《质量与密度》计算题专项练习
1.小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为5m3，为了估测这稻谷的质量，他用一只空桶平平地
装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为9.9kg，再用这只桶装满一桶水。测得桶中水的质量为9kg，求：
（1）稻谷的密度是多少？
（2）这堆稻谷的总质量约为多少吨？
2.体积是50cm3的铁球，测的其质量为237g，问：
（1）此球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
（3）若在空心部分装满水后该球总质量多大？（ρ铁＝7.9×103千克/米3）
3.一个质量为178g的铜球，体积为30cm3，问：（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3）
（1）此球是实心的还是空心的？
（2）若是空心的，其空心体积是多大？
（3）若空心部分注满水，总质量为多少？
4.一个质量是 2.37kg，体积是0.5×10﹣3m3的铁球，问此球是空心还是实心的？如果是空心，
则空心部分的体积是多大？（已知铁的密度是7.9×103kg/m3）
5.某兴趣小组郊游时采得一石块，他们想测它的密度，先用天平测得它的质量是15g，然后
用细线栓好慢慢放入盛满水的杯中，从杯中溢出4g水，求这个石块的密度。
6.小华做了如下四步实验，如图所示，请计算：
（1）瓶的容积；
（2）金属球的质量；
（3）金属球的密度。
7.一个铝球的质量为54g，体积为50cm3，（ρ铝＝2.7×103kg/m3）求：
（1）铝球是空心还是实心？若为空心，则铝球空心体积是多少？
（2）若将空心部分注满水，求注水后的球总质量是多少？
（3）如将注入的水取出后放入冰箱全部结成冰，求冰的体积是多少？（保留一位小数）
（ρ冰＝0.9×103kg/m3）
8.现有一空瓶质量为200g，装满水后总质量为800g，若用该空瓶装满另一种液体后总质量为
900g，求：
（1）该瓶装满水后水的体积；
（2）另一种液体的密度。
9.一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶中装满水时总质量为0.3kg，把金属块放入空瓶中总
质量为0.7kg，再往瓶中装满水，此时总质量为0.8kg，求：
（1）瓶子的容积；
（2）金属块的体积；
（3）金属块的密度。
10.在一个柱形容器中装满水，容器和水的总质量为0.4千克；将一实心金属球浸没到容器内
水中，测得共溢出3×10﹣4米3的水，这时容器剩余水及金属球的总质量为 1.18千克。求：（1）容器中溢出水的质量m溢水。
（2）金属球的密度ρ金属。
11.劳技课上，老师要求每位学生制作一把小钉锤，锤体用横截面积为20mm×20mm、长度为
60mm的方钢制作，已知钢的密度为7.9×103kg/m3，则
（1）一把小钉锤的锤体体积是多大？
（2）若全年级共有200人，则至少需要方钢多少千克？
（3）若把（2）中所需的方钢全部加工成横截面积为 2.5mm2的钢丝，试计算钢丝的长度。
12.体积为30cm3，质量是178g的空心铜球。求：
（1）空心部分的体积为多少。
（2）这个空心铜球是由实心球挖去部分铜制成的，则被挖去的铜的质量是多少克。
（3）如在其中空心部分注满铝，则铝的质量为多少。（ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3）
13.已知铝的密度为 2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，
用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。
（1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？
（2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？
（3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为658g，求液体密度？
14.一个铁球的质量是 1.58kg，体积是0.5dm3。
（1）这个铁球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，则空心体积为多少dm3？
（3）若将空心部分灌满水，铁球的总质量是多少kg？（已知）
