高三二轮复习(理数) 第一讲 直线与圆(教案)(Word版,含答案)

高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案

一、重点知识结构

本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。

直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；

两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；

用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；

曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；

圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。

二、高考要求

1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

3、会用二元一次不等式表示平面区域；

4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；

6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。

三、热点分析

在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。

四、复习建议

本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。 直线

1 直线与圆

考向一：直线与圆的位置关系

1、设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，

圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，

d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

2、（1）求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程的方法

先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则结合图形可直接写出切线方程为y＝y0；若k＝0，则结合图形可直接写出切线方程为x＝x0；若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线的斜率为－1k，由点斜式可写出切线方程．

（2）求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的两种方法

几何法 当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程 2 代数法 当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出

3、求直线与圆相交时弦长的两种方法

(1)几何法：直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆C的半径为r，则|AB|＝2r2－d2.

(2)代数法：将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)．

则|AB|＝ x1－x22＋y1－y22＝ 1＋k2|x1－x2|

＝1＋1k2|y1－y2|(直线l的斜率k存在)

1、［2016•全国Ⅱ，4］圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )

A．－43 B．－34 C．3

D．2

解析 圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，则圆心坐标为(1，4)，圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为|a＋4－1|a2＋1＝1，解得a＝－43.

故选A.

2、【2019年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长

第1讲 直线与圆

[考情考向分析] 高考考查重点是求直线和圆的方程、直线间的平行和垂直关系、距离、直线与圆的位置关系，此类问题难度属于中档，偶尔出现解答题．其中直线方程和圆的标准方程与一般方程是C级要求．

热点一 直线、圆的方程

例1 (1)在平面直角坐标系xOy中，过点M(1,0)的直线l与圆x2＋y2＝5交于A，B两点，其中点A在第一象限，且BM→＝2MA→，则直线l的方程为____________．

答案 x－y－1＝0

解析 方法一 易知l的斜率必存在，设l：y＝k(x－1)．由BM→＝2MA→，可设BM＝2t，MA＝t，如图，

过原点O作OH⊥l于点H，则BH＝3t2.设OH＝d，在Rt△OBH中，d2＋3t22＝r2＝5，在Rt△OMH中，d2＋t22＝OM2＝1，解得d2＝12.所以d2＝k2k2＋1＝12，解得k＝1或k＝－1，因为点A在第一象限，BM→＝2MA→，由图知k＝1，所以l：x－y－1＝0.

方法二 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以BM→＝(1－x2，－y2)，MA→＝(x1－1，y1)．因为BM→＝2MA→，所以有 1－x2＝2x1－1，－y2＝2y1，即 －x2＝2x1－3，－y2＝2y1.

又 x21＋y21＝5，x22＋y22＝5，代入可得 x21＋y21＝5，2x1－32＋4y21＝5，

解得x1＝2，代入可得y1＝±1，又点A在第一象限，故A(2,1)，由点A和点M的坐标可得直线AB的方程为x－y－1＝0.

(2)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为23，且与直线l2：2x－5y－4＝0相切，则圆M的方程为________．

答案 (x＋1)2＋y2＝4

解析 由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a＞－2，半径为r，则 a＋22＋32＝r2，|2a－4|4＋5＝r，a＞－2，

1 第1讲 直线与圆

[考情考向分析] 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现．

热点一 直线的方程及应用

1．两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．

2．求直线方程

要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．

3．两个距离公式

(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，

l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2(A2＋B2≠0)．

(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(A2＋B2≠0)．

例1 (1)已知直线l1：x·sin α＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cos α＋1＝0，若l1⊥l2，则sin 2α等于( )

A.23 B．±35 C．－35 D.35

答案 D

解析 因为l1⊥l2，所以sin α－3cos α＝0，

所以tan α＝3，

所以sin 2α＝2sin αcos α＝2sin αcos αsin2α＋cos2α

＝2tan α1＋tan2α＝35.

(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________． 2 答案 32

解析 由题意得，当k≠0时，直线l1：kx－y＋2＝0的斜率为k，且经过点A(0,2)，直线l2：x＋ky－2＝0的斜率为－1k，且经过点B(2,0)，且直线l1⊥l2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标为C(1,1)，半径为r＝2，