高中物理“万有引力与航天”教学分析

第5節 宇宙航行 第6節 經典力學的局限性【學習目標】： 知識與技能1、瞭解人造衛星的有關知識，正確理解人造衛星做圓周運動時，各物理量之間的關係。

2、知道三個宇宙速度的含義，會推導第一宇宙速度。

過程與方法通過用萬有引力定律來推導第一宇宙速度，培養學生運用知識解決問題的能力。

情感態度與價值觀1、通過介紹我國在衛星發射方面的情況，激發學生的愛國熱情。

2、感知人類探索宇宙的夢想，促使學生樹立獻身科學的人生價值觀。

【預習要點】：要點一 人造地球衛星 1．運行規律(1)人造衛星的運行速率：由G Mm r 2＝mv 2r得v ＝GMr，即為人造衛星繞地球做勻速圓周運動時的線速度．說明軌道半徑越大，衛星做圓周運動的線速度就越小；當r ＝R 時，衛星繞地面運行，v ＝ GM R＝gR ＝7.9 km/s ，這是衛星繞地球做圓周運動的最大環繞速度．又GM ＝gR 2，所以v ＝ gR 2r.要注意衛星繞地球運行的線速度與將衛星送入預定軌道運行時所必須具有的發射速度不是一回事．由於發射過程中要克服重力和空氣阻力做功，衛星的動能會越來越小，所以衛星要借助多級火箭來獲得必要的速度．發射速度越大，衛星離地面越高，實際繞地球運行的線速度反而越小．(2)人造衛星的運行週期：由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM .說明軌道半徑越大，衛星做圓周運動的週期就越大；當r ＝R 時，T ＝2πR 3GM ，這是衛星繞地球做圓周運動時所需的最短時間．又GM ＝gR 2，所以T ＝2πr 3gR 2.(3)人造衛星的運行角速度：由ω＝2πT，得ω＝GMr 3；當r ＝R ，ω＝ GMR 3，這是衛星繞地球做圓周運動時的最大角速度．因此，衛星運行的線速度、週期、角速度與軌道半徑的關係是v ＝GM r ＝gR 2r，T ＝2π r 3GM＝2πr 3gR 3，ω＝ GM r 3＝gR 2r 3.2．衛星的軌道和種類 (1)衛星的軌道衛星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道．衛星繞地球沿橢圓軌道運行時，地心是橢圓的一個焦點，其週期和半長軸的關係遵循開普勒第三定律．衛星繞地球沿圓軌道運行時，由於地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以，地心必須是衛星圓軌道的圓心．衛星的軌道平面可以在赤道平面內(如同步衛星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度．(2)衛星的種類衛星的種類主要是按衛星有什麼樣的功能來進行命名的．主要有偵察衛星、通信衛星、導航衛星、氣象衛星、地球資源勘測衛星、科學研究衛星、預警衛星和測地衛星等種類．要點二 三個宇宙速度宇宙速度是在地球上滿足不同要求的發射速度，不能理解成衛星的運行速度．1．第一宇宙速度(環繞速度)：指人造衛星近地環繞速度，它是人造衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度，是人造地球衛星的最小發射速度，v ＝7.9 km/s.設地球品質為M ，衛星品質為m ，衛星到地心的距離為r ，衛星做勻速圓周運動的線速度為v ，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得G Mm r 2＝m v 2r，v ＝GM r.應用近地條件r ≈R(R 為地球半徑)，取R ＝6 400 km ，M ＝6×1024 kg ，則v ＝GM R＝7.9 km/s.第一宇宙速度的另一種推導：在地面附近，萬有引力近似等於重力，此力提供衛星做勻速圓周運動的向心力．(地球半徑R 、地面重力加速度g 已知)由mg ＝m v 2R 得v ＝gR ＝9.8×6 400×103 m/s ＝7.9 km/s.2．