15.金属空心铝球质量54克，体积为30立方厘米（ρ铝＝2.7×103kg/m3）
（1）求该金属球空心体积多少立方厘米？
（2）若其空心部分装某种液体后，铝球的总质量为66g，则所装液体的密度为多少kg/m3？
16.一个空瓶质量是300g，如果装满水总质量是800g，今先向瓶内装一些金属颗粒，使瓶和
金属颗粒总质量为 1.1kg，然后再向瓶内装满水，则三者质量为1500g，求：
（1）空瓶的容积；
（2）金属颗粒的质量；
（3）金属颗粒的密度。
17.一空瓶的质量为200克，装满水后总质量为700克。向空瓶内装一些金属颗粒，瓶和金属
颗粒的质量为600克，然后再装满水，这时总质量为950克。求：
①金属颗粒的质量。
②金属颗粒的体积。
③金属颗粒的密度。
18.白酒的主要成分就是水和酒精，行业规定：白酒的“度数”是指100mL白酒所含酒精的毫
升数某超市销售的一种瓶装白酒标有“500ml，45°的字样。【不考虑勾兑（混合）时体积的变化，酒精的密度为0.8×103kg/m3】试求：
（1）该瓶白酒中的酒精的质量。
（2）该瓶白酒的密度。
（3）市场监督检查人员抽取其中一瓶进行检验，经检验发现，该瓶中白酒是用两种度数分别为“52°”、“42°”的白酒勾兑而成，试求该瓶白酒需要这两种度数的白酒各多少毫升？
19.小华妈妈买来一件由金铜制成的小猪摆件，据卖家称该摆件中含金量为50%（纯金体积占
总体积的百分比）小华想办法测出了这只小猪摆件的质量为601g，体积为50cm3．（ρ金＝
19.3×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3）
（1）请你计算这只小猪摆件的密度；
（2）通过计算判断一下卖家说的是否可信，若不可信，该摆件实际含金量是多少？
20.如图所示，一个空烧杯质量为50g，装满水后质量为 2.55kg。把正方体甲浸没在烧杯中，
并把溢出的水擦干后，测得正方体甲、剩余水和烧杯的总质量为7.85kg。把甲取出后，烧杯和剩余水的质量为 1.55kg。实心正方体乙的边长为0.2m，质量为6kg，ρ水＝1×103kg/m3．求：
①正方体乙的密度ρ乙；
②正方体甲的密度ρ甲；
③若沿实心正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.01m2，高为h的长方体如图所示，
并在挖去部分中倒满水，是否可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等？若可能，请计算h；若不可能，请简要说明理由。
《质量与密度》计算题专项练习
参考答案
1.【分析】（1）知道桶里装满水时水的质量，利用密度公式求水的体积，即桶中平平地装
满一桶稻谷时稻谷的体积；知道桶中的稻谷的质量，利用密度公式求稻谷的密度；
（2）知道稻谷的体积，利用公式m＝ρV算出粮仓中稻谷的质量。
【解答】解：
（1）由题意和公式ρ＝可得，桶中平平地装满一桶稻谷时稻谷的体积：
V＝V水＝＝＝9×10﹣3m3；
稻谷的密度：
ρ＝＝＝1.1×103kg/m3；
（2）稻谷的总质量：
m′＝ρV′＝1.1×103kg/m3×5m3＝5.5×103kg＝5.5t。
答：（1）稻谷的密度是 1.1×103kg/m3；
（2）这堆稻谷的总质量约为 5.5t。
【知识点】密度的计算、密度公式的应用
2.【分析】（1）根据密度公式变形V＝求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积
相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，再加上铁球的质量可得注满水后铁球的总质量。【解答】解：（1）已知：V＝50cm3，m＝237g，ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3
根据ρ＝可得237g铁的体积：
V铁＝＝＝30cm3，
因为V铁＜V，
所以此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V空＝V﹣V铁＝50cm3﹣30cm3＝20cm3；
（3）若在空心部分注满水，则水的质量：
m水＝ρ水V空＝ρ水V水＝1.0g/cm3×20cm3＝20g。
注满水后铁球的总质量：
m总＝m+m水＝237g+20g＝257g。
答：（1）这个铁球是空心的；
（2）空心部分的体积约为20cm3；
（3）如果将空心部分注满水则铁球的总质量是237g。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
