初中数学总复习提纲(全初中)
一个数也可以看作是一个代数式。
有理式是由有理数和代数式经过加、减、乘、除、乘方、开方等运算得到的式子。
2.项、系数、次数、同类项
代数式中，每一个加数或减数叫做一项。如2x、-3、4y²等都是代数式的项。
项中字母的系数叫做该项的系数。如2x中的系数为2，4y²中的系数为4.
项中字母的次数叫做该项的次数。如2x的次数为1，4y²的次数为2.
具有相同字母和次数的项叫做同类项。如2x和-3x是同类项，但2x和4y²不是同类项。
二、代数式的运算
1.加减法
同类项可以直接相加或相减，不同类项要化为同类项再进行运算。
2.乘法
代数式的乘法遵循分配律和结合律。
3.除法
有理式的除法要将分子、分母都化为同类项，然后将分子除以分母。
4.乘方
代数式的乘方是将该式子连乘若干次，次数为指数。
5.开方
代数式的开方是将该式子开平方或开立方等。
三、应用举例（略）
附：典型例题 1.已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值。
2.已知x²+5x+6=0，求x的值。
1.代数式的分类
代数式是含有加、减、乘、除、乘方运算的式子，其中整式和分式统称为有理式。整式指没有除法运算或除式中不含有字母的有理式，而分式则指有除法运算且除式中含有字母的有理式。代数式中的单项式是没有加减运算的整式，而多项式是由几个单项式相加得到的。需要注意的是，分类时以所给的代数式为对象，而非变形后的代数式。
2.系数与指数
代数式中的系数是指字母前面的数字，而指数则是指字母上面的小数字。它们的区别在于位置和表示的意义不同。
3.同类项及其合并
同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的单项式。合并同类项的依据是乘法分配律。
4.根式 根式是指表示XXX的代数式，而无理式则是含有关于字母开方运算的代数式。需要注意的是，区分它们时要从外形上判断。
5.算术平方根
算术平方根是指一个正数的正的平方根，它与绝对值的区别在于，前者是非负数，而后者则是一切实数。
2014年九年级数学总复习提纲
第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 实数
无理数(无限不循环小数) 有理数
正分数
负分数 正整数
0
负整数 (有限或无限循环性数) 整数
分数
正无理数
负无理数
0 实数
负数 整数
分数
无理数 有理数
正数 整数
分数
无理数 有理数
│a│ 2aa(a≥0) (a为一切实数) 5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
九年级数学总复习提纲人教新课标版
Last updated at 10:00 am on 25th December 2020 第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法 实无理数(无限不循环小有理数
正分数
负分数 正整数
0
负整数 (有限或无限循环性整数
分正无理数
负无理数
0 实负数 整数
分无理数 有理数 正数 整数
分无理数 有理数
│a│
a(a≥(a为一切实数) ②性质：≠1/a（a≠±1）;a中，a≠0;＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：≠0时，a≠-a;与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 a(a≥-│a│= 二、 实数的运算
1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律）
3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改- 第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
实数
无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数
负分数 正整数
0
负整数 (有限或无限循环性数) 整数
分数
正无理数
负无理数
0 实数
负数 整数
分数
无理数 有理数 正数 整数
分数
无理数 有理数 ______________________________________________________________________________________________________________
-可编辑修改-
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数│a│ 2aa(a≥0) (a为一切实数) ______________________________________________________________________________________________________________