第二宇宙速度(脫離速度)：在地面上發射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發射速度，其大小為v ＝11.2 km/s.3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上發射物體，使之最後能脫離太陽的引力範圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v ＝16.7 km/s.說明 (1)第一宇宙速度是最大運行速度，也是最小發射速度． (2)三個宇宙速度分別為在三種不同情況下在地面附近的最小發射速度．要點三 近地衛星、同步衛星和赤道上隨地球自轉的物體三種勻速圓周運動的異同 1．軌道半徑：近地衛星與赤道上物體的軌道半徑相同，同步衛星的軌道半徑較大．r 同＞r 近＝r 物．2．運行週期：同步衛星與赤道上物體的運行週期相同．由T ＝2π r 3GM可知，近地衛星的週期要小於同步衛星的週期．T 近＜T 同＝T 物．3．向心加速度：由G Mmr 2＝ma 知，同步衛星的加速度小於近地衛星加速度．由a ＝rω2＝r(2πT)2知，同步衛星加速度大於赤道上物體的加速度，a 近＞a 同＞a 物．4．動力學規律：近地衛星和同步衛星都只受萬有引力作用，由萬有引力充當向心力．滿足萬有引力充當向心力所決定的天體運行規律．赤道上的物體由萬有引力和地面支援力的合力充當向心力(或說成萬有引力的分力充當向心力)，它的運動規律不同于衛星的運動規律．要點四 經典力學的局限性1．宏觀物體與微觀粒子行為的差異宏觀物體具有粒子性．微觀粒子不僅具有粒子性，同時還具有波動性，又稱波粒二象性． 2．經典力學理論的適用範圍弱相互作用下，低速運動的宏觀物體． 3．速度對品質的影響在經典力學中，物體的品質是不變的，但愛因斯坦的狹義相對論指出，物體的品質隨速度的增大而增大，即m ＝m 01－v 2c 2，其中m 0為物體靜止時的品質，m 是物體速度為v 時的品質，c 是真空中的光速．在高速運動時，品質的測量是與運動狀態密切相關的．4．速度合成與兩個公設在經典力學中，時間和空間互不相干，它們的存在和測量均與運動無關，故有v 船岸＝v船水＋v水岸．但在兩個不同參考系中，速度總與位移及時間間隔的測量相聯繫，因而上式不成立.1905年，愛因斯坦提出了兩個公設(狹義相對論的基礎)(1)相對性原理：物理規律在一切慣性參考系中都具有相同的形式． (2)光速不變原理：在一切慣性參考系中，測量到的真空中的光速c 都一樣. 【答疑解惑】：1.人造衛星的發射速度和繞行速度有何區別與聯繫呢？ (1)兩個概念：①發射速度：當發射速度等於第一宇宙速度時，衛星只能“貼著”地面近地運行．如果要使人造衛星在距地面較高的軌道上運行，就必須使發射速度大於第一宇宙速度．②繞行速度：當衛星“貼著”地面運行時，繞行速度等於第一宇宙速度．根據v ＝GM r可知，人造衛星距地面越高(即軌道半徑r 越大)，繞行速度越小．實際上，由於人造衛星的軌道半徑都大於地球半徑，所以衛星的實際運行速度一定小於發射速度．(2)人造衛星的發射速度與運行速度之間的大小關係：11.2 km/s ＞v 發射≥7.9 km/s ＞v 運行．(3)雖然距地面越高的衛星繞行速度越小，但是向距地面越高的軌道發射衛星越困難，因為向高軌道發射衛星，火箭克服地球對它的引力做的功多，所以發射衛星的速度越大．2．衛星的向心加速度與物體隨地球自轉的向心加速度有何區別呢？ 專案內容加速度 衛星的向心加速度物體隨地球自轉的向心加速度 產生原因 和方向由萬有引力產生，方向指向地心萬有引力的一個分力(另一力為重力)產生，垂直且指向地軸大小a ＝g′＝GMr 2(地面附近a 近似等於g)a ＝rω2地，r 為地面上某點到地軸距離，ω為地球自轉角速度 特點隨物體到地心的距離增大而減小從赤道到兩極逐漸減小【典例剖析】：一、人造衛星的運動分析例1 假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運動，則( )A ．根據公式v ＝ωr 可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍B ．根據公式F ＝mv 2r 可知衛星所需的向心力將減小到原來的1/2C ．