3.【分析】（1）根据密度公式变形密度公式求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm3）
相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）再根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铜球的质量即为注满水
后铜球的总质量。
【解答】解：（1）根据ρ＝可知，质量为m＝178g铜球中铜的体积为：
V铜＝＝＝20cm3＜V球，
所以此球是空心的。
（2）空心部分体积：
V空＝V球﹣V铜＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；
（3）空心部分注满水时，水的质量：
m水＝ρ水V空＝1.0g/cm3×10cm3＝10g，
注满水后的铜球总质量：
m总＝m水+m铜＝10g+178g＝188g。
答：（1）此球是空心的；
（2）若是空心的，其空心体积是10cm3；
（3）若空心部分注满水，总质量为188g。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
4.【分析】根据密度公式变形V＝求出铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如
果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际
体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积。
【解答】解：根据ρ＝可得，铁球中铁的体积：
V铁＝＝＝0.3×10﹣3m3，
因为0.3×10﹣3m3＜0.5×10﹣3m3，
所以此球是空心的；
则空心部分的体积为：
V空＝V﹣V铁＝0.5×10﹣3m3﹣0.3×10﹣3m3＝2×10﹣4m3。
答：此球是空心的，空心部分的体积是2×10﹣4m3。
【知识点】空心、混合物质的密度计算
5.【分析】知道石块慢慢放入盛满水的杯中时溢出水的质量，根据ρ＝求出溢出水的体积
即为石块的体积，又知道石块的质量，根据ρ＝求出这个石块的密度。
【解答】解：
因石块慢慢放入盛满水的杯中时溢出水的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ＝可知，石块的体积：
V＝V溢水＝＝＝4cm3，
则石块的密度：
ρ＝＝＝3.75g/cm3。
答：这个石块的密度为 3.75g/cm3。
【知识点】密度的计算
6.【分析】（1）知道空瓶的质量和装满水时的总质量，两者的差值即为水的质量，根据ρ
＝求出水的质量即为瓶的容积；
（2）知道空瓶的质量以及空瓶和金属球的总质量，两者的差值即为金属球的
质量；
（3）知道瓶和球、水的质量以及空瓶和金属球的总质量，两者的差值即为此
时容器内水的质量，根据ρ＝求出水的体积，容器的容积减去水的体积即为
球的体积，最后根据ρ＝求出金属球的密度。
【解答】解：（1）由图可知，空瓶的质量m1＝0.1kg，装满水时的总质量m2＝0.4kg，则容器内水的质量：
m水＝m2﹣m1＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，
由ρ＝可得，容器内水的体积即容器的容积：
V容＝V水＝＝＝300cm3；
（2）由图可知，空瓶和金属球的总质量m3＝0.8kg，
则金属球的质量：
m＝m3﹣m1＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g；
（3）由图知，瓶、球和水的质量m4＝1.0kg，此时容器内水的质量：
m水′＝m4﹣m3＝1.0kg﹣0.8kg＝0.2kg＝200g，
此时水的体积：
V水′＝＝＝200cm3，
金属球的体积：
V＝V容﹣V水′＝300cm3﹣200cm3＝100cm3，
则金属球的密度：
ρ＝＝＝7g/cm3。
答：（1）瓶的容积为300cm3；
（2）金属球的质量为700g；
（3）金属球的密度为7g/cm3。
【知识点】密度公式的应用
7.【分析】（1）根据ρ＝求出铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积（50cm3）相比较，
如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；用铝球的实
际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（2）将空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m＝ρV求出
