高中物理中的弹簧问题归类剖析

常见弹簧类问题归类剖析 高考分析： 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点： 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-

（21kx22-21kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公

式Ep=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F，另一端受力一定也为F。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小. 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F、2F，且12FF，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12FFma，即12FFam 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F，所以弹簧秤的读数为1F. 说明:2F作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12FFam 1F 练习： 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同： ①弹簧的左端固定在墙上； ②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )． 图 3-7-1 A．L2>L1 B．L4>L3 C．L1>L3 D．L2＝L4 【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项． 答案 D 二、质量不可忽略的弹簧 【例2】如图3-7-2所示，一质量为M、长为L的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其

加速度FaM,取弹簧左部任意长度x为研究对象，设其质量为m得弹簧上的弹力为：

xxFxTmaMFLML

【答案】xxTFL 三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用） 设劲度系数为k的弹簧受到的压力为1F时压缩量为1x，弹簧受到的拉力为2F时伸长量为2x，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F变为拉力2F，弹簧长度将由压缩量1x变为伸长量2x，长度增加量为12xx.由胡克定律有: 11()Fkx,22Fkx. 则:2121()()FFkxkx,即Fkx 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量. 【例3】如图3-7-6所示，劲度系数为1k的轻质弹簧两端分别与质量为1m、2m的物块1、2拴接，劲度系数为2k的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .

【解析】由题意可知，弹簧2k长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k长度的增加量与弹簧1k长度的增加量之和就是物块1的高度增加量. 由物体的受力平衡可知，弹簧2k的弹力将由原来的压力12()mmg变为0,弹簧1k的弹力将由原来的压力1mg变为拉力2mg,弹力的改变量也为12()mmg .所以1k、2k弹簧的伸长量分别

为:1211()mmgk和1221()mmgk

故物块2的重力势能增加了221221()mmmgk，物块1的重力势能增加了21121211()()mmmgkk 【答案】221221()mmmgk 21121211()()mmmgkk

四、与物体平衡相关的弹簧问题 【例4】（2013年山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为

A．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1 【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A、C的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分

图 3-7-2 图 3-7-6 解可知水平方向上满足sin30AxACFFF，故:2:1ACFF，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律Fkx可知弹簧A、C的伸长量之比为2:1。 【答案】D

练习1：（2010年山东卷）如图2所示，质量分别为12mm、两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m在地面，2m在空中），力F与水平方向成角．则1m所受支持力N和摩擦力f正确的是

（ ）

（A）12sinNmgmgF． （B）12cosNmgmgF． （C）cosfF． （D）sinfF． 分析 根据题意有对两者用整体法，因在力F的作用下一起沿水平

方向做匀速直线运动，得水平和竖直方向受力平衡，所以竖直方向12sinNmgmgF，故A正确，水平方向cosfF，故C正确，答案AC选项. 练习2：如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。紧贴弹簧放一质量为m的

滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块与挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为3/3。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的（ ）

【解析】选取滑块为研究对象，其肯定受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力N（大小为mgcosθ）和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能还会受到沿斜面向上的弹簧弹力F的作用，当θ较小，即mgsinθ＜μmgcosθ时，弹簧弹力F=0，代入数据可得此时θ＜π/6，据此可排除选项AB；当mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞π/6时，F≠0，根据平衡条件可得F=mgsinθ-μmgcosθ，当θ=π

/3时，F=33mg＞21mg，所以选项C正确，D错误。本题答案为C。 五、与动力学相关的弹簧问题 【例5】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下 C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下 参考答案:C (试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系) 练习1：如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧

F mF f

m

图2 压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( ) A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小 B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变 C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动 D.物体在B点受到的合外力为零 参考答案:C 练习2：如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为： A.s=L B.s>L C.s参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)

练习3： 如图，一倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为m

有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为，现将木板以一定的初速度0v释放，小球与木板之间的摩擦不计，则 （ ）

A．如果0，则测力计示数也为零 B．如果tanu，则测力计示数大于sinmg C．如果tan，则测力计示数等于sinmg D．无论取何值，测力计示数都不能确定 【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力

计的示数的变化。依题意可知，当0时，球与木板处于完全失重状态，测力计示数为零；当tanu

时，球与木板的加速度为sincosgg，隔离分析小球就可知道B答案正确；同理可

分析C答案正确，从而选择A、B、C答案。 【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。

练习4：（2012四川）如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹

簧长度被压缩了0x，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则 A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动