根據公式F ＝G Mmr2可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D ．根據上述B 和C 中給出的公式可知，衛星運行的線速度將減小到原來的22解析 人造衛星繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球對衛星的萬有引力提供，有G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝ GM r，所以當軌道半徑加倍時，引力變為原來的14，速度變為原來的22倍，故選項C 、D 正確．答案 CD 方法總結1．人造衛星運行時做勻速圓周運動，其運動所遵循的規律是F 萬＝F 向，即G Mm r 2＝mv 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 向．注意規律和公式的靈活應用，選擇恰當的引力公式是解題的關鍵．2．“黃金代換式”：在地球表面或地面附近的物體所受的重力等於地球對物體的引力，即mg ＝GMmR2，gR 2＝GM.二、衛星軌道問題例2 可以發射這樣的人造地球衛星，使其圓軌道( ) A ．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓 B ．與地球表面上某一經度線所決定的圓是共面同心圓C ．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛星相對地球表面是靜止的D ．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛星相對地球表面是運動的解析 若衛星某時刻是繞地球的某一緯線圈做勻速圓周運動，則由勻速圓周運動的知識可知，衛星的合外力應全部提供衛星的向心力，且合外力指向圓心(該緯線圈的圓心)，而此時衛星所受的合外力即萬有引力是指向地心的，其中的一個分力提供做圓周運動的向心力，另一個分力會使衛星偏離這個緯線圈，即衛星不可能始終圍繞該緯線圈做勻速圓周運動，故選項A 錯誤；由於地球的自轉，衛星不可能始終與某一經線圈共面做勻速圓周運動，故選項B 錯誤；C 項即為地球同步衛星，所以C 項正確；D 正確．答案 CD方法總結對地球衛星要抓住以下特點 (1)萬有引力提供向心力． (2)軌道中心必須和地心重合．(3)衛星的週期與地球自轉週期不同，僅同步衛星有T 衛＝T 自＝24 h. 三、衛星運動的動能分析例3 某人造地球衛星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉的軌道會慢慢改變，每次測量中衛星運動可近似看作圓周運動，某次測量衛星的軌道半徑為r 1，後來變為r 2，r 2＜r 1.以E k1、E k2表示衛星在這兩個軌道上的動能，T 1、T 2表示衛星在這兩個軌道上繞地球運動的週期．則( )A ．E k2＜E k1，T 2＜T 1B ．E k2＜E k1，T 2＞T 1C ．E k2＞E k1，T 2＜T 1D ．E k2＞E k1，T 2＞T 1解析 人造衛星的向心力來源於地球對衛星的吸引力．所以GmM r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，即Ek ＝12mv 2＝GmM2r，T ＝4π2r 3GM.當r 減小時，Ek 變大，T 減小．故正確選項為C.答案 C 【課堂練習】：1.人造衛星環繞地球運轉的速率v ＝gR 2r，其中g 為地面處的重力加速度，R 為地球半徑，r 為衛星離地球中心的距離．下列說法正確的是( )A ．從公式可見，環繞速度與軌道半徑的平方根成反比B ．從公式可見，把人造衛星發射到越遠的地方越容易C．上面環繞速度的運算式是錯誤的D．以上說法都錯誤答案 A解析GMmr2＝mv2r，所以v＝GMr＝gR2r，所以A正確．式中v是環繞速度並非發射速度，所以B錯誤．2．第一宇宙速度是物體在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的速度，則有() A．被發射的物體品質越大，第一宇宙速度越大B．