2012北京中考数学门头沟一模

2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．（2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( )A ． 43-B ．43C ． 34- D ．34【答案】D 2．（2011北京市，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A ． 766.610⨯B ． 80.66610⨯C ． 86.6610⨯D ． 76.6610⨯【答案】C 3．（2011北京市，3，4分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 梯形 D ． 矩形 【答案】D 4．（2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则A O C O的值为( )OADBCA ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B 5．（2011北京市，5，4分） 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A ． 32，32 B ． 32，30 C ． 30，32 D ． 32，31 【答案】A 6．（2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A ． 518B ． 13C ． 215D ． 115【答案】B7．（2011北京市，7，4分）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A ． （3，4-）B ． （3，4）C ． （3-，4-）D ． （3-，4） 【答案】A 8．（2011北京市，8，4分） 如图在Rt △ABC 中，90AC B ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设A D x=，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )E CABD【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（2011北京市，9，4分）若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________．【答案】810．（2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________． 【答案】a (a -5)211．（2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．【答案】圆柱12．（2011北京市，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =．例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5i iii i a a a aaaa a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．【答案】0、15、1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2011北京市，13，5分） 计算：11()2cos 3027(22--︒++-π)．【答案】解：（12）-1-2cos30+27+(2-π)0=2－2×32+33+1 =2－3+33+1 =23+314．（2011北京市，14，5分）解不等式：4(1)56x x ->-． 【答案】解：去括号，得4x －4>5x －6移项，得4x －5x >4－6 合并，得－x >－2 解得x <2所以原不等式的解集是x <215． （2011北京市，15，5分）已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．【答案】解：a (a +4b )－(a +2b )(a －2b )=a 2+4ab －(a 2－4b 2) =4ab +4b 2∵a 2+2ab +b 2=0 ∴a +b =0∴原式=4b (a +b )=016．（2011北京市，16，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =．1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 2,5a 3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 3,5a 4,1a 4,2a 4,3a 4,4a 4,5a 5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a求证：A E F C =．EB C DFA【答案】证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D在△ABE 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠D ，AB =FD ， ∠A =∠F ， ∴△ABE ≌△FDC ∴AE =FC 17．（2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象的一个交点为A （1-，n ）．（1）求反比例函数k y x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足P A O A =，直接写出点P 的坐标． 【答案】解：（1）∵点A （-1，n ）在一次函数y =-2x 的图象上，∴n =-2×(-1)=2∴点A 的坐标为(-1,2)∵点A 在反比例函数y =kx 的图象上，∴k =-2∴反比例函数的解析式为y =-2x(2)点P 的坐标为（-2，0）或（0，4） 18．（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC ，∠ACB =90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，求四边形ACEB 的周长．【答案】解：∵∠ACB =90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ． 又∵CE ∥AD ，四边形ACED 是平行四边形． ∴DE =AC =2在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CE 2－DE 2=23． ∵D 是BC 的中点，∴BC =2CD =43．在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213． ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB =EC =4∴四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213 20．（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12C BF C AB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =5，5sin 5C BF ∠=，求BC 和BF 的长．