高等数学——高数下
第九单元
第一轮复习：基础知识自我复习
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第九章多元函数微分法及其应用
第9章第1节多元函数的基本概念（P52——P63）
第9章第2节偏导数（P63——P69）
第9章第3节全微分（P70——P76）
第9章第4节多元复合函数的求导法则（P76——P83）
第9章第5节隐函数的求导公式（P83——P90）
第9章第6节多元函数微分学的几何应用（P90——P101）
第9章第7节方向导数与梯度（P101——P109）
第9章第8节多元函数的极值及其求法（P109——P119）
第9章第9节二元函数的泰勒公式（P119——P124）
第9章总复习题（P129——P131）
本单元中我们应当学习——
1.二元函数的概念与几何意义；
2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；
3.多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；
4.方向导数与梯度的概念和计算；
5.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；
6.隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；
7.会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；
8.多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和
最小值.
第二轮复习：配套课程精练复习
计划对应课程讲义：
高等数学第七讲多元函数微分法及其应用
第三轮复习：单元测验巩固复习
测验对应资料：《考研数学学习进程监控习题汇编》第一篇第九章多元函数微分法及其应用《考研数学客观题能力训练习题集粹》第一篇第九章多元函数微分法及其应用
第十单元
第一轮复习：基础知识自我复习
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十章重积分
第10章第1节二重积分的概念与性质（P132——P137）
第10章第2节二重积分的计算法（P137——P157）
本单元中我们应当学习——
1.二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；
2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分；
第二轮复习：配套课程精练复习
计划对应课程讲义：
高等数学第八讲重积分（上）
第十一单元
第一轮复习：基础知识自我复习
计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学 第十二章 无穷级数
第12章 第1节 常数项级数的概念和性质（P248——P255） 第12章 第2节 常数项级数的审敛法（P256——P269） 第12章 第3节 幂级数（P269——P278）
第12章 第4节 函数展开成幂级数（P278——P285） 本单元中我们应当学习——
1. 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件；
2. 几何级数与p 级数的收敛与发散的条件；
3. 正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；
4. 交错级数和莱布尼茨判别法；
5. 任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；
6. 函数项级数的收敛域及和函数的概念；
7. 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
8. 幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和； 9.
函数展开为泰勒级数的充分必要条件；
10. x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α
+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数；
第二轮复习：配套课程精练复习
计划对应课程讲义：
高等数学第九讲无穷级数（上）（数一、数三）
第十二单元
第一轮复习：基础知识自我复习
计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 高等数学 第十二章 无穷级数
第12章 第7节 傅里叶级数（P302——P316）
第12章 第8节 一般周期函数的傅里叶级数（P316——P322） 第12章 总复习题（P322——P323）
高等数学 第八章 空间解析几何与向量代数 第8章 第1节 向量及其线性运算（P1——P13）
第8章 第2节 数量积、向量积、混合积（P13——P23） 第8章 第3节 曲面及其方程（P23——P31） 第8章 第4节 空间曲线及其方程（P32——P37） 第8章 第5节 平面及其方程（P38——P43） 第8章 第6节 空间直线及其方程（P43——P50） 第8章 总复习题（P50——P51） 高等数学 第十章 重积分
第10章 第3节 三重积分（P157——P165）
第10章 第4节 重积分的应用（P165——P176） 第10章 总复习题（P181——P184） 本单元中我们应当学习——
1. 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数
的和函数的表达式.
2. 空间直角坐标系，向量的概念及其表示；
3. 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件；
4. 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算；
5. 平面方程和直线方程及其求法；
6. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）；
7. 会求点到直线以及点到平面的距离；
8. 根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9.
会求空间曲线在坐标平面上的投影.
10.三重积分的概念和性质；
11.会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；
12.会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量、功.
第二轮复习：配套课程精练复习
计划对应课程讲义：
高等数学第九讲无穷级数（下）（数一）
高等数学第十讲向量代数与空间解析几何（数一）
高等数学第八讲重积分（下）（数一）
第三轮复习：单元测验巩固复习测验对应资料：
第十三单元
第一轮复习：基础知识自我复习
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第十一章曲线积分与曲面积分
第11章第1节对弧长的曲线积分（P185——P191）
第11章第2节对坐标的曲线积分（P191——P201）
第11章第3节格林公式及其应用（P201——P215）
本单元中我们应当学习——
1.两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系；
2.计算两类曲线积分的方法；
3.格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；
第二轮复习：配套课程精练复习
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版
高等数学第十一章曲线积分与曲面积分
第11章第1节对弧长的曲线积分（P185——P191）
第11章第2节对坐标的曲线积分（P191——P201）
第11章第3节格林公式及其应用（P201——P215）
本单元中我们应当学习——
4.两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系；
5.计算两类曲线积分的方法；
6.格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；
第十四单元
第一轮复习：基础知识自我复习
计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十一章曲线积分与曲面积分
第11章第4节对面积的曲面积分（P215——P220）
第11章第5节对坐标的曲面积分（P220——P229）
第11章第6节高斯公式通量与散度（P229——P237）
第11章第7节斯托克斯公式环流量与旋度（P237——P246）
第11章总复习题（P246——P247）
本单元中我们应当学习——
1.两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系；
2.计算两类曲面积分的方法；
3.会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分；
4.散度与旋度的概念与计算；
5.会用曲线积分及曲面积分计算功和流量.
第二轮复习：配套课程精练复习
计划对应课程讲义：
高等数学第十一讲曲线积分和曲面积分（下）（数一）
第三轮复习：单元测验巩固复习
测验对应资料：《考研数学学习进程监控习题汇编》第一篇第十一章曲线积分与曲面积分（仅数一做）