例2-6(复利现值计算)

求现值的公式(一)

求现值的公式

1. 现值的概念

现值是指在未来的某个时间点上的一笔预期收益或支出，通过调整为现在的价值而得到的金额。求现值就是计算这个现在的价值。

2. 现值公式

简单现值公式

现值公式是一种数学公式，用于计算未来现金流的现在价值。简单现值公式如下：

PV = CF / (1 + r)^n

其中，PV是现值，CF是未来现金流，r是折现率，n是时间期限。

复利现值公式

复利现值公式用于计算在每个时间点上的现值。复利现值公式如下：

PV = CF1/(1+r) + CF2/(1+r)^2 + ... + CFn/(1+r)^n

其中，PV是现值，CF1、CF2、…、CFn是未来现金流，r是折现率，n是时间期限。 3. 举例说明

假设今天有一笔未来现金流，分别在1年、2年、3年后分别为100元、200元、300元。现金流的折现率为10%。我们可以通过现值公式来计算这笔未来现金流的现值。

简单现值公式计算

首先使用简单现值公式来计算：

PV1 = 100 / (1 + )^1 = 100 / ≈

PV2 = 200 / (1 + )^2 = 200 / ≈

PV3 = 300 / (1 + )^3 = 300 / ≈

所以，在今天，这笔未来现金流的现值约为 + + ≈ 元。

复利现值公式计算

接下来使用复利现值公式来计算：

PV = 100/(1+) + 200/(1+)^2 + 300/(1+)^3

= 100/ + 200/ + 300/

≈ + +

≈

结果与使用简单现值公式得到的现值一致。

总结

现值公式是金融学和投资领域中常用的工具，可以帮助我们计算未来现金流在现在的价值。无论是简单现值公式还是复利现值公式，都能够准确计算现值。在投资决策中，求现值的公式可以帮助我们评估不同投资项目的价值，并做出更明智的决策。

复利现值是指未来发生的一笔收付款其现在的价值。例：若年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的1元，其现在的价值 计算如下： 1年后1元的现值=1/（1+10%）=0.909(元） 2年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）=0.82(元） 3年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元） 复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

实例

例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元? P=S×(P/S，i，n) =10000×(P/S，10%，5) =10000×0．621 =6210(元) 复利现值系数，只要有个计算器就可以了，不需要单独备一张表。 如51%，一年的就是1/1.51=0.6623，二年的就是1/1.51*1.51=0.4386，三年就是1/1.51*1.51*1.51=0.2904，

关于内插法求实际利率，做出以下总结：

（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，A介于A1和A2之间，已知

与A对应的数据是B，则可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。

（2）仔细观察一下这个方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例

如：A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧，与其对应的数字B1位于等式右方的表

达式的分子和分母的左侧。

（3）还需要注意的一个问题是：如果对A1和A2的数值进行交换，则必须同时对B1和

B2的数值也交换，否则，计算得出的结果一定不正确。

59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）

投资学 复利单利 现值终值例题

1、【例题1·计算题】某人拟购置房产，开发商提出两个方案：方案－是现在－次性支付80万元；方案二是5年后支付100万元。若目前的银行贷款利率是7％，应如何付款?

【答案】

(1)单利计息

比较终值：方案－：F＝80×(1＋5X7％)＝108(万元)>100万元

比较现值：方案二：P＝100／(1＋5×7％)＝74．07(万元)<80万元

(2)复利计息

比较终值：方案－：F＝80×(F／P，7％，5)＝112．208(万元)>100万元

比较现值：方案二：P＝100×(P／F，7％，5)＝71．3(万元)<80万元

2、甲公司2008年年初对A设备投资1000000元，该项目2010年年初完工投产，2010年、2011年、2012年年末预期收益分别为200000元、300000元、500000元，银行存款利率为12%。

要求： （1）按单利计算，2010年年初投资额的终值；

（2）按复利计算，并按年计息，2010年年初投资额的终值；

（3）按复利计算，并按季计息，2010年年初投资额的终值；

（4）按单利计算，2010年年初各年预期收益的现值之和；

（5）按复利计算，并按年计息，2010年年初各年预期收益的现值之和；

（6） 按复利计算，并按季计息，2010年年初各年预期收益的现值之和。

答：（1）按单利计算，2010年年初投资额的终值=1000000*（1+12%*2）=1240000（元）；

（2）按复利计算，并按年计息，2010年年初投资额的终值=1000000*（F/P，12%，2）=1254400（元）；

（3）按复利计算，并按季计息，2010年年初投资额的终值=1000000*（F/P，3%，8）=1266800（元）；

（4）按单利计算，2010年年初各年预期收益的现值之和=200000/（1+12%）+300000/（1+12%*2）+500000/（1+12%*3）=788180（元）

二、重点计算公式：

1．复利终值的计算（已知现值P求终值F）:

2．复利现值的计算（已知终值F计算复利现值P）: P= F×(P/F，I，n)

1．普通年金终值的计算（已知年金 A，求年金终值F）公式： F=A ( F / A，i ，n)

2．普通年金现值的计算（已知年金A ，求年金现值 P）公式： P = A （P / A，i，n）

3．即付年金终值的计算（已知即付年金A ，求年金终值F ）：

4．即付年金现值的计算（已知即付年金A，求年金现值P）：

5、银行借款资金成本计算：K＝借款额×利率×（1-所得税率）/借款额-筹资费用×100%

6、普通股资本成本的计算：

当条件为发行价时，普通股资本成本

当条件为股市的股价时，普通股成本

7、财务杠杆系数的计算：

因为:息税前利润(简称EBIT)的计算公式为:

即:息税前利润(简称EBIT) = （销售收入-变动成本-固定成本）÷（销售收入-变动成本-固定成本）-利息费用

8、项目投资决策方法的计算公式：

（1）计算项目的计算期=建设期+生产经营期

（2）计算固定资产折旧额=（固定资产投资额-固定资产残值）÷设备使用年限

（3）所得税=净利润*税率=（营业收入-营业成本-折旧额）税率

（4）税后利润=营业收入－营业成本－折旧额－所得税

（5）计算初始现金流量 = 固定资产投资+垫支流动资金

（6）计算营业现金净流量＝该年税后利润＋该年折旧额

（7）计算终结现金净流量 = 固定资产残值收入+ 回收垫支流动资金量

9、折现评价指标：指在计算过程中充分考虑和利用资金时间价值因素的指标，又称为动态评价指标，包括：净现值、净现值率、现值指数和内含报酬率等指标。它们的计算公式是：

（1）净现值(NPV)：净现值(NPV)=∑(项目投产后各年的现金净流量×复利现值系数)－初始投资额 )n,i,P/F(PF1]-1)nI,[(F/A,AF1],-1)nI,[(P/A,AP股利固定增长率－筹资费率）（股市现在的股价股利固定增长率刚支付的股利%1001)1(k股利固定增长率－筹资费率）普通股总额（第一年预期股利%1001K股利固定增长率－筹资费率）发行价（第一年预期股利%1001K利息费用固定成本变动成本销售收入固定成本变动成本销售收入财务杠杆系数EBIT/EBITEPS/EPS)DFL(aMax)bp(abxpxEBIT（2）