【答案】证明：（1）证明：连结AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°． ∴∠1=∠2=90°． ∵AB =ACDEFAOC BG∴∠1=12∠CAB ．∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°． 即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ． ∵sin ∠CBF =55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55∵∠AEB =90°，AB =5， ∴BE =AB ·sin ∠1= 5 ∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2 5在Rt △ABE 中，由勾股定理AE =AB 2－BE 2=2 5 ∴sin ∠2=255，cos ∠2=55．在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BF∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20321．（2011北京市，21，5分） 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1．6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2．7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1．6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？【答案】解：（1）146×（1+19%）=173．74 ≈174（万辆）所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆． （2）如图（3）276×75150×2．7=372．6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1．6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372．6万吨． 22．（2011北京市，22，5分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．OABDCEOAB DC 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：排量（L ） 小于1．6 1．6 1．8大于1．8数量（辆）29 75 31 15图1图2如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．【答案】解：△BDE 的面积等于 1 ．（1）如图以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ．（2）以AD 、BE |、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y m x m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当45A B C ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y m x m x m =+-->的图象于N ．若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）∵点A 、B 是二次函数y =mx 2+(m -3)x -3(m >0)的图象与x 轴的交点，∴令y =0，即mx 2+(m -3)x -3=0解得x 1=-1，x 2=3m，又∵点A 在点B 左侧且m >0， ∴点A 的坐标为（-1，0）A 1 C1BFEDABCP2)由(1)可知点B 的坐标为(3m ，0)，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，-3)． ∵∠ABC =45° ∴3m=3 ∴m =1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y =x 2-2x -3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2， 由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-2k +b =52k +b =-3 解得⎩⎨⎧k =-2b =1∴一次函数的解析式为y =-2x +1．24．（2011北京市，24，7分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明C E C F =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若120A B C ∠=︒，FG ∥CE ，F G C E =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．A 1 C1 BM NP GFE DAC B1 23 图 3FED ACB图 1G FE DACB图2【答案】(1)证明：如图1．∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF(2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ．∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60° ∴∠BDG =180°－∠BGD 2=60°．25．（2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C ．（注：不含AB 线段）已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，如图1．∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°∴BD⊥AD．在Rt△DOB，由勾股定理得BD=OD2+OB2= 2∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2 .图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=2或-1<b<1当一次函数y=x+b的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在 A D上，且不与点A、D重合．∴0<PQ< 2 ．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM< 2 ．∴-2<x<-1②当点M在 A D(不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB上时设 DB中点为R，则0R∥BFi)当点M在 DR（不包括点R)上时，如图4．过点M作DR的垂线交 DB于点Q，垂足为点S，可得S是MO的中点．连结AS并延长交直线BF于点P．∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0≤x<22图4MRS QP图3M图2M PQii)当点M在 R B上时，如图5．