被發射的物體品質越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度與被發射物體的品質無關D．第一宇宙速度與地球的品質有關答案CD解析第一宇宙速度v＝GMR與地球品質M有關，與被發射物體的品質無關．3．經典力學只適用於“宏觀世界”，這裡的“宏觀世界”是指()A．行星、恒星、星系等巨大的物質領域B．地球表面上的物質世界C．人眼能看到的物質世界D．不涉及分子、原子、電子等微觀粒子的物質世界答案 D4．關於人造地球衛星，下列說法哪些是錯誤的()A．發射衛星時，運載火箭飛行的最大速度必須達到或超過第一宇宙速度，發射才有可能成功B．衛星繞地球做圓周運動時，其線速度一定不會小於第一宇宙速度C ．衛星繞地球做圓周運動的週期只要等於24小時，這個衛星一定相對於地面“定 點”D ．發射一個地球同步衛星，可以使其“定點”於西安市的正上方 答案 BCD5．一顆人造地球衛星，繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r 時，週期為T ，線速度為v.則當其繞地球運行的軌道半徑為2r 時( )A ．週期為22T ，線速度為22vB ．週期為22T ，線速度為12vC ．週期為2T ，線速度為22vD ．週期為2T ，線速度為12v答案 A6．下列關於同步通信衛星的說法中不正確的是( )A ．同步通信衛星和地球自轉同步衛星的高度和速率都是確定的B ．同步通信衛星的角速度雖已被確定，但高度和速率可以選擇．高度增加，速率增大；高度降低，速率減小，仍同步C ．我國發射第一顆人造地球衛星的週期是114 min ，比同步通信衛星的週期短，所以第一顆人造衛星離地面的高度比同步衛星低D ．同步通信衛星的運行速率比我國發射的第一顆人造衛星的運行速率小 答案 B解析 同步通信衛星的週期與角速度跟地球自轉的週期與角速度相同，為定值．由ω＝GMr3和h＝r－R知，衛星高度確定；由v＝ωr知，速率也確定，A正確，B錯誤；由T＝2πr3GM知，第一顆人造衛星離地高度比同步衛星低，C正確；由v＝GMr知，同步衛星比第一顆人造衛星運行速率小，D正確，故選B項．7．我國自行研製發射的“風雲一號”“風雲二號”氣象衛星的飛行軌道是不同的，“風雲一號”是極地圓形軌道衛星，其軌道平面與赤道平面垂直，週期為T1＝12 h；“風雲二號”是同步衛星，其軌道平面就是赤道平面，週期為T2＝24 h；兩顆衛星相比() A．“風雲一號”離地面較高B．“風雲一號”每個時刻可觀察到的地球表面範圍較大C．“風雲一號”線速度較大D．若某時刻“風雲一號”和“風雲二號”正好同時在赤道上某個小島的上空，那麼再過12小時，它們又將同時到達該小島的上空答案 C解析因T1<T2由T＝4π2r3GM可得r1<r2，A錯；由於“風雲一號”的軌道半徑小，所以每一時刻可觀察到地球表面的範圍較小，B錯；由v＝GMr可得v1>v2，C正確；由於T1＝12 h，T2＝24 h，則需再經過24 h才能再次同時到達該小島上空，D錯．8．地球的兩顆人造衛星品質之比m1∶m2＝1∶2，軌道半徑之比r1∶r2＝1∶2.求：(1)線速度之比．(2)角速度之比．(3)運行週期之比．(4)向心力之比．答案 (1)2∶1 (2)2 2∶1 (3)1∶2 2 (4)2∶1 解析 (1)a 向＝v 2rGm′m r 2＝m v 2r，v ＝ Gm′r ，所以v 1v 2＝ r 2r 1＝21 (2)a 向＝ω2rGm′m r2＝m ω2r ω＝ Gm′r 3 所以ω1ω2＝ r 32r 31＝2 21 (3)T 1T 2＝2πω12πω2＝ω2ω1＝122(4)同理F 1F 2＝m 1r 22m 2r 21＝12·2212＝21. 【課內探究】：題型 ① 關於天體第一宇宙速度的計算我國於2007年10月24日18時05分發射的“嫦娥一號”經過近5天的長途飛行進入月球軌道，經第二次制動後進入近月點212 km ，遠月點1 700 km 的橢圓軌道，運行週期為3.5 h ，已知月球半徑為1.74×106m ，求：(1)月球的第一宇宙速度．(2)月球的品質．