函数的基本性质PPT演示文稿

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基础知识梳理
(2)设函数y＝f(x)定义域为I，假 如存在实数M，满足：
①对于任意x∈I，都有 f(x)≥.M ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M . 则称M是f(x)最小值．
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基础知识梳理
2.函数最值与函数值域有何关 系？
【思索·提醒】 函数最值与 函数值域是关联，求出了闭区间上 连续函数值域也就有了函数最值， 但只有了函数最大 (小)值，未必 能求出函数值域．
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课堂互动讲练
(3)定号：依据给定区间和x2－x1 符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－ f(x2))符号．当符号不确定时，能够进 行分类讨论．
(4)判断：依据定义得出结论．
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课堂互动讲练
练习：证实函数 f (x) x 1 , x ,1
数
x
是增函
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课堂互动讲练
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规律方法总结
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规律方法总结
(3)①若f(x)是偶函数，则f(x)＝ f(|x|)，反之亦真．
②若f(x)为奇函数，且0在定义域 内，则f(0)＝0.
③若f(x)＝0且f(x)定义域关于原 点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函 数．
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基础知识梳理
(2)在公共定义域内， ①两个奇函数和是 奇函数，两个奇 函数积是 偶函；数 ②两个偶函数和、积是 偶函；数 ③一个奇函数，一个偶函数积是 奇函数．
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三基能力强化
1．在(－∞，0)上是减函数是( ) 答案：D
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三基能力强化
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在 [a－1,2a]上偶函数，那么a＋b值是 ()
3.奇偶函数定义域有何特点？ 【思索·提醒】 若函数f(x)含 有奇偶性，则f(x)定义域关于原点对 称．反之，若函数定义域不关于原点 对称，则该函数无奇偶性．

f (x)
4.已知 f ( x ) 为单调函数,利用 " x 1 x 2 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ( 或 f ( x 1 ) f ( x 2 ) )
的“正逆互推”关系求解参数.
一.复习巩固
证明下列函数的单调性:
1. f ( x) x 3 1( x R ) 2. f ( x) 1 x (1, )
1.若 f(x)2x2p x3 在 ( ,1 ]为减函数 在 [1, ) 为增函数,求p的值;f(1)的值.
2.若 f(x ) x 2 2 (a - 1 )x 2 在 ( ,4 )为
减函数,求a的范围.
练习:P44随堂训练5 强化训练3,6
新内容解析 抽象函数
单调性的证明
一.已知f(x),g(x)的单调性,判断并证明 F(x)=f(x)±g(x),M(x)=f(x)g(x),h(x)=f2(x) G(x)= 1 ,H(x) f (x) 的单调性
作出 f (x) x 1 的图象 y x
-1 o 1
x
人教A版高中数学《函数的基本性质》 PPT1
人教A版高中数学《函数的基本性质》 PPT1
练习:P44 强化训练8
已知函数
x22xa
f(x)
,x[1,)
x
(1)当 a 1 时,求函数 f ( x ) 的最小值;
2
(2)若对任意 x [1, ),f(x)0恒成立,
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。

2021/7/31
基础知识梳理
(2)单调区间的定义 具 的减单有函若调(数严函区，格间数则的．f称()x单)函在调数区性f间(，x)D在区上这间是一D增叫区函做间数f上(x或)
2021/7/31
基础知识梳理
1.单调区间与函数定义域有 何关系？
【思考·提示】 单调区间 是定义域的子区间．
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x2
x1 x2
因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所
以
x2－x1 x1 x2
＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，
所以f(x2)＞f(x1)．
故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数．
2021/7/31
课堂互动讲练
【规律小结】 用定义证明函数 单调性的一般步骤：
(1)取值：即设x1，x2是该区间内 的任意两个值，且x1＜x2.
二、减函数
y
f(x1)
f(x2)
0 x1
x2
设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
的值x1,x2, 当x1＜x2时,都有
x
f(x1)＞ f(x2),那么就说f(x)在 这个区间上是减函数
三、单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做y=f(x)的单调区间.
(4)判断：根据定义得出结论．
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练习：证明函数 f (x) = x 1 , x ,1
数
x
是增函
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考点二 函数奇偶性的判定
判断函数的奇偶性，应该首先 分析函数的定义域，在分析时，不 要把函数化简，而要根据原来的结 构去求解定义域，如果定义域不关 于原点对称，则一定是非奇非偶函 数．

1 x2 ? 1
x ? [? 1, 2]；
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) ? x ? 3 x ；
(8) k( x) ?
1 x2 ? 1.
练习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；
强调定义中“任意”二字，说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质， 它不同于函数的单调性 .
问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？
问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？
奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称.
2. 奇函数与偶函数图象的对称性
2. 奇函数与偶函数图象的对称性
如果一个函数是奇函数，则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之，如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形， 则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数，则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之， 如果一个函数的图象关于y轴对称，则这 个函数是偶函数.
(3) h (x)＝x3＋1；
(4) k( x) ?
1 x2 ? 1
x ? [? 1, 2]；
(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)；
(6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x) ? x ? 3 x ；
(8) k( x) ?
1 x2 ? 1.
练习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)
(2) f (x)＝x2＋1；