直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．直线PQ必在直线AM下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<22．MP1P2P3图6MRP1 P2P3图52012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷（答案）学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236． 如图，直线A B ，C D 交于点O ，射线O M 平分A O C ∠，若76BO D ∠=︒，则BO M ∠等于 A ．38︒ B ．104︒C ．142︒D ．144︒7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120140160180 200 户数2 3 6 72则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：269mn mn m++=．10．若关于x的方程220x x m--=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板D EF测量树的高度A B，他调整自己的位置，设法使斜边D F保持水平，并且边D E与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cmD E=，20cmEF=，测得边D F离地面的高度1.5mA C=，8mC D=，则树高AB=m．12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A，，点B是x轴正半轴上的整点，记AO B△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1 01π3182sin458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x xx x->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b-⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，A B C D ∥，AB CE AC CD ==，．求证：B C E D =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足P A B △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABC D 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED D CE D E ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求C D 的长和四边形ABC D 的面积．20．已知：如图，A B 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，O D BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交O D 的延长线于点E ，连结B E ． （1）求证：B E 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交B E 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求B F 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段A B 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段A B 上北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABC D 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

word版2012年北京房山区中考一模数学试卷及答案房山区2022年九年级统一练习（一）数学2022年．4下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．11．的相反数是（）．511A．5 B．C．5 D．552．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2022年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。

火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科学记数法表示为（）．A．49.7×103 B．0.497×104 C．4.97×105 D．4.97×1033．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）．A．（2，－3）B．（－2，－3）C．（3，－2）D．（2，3）4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（）．第3题A B C D5．从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（）．1111A．B．C．D．__．如果关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A. k 1B. k 1 且k 0C. k 1D. k 1且k 07.甲乙S甲S乙关系中完全正确的是（）．2222 S乙S乙A．甲乙，S甲B．甲乙，S甲2222 S乙S乙C．甲乙，S甲D．甲乙，S甲8．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=60°，AD ＝23，CD=2，点P是线段AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB于P，交其它边于Q，设BP为x，△BPQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）x 49．当x=_______时，分式2的值为零．x 210．因式分解：x3 6x2 9x11．如图，在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,AB=4, CAO=4, 则∠O=_____．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC= 8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，，AnCn，则A1C1,AnCn＝．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）5 4 3 21 1 013．计算：－＋32- 3.14．31第12题图12题图14．解不等式 2 2x 1 x，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC ，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED．