《角平分线的性质》全等三角形2-八年级上册数学人教版PPT课件

1 2
O
C P EB
∴ △OPD≌△OPE(AAS)
∴PD＝PE（全等三角形對應邊相等）
*
角平分線的性質
定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
用符號語言表示為：
A D
∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE.
C
12
P
O
EB
*
如圖，要在S區建一個貿易市場，使它到鐵路和公路 距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場 應建在何處？（比例尺為1︰20000）
s
*
【解析】 作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ,D即為所求. O
s
D C
*
反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是 否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB， 點D、E為垂足，QD＝QE． 求證：點Q在∠AOB的平分線上．
*
證明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定義） 在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共邊） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴點Q在∠AOB的平分線上
O ∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即OC 是∠ＡＯＢ的角平分線.
A M
N
C B
*
將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折 痕為斜邊），然後展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕， 你能得出什麼結論？
猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
*
已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA於D，
12.3 角的平分線的性質
*
1.在探究作角平分線的方法和角平分線性質的過程中，掌握 角平分線的作法和角平分線的性質，發展數學直覺. 2.提高綜合運用三角形全等的有關知識的解決能力；掌握簡 單的角平分線在生產、生活中的應用.

2
B．等于 1 CD 2
D．以上答案都不对
知1－练
2 如图所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝ 1 ∠AOB.
4
导引)：要作射线OM，使∠AOM＝
1
知1－练
∠AOB，其实质是作
1 ∠AOB的平分线．
4
2
作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，
交OB于点F；
(2)分别以点E，F为圆心，大于 1 EF的长为半径画弧， 2
1 如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA 和OB 的距离相等.
知2－练
解：如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P， 点P即为所求作的点．
知2－练
2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝ 6 cm，则△DBE的周长是( A ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
A
得到什么结论？在OC上再取
D
几个点试一试.
C
通过以上测量，你发现了
P
角的平分线的什么性质？ O
B E
知2－讲
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.书写格式：
如图，∵OP平分∠AOB， PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE.
定理应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上； O (3)垂直距离.
为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)画射线OC.射线OC即为所求（如图).
知1－练
1 作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径
作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，
D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一

个角的两边的距离相等。
（×）
B
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A
D
C
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∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD
，(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线 的距离相等．
H
Ｄ
Ｃ
更上一层楼！
F ＰＥ Ａ
ＢG
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵ OC是∠AOB的平分线,
且 PD⊥OA,PE⊥OB
O
A D
C P
∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距E离相B等).
)
A
（×） B
D
C
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∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
D

若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm
D．2cm
3.如图，OP平分 下列结论中不一定成立的是（ ）
垂足分别为A，B．
A.
B. 平分
C.
D . 垂直平分
温馨提示：对于学友做错的题目,由师傅负责讲解清楚,并找出错误
原因
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长。
A
M C
作法：
M，交OB于点N.
N
O
（2）分别以点MN为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
作角平分线是 最基本的尺规作 图,大家一定要 掌握噢!
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
角平分 线
性质 定理
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
辅 助 线 过角平分线上一点向两 添 加 边作垂线段
1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，
解析：过点D作DF⊥AC于F， C
D
∵AD是△ABC的角平分线， F
DE⊥AB， ∴DF＝DE＝2，
B AE
1
1
SABC 2 4 2 2 AC 2 7,
解得AC＝3.
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角
形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是
常用的方法．
5.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： (1)哪条线段与DE相等？为什么？ (2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和 △AED的周长.