人教版九年级下册数学第一轮复习教案：第10课时_平面直角坐标系及函数概念

课时8. 平面直角坐标系与函数初步认识

班级姓名上课时间： 月 日

一、考试大纲要求：

1、掌握平面直角坐标系中点的坐标的特点，

2了解函数的相关概念及图像的特点

二、重点、易错点分析：

1、重点：点的坐标特征及应用，函数的定义，自变量的取值范围，函数图像等。

2、易错点：由点的坐标确定字母的取值范围易出现符号错误；由于考虑问题不全面，函数的自变量取值范围的确定常出错；函数的实际含义理解不当造成图像选择错误。

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1. 坐标平面内的点与______________一一对应．

2.

根据点所在位置填表（图）

点的位置 横坐标符号 纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.

4. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

*5.两点之间的距离

*6.线段AB的中点C，若),(),,(),,(002211yxCyxByxA 则2,2210210yyyxxx

二、函数的概念

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x

的函数.

5. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．

6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．

7.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义

例如：xy有意义，则自变量x的取值范围是. xy1有意义，则自变量x的取值范围是.

【思想方法】数形结合

【典型例题】

考点一、平面直角坐标系 1. 各象限点的坐标的符号；

例1：如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 （ ）

1

第三单元 函数

第10讲函数与平面直角坐标系

知 识 点 名师点晴

一、平面直角坐标系的有关概念 1.平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系.其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面. x轴和y轴上的点，不属于任何象限[来为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒. 平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.

2

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限0,0yx

点P(x,y)在第二象限0,0yx

点P(x,y)在第三象限0,0yx

点P(x,y)在第四象限0,0yx

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

初中数学教案平面直角坐标系与函数

教学目标：

1.了解平面直角坐标系的概念，掌握坐标系的构建方法；

2.掌握函数的定义及函数在平面直角坐标系中的表示方法；

3.学会应用坐标系和函数解决实际问题；

4.培养学生的观察能力和运算能力。

教学重点：

1.平面直角坐标系的概念及构建方法；

2.函数的定义及函数在平面直角坐标系中的表示方法。

教学难点：

1.函数的概念和用平面直角坐标系表示函数的方法。

教学流程：

Step 1：导入新知识（10分钟）

教师通过展示一张平面直角坐标系的图片，向学生介绍平面直角坐标系的概念和构建方法。教师提问：你们见过这样的图片吗？这是什么？

学生回答后，教师详细解释平面直角坐标系的概念和构建方法，包括横坐标x轴、纵坐标y轴、原点等。

Step 2：引入函数的概念（15分钟） 教师向学生提出一个问题：“如果有一个点在平面直角坐标系中的任意位置上，你能用几个数字完全确定这个点的位置？”引导学生思考，并回答一个数字。

教师再给出一个问题：“如果有两个点在平面直角坐标系中的任意位置上，你能用几个数字完全确定两个点的位置？”引导学生思考，并回答两个数字。

教师通过问题引导，向学生引入函数的概念：函数就是利用两个数字、或多个数字之间的关系，通过给定第一个数字，可以唯一确定第二个数字。

Step 3：函数在平面直角坐标系中的表示（15分钟）

教师以一个具体的函数为例，如：y=2x+1，向学生介绍函数在平面直角坐标系中的表示方法。

教师在请一位同学在坐标系中画出函数y=2x+1的曲线。

教师引导学生观察曲线的特点，如斜率、与坐标轴的交点等，并解释这些特点与函数中的系数和常数项之间的关系。

Step 4：应用（25分钟）

教师提出一个实际问题：“小明每天骑自行车上学，他发现他的车速越快，所用的时间越短。你能用函数来表示这个关系吗？画出这个函数的图像。”

学生思考后，可以得出答案为：设车速为v，所用时间为t，则可以用函数t=k/v（k为常数）表示小明骑车上学的关系。

2024届中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案

教案内容：

一、教学目标：

1.了解和掌握平面直角坐标系的概念、原理和性质；

2.学习函数的概念、域、值域和函数图像的基本性质。

二、教学重点和难点：

1.理解平面直角坐标系的概念和性质；

2.掌握函数的概念和函数图像的基本性质。

三、教学准备：

1.教学课件、书籍或者相关教具；

2..准备好教学课件的多媒体设备。

四、教学过程：

Step 1：引入课题（5分钟）

老师可以通过一些例子来引入平面直角坐标系的概念，如通过让学生观察电视机上的方格，引导学生了解横轴和纵轴的概念，以及横轴和纵轴的交点称为坐标。

Step 2：讲解平面直角坐标系（15分钟）

1.横轴和纵轴的交点称为坐标，用来表示一个点的位置。

2.横轴为x轴，纵轴为y轴。原点为（0，0）。 3.平面直角坐标系有四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

4.通过例题进行巩固练习。

Step 3：引入函数的概念（10分钟）

1.函数是一种特殊的关系，每个自变量的取值代表唯一的因变量的取值。

2.自变量的取值范围称为函数的定义域，因变量的取值范围称为函数的值域。

3.通过例题进行巩固练习。

Step 4：讲解函数图像的性质（15分钟）

1.函数图像是自变量和因变量之间的关系在平面直角坐标系上的表现。

2.对于一元一次函数y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

3.对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，其中a为抛物线的开口方向，b为横轴方向的平移，c为纵轴方向的平移。

4.通过例题进行巩固练习。

Step 5：课堂小结和答疑（5分钟）

对本节课所学内容进行小结，并解答学生提出的疑问。

五、课后作业

1.完成课堂练习题。

2.预习下一课内容。 教学反思：

在教学上，要提前准备好课件和教学设备，确保教学顺利进行。在引入课题环节，可以通过一些具体的例子来引发学生的兴趣和思考，从而更好地理解知识点。在难点的讲解上，要配合例题进行巩固练习，加深学生的理解和记忆。最后，要利用课堂时间进行小结和答疑，解决学生在学习过程中的问题。