求证：AC=DE．B2C11a2 2a 116．已知a＋a=3，求代数式的值．a 1a2 1a解：17．已知：反比例函数yk1（k1 0）的图象与一次函数y k2x b（k2 0）x的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)．⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵若一次函数y k2x b的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标．解：18．列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米．解：四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC．⑴求∠EAC的度数⑵若AD=2，求AB的长．解：⑴ ⑵20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC 交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．C⑴求证：直线DE是⊙O的切线；4⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．5⑴证明：AEO⑵解：21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′ 转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S（填“”或“”或“=” ）．五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23．已知：关于x的方程x2 k 2 x k 3 0 ⑴求证：方程x2 k 2 x k 3 0总有实数根；⑵若方程x2 k 2 x k 3 0有一根大于5且小于7，求k的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数y1 x b和二次函数y2=x2 k 2 x k 3，当1 x 7时，有y1 y2，求b的取值范围．证明：⑴解：⑵ ⑶24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B（0，4）. ⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：△ABC是等腰直角三角形；⑶在⑵的条件下，将直线DB 沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．yDBACyDBAC图⑴ 备用图解：⑴证明：⑵ ⑶25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以点B 为圆心，以2为半径作圆.⑴设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________；⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______° 时，BD有最大值，且最大值为__________；当∠PBC=_________° 时，BD有最小值，且最小值为__________．C C AA图1图2房山区2022年九年级统一练习(一)数学答案2022年．4二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）24 49．x 4；10．x(x 3)；11．60 ；12．6 ；65 522n三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）1 013．解: - -32- 3.14-3=3-22 32-1 4分=2 2 5分-114．解：2-2x 1 x 1分－2x－x≤－2－1 2分－3x≤－3 ---------------------------3分x≥1 4分5分15．证明：∵AD∥BC∴∠EAD=∠B. 1分∵AD=AB. 2分AE=BC. 3分∴△ABC≌△DAE. 4分∴AC=DE. 5分216．解：原式==a 1 2分11a 1a 1a 1aBC1a-1 3分a 1aa 11=2 4分a a∵a2 a 31∴原式= 5分3k17．解：⑴∵点B（－2，－1）在反比例函数y 1 k1 0 的图象上x∴k1 22------------------------------------1分x2∵点A（1，n）在反比例函数y 的图象上x∴n=2∴点A坐标是（1，2）-----------------------------------------------2分∴反比例函数的解析式为y∵点A（1，2）和点B（－2，－1）在函数y k2x b(k2 0)的图象上2k b 1∴ ∴k b 2k 1b 1∴一次函数的解析式为y x 1---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为y x 1∴点C的坐标为（－1，0）∵点P在x轴上，且△ACP的面积是3 ∴PC=3∴P点坐标为（－4，0）或（2，0）--------------------------------------------------5分（答对一个给一分）18．列方程或方程组解应用题：解：设肖老师骑自行车每小时走x千米.-----------------------------------1分__根据题意得：-----------------------------------------3分x4x60解得x=15 ------------------------------------------------------------------------4分经检验x=15是原方程的解，并符合实际意义答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．解：⑴ 联结EC.∵AD=DCDE⊥AC于点F ∴点F是AC中点∴DE垂直平分AC∴EC=EA----------------1分又∵AE=AC ∴AE = EC =AC∴△AEC是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵DE⊥AC于点 F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=23------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB⊥AE又∵△AEC是等边三角形1∴AB=AE=3---------------------------------------------5分220．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC 交于点D，过D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E．⑴求证：直线DE是⊙O的切线；4⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．5⑴证明：联结BD、OD. ∵AB是直径∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD∥BC -------------------------------------1分∵DF⊥BC ∴DF⊥OD又∵点D在⊙O上∴直线DE是⊙O的切线.