水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量；
（3）水结冰后质量不变，根据V＝求出冰的体积。
【解答】解：（1）由ρ＝可知，铝球中铝的体积：
V铝＝＝＝20cm3＜V球，
所以，此球是空心的，
空心部分的体积：
V空＝V球﹣V铝＝50cm3﹣20cm3＝30cm3；
（2）将空心部分注满水后水的体积：
V水＝V空＝30cm3，
水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×30cm3＝30g，
注水后球的总质量：
m总＝m水+m＝30g+54g＝84g；
（3）因水结冰时，状态发生变化，但质量与物质状态无关，所以质量不变，
所以，冰的体积：
V冰＝＝＝≈33.3cm3。
答：（1）铝球是空心的，空心体积是20cm3；
（2）若将空心部分注满水后球的总质量是84g；
（3）如将注入的水取出后放入冰箱全部结成冰，冰的体积是33.3cm3。
【知识点】密度公式的应用、空心、混合物质的密度计算
8.【分析】（1）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，利用V＝求出水的体积，
即瓶子的容积。
（2）根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据
密度公式求出该液体的密度。
【解答】解：
（1）水的质量m水＝m总1﹣m瓶＝800g﹣200g＝600g，
根据ρ＝可得，瓶子的容积：
V＝V水＝＝＝600cm3；
（2）液体的质量m液＝m总2﹣m瓶＝900g﹣200g＝700g，
V液＝V＝600cm3，
ρ液＝＝≈1.17g/cm3。
答：（1）该瓶装满水后水的体积200cm3；
（2）该液体的密度是 1.17g/cm3。
【知识点】密度公式的应用
9.【分析】（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ
＝求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）瓶子装满金属块后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属
块的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
（3）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属块的质量；求出
了金属块的质量和体积，根据公式ρ＝求金属块的密度。
【解答】解：
（1）空瓶装满水时水的质量：
m水＝0.3kg﹣0.1kg＝0.2kg＝200g，
空瓶的容积：
V＝V水＝＝＝200cm3，
（2）瓶中放了金属块后再装满水，此时水的体积：
V水′＝＝＝1×10﹣4m3＝100cm3；
则金属块的体积：
V金＝V﹣V水′＝200cm3﹣100cm3＝100cm3，
（3）金属块的质量：
m金＝m总﹣m瓶＝0.7kg﹣0.1kg＝0.6kg＝600g，
金属块的密度：
ρ＝＝＝6g/cm3。
答：（1）瓶的容积为200cm3；
（2）金属块的体积为100cm3；
（3）金属块的密度为6g/cm3。
【知识点】密度公式的应用
10.【分析】（1）已知溢出水的体积，利用密度公式计算其质量；
（2）容器剩余水及金属球的总质量与溢出水质量之和，减去原来容器和水
的总质量，可得金属球的质量；金属球浸没在水中，金属球的体积大于溢出
水的体积，利用密度公式求金属球的密度。
【解答】解：
（1）由ρ＝可得，杯中溢出水的质量：
m溢水＝ρ水V溢水＝1×103kg/m3×3×10﹣4m3＝0.3kg；
（2）由题意可知，金属球的质量：
m＝m总′+m溢水﹣m总＝1.18kg+0.3kg﹣0.4kg＝1.08kg，
金属球浸没在水中，则金属球的体积V＝V溢水＝3×10﹣4m3，
金属球的密度：
ρ＝＝＝3.6×103kg/m3。
答：（1）容器中溢出水的质量为0.3kg；
（2）金属球的密度为 3.6×103kg/m3。
【知识点】密度公式的应用、密度的计算
11.【分析】（1）利用V＝SL可求得小钉锤的锤体体积；
（2）由ρ＝可求得一把小钉锤的质量，然后可知全年级共有200人，则至
少需要方钢多少千克；
（3）由ρ＝可求得钢丝的体积，然后利用L＝可求得钢丝的长度。
【解答】解：
（1）小钉锤的锤体体积：
V＝SL＝20mm×20mm×60mm＝2.4×104mm3＝2.4×10﹣5m3；
