山东省邹平县实验中学2013—2014学年八年级下期末数学试题及答案
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2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题(90分钟完成)一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中.)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2> C. 2x 3≥ D. 2x 3> 2.下列二次根式中,最简二次根式是3.下列命题的逆命题成立的是A .对顶角相等B .如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等C .全等三角形的对应角相等D .两条直线平行,内错角相等4.如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ,则点M 表示的实数为A . 2.5B .C.D.15.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6.在平面直角坐标系中,将正比例函数y=kx (k >0)的图象向上平移一个单位,那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7.下列描述一次函数y=-2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是(0,5)8.商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销,在相关数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,而小华的身高是1.66米,下列说法错误的是A .1.65米是该班学生身高的平均水平B .班上比小华高的学生人数不会超过25人C .这组身高数据的中位数不一定是1.65米D .这组身高数据的众数不一定是1.65米 10.如图,已知ABCD 的面积为48,E 为AB连接DE ,则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题:11.在一次学校的演讲比赛中,从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5:3:2计算选手的最终演讲成绩。
已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95,那么选手甲的最终演讲成绩为 .12. 已知一组数据123n x x x x ,,,…,的方差是7,那么数据12x x -5,-5,3x 5-,…, n x 5-的方差为 .13.已知一个直角三角形的两边长分别为12和5,则第三条边的长度为14.已知点(2,3)、(3,a )、(-4,-9)在同一条直线上,则a= .15.当x=32+时,代数式2x 4x 5-+的值是 .16.如图ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,且OA=OB ,∠OAD=65°.则∠ODC= .17.已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b ≥2的解集为 . 18. 如图,菱形ABCD 周长为16,∠ADC =120°,E 是AB 的中点,P 是对角线AC 上的一个动点,则PE+PB 的最小值是.三、解答题:19.20.已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC 的顶点在格点上,称为格点三角形,试判断△ABC 的形状.请说明理由.B C 第16题图 第17题图 第18题图21. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,DE 、DF 是△ABC 的中位线,连接EF 、CD.求证:EF=CD .22.如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD 是一个特 殊的四边形.(1)这个特殊的四边形应该叫做 .(2)请证明你的结论.23.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个,记录它们的质量(单位:g )如表所示.根据表中数据,回答下列问题:(1)甲厂抽取质量的中位数是 g ;乙厂抽取质量的众数是 g.(2)如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购,现已知抽取乙厂的样本平均数 x —乙=75,方差2s 乙≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后两位),并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿?24. 直线y=ax -1经过点(4,3),交y 轴于点A.直线y=-0.5x+b 交y 轴于点B (0,1),且与直线y=ax -1相交于点C.求△ABC 的面积.F A 第21题图 第22题图25.甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了h.(2)求线段DE对应的函数解析式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.26.对于课本复习题18的第14题“如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG.)”,小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索,发现:当原题中的“中点E”改为“直线BC上任意一点(B、C两点除外)时”,结论AE=EF都能成立。
现请你证明下面这种情况:如图(2),四边形ABCD是正方形,点E为BC反向延长线上一点,∠AEF=90°,且EF 交正方形外角的平分线CM所在直线于点F.求证:AE=EF.第26题图(1)M 第26题图(2)第25题图2013—2014学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题:二、填空题:11.88.5;12.7;13.1314.5;15.4;16.25°;17.x≥0;18.三、解答题:(共46分)19.=112-)…………………4分=2…………………5分20. 解:△A BC是直角三角形.…………………1分理由:∵AB=,AC===…………………4分∴222452065,65AC BC AB+=+==∴222AC BC AB+=∴△A BC是直角三角形. …………………5分21.证明:∵DE、DF是△ABC的中位线∴DE//BC,DF//AC∴四边形DECF是平行四边形又∠ACB=90°∴四边形DECF是矩形∴EF=CD.…………5分FA第21题图22.(1)菱形. …………………1分(2)证明:作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F.∵两纸条等宽∴AB//DC,AD//BC,DE=DF …………3分∴四边形ABCD是平行四边形…………4分∴ABCDS=AB·DE=BC·DF∴AB=BC …………5分∴四边形ABCD是菱形. …………6分23.(1)75;75. …………2分(2)解:x甲=(73×2+74×4+75×4+76×3+77+78)÷15=752 S甲=222222 1[(7375)2(7475)4(7575)4(7675)3(7775)(7875)] 15⨯-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-+-≈1.87 …………4分∵x甲=x乙,2S甲>2S乙∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等,但乙加工厂的鸡腿质量更稳定. 因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿. …………5分24.解:∵直线y=ax-1经过点(4,3)∴4a-1=3,解得a=1,此直线解析式为y=x-1. …………1分∵直线y=-0.5x+b交y轴于点B(0,1)∴b=1,此直线解析式为y=-0.5x+1 …………2分解y x1y0.5x1=⎧⎨=+⎩--得4,313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点C(41,33)…………4分∴△A BC的面积是144(11)233⨯+-⨯=. …………6分25.解:(1)0.5. ……………1分(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5),∵D点坐标为(2.5,80),E点坐标为(4.5,300),∴代入y=kx+b,得:80 2.5k b 300 4.5k b=+⎧⎨=+⎩,解得:k110b195=⎧⎨=-⎩. ……………3分∴线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5).……………4分(3)设线段OA对应的函数解析式为y=mx(0≤x≤5),∵A点坐标为(5,300),∴代入解析式y=mx得,300=5m,解得:m=60.∴线段OA对应的函数解析式为y=60x(0≤x≤5)……………5分由60x=110x-195,解得:x=3.9. ……………6分∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇,即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. ……………7分26.证明:在AB延长线上截取BG=BE,连接EG. ……………1分∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°.又BG=BE,∴AG=CE. ……………2分∵∠ABC=∠BCD=90°,BG=BE,CM为正方形外角平分线∴∠AGE=∠ECF=45°……………3分∵∠ABE =90°,∠AEF=90°∴∠AEB+∠EAG=90°, ∠AEB+∠FEC=90°∴∠EAG=∠FEC ……………5分又AG=CE,∠AGE=∠ECF∴△EAG≌△FEC∴AE=EF. ……………7分。