-----------------------------2分4⑵解：∵DF⊥BC，cosE=，BF=65∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分∵OD∥BC∴△EFB∽△EDO BFBE∴ ODEO610设半径为x. 则 . 解得x=15x10 x∴直径为30.-------------------------------------------5分21．（1）40°----------------------1分（2）本次被调查的学生人数为：50+30+10=90（人）---------------2分补条形图-----------------------------3分（3）1080 50 90 600 答：有540人知道母亲生日. ------------------5分22．（1）画法：①延长OA至点E，使AE=A O; ②延长OB 至点F，使B F=OB;③联结EF，则OEF为所求的三角形.------------1分图--------------------------------------------------------2分（2）则S1+S2+S3 -----------------5分五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题823．⑴证明：∵△=(k－2)2－4(k－3) =k2－4k+4－4k+12 = k2－8k+16 =(k－4)2≥0∴此方程总有实根。

选择题填空题压轴选讲（北京 09）8. 如图， C 为⊙ O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙ O 于 D、E 两点，且∠ ACD=45 °，DF ⊥ AB 于点 F,EG⊥ AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x ，DE= y，以下中图象中，能表示y与 x 的函数关系式的图象大概是（怀柔二） 12. 如图 7 所示， P （ x ，y ）、P （ x ， y ），,, P （ x ， y ）在函数 y= 4 （ x＞ 0）的图象上，1 1 1 222 nn n x⊿ OP1 A1，⊿ P2A1A2，⊿ P3A 2A 3,, ⊿P n A n－1A n,, 都是等腰三角形，斜边OA1， A1 A2,, A n-1 A n，都在 x 轴上，则 y1= 1 2 n． y +y +, y =．（房山二） 8．将以下图的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的暗影部分围成一个立体模型，以暗影部分为底面放在桌面上，下边四个表示图中，只有一个切合上述要求，那么这个表示图是A.B.C.D.（西城二） 7．以下图的长方体是由A， B， C， D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，并且这四个几何体都是由 4 个相同大小的小正方体构成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是y （西城二） 8．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 在由直线yx 3 ，B直线 y 4 和直线 x 1 所围成的 地区内或其界限上，点Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为 R (2, 2) ，则 QPQR 的最小值为 ()A ． 17B ． 52C ．3 5D ． 4O PAx（石景山二）8．已知：如图，直线yx4 分别与x 轴，y 轴交于A 、 B两点，从点P 2,0射出的光线经直线 AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P 点，则光芒所经过的行程是（）A.2 10 B.6C ．3 3D. 42 2（通州二） 8．如图2，已知ABC 中，AB=AC =2,B30 ,P是 BC边上一个动点， 过点 P作 PDBC ，交ABC其余边于点D ．若设PD为 x ，BPD的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大概是（）CABCD（昌平二）８．以下图案给出了折叠一个直角边长为 2 的等腰直角三角形纸片（图 1）的全过程：第一对折，如图 2，折痕 CD 交 AB 于点 D ；翻开后，过点D 随意折叠，使折痕DE 交 BC 于点 E ，如图 3；翻开后，如图 4；再沿 AE 折叠，如图 5；翻开后，折痕如图6．则折痕 DE 和 AE 长度的和的最小值是AA(B')AAAAC'DDDDDBCBCBCBCB CBCEEEEB'图 1图 2图3图4 图5图 6A ． 10B ．1+ 5C ．2 2D ．3 2（大兴二） 8．如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 内作等边三角形 DCG ，并与正方形的对角线交于 E 、F 点． 则图标中暗影部分图形AEGFB 的面积为DC3 31C ．3 D ．13 A ． (23)B ．23 34a1( a ≤ b )（延庆二） 8．定义新运算：aba，则函数 y3 x 的图象大概是(a b 且 b0)bA ．B ．C ．D ．（海淀二） 8．一个不透明的小正方体的6 个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，随意两个相对面上所写的两个数字之和为7.将这样的几个小正方体按照相接触的两个面上的数字之和为 8 摆放成一个几何体，这个几何体的62三视图如右图所示，已知图中所标明的是部分面上所见的数字，则★所主 视 图 左 视 图★代表的数是()俯 视 图A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4D（旭日二） 12．如图，扇形 CAB 的圆心角∠ ACB=90° ，半径 CA=8cm ， ABD 为弧 AB 的中点，以 CD 为直径的⊙ O 与 CA 、 CB 订交于点E 、F ，则 EO F弧 AB 的长为cm ，图中暗影部分的面积是cm 2．C(第 12题图)（房山二） 12．如图，正方形 ABCD ， E 为 AB 上的动点，（ E 不与 A 、 B 重合）联络 DE ，作 DE 的中垂线，交AD 于点F ．AFD（1）若 E 为 AB 中点，则D F．EA E（ 2）若 E 为 AB 的 n 均分点 (凑近点 A)， 则D F．AEB C（门头沟二） 12．如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将△ ABE 沿 BE 折AED叠后获得△ GBE ，且点 G 在矩形 ABCD 的内部，延伸 BG 交 DC 于点 F ．若 DC=2 DF ，F则A D；若DC=nDF，则A D（用含n的式子表示）．AB AB（通州二） 12．把三张大小相同的正方形卡片A， B， C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用暗影表示．若按图 3 摆放时，暗影部分的面积为S1；若按图 4 摆放时，暗影部分的面积为2，则S1 2（填“＞”、“＜”或“=”）．CS S CABB A图 3 图 4（大兴二） 12．