浙江省温州市鹿城区2020年中考数学二模卷
一．选择题（共10小题，满分36分）
1．﹣的相反数是（）
A．B．C．﹣ D．﹣
2．下列计算中，正确的是（）
A．（a2）4=a6B．a8÷a4=a2C．（ab2）3=ab6D．a2•a3=a5
3．（4分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）
A．B． C． D．
4．2017年上半年某地区用于推进义务教育均衡发展的资金约为210亿元，其中“210亿”可用科学记数法表示为（）
A．0.21×1011B．2.1×108C．2.1×1010 D．2.1×1011
5．下列事件：
①在标准大气压下，水在8℃时结冰；
②任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形；
③当实数a、b不全为0时，a2+b2=0；
④方程ax2+bx+c=0有实数根，
其中是不可能事件的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．（4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大
7．（4分）下列图形中，∠2大于∠1的是（）
A．B．C．D．
8．（4分）某多边形的每一个内角都等于它邻补角的2倍，则它是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
9．（4分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O 于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①A D∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（）
A．①② B．②③④C．①③④D．①②④
10．（4分）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．（5分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．
12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．
13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA= ．
14．（5分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．
15．（5分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．
16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．
三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）
17．（10分）计算：
（1）+（﹣3）2﹣（﹣1）0
（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．
18．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．
19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
（1）将条形图补充完整；
（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？
（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．
20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）
（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．
22．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
23．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
24．（14分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放，点E 与点A重合，点F与点B重合，点F从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，点E随之沿AB下滑，并带动半圆M在平面滑动，设运动时间t（t≥0），当E运动到B 点时停止运动．
发现：M到AD的最小距离为，M到AD的最大距离为．
思考：①在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；
②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；
探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S△EBF．