答案 (1)1.68 km/s (2)7.36×1022 kg解析 (1)設衛星在月面附近運行的週期和速度分別為T 0、v 0，由開普勒行星運動第三定律得r 30T 20＝r 3T 2，則T 0＝r 0T r r 0r ，而T ＝3.5 h ＝1.26×104 s.r ＝0.212＋1.70＋2×1.74×1062m ＝2.7×106 m 代入相關數值得T 0＝6 519 s. 由v ＝2πr 0T 0得v 0＝2×3.14×1.74×1066 519m/s ＝1.68×103 m/s ＝1.68 km/s(2)衛星在月面附近飛行時，由於月球的萬有引力充當向心力，則GM 月m r 20＝mv 20r 0 M 月＝r 0v 20G ＝1.74×106× 1.68×10326.67×10－11 kg ＝7.36×1022 kg拓展探究 某人在一星球上以速率v 豎直上拋一物體，經時間t 落回手中．已知該星球的半徑為R ，求該星球上的第一宇宙速度．答案2vR t 解析 根據豎直上拋運動的規律可得，該星球表面的重力加速度為g ＝2v t. 該星球的第一宇宙速度，即為衛星在其表面附近繞它做勻速圓周運動的線速度，該星球對衛星的引力(重力)提供衛星做圓周運動的向心力則mg ＝mv 21R該星球表面的第一宇宙速度為v 1＝gR ＝ 2vR t歸納總結1．在處理行星、衛星繞中心天體做圓周運動的問題中，無論求解哪個物理量，萬有引力充當向心力是解決問題的關鍵．2．第一宇宙速度v＝7.9 km/s是人造地球衛星最小發射速度，當v＜7.9 km/s時，物體將做向心運動而落回地面．3．第一宇宙速度v＝7.9km/s也是人造地球衛星最大繞行速度,因為v=7.9 km/s，r越大，v越小，當r=R地時,v最大，即v m=7.9 km/s.4.每個星球都有自己的宇宙速度,並且不同星球上的宇宙速度並不相同,v1=7.9km/s是地球上的第一宇宙速度.不論是在哪個星球上求第一宇宙速度,其求法都相同.即根據該星球表面上的物體所受重力約等於萬有引力提供向心力,，只要知道該星球表面的重力加速度g′以及該星球半徑R′,則可知該星球表面的第一宇宙速度.或者根據求該星球表面附近的衛星的環繞速度來求第一宇宙速度,即:由萬有引力提供向心力可得得.繞星球表面運行,即知道該星球品質M和該星球半徑R,即可求得第一宇宙速度.題型②衛星運動問題的分析如圖1所示，圖1a、b、c是大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛星，a、b品質相同且小於c的品質，下列說法中正確的是()A．b、c的線速度大小相等且大於a的線速度B ．b 、c 的向心加速度相等且大於a 的向心加速度C ．b 、c 的週期相等且大於a 的週期D ．b 、c 的向心力相等且大於a 的向心力答案 C解析 a 、b 、c 三顆人造地球衛星做圓周運動所需的向心力都是由地球對它們的萬有引力提供．由牛頓第二定律得 G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2＝ma.(M 為地球的品質，m 為衛星的品質) 所以v ＝GMr ∝ 1r ，與衛星品質無關． 由圖知r b ＝r c ＞r a ，則v b ＝v c ＜v a ，A 錯誤．a ＝GM r 2∝1r2，與衛星品質無關． 由r b ＝r c ＞r a ，得a b ＝a c ＜a a ，B 錯誤．T ＝ 4π2r 3GM ∝r 3，與衛星品質無關．由r b ＝r c ＞r a得T b ＝T c ＞T a ，C 正確．F 向＝G Mm r 2∝m r2，與品質m 和半徑r 有關 由m a ＝m b ＜m c ，r b ＝r c ＞r a 知m a r 2a ＞m b r 2b即F 向a ＞F 向b ，m b r 2b ＜m c r 2c即F 向b ＜F 向c ，m a r 2a 與m c r 2c 無法比較，D 錯誤．歸納總結在討論有關衛星的題目時，關鍵要明確：向心力、軌道半徑、線速度、角速度和週期彼此影響、互相聯繫，只要其中的一個量確定了，其他的量也就不變了．只要一個量發生了變化，其他的量也都隨之變化，不管是定性的分析還是定量的計算，都要依據下列關係式加以討論：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ωv ＝m 4π2T2r.