如图，是两块完整相同的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与△ A′ B′ C′，现将两块三角板重叠在一同，设较长直角边的中点为M，绕中点 M转动上边的三角板ABC ，使其直角极点 C 恰巧落在三角板 A′ B′ C′的斜边 A′B′上，当∠ A=30 °， AC=10 时，则此时两直角极点C、 C’间的距离是.（顺义二） 12. 用相同规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖__________块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖__________ 块（用含 n 的代数式表示）．,,（1）（ 2）（ 3）（西城二） 12．关于每个正整数n，抛物线y 2 2n 1 1xn ( nx 与 x 轴交于 A n，B n两点，若A n B n 表1) n ( n 1)示这两点间的距离，则A n B n = （用含 n 的代数式表示）；A B1 A2B2A2 0 1B 的值为．1 1（东城二） 12. 如图， R t △ ABC 中， ACB 90 ，CAB 30 ，BC 2 ，A1 O， H 分别为边 AB， A C 的中点，将△ A B C 绕点 B 顺时针旋转 120 到H 1H C O 1△ A1 BC 1的地点，则整个旋转过程中线段O H 所扫过部分的面积（即阴AO C 1B 影部分面积）为．（石景山二）12．如图平面内有公共端点的五条射线OA , OB , OC , OD , OE ,从射线 OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5 ； 6,7,8,9,10；, ．按此规律，则“ 12”在射线上；“ 2011”在射线上．（延庆二） 12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的地点以下图，点 A 的坐标为 (1,0 ) ，点 D 的坐标为 ( 0, 2) ．y CC延伸 CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；DCB BB 延伸 C1 B1交 x 轴于点 A 2 ，作正方形 A2 B 2C 2C1,o A AA x 按这样的规律进行下去，第 3 个正方形的面积为________；第 12题图（丰台二） 12. 已知：如图，在R t △ ABC 中，点 D1是斜边 A B 的中点，过点 D 1作 D1E1⊥ AC于点 E1，联络 BE1交 CD1于点 D 2；过点 D2 作 D2E2⊥ AC 于点 E2，联络 BE2 B交 CD1 于点 D3 ；过点 D3 作 D 3 E 3⊥ AC 于点 E 3，这样持续，能够挨次获得点D 1D 3D2D 4、 D 5、,、D n，分别记△ BD 1E 1、△ BD 2 E 2、△ BD 3 E 3、,、△ BD n E n的面积D4为S、S、S、,S n．设△ABC 的面积是 1, 1，S n=C E3 E2 E1 A1 2 3则 S = （用含 n 的代数式表示） .（石景山二） 22．（ 1）已知：如图 1，在四边形ABCD中，E是AD 上一点， EC // AB,EB // CD , 若SDEC 1，S ABE3 ，则SBCE = ；若SDEC S1，SABES2，SBCE S ，请直接写出S与S1、S2 间的关系式：；（ 2）如图 2，△ABC、△DCE 、△ GEF 都是等边三角形，且 A 、 D 、 G 在同向来线上，B、C、E 、F 也在同向来线上， S 4， S 9，试利用（1）中的结论得△的面积为．ABC DCE．．．．．．．GEFCG D DAB EA B C E F图 1 图 2（昌平二） 12．如图，点 E、 D 分别是正三角形ABC、正四边形 ABCM 、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的一边延伸线和另一边反向延伸线上的点，且BE =CD， DB 的延伸线交 AE 于点 F ，则图 1 中∠ AFB 的的度数为．（用 n 的代数式表示，此中， n ≥ 3，且 n 为整数）AAMNA MEF CFCFB EBEB CDD图1图3 D图2（海淀二） 12．某种数字化的信息传输中，先将信息转变为由数字 0 和 1 构成的数字串，并对数字串进行加密后再传输 .现采纳一种简单的加密方法： 将原有的每个 1 都变为 10，原有的每个 0 都变为 01. 我们用 A 0表示没有经过加密的数字串. 这样对 A 进行一次加密就获得一个新的数字串A ，对 A 再进行一次加密又得11到一个新的数字串 A 2 ，依此类推， , . 比如 A 0 :10，则 A 1 :1001. 若已知 A 2 ，则 A 0 : ；若数字串 A 共有 4 个数字，则数字串 A 中相邻两个数字相等的数对起码 有对 .0 2．．5、 如图，扇形 OAB 的半径 OA=6，圆心角∠ AOB=90° ，C 是 上不一样于 A 、B 的动点，过点 C 作 CD ⊥OA于点 D ，作 CE ⊥OB 于点 E ，连结 DE ，点 H 在线段 DE 上，且 EH= DE ．设 EC 的长为 x ，△CEH 的面积为 y ，选项中表示 y 与 x 的函数关系式的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、12、如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AB=5cm ， BC=3cm ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，抵达点 C 时停止．设 y=PC 2，运动时间为 t 秒，则能反应 y 与 t 之间函数关系 的大概图象是（ ）A B CＤ17、如图， P 是边长为 1 的正方形ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB．设 AP=x ，△PBE 的面积为y．则能够正确反应y 与 x 之间的函数关系的图象是（）A、B、C、D、20、如图：已知P 是线段 AB 上的动点（ P 不与 A， B 重合），分别以AP、 PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为G；点 C、D 在线段 AB 上且 AC=BD ，当点 P 从点C 运动到点D 时，设点 G 到直线 AB 的距离为y，则能表示y 与 P 点挪动的时间x 之间函数关系的大致图象是（）ＡＢＣＤ23、如图，△ABC 面积为 1，第一次操作：分别延伸AB ，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1 B=AB ，B1 C=BC ，C1 A=CA ，按序连结 A1， B1，C1，获得△A1 B1C1．第二次操作：分别延伸A1 B1， B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2，使 A2 B1=A1 B1， B2C1=B1C1， C2A1=C1A1，按序连结 A2，B2， C2，获得△A2B2C2，按此规律，要使获得的三角形的面积超出2010，最少经过 _____次操作（）A、6B、5C、4D、 324、（ 2010?