星的演化。

恒星从诞生到死亡，经历了一系列复杂的过程。

在2025 年，我们对于恒星演化的理解更加深入。

恒星的形成始于巨大的分子云在引力作用下坍缩。

当核心的温度和压力达到一定程度时，核聚变反应开始，恒星进入主序星阶段。

在这个阶段，恒星通过核聚变将氢转化为氦，释放出巨大的能量。

随着氢燃料的逐渐消耗，恒星会膨胀成为红巨星。

在红巨星阶段，恒星内部会发生一系列复杂的核反应，产生更重的元素。

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

第六章《万有引力定律》知识要点
1、关于天体运动的两种对立看法
•地心说---地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动。

•日心说---太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球、月亮及其它行星都绕太阳运动。

2、开普勒定律
•开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

•开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

•开普勒第三定律：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

3、万有引力定律
•文字内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比•数学公式：F=Gm1m2/r2
4、宇宙速度
第一宇宙速度
•数值:7.9km/s
•意义:1)人造卫星在地球表面的环绕速度.2)人造卫星的最小发射速度.3)人造卫星的最大环绕速度.
第二宇宙速度
•数值:11.2km/s
•意义:物体脱离地球的引力成为太阳的人造行星所必须具有的最小发射速度,也叫脱离速度.
第三宇宙速度
•数值:16.7km/s
•意义:物体挣脱太阳的束缚,飞到太阳系外的宇宙空间去所必须具有的最小发射速度,也叫逃逸速度.
求解天体运动问题的两个黄金公式。

万有引力定律及其应用知识点与考点总结F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是一个常量，m1和m2分别是这两个物体的质量，r是它们之间的距离。

1.行星运动：万有引力定律可以用来解释行星之间的相互作用。

根据这个定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，且行星与太阳之间的引力与它们之间的距离成反比。

2.卫星运动：卫星绕地球运动的轨道也可以用万有引力定律来描述。

根据这个定律，卫星与地球之间的引力与它们之间的距离成反比，使得卫星能够保持在固定的轨道上。

3.重力加速度：万有引力定律也可以用来计算物体在地球表面上的重力加速度。

根据这个定律，地球对物体施加的引力与物体的质量成正比，因此物体的重力加速度与其质量无关。

4.弹道弧线：当物体在重力作用下以一定速度进行抛射运动时，其轨迹将会是一个弧线。

万有引力定律可以用来解释这种弧线轨迹，并计算物体的飞行距离、最大高度等参数。

5.引力势能：根据万有引力定律，物体在地球表面上的引力势能可以用地球与物体之间的距离和物体的质量来计算。

这个应用可以用来解释物体的自由落体运动和弹跳运动等现象。

1.数学表达式的理解：考生需要熟悉万有引力定律的数学表达式，理解其中的符号表示和物理意义，能够根据问题条件进行适当的数值计算。

2.引力与质量的关系：考生需要理解引力与物体质量之间的关系，能够根据物体质量的变化来判断引力的变化趋势。

3.引力与距离的关系：考生需要理解引力与物体间距离的关系，能够根据物体间距离的变化来判断引力的变化趋势。

4.引力的方向：考生需要理解引力是一种相互作用力，具有大小和方向。

对于物体间的引力，考生需要能够判断引力的方向是向内还是向外。

5.引力的应用问题：考生需要能够应用万有引力定律解决与行星运动、卫星运动、重力加速度等相关的问题，包括计算轨道参数、物体的加速度、引力势能等等。

总之，万有引力定律是物理学中的基本定律之一，具有重要的理论和实际应用意义。

理解和掌握这个定律的数学表达式和物理意义，以及应用该定律解决实际问题的能力，是物理学习的重要内容和考查要点。

万有引力定律与天体运动知识总结一、开普勒行星运动定律1） 轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2） 面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

K= k 取决于中心天体3） 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。

k= ，[r 为轨道半径]二、万有引力定律F 引=2rMm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤 测量出来 三、重力加速度1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径）2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’3. 其它星体与地球重力加速度的比值四、星体（行星 卫星等）匀速圆周运动 状态描述1. 假设星体轨道近似为圆.2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力FnF n =r mv 2F n=22T mr 4π F n = m ω²r Fn=F 引 r mv 2=2r Mm G =22Tmr 4π = m ω²rr GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 23T a 23T rGM r T 324π=，r 越大，T 越大。

3. 计算中心星体质量M1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离2）根据环绕星体的圆周运动状态量，F 引=Fn 2r MmG =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)， 计算中心星体密度ρρ=v m =323R G T r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT3π 5. 计算卫星最低发射速度 （第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径 黄金代换公式)第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=；第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=；第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。

万有引力定律与天体运动知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 开普勒行星运动定律的应用定律 内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量 知识点二 万有引力定律的理解及应用1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引。

(2)引力的方向在它们的连线上。

(3)引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式F ＝G m 1m 2r 2，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定。

3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用。

(2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离。

知识点三、宇宙速度1．三个宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v 1＝7.9 km/s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 (脱离速度) v 2＝11.2 km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度 (逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。

3．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GM R .(2)由mg ＝m v 2R 得v ＝gR .知识点四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。