題型 ③ 同步衛星問題已知地球半徑R ＝6 400 km ，地球表面的重力加速度為g ，取9.8 m/s 2，若發射一顆地球同步衛星，其高度和速度應為多大？答案 3.59×107 m 3.08×103 m/s解析 設地球同步衛星的品質為m ，離地面的高度為h ，週期T 等於地球的自轉週期24 h ，地球的品質為M.同步衛星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，有G Mm R ＋h 2＝m(R ＋h)4π2T2① 又在地球表面上品質為m′的物體所受的重力與地球對它的引力相等，即G Mm′R2＝m′g② 由①②式得h ＝ 3gR 2T 24π2－R ＝ 39.8× 6 400×1032×24×3 60024×3.142m －6 400×103 m＝3.59×107 m又GMmR ＋h 2＝m v 2R ＋h③由①②③式，得v ＝ gR 2R ＋h ＝ 9.8× 6 400×10326 400×103＋3.59×107m/s ＝3.08×103 m/s 拓展探究 同步衛星離地心距離為r ，運行速率為v 1，加速度為a 1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a 2，地球的第一宇宙速度為v 2，半徑為R ，則下列比例關係中正確的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝ R r答案 AD解析 設地球品質為M ，同步衛星的品質為m 1，地球赤道上的物體品質為m 2，在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體的品質為m 2′，根據向心加速度和角速度的關係有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，ω1＝ω2 故a 1a 2＝rR，選項A 正確． 由萬有引力定律和牛頓第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2′R 2＝m 2′v 22R 由以上兩式解得v 1v 2＝ R r ，選項D 正確．所以，本題的正確答案是A 、D.歸納總結1．解決問題的關鍵是理解同步衛星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，以及地球表面上的物體所受的重力與地球對它的萬有引力不相等，且同步衛星的隱含條件週期T ＝24 h.2．由於同步衛星的運行週期與地球自轉週期相同，決定了它的離地高度、線速度都為定值.題型 ④ 經典力學的局限性的理解下列說法中正確的是( )A ．經典力學適用於任何情況下的任何物體B ．狹義相對論否定了經典力學C ．量子力學能夠描述微觀粒子運動的規律性D ．萬有引力定律也適用于強相互作用力答案 C解析 經典力學只適用於宏觀、低速、弱引力的情況，A 錯誤．狹義相對論沒有否定經典力學，在宏觀低速情況下，相對論的結論與經典力學沒有區別，B 錯誤．量子力學正確地描述了微觀粒子運動的規律，C 正確．萬有引力定律只適用於弱相互作用力，而對於 強相互作用力是不適用的，D 錯誤.【課後練習】：1.設地面附近重力加速度為g 0，地球半徑為R 0，人造地球衛星圓形軌道半徑為R ，那麼以下說法正確的是( )A ．衛星在軌道上向心加速度大小為g 0R 20R2 B ．衛星運行的速度大小為 R 20g 0RC ．衛星運行的角速度大小為 R 3R 20g 0D ．衛星運行的週期為2π R 3R 20g 0答案 ABD 解析 G Mm R 2＝ma 向，a 向＝G M R 2，又g 0＝GM R 20，故a 向＝g 0R 20R 2，A 正確．又a 向＝v 2R，v ＝a 向R ＝ g 0R 20R ，B 正確，ω＝a 向R ＝g 0R 20R 3，C 錯誤．T ＝2πω＝2π R 3g 0R 20，D 正確．2．牛頓定律不適用於下列哪些情況( )A ．