济南）察看以下图形及图形所对应的算式，依据你发现的规律计算1+8+16+24++8n （ n 是正整数）的结果为（）A 、（ 2n+1）2B、（ 2n﹣ 1）2C、（n+2 ）2D、 n225、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，获得 4 个小正方形，称为第一次操作；而后，将此中的一个正方形再剪成四个小正方形，共获得7 个小正方形，称为第二次操作；再将此中的一个正方形再剪成四个小正方形，共获得10 个小正方形，称为第三次操作；，依据以上操作，若要获得2011 个小正方形，则需要操作的次数是（）A、 669B、 670C、 671D、 672（ 2007?临沂）如图，矩形ABCD 中， AB=1 ， AD=2 ，M 是 CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A? B? C? M 运动，则△APM 的面积 y 与点 P 经过的行程x 之间的函数关系用图象表示大概是以下图中的（）A、B、C、D、.（ 2010 西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且极点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 A BC D 中，四个极点坐标分别是8, 0，0, 4，8, 0 ， 0, 4 ，则菱形 A BC D能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形 A n B n C n D n的四个极点坐标分别为 2 n, 0 ， 0, n ， 2 n , 0 ，0, n （ n 为正整数），则菱形A n B n C n D n能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有 n 的式子表示） .（ 2010 海淀一模）如图，n 1个边长为 2 的等边三角形有一条边在同向来线上，设△ B2 D1 C1的面积为 S1，△ B3 D 2 C 2的面积为 S 2 ， , ，△B n 1D n C n的面积为S n，则S2 = ； S n=____ （用含 n 的式子表示）．23.如图，直线 y3x ，点 A1坐标为（ 1， 0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线3于点 B1，以原点O为圆心， O B1长为半径画弧交x 轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心， OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点A3，按此做法进行下去，点 A 4 的坐标为（ ，）；点 A n （ ， ）．24.（ 2010-12 ）右图为手的表示图，在各个手指间标志字母A ，B ，C ， D.请你按图中箭头所指方向 （即 A →B →C → D →C → B → A →B → C → 的方式） 从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4， ，当数到 12 时，对应的字母是 _____________ ；当字母 C 第 201 次出现时，恰巧数到的数是 ____________；当字母 C 第 2 n 1 次出现时（ n 为正整数）， 恰巧数到的数是 _______________（用含 n 的代数式表示） .25.（ 2008 北京高考）某校数学课外小组在座标纸上，为学校的一块空地设计植树方案以下：第 k 棵树种植在点 P k ( x k ， y k ) 处，此中 x 11 ， y 11 ，当 k ≥2 时，x kx k115 k 1k 25，5y ky k1k 1 k 2 ．5 5a 表示非负实数 a 的整数部分，比如2.6 2， 0.2 0 ．按此方案，第 6 棵树栽种点的坐标应为；第 2008 棵树栽种点的坐标应为 ．（ 2010 海淀二模）如右图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（ 3 ， 1），点 B 是 x 轴上的一动点，以 AB 为边作等边三角形 ABC . 当 C ( x , y ) 在第一象限内时，以下图象中，能够表示y 与 x 的函数关系的是（）yCA1-1O 1Bx-1（ 2011-8）如图在 R t △ ABC 中， ACB 90 ， BAC 30 ，AB 2 ，D 是 AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点 D 作 CD 的垂线交射C线 CA 于点 E ．设 ADx ， CEy ，则以下图象中，能表示y 与 x 的函数E 关系图象大概是 ()ADB20.（ 2011 西城一模）如图 1，小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延伸一倍获得新正方形 A 1B 1C 1D 1，正方形 A 1 B 1C 1 D 1 的面积为 ；再把正方形 A 1 B 1C 1 D 1 的各边延伸一倍获得正方形A 2B 2C 2D 2（如图 2），这样进行下去，正方形A nB nC nD n 的面积为．（用含有 n 的式子表示， n 为正整数）21.（ 2011 海淀一模）如图，矩形纸片 ABC D 中， AB6, BC 10 .第一次将纸片折叠，使点 B 与点D 重合，折痕与 BD 交于点 O 1 ；设 O 1 D 的中点为 D 1 ，第二次将纸片折叠使点B 与点D 1 重合，折痕与 BD 交于点O 2 ；设 O 2 D 1 的中点为 D 2 ，第三次将纸片折叠使点B 与点D 2 重合，折痕与 BD 交于点 O 3 ， . 按上述方法折叠，第 n 次折叠后的折痕与 B D 交于点 O n ，则 BO 1 = ， BO n = ．（ 2012 昌平一模）８．如图，已知 □ABCD 中， AB=4, AD =2,E 是 AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设 AE = x , DE 的延伸线交 CB 的延伸线于点 F ，设 BF = y ，则以下图象能正确反应 y 与 x 的函数关系的是y y yy2 22DCO4 xO4xO4 xO4 xAEBA BC DF（ 2012 昌平一模） 11．符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果以下：f3f ( 1) 2f ( 1) 3 f ( 1) 4 f (1) 5 （2）2，3，4，5，,利用以上规律计算：f (1f (2012)=．)2012（ 2012 顺义一模） 8．如图，将抛物线 y1 x2 平移后经过原点 O 和点 A(6 ,0)，2平移后的抛物线的极点为点B ，对称轴与抛物线 y1 x2 订交于点 C ，则图中直2线 BC 与两条抛物线围成的暗影部分的面积为( ) 21 B ． 1227D ． 15A ．C ．22（ 2012 顺义一模） 12．如图，在平面直角坐标系中，过格点 A ，B ，C作一圆弧，点 B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为．（ 2012 通州期末） 10．如图， AB 为半圆的直径，点 P 为 AB 上一动点 .动点 P 从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点 B ，运动时间为 t ．分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中暗影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大概为（）（ 2012 通州期末） 14．