2020-2021学年安徽省蚌埠二中高三(上)期中数学(理科)试题Word版含解析

2020-2021学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中

数学（理科）试题

一.选择题

1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁

B）=（）

R

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）

A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1

3．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）

A．B．C．D．

4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1）D．（1，4]

5．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

6．将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）

A．B．C．D．

7．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）

8．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程是（）

A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3

9．函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）

A．B． C．D．

10．设f（x）=x3+log

（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）

2

A．充分必要条件B．充分而非必要条件

C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件

11．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f （x））2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）

A．B．﹣C．1 D．﹣1

12．已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）

A．B．C．D．

二.填空题

13．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是．

14．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC= ．

15．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ= ．

16．已知函数f（x）满足f（x+6）+f（x）=0，函数y=f（x﹣1）关于点（1，0）对称，f（1）=﹣2，则f=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

18．在△ABC中，已知A=45°，．

（Ⅰ）求cosC的值；

（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，

（1）求的值；

（2）若a=2，，求b的值．

20．设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a．

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．

21．设函数f（x）=e x﹣e﹣x

（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；

（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．

（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m在上有解，求实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x

1，0），B（x

2

，0），且0＜x

1

＜x

2

，求

证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

2020-2021学年安徽省蚌埠二中高三（上）期中

数学（理科）试题参考答案

一.选择题

B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁

R

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．

【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求B．

得A∩C

R

【解答】解：∵≤1=，

∴x≥0，

∴A={x|x≥0}；

又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，

∴2≤x≤4．

∴B={x|2≤x≤4}，

B={x|x＜2或x＞4}，

∴∁

R

B={x|0≤x＜2或x＞4}，

∴A∩∁

R

故选C．

2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）

A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1

【考点】四种命题．

【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．

【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，

则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．

故选D．