2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos sin sin 2cos sin 2222cos cos 2cos cos cos cos 2sin sin 2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()x y x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x =- （3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A）4 （B）2 （C）4（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为 （A）)33B π++ （B）)36B π++ （C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016（8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β；③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80（10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79 （11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数x e x x xy --=)1(sin 2的连续区间是____________________. 2．___________________________)4(1lim 2=-+-∞→x x x x .3．（1）x 轴在空间中的直线方程是________________________.（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是._____________________4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连续.5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则_______________=dx dy.（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy_____________.二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值.)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f ,)(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f ,)(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f .2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则). ()2()3(lim000=--+→hh x f h x f h).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分⎰-11)(dx x f ＝（ ）..2)( ,e1)( 0)( ,1)(D C B A -4．可微函数),(y x f z =在点),(00y x 处有0=∂∂=∂∂yz x z 是函数),(y x f z =在 点),(00y x 取得极值的（ ）.(超纲,去掉))(A 充分条件， )(B 必要条件，)(C 充分必要条件， )( D 既非充分条件又非必要条件.5．设级数∑∞=1n na和级数∑∞=1n nb都发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a是（ ）.)(A 发散， )(B 条件收敛， )(C 绝对收敛，)( D 可能发散或者可能收敛.三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分） 1．求函数x x x y )1(2+-=的导数.2. 求函数1223+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值.3. 求函数xe x xf 2)( 的n 阶导数nn dxfd .12231dxxx.4．计算积分⎰-+ -5．计算积分⎰+dx e x 211.6．计算积分⎰-+12)2(dx e x x x.7．设函数)sin()cos(y x xy z ++=，求偏导数x z ∂∂和yx z∂∂∂2.(超纲,去掉).8.把函数11+=x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间.9.求二阶微分方程x y dx dydx y d =+-222的通解.10.设b a ,是两个向量，且,3,2==b a 求2222b a b a -++的值，其中a 表示向量a 的模..四．综合题： （本题共2个小题，每小题10分，共20分）1．计算积分⎰++π212sin 212sinxdx m x n ，其中m n ,是整数.2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(23， 其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a ，（1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，（2）当ac b 832时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根.2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案一．填空题：(每空格5分，共40分)1．连续区间是),1()1,0()0,(+∞-∞ ，2．21， 3．（1）⎩⎨⎧==00z y 或者001zy x ==，或者0,0,===z y t x （其中t 是参数）， （2）0=x4．1,0-==b a ，5．（1）yxr 2-， （2）x y 23.三．计算题。
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