五年级下册数学讲义- 长方体、正方体提高培优 人教版(无答案)

细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——1长方体、正方体提高培优一．课前热身1、两个完全一样的长方体长8厘米，宽5厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体。拼成后的长方体表面积是多少平方厘米？2、用铁皮做一个长方体油箱，底面积是边长为50cm的正方形，高时80cm。至少用铁皮多少平方厘米？做多能装多少升汽油？二．教学内容考点1：长方体、正方体的认识1、长方体的认识。（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。（2）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（3）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2、正方体的认识。（1）正方体（也叫做立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——2（2）正方体有6个面，12条棱，8个顶点。每个面都是正方形，面积都相等，每条棱的长度都相等。（3）正方体的长、宽、高都相等，统称为棱长。过关练习1、用一根长48dm的铁丝围成一个正方形框架，它的棱长是多少？2、王阿姨要做一个长4.5m，宽0.6m，高75cm的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安装上角铁，这个柜台需要多少米的角铁？3、用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，它的宽应该是多少厘米？4、一个正方体的棱长是5cm，如果把8个这样的正方体合成一个大正方体，这个大正方体的棱长总和是多少？考点2：长方体和正方体的表面积的计算和应用长方体和正方体的表面积的计算方法。求长方体、正方体的表面积就是求6个面的面积和。（1）长方体得表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6过关练习1、一块砖，长是24cm,宽是长的一半，厚5cm，它的表面积是多少？细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——32、一间教室长8m，宽5m，高3.6m，粉刷这间教室，除去门窗和黑板面积15.62m，粉刷的面积是多少平方米？3、在一个长50cm，宽30cm，高10cm的长方体石块中间凿出一个棱长10cm的正方体后，这个石块的表面积是多少？考点3：长方体、正方体体积的计算和应用1、长方体、正方体体积的求法长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.即:长方体的体积=长×宽×高V=abh2、因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积是：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a，V=a3长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=sh考点4：容积1、容积和容积单位。（1）容积的概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做这个容器的细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——4容积。（2）容积单位：常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。1L=1000ml1L=1dm1ml=1cm2、容积的计算方法规则物体同体积的计算方法相同，不规则物体可用量杯或量筒测量。过关练习1、一种饮料采用长方体塑料纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”，请分析该项说明是否存在虚假。2、一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个苹果后，苹果完全浸没在水中，这时水面上升了0.25分米，这个苹果的体积是多少？3、一个长方体油桶，长、宽均为6分米，高5分米。如果1升可装柴油0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？4、一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。如果1立方分米的钢板重7.8千克，那么这块钢板重多少千克？细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——5考点5：名数转换1、把高级单位的复名数转化为低级单位的单名数，用进率乘高级单位的数，再加原来低级单位的数。2、把单名数转化为复名数，整数部分不需要转化，小数点后面的部分需要进行转化。把整数部分的数直接写在与之单位相同的单位前，即前面的括号；把小数部分进行转化，然后把转化后的结果写在后面的括号里。练习1、填空（1）棱长为1分米的正方体，也可以把它看成是棱长10厘米的正方体，它的体积就是（）立方厘米，所以1立方分米=（）立方厘米。（2）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）2、在下面的（）里填上适当的数36米=（）分米15立方分米=（）立方厘米36立方米=（）立方分米1.5立方米=（）立方厘米320立方分米=（）立方米提高训练排水法物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。例在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块铁块的高是多少？细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——6练习1、在一个120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块，水面就比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20cm，求铁块的高。2、一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器里面装有5.6升水，再将一个苹果浸没在水中，这时量的容器内的水深1.5dm。这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计）。3、再放多少cm³石子放进杯子中，就能喝到水？6cm6cm4、在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块铁块的高是多少？上升5cm就可以喝到水了。细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——75、一个长方体容器，底面长12厘米，宽7厘米,水面高5厘米，放入一个铁球后，铁球完全浸没在水中，这时水高为6厘米，这个铁球的体积是多少？6、一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的高是多少分米？等积换算把一种形状的物体变成另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。例一块正方体钢坯，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？练习：1、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米，宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——82、一个长方体的铝块，长是25厘米，宽是20厘米，高是12厘米，将这个铝块熔铸成8个大小、形状相同的，长为15厘米、宽为8厘米的零件，每个零件的高是多少厘米？三．教学总结在学习长方体、正方体表面积、体积、容积时，我们不仅对它们的特性、进率有所了解，同时要灵活运用表面积、体积公式解决实际问题。可以通过画出图形帮助理解题目意思。四、布置作业1、下图是一个表面涂上蓝色的棱长4厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8个小正方体，这些小正方体中没有被涂上蓝色的所有表面的面积之和是多少平方厘米？2、一个从里面量，长40cm、宽20cm、高30cm的长方体玻璃缸，水深18cm。现将一个铁球完全侵入水中，水面上升25cm，求铁球的体积。细节决定成败，细心赢得未来！

——☆态度习惯方法☆——93、一种油桶从里面量，底面积是边长为3dm的正方形，高为3.8dm。把这样的一桶油装入容积是500毫升的瓶子里，需要多少个瓶子？4、在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块铁块的高是多少？思考题1、一个玻璃鱼缸可以盛24升水，现在缸中已盛18升水，再把四个同样大小的铁球沉入水中，水面到达鱼缸顶部且溢出了2升的水。问每个铁球的体积有多大？2、科学实验测定，每立方分米的铁质量约是7.8千克。现在有甲、乙两块铁，甲的体积是3.2立方分米，质量是24.96千克，乙的体积是4.2立方分米，质量是30.24千克。如果这两块铁有一块是空心的，请问是哪一块？（请列式计算并说明）