如图，是一个高速公路的地道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面 A B =10 米，拱高 C D =7 米，则此圆的半径O A = .（ 2012 延庆一模） 8．如图，点 A 、 B 、 C 、D 为圆 O 的四均分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿线段 OC-弧 CD - 线段 DO 的路线作匀速运动 . 设运动时间为 t 秒, ∠ APB 的度数为 y 度，则以下图象中 表示 y 与 t 的函数关系最适合的是（）12．如图，在由 12 个边长都为1 且有一个锐角为 60°的小菱形构成的网格中，点 P 是此中的一个极点，以点P 为直角极点作格点直角三角形（即极点-11-均在格点上的三角形），请你写出全部可能的直角三角形斜边的长___________________.（延庆二） 8. 如图，在梯形ABCD 中， AD // BC ， B 90 ， AD3,BC2，P 是边1， AB2上的一个动点（点 P 与点 B 不重合，能够与点 C 重合）， DE AP 于点E．设AP x ， DEy ．在以下图象中，能正确反应y 与的函数关系的是A．B．C．D．（昌平二） 8．如图，将半径为 1 的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧转动一周并回到开始的地点，则圆心所经过的路线长度是A．13B．26C．13+ D ．26+2（崇文二） 8．矩形ABCD中，A D8cm ， A B6cm ．动点E从点C开始沿边 CB向点B以2cm/s的速度运动至点 B 停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点 D 以1cm/s的速度运动至点 D 停止．如图可获得矩形 CFHE，设运动时间为 x（单位：s），此时矩形 ABCD去掉矩形 CFHE后节余部分的面积为 y(单位：cm 2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大概是以下图中的（怀柔二） 8．如图 , 将边长为 2cm 的两个正方形纸片完整重合，按住此中一个不动，另一个绕点 B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为4 3cm2, 则这个3旋转角度为 ( )A. 30B. 35C. 45D. 601 4 9 16 , 8 题图（怀柔二） 12．按必定规律摆列的一列数挨次为：, , , ，按此规律排列下3 5 7 9去，这列数中的第 5 个数是，第 n 个数是．（崇文二） 12．如图，在ABC 中， A ，ABC 的均分线-12-与 ACD 的均分线交于点 A 1 ，得 A 1 ，则 A 1 = ． A 1 BC 的均分线与 A 1 CD 的均分线交于点A 2 ，得A 2 ，,, ，A 2009 BC 的均分线与A2009CD 的均分线交于点 A 2010 ，得 A 2010 ，则A 2010=．（延庆二） 12．如图， P 1 是一块半径为1 的半圆形纸板，在 P 1 的左下端剪去一个半径为1的半圆后获得图2形 P 2 ，而后挨次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 P 3 , P 4 , , P n ,，记纸板 P n 的面积为 S n ，试计算求出 S 3 S 2；并猜想获得 S n S n 1n 2P 1P 2P 3......第 12题图（丰台二）12．如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，D A B．联络对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1 ，60 °使 D 1AC60 °；联络 AC 1 ，再以 AC 1 为边作第三个菱形 AC 1C 2D 2 ，使 D 2AC 160 °， ,, ．按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 ___________．5811（门头沟二） 12. 一组按必定规律摆列的式子：－a 2，a，－a，a，, ， （a ≠0） , 则第 n 个式子234是（n 为正整数）．（昌平二） 12．如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC , 且 ABB C ，EAD3 ,BC5 ，将腰 D C 绕点 D 逆时针方向旋ADF转 90 °AD交至DE ，连结 AE ，过点 E 作EFAD 的延伸线于 F ，则 EF 的长为．BC-13-。

2012北京中考&一模之全等三角形试题精编2012.6北京中考16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.2012.5海淀一模15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .2012.5东城一模16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ∆≌DEF ∆，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明．AB CD E F2012.5西城一模15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.2012.5通州一模15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠求证：△ABD ≌△ACE .2012.5石景山一模16．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，∠DCE =30°，AC =CD ． 求证：AB ∥DE ．2012.5房山一模 15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．E ADCBEDCBA第16题图2012.5昌平一模16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：CD=BE．2012.5门头沟一模16.已知：如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．EDCBAEDCBAFE ACDB2012.5丰台一模16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．2012.5丰台一模24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．D C BA E M M E AB CD2012.5海淀一模22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．图3O D A IG FAB C D E2012.5西城一模24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1) 求证：BF∥AC；(2) 若AC边的中点为M，求证：2；DF EM(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1 图22012北京中考24．在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。