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反三角函数图像

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反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为拐点(同曲线对称中心)： 1

1

该点切线斜率为－，反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点： ，该点切线斜率：(同曲线对称中心)拐点 1

为，该点切线斜率为－1

渐近线： 渐近线： 反正割曲线 反余割曲线 名称1 / 4

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方程

图

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

主值范定义 函 主值记

反正弦 ，则若 反余弦 若，则

反正切 ，则若

反余切 ，则 若

反正割 若，则

反余割 若，则

为式中一般反三角函数与主值的关系为n 任意数

百科名片是个多值是一种数学术语。反，并不能狭义的理解为三角函数的反函数三角函数rccot xrctan x正切rccos x反余弦rcsin x反正弦函数。它是a，a，反a，反a余切 x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为的角。 数学术语2 / 4

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作为将y限在-π/2≤y≤π/2，为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y 的主值限y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos

x，记为反正弦函数的主值y=arccot xπ/2

⑵余弦函数y=cos x在[0，中红线】

⑶ x的角，该角的范围在[0，π]区间内。【图中蓝线】x表示一个余弦值为 表示一π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x正切函数y=tan

x在(-π/2，注释： π/2，π/2）区间内。【图中绿线】个正切值为x的角，该角的范围在（-反三角函数 【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】图象用红色线，π/2][-1，1] ，值域[-π/2主要是三个： y=arcsin(x），定义域 值域[0，π]，图象用蓝色线条；条； y=arccos(x），定义域[-1，1] ，

色线条； 绿（-π/2，π/2），图象用，y=arctan(x），定义域（-∞+∞），值域，sin(arcsin

x)=x），图象无； ，定义域（-∞，+∞），值域（0，πy=arccot(x），arcsin(x)=y

证明方法如下：设1]定义域[-1，，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx

其他几个用类似方法可得 则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得

arctan(-x)=-arctanx tan(arctan x)=x，cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x

编辑本段公式 (1-x^2) 反三角函数其他公式： arcsin(-x)=-arcsinx

cos(arcsinx)=√

arccot(-x)=π-arccotx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

arcsin x = x + x^3/(2*3) sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

+ (1*3)x^5/(2*4*5) +

！表示|x|<1) !-1)/(2k!!*(2k+1))+……（1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k+

+ + x^3/(2*3) (1*3)x^5/(2*4*5) arccos x = π -(x 双阶乘

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… ）……）（|x|<1) 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7 举例∈ xπ]，， arccos(cosx)=x [-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x x∈[0当 x∈， x>0，

arccot(cotx)=x arctan(tanx)=x x∈（0，π）（-π/2，π/2），，）-π/2，π/2类似 若 (arctanx+arctany）∈（arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx足满角α， 例如，arcsinχ表示则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

-4/5;arctan2且cosβ=[0，满足β∈，π]且α∈[-π/2，π/2]sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β 且tanφ=2-π/2，π/2)，满足表示角φφ∈（把握三角函数与反三角函数的正确理解反三角函数的定义，基本知识： 1．1, 1], ∈arcsinx, x[－之间的反函数关系； 2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝在反三角函数中，定义域和值域的∈[0, π], arccosx, x∈[－1, 1], y], yy∈[－，＝arcsinx符号 3．一定要先看清楚变量的取值范围；作用更为明显，在研究问题时，上的一个实数；同]－，－，可以理解为[]上的一个角或弧，也可以理解为区间[上的[0π][0arccosx样符号可以理解为，上的一个角或弧，也可以理解为区间，π]3 / 4

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一个实数； 4．y＝arcsinx等价于siny＝x, y∈[－，], y＝arccosx等价于cosy＝x,

x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据； 5．注意恒等式sin(arcsinx)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccosx)＝x, x∈[－1, 1], arcsin(sinx)＝x,

x∈[－，], arccos(cosx)＝x, x∈[0, π]的运用的条件； 6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用； 7．注意恒等式arcsinx＋arccosx＝, arctgx＋arcctgx＝的应用。

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常用反三角函数公式

常用反三角函数公式

反三角函数公式

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y =

arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y =

arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y =

2 arc sin x = 2 arc cos x =

2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

反三角函数图像与特征

反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心)：

，该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征 反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点：

，该点切线斜率为－1

渐近线： 渐近线：

名称 反正割曲线 反余割曲线

方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数 主值记号 定义域 主值范围

反正弦 若，则 反余弦

若，则

反正切 若，则

反余切 若，则

反正割 若，则

反余割 若，则

一般反三角函数与主值的关系为

式中n为任意整数.

反三角函数的相互关系

arc sin x = arc cos x = arc tan x =

arc cot x =

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞

arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)

三角函数公式、图像大全

三角函数公式、图像大全

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数

定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,

2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

理解 arcsinx表示属于［-2,2］

且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角

性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞)

值域 ［-2，2］ ［0，π］ (-2，2) (0，π)

单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数

奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx

周期性 都不是同期函数

恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2,2］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)

arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2,2)） cot(arccotx)=x(x∈R)

三角和反三角函数图像+公式

三角和反三角函数图像+公式

三角和反三角函数图像+公式

1 / 6 三角和反三角函数图像+公式

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角和反三角函数图像+公式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为三角和反三角函数图像+公式的全部内容。

三角和反三角函数图像+公式

2 / 6 三角、反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号:

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的图像和性质:

函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

定义域 R R {x｜x∈R且x≠kπ+，k∈Z} ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝

值域 ［-1,1］x=2kπ+

时ymax=1

x=2kπ- 时ymin=-1

[-1,1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时ymin=-1

R

无最大值

无最小值 R

无最大值

无最小值

周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π

奇偶奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx222三角和反三角函数图像+公式

3 / 6 性

单调性 在［2kπ-，2kπ+ ]上都是增函数;在［2kπ+ ，2kπ+π］上都是减函数（k∈Z) 在［2kπ—π,2kπ］上都是增函数;在[2kπ,2kπ+π］上都是减函数（k∈Z) 在（kπ—，kπ+）内都是增函数(k∈Z) 在（kπ,kπ+π）内都是减函数(k∈Z)

五大基本初等函数性质及其图像

五大基本初等函数性质及其图像

标准实用

文案大全 五、基本初等函数及其性质和图形

1.幂函数

函数称为幂函数。如，，，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由

值确定。如,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当

时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。

图 1-1-2 标准实用

文案大全

图 1-1-3

2.指数函数

函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当 时为单调减少的，曲线过 点。高等数学中常用的指数函数是 时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。

图 1-1-4

3.对数函数 标准实用

文案大全 函数 称为对数函数，其定义域

，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。 与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。

图 1-1-5

4.三角函数

有，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述：

（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

标准实用

文案大全 图 1-1-6 正弦函数图形

图 1-1-7 余弦函数图形

（２）正切函数，定义域，值域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8

图 1-1-8

（３）余切函数，定义域，值域为，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。 标准实用

文案大全

图 1-1-9

（４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。

图 1-1-10

（５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。 标准实用

文案大全

图 1-1-11

5.反三角函数

反正弦函数，定义域，值域，为有界函数，在其定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12；