整式的乘除拔高题
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1计算:
(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )…(22n+1) +1 (n 是正整数);
4016
(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )…(32008+1 )
2.利用平方差公式计算： 2009 >2007 — 20082.
(2)利用平方差公式计算： 2 2007
2008 2006 1
3.解方程： x (x+2 ) + (2x+1) (2x—1) =5 ( x2+3).
1. (规律探究题)已知 x工1,计算(1+x) (1 — x) =1 — x2, (1— x) (1+x+x2) =1 — x3,
(1 — x) (?1+x+x2+x3) =1 — x4.
(1) 观察以上各式并猜想： __________ (1 — x) (1+x+x2+…+xn) = . (n为正整数)
(2) 根据你的猜想计算：
◎ ( 1— 2) ( 1+2+22+23+24+25) = ____ .
②2+22+23+…+2n= ______ (n为正整数).
3( x— 1 ) (x99+x98+x97+…+x2+x+1 ) = _________ .
(3) 通过以上规律请你进行下面的探索：
®( a— b) (a+b) = _______ .
笑(a— b) (a2+ab+b2) = ______ •
3( a— b) (a3+a2b+ab2+b3) = ________ • (1)利用平方差公式计算: 2007
2 20072 2008 2006
2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母
1、已知 m+n-6m+10n+34=0 求 m+n的值
2、已知x2 y2 4x 6y 13 0，x、y都是有理数，求xy的值
a2 b2
3 •已知(a b)2 16, ab 4,求 a―—与(a b)2 的值 3
练一练
1 •已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2与 3(a2 b2)的值
2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。
3、 已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与(a b)2 的值。
4、 已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80, 求 a2+b2及 ab 的值
5. 已知 a b 6,ab 4，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。m， n和数字4.
1 6. 已知 x2 y2 2x 4y 5 0，求—(x 1)2 xy 的值。 2
7•已知x丄6，求x2 $的值。 x x
1 1
& x2 3x 1 0，求(1) x2 —2 (2) x4 —4 x x
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式
3(a2 b2 c2) (a b c)2，请说明该三角形是什么三角形？
20.计算.
2 4 (2+1)(2 +1)(2 +1)
2 4 2 2 4
=(2 — 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 — 1)(2 +1)(2 +1) =(24- 1)(2 4+1)=(2 8— 1).
根据上式的计算方法，请计算
2 4 32 3" (3+1)(3 +1)(3 +1)…(3 +1)— 的值. 2
“整体思想”在整式运算中的运用
2 2
1、当代数式x 3x 5的值为7时，求代数式3x 9x 2的值.
2、已知 a 3x 20, b 3x 18 ,c 3x 16，求：代数式 a2 b2 c2 ab ac bc 8 8 8
的值。
4、已知x 2时，代数式ax5 bx3 ex 8 10，求当x 2时，代数式 9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。 3、已知x y 4, xy 1，求代数式（x2 1）（ y2 1）的值
ax5 bx3 ex 8 的值
5、若 M 123456789 123456786, N 123456788 123456787 试比较M与N的大小
2 3 2 6、已知a a 1 0，求a 2a 2007的值•
10.计算（口4b-习的结果为 _________________________ .
1L下图杲我国古代数学家杨辉最早发现的.称为"杨辉三角形”・它的发现比西方要早五 百年左右.由此可见我国古彳熾学的成就是非常値得中华民族自姦的！篥杨辉三角形」' 中有许多规律 如它的每一行的数字正好对应了 （口+叩 S为非负整数）的展开式中口
按庆数从大到小排列的顶的系数.例如（卄疗= 展开式中的系数1, 2, 1
恰好对应图中第三行的数字；再如.g+莎二扌+Mz遇’+/展开式中的系数1, 3,
3, 1恰好对应图中第四行的数字.请认真观累此图「写岀B+汎的展开式
（打+石）斗二 _________________________________________________________________________________ .
1
3 3 1
三、计算题（本大题共孑小题，满分不分）
（7分）计算：2®°）'十〔-2旳丹亠（-xy1
15.(9分)若工+』二3，习二-4*求工一〉的值*
応(10分)若&-p工+乃懐-叭的展幵式中不含H的二次项，请回答下列问题:
(1) 卫与4有什么样的关系勺
(2) 计算(_p + / -(—p - 4 1)_ 的值.
17 (12分)小明在做一道计算题目(2 + 1)②■+ 1X2斗+ 1)(严+1)(列+ 1)的时候杲这样分析
的！这个算式里面每个括号内都杲两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟
平方差公式很类饥 但是需要添加两数的差，于是添了(―1),并做了如下的计算岂
(2 十 1X21 + 1X2* + 1X2® + 1X21* +1)
= (2-1)(2 +1)(2: +1)(2* + 1X2® + 1X2U 41)
=(22 —1)(2」+1)(24 +1X2£ +1X2U -1)
=2 竝-1
请按照小明的方法.计算(3 + lH ¥ + 1XV + IX $ + IX屮+1).
2000
「“ 2 1999 1999 ....................
3.计算- 1.5 1 的结果是( ) 3
2 3 3 2
A. - B C . D .—— 3 2 2 3
2 2 c c r 0
.3 6 7
4•—，—，— 三个数中，最大的是( )
4 5 6
2 a 2 0
A. 3 B. 6 C. 7 D. 不能确定
4 5 6
5.设(5a 3b)2 (5a 3b)2 A , 则A ( )
(A) 30ab (B) 60ab (C) 15ab (D) 12ab
6.化简(a+b+c) 2 —( a— b+c) 2的结果为, ( )
A. 4ac B. 4ab+4bc C. 4ab — 4bc D. 2ac
7 •已知a 8131 , b 2741 , c 961，则a、b、c的大小关系是( )
A . a > b > c B . a > c > b C . a v b v c D . b > c > a
8. 若等式(x— 4) 2=x2— 8x+mn成立，则m的值是()
A . 16 B . 4 4或一4 3、已知x y 4, xy 1，求代数式（x2 1）（ y2 1）的值
9. 若 2x 4y 1 , 27y 3x1，则 x y 等于( )
A. — 5 B. — 3 C. —1 D.1 3
29.若 4m+n2— 6n+ 4计 10= 0,求 m n 的值;
变式：已知a2+2a+6 — 4b+5=0,求a, b的值.
30、已知22n 1 4n 48，求n的值.
31、已知2a 3 , 2b 6 , 2c 12，求a、b、c之间有什么样的关系?
1 11
32.已知 x + — = 2,求 x2 + , x4 + 的值
x XX
28、观察下列算式，你发现了什么规律?
12=」^ ； 12+22=卩^ ； 12+22 +32 =
6 6
1）你能用一个算式表示这个规律吗?
2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22 +32 +…+82
26. （10 分）若 x2 px 28 x2 3x q的积中不含x2与x3项, 2 2 2 1 +2 +3 +4
1)求 p 、 q 的值；
2)求代数式 ( 2 p2q)3 (3 pq) 1 p2010q2012 的值；