（2）由ρ＝可得一把小钉锤的质量：
m＝ρV＝7.9×103kg/m3×2.4×10﹣5m3＝0.1896kg，
全年级共有200人，则至少需要方钢m总＝200m＝200×0.1896kg＝37.92kg；
（3）由ρ＝可得，（2）中方钢的体积：
V′＝＝＝4.8×10﹣3m3，
横截面积为S′＝2.5mm2＝2.5×10﹣6m2，
则钢丝的长度：
L′＝＝＝1.92×103m。
答：（1）一把小钉锤的锤体体积是 2.4×10﹣5m3；
（2）若全年级共有200人，则至少需要方钢37.92kg；
（3）钢丝的长度为 1.92×103m。
【知识点】密度公式的应用
12.【分析】（1）根据密度公式变形V＝求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm3）
相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；
用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（2）根据的变形公式算出被挖去的铜的质量；
（3）根据密度公式求出空心部分铝的质量。
【解答】解：
（1）由ρ＝得质量为m＝178g铜球的铜的体积为：
V铜＝＝＝20cm3，
空心部分体积：
V空＝V球﹣V铜＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；
（2）根据知，
被挖去的铜的质量：m铜′＝ρ铜V空＝8.9g/cm3×10cm3＝89g；
（3）空心部分注满铝，
则铝的质量：m铝＝ρ铝×V空＝2.7g/cm3×10cm3＝27g，
答：（1）空心部分的体积为10cm3；
（2）这个空心铜球是由实心球挖去部分铜制成的，则被挖去的铜的质量是89克；
（3）如在其中空心部分注满铝，则铝的质量为27g。
【知识点】密度公式的应用、空心、混合物质的密度计算
13.【分析】（1）根据密度公式变形V＝求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体
积（300cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于球的体积，
则是空心的。
（2）用铝球的体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）根据求得的空心部分体积即为注满液体的体积，计算出液体的质量，
然后由密度公式求出液体的密度。
【解答】解：
（1）铝的密度ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
由ρ＝得：
V实心＝＝＝220cm3＜300cm3，
因为V实心＜V球，
所以此球是空心的。
（2）V空心＝V球﹣V实心＝300cm3﹣220cm3＝80cm3；
（3）由题可得球中液体的质量：
m液＝m总﹣m铝球＝658g﹣594g＝64g，
铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积V液＝V空＝80m3，
所以液体的密度：
ρ液＝＝＝0.8g/cm3。
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为80cm3；
（3）若在空心部分注满某种液体后球的总质量为658g，液体密度0.8g/cm3。【知识点】空心、混合物质的密度计算
14.【分析】（1）由密度公式ρ＝变形公式求出铁球的实心体积，再与铁球的体积相比较，
如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求
出水的质量，然后加上球的质量即为球的总质量。
【解答】解：
（1）由ρ＝得铁球中铁的体积：
V铁＝＝＝2×10﹣4m3＝0.2dm3，
因为V铁＜V球，
所以铁球为空心；
（2）空心部分的体积：
V空＝V球﹣V铁＝0.5dm3﹣0.2dm3＝0.3dm3；
（3）空心部分注满水时水的体积：
V水＝V空＝0.3dm3＝3×10﹣4m3，
由ρ＝得空心部分注满水时水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣4m3＝0.3kg，
此时球的总质量：
m总＝m+m水＝1.58kg+0.3kg＝1.88kg。
答：（1）铁球是空心的；
（2）空心部分的体积为0.3dm3；
（3）若将空心部分注满水，则总质量是 1.88kg。
【知识点】空心、混合物质的密度计算、密度公式的应用
15.【分析】（1）知道空心铝球的质量和铝的密度，根据V＝求出铝球中铝的体积，用
铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（2）空心部分装某种液体后液体的体积和空心部分的体积相等，铝球的总
质量减去原来铝球的质量即为液体的质量，根据ρ＝求出所装液体的密度。
【解答】解：
（1）由ρ＝可得，质量为m＝54g铝球中铝的体积：
V铝＝＝＝20cm3，
则空心部分体积：
V空＝V球﹣V铝＝30cm3﹣20cm3＝10cm3；
（2）空心部分装某种液体后，液体的体积：
V液＝V空＝10cm3，
液体的质量：
m液＝m总﹣m铝＝66g﹣54g＝12g，
所装液体的密度：
ρ液＝＝＝1.2g/cm3＝1.2×103kg/m3。
答：（1）该金属球空心体积为10cm3；
（2）所装液体的密度为 1.2×103kg/m3。
【知识点】空心、混合物质的密度计算、密度公式的应用
16.【分析】（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ
＝求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和金属颗粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量；
（3）瓶子装上金属颗粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，
金属颗粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了金属颗粒的质量
和体积，根据公式ρ＝求金属颗粒的密度。
【解答】解：
（1）空瓶装满水时水的质量：
m水＝800g﹣300g＝500g，
由ρ＝可得，空瓶容积：
V＝V水＝＝＝500cm3；
（2）金属颗粒的质量：
m金＝m总﹣m瓶＝1100g﹣300g＝800g；
（3）瓶中装了金属粒后再装满水，此时水的体积：
V水′＝＝＝400cm3，
金属颗粒的体积：
V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣400cm3＝100cm3，
金属颗粒的密度：
ρ＝＝＝8g/cm3＝8×103kg/m3，
答：（1）空瓶的容积是500cm3；
（2）金属颗粒的质量是800g；
（3）该金属的密度是8×103kg/m3。
【知识点】密度公式的应用
17.【分析】①已知瓶子和金属颗粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量；
②知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式V
＝求出水的体积，也就是瓶子的容积；
瓶子装有金属颗粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属颗
粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
③求出了金属颗粒的质量和体积，根据公式ρ＝求金属颗粒的密度。
【解答】解：①金属颗粒的质量：
m金＝m总﹣m瓶＝600g﹣200g＝400g；
②空瓶所装水的质量为：
m水＝700g﹣200g＝500g，
由ρ＝可得，空瓶容积：
V＝V水＝＝＝500cm3；
瓶中装了金属颗粒后再装满水，水的体积为：
V水′＝＝＝350cm3，
金属颗粒的体积：
V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣350cm3＝150cm3；
③金属颗粒的密度为：
ρ＝＝≈2.7g/cm3。
答：①金属颗粒的质量为400g；
②金属颗粒的体积为150cm3；
③金属颗粒的密度为 2.7g/cm3。
【知识点】密度公式的应用
18.【分析】（1）由题可知，“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升数为45mL，可求出
500mL白酒中含有酒精的体积，利用密度公式求出酒精的质量；
（2）白酒中所含水的体积：V水＝V白酒﹣V酒精，利用密度公式求出水的质量，
酒精和水的质量之和就是白酒的质量；知道白酒的体积，利用密度公式求白
酒的密度。
（3）设需要“52°”、“42°”的白酒体积分别为V1、V2，然后列出方程组解
答。
【解答】解：（1）由题可知，“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升数为45mL，
则500mL白酒中所含酒精的体积：V酒精＝5×45mL＝225mL＝225cm3，
白酒中所含水的体积：V水＝V白酒﹣V酒精＝500mL﹣225mL＝275mL＝275cm3；
根据ρ＝可得，酒精的质量为：
m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×225cm3＝180g；
（2）水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×275cm3＝275g；
所以，500mL白酒的质量为：
m＝m酒精+m水＝180g+275g＝455g；
这种白酒的密度：
ρ＝＝＝0.91g/cm3。
（3）由题知，该瓶中白酒是用两种度数分别为“52°”、“42°”的白酒勾兑而成，
设需要“52°”、“42°”的白酒体积分别为V1、V2，
则混合后的总体积：V1+V2＝500cm3，
混合后酒精的体积：V1×52%+V2×42%＝225cm3，
解得V1＝150cm3，V2＝350cm3，
答：（1）该瓶白酒中的酒精的质量为180g。
（2）该瓶白酒的密度为0.91g/cm3。
（3）该瓶白酒需要这两种度数的白酒分别为150毫升、350毫升。
【知识点】空心、混合物质的密度计算、密度公式的应用
19.【分析】（1）知道这只小猪摆件的质量和体积，利用密度公式求这只小猪摆件的密度；
（2）按卖家的说法，金和铜的体积相等，利用m＝ρV求出金和铜的质量，
求出工艺品的密度和测量的密度比较得出答案。设这件工艺品中金的质量为
m'金，则铜的质量为601g﹣m'金，利用公式V＝分别列出金和铜的真正体积
V金′和V铜′，利用关系式V金′+V铜′＝50cm3列方程，求出工艺品中所含金
的质量，再利用密度公式求出金的实际体积，最后求出工艺品的含金量。
【解答】解：
（1）这只小猪摆件的密度：
ρ＝＝＝12.02g/cm3＝12.02×103kg/m3；
（2）按卖家的说法，金和铜的体积相等，
则金的质量应为：m金＝ρ金V金＝19.3g/cm3×25cm3＝482.5g，
铜的质量应为：m铜＝ρ铜V铜＝8.9g/cm3×25cm3＝222.5g，
故该工艺品质量应该是m′＝m金+m铜＝482.5g+222.5g＝705g＞601g，
所以卖家的说法不可信。
设这件工艺品中金的实际质量为m'金，则铜的实际质量为601g﹣m'金，
由题知，两者的总体积为50cm3，
由ρ＝得：+＝50cm3，
解得m'金＝289.5g，
故金的实际体积为＝＝＝15cm3，
该摆件实际含金量为：×100%＝×100%＝30%。
答：（1）这只小猪摆件的密度12.02×103kg/m3；
（2）卖家说的话不可信。该摆件实际含金量为30%。
【知识点】密度的计算
20.【分析】①知道正方体乙的边长，根据V＝L3求出其体积，又知道乙的质量，利用ρ＝
求出正方体乙的密度；
②知道正方体甲、剩余水和烧杯的总质量以及把甲取出后烧杯和剩余水的质
量，两者的差值即为正方体甲的质量，又知道装满水后烧杯的总质量可求放
入正方体甲后烧杯溢出水的质量，物体浸没时排开水（溢出水）的体积和自
身的体积相等，利用V＝求出正方体甲的体积，利用ρ＝求出正方体甲
的密度；
③根据m＝ρV＝ρSh表示出挖去后乙的质量，然后表示出挖去部分中倒满
水后的总质量，然后让其等于甲的质量，从而求出答案。
【解答】解：①正方体乙的体积：
V乙＝L乙3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
正方体乙的密度：
ρ乙＝＝＝0.75×103kg/m3；
②正方体甲的质量：
m甲＝m总﹣m剩＝7.85kg﹣1.55kg＝6.3kg，
放入正方体甲后烧杯中溢出水的质量：
m溢水＝m总水﹣m剩＝2.55kg﹣1.55kg＝1kg，
因物体浸没时排开水（溢出水）的体积和自身的体积相等，
所以，正方体甲的体积：
V甲＝V溢水＝＝＝1×10﹣3m3，
则正方体甲的密度：
ρ甲＝＝＝6.3×103kg/m3；
③挖去后乙的质量：
m1＝m乙﹣m挖＝6kg﹣ρ乙Sh，
挖去部分中倒满水后的总质量：
m2＝6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh，
当m2＝m甲时，6kg﹣ρ乙Sh+ρ水Sh＝6kg﹣（ρ乙﹣ρ水）Sh＝m甲，
即6kg﹣（0.75×103kg/m3﹣1.0×103kg/m3）×0.01m2×h＝6.3kg，
解得：h＝0.12m＜0.2m，
所以，可能使乙变化后的总质量与甲的质量相等。
答：①正方体乙的密度为0.75×103kg/m3；
②正方体甲的密度为 6.3×103kg/m3；
③可能，h的值为0.12m。
【知识点】密度公式的应用、密度的计算