研究原子中電子的運動B ．研究“神舟五號”飛船的高速發射C ．研究地球繞太陽的運動D ．研究飛機從北京飛往紐約的航線答案 A解析 牛頓力學屬於經典力學的研究範疇，適用於宏觀、低速運動的物體，並注意到低速和高速的標準是相對於光速，可判定牛頓定律適用於B 、C 、D 中描述的運動，而A 不適用．3．下列說法正確的是( )A ．經典力學理論普遍適用，大到天體，小到微觀粒子均適用B ．經典力學理論的成立具有一定的局限性C ．當物體的速度接近光速時，相對論與經典力學的結論沒有區別D ．相對論與量子力學徹底否定了經典力學理論答案 B4．如圖2所示的圓a 、b 、c ，其圓心均在地球自轉軸線上，b 、c 的圓心與地心重合，對環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言( )圖2A．衛星的軌道可能為aB．衛星的軌道可能為bC．衛星的軌道可能為cD．同步衛星的軌道一定為b軌道面上的軌道b的某一同心圓答案BCD5．太空船要與環繞地球運轉的軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站()A．只能從較高軌道上加速B．只能從較低軌道上加速C．只能從與空間站同一軌道上加速D．無論在什麼軌道，只要加速即可答案 B6．已知地球半徑為R，品質為M，自轉角速度為ω，地面重力加速度為g，萬有引力恒量為G，地球同步衛星的運行速度為v，則第一宇宙速度的值可表示為()A.RgB.v3/ωRC.GM/R D．ωR答案ABC7．據報導，我國資料中繼衛星“天鏈一號01星”於2008年4月25日在西昌衛星發射中心發射升空，經過4次變軌控制後，於5月1日成功定點在東經77°赤道上空的同步軌道．關於成功定點後的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是()A ．運行速度大於7.9 km/sB ．離地面高度一定，相對地面靜止C ．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D ．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等答案 BC8．某航天器繞某行星做勻速圓周運動，已知航天器運行軌道半徑為r ，週期為T ，萬有引力常量為G.求：(1)若測得該行星的半徑為航天器軌道半徑的1/n ，則該行星表面重力加速度g 為多大？(2)若宇航員在該行星表面將一個物體以初速度v 0水準拋出，物體落到行星表面時速度方向與水準方向的夾角為θ，不考慮該行星大氣對物體運動的阻力，求物體在空中的運動時間t.答案 (1)4π2n 2r T 2 (2)v 0T 2tan θ4π2n 2r解析 (1)設行星品質為M 、航天器品質為m ，則G Mm r 2＝m 4π2T2r G Mmrn 2＝mg∴g ＝4π2n 2r T 2(2)物體做平拋運動，v y ＝v 0tan θ由v y ＝gt∴t ＝v 0T 2tan θ4π2n 2r9．據報載：某國發射了一顆品質為100 kg ，週期為1 h 的人造環月衛星，一位同學記不住引力常量G 的數值，且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑為地球半徑的1/4，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，經過推理，他認定該報導是則假新聞，試寫出他的論證方案．(地球半徑約為6.4×103 km ，g 取9.8 m/s 2)答案 見解析解析 對環月衛星，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得GMm r 2＝m 4π2T 2r 解得T ＝2πr 3GM 則r ＝R 月時，T 有最小值，又GM R 2月＝g 月 故T min ＝2π R 月g 月＝2π 14R 地16g 地＝2π3R 地2g 地代入數據解得T min ＝1.73 h環月衛星最小週期為1.73 h ，故該報導是則假新聞．10．某人在某星球上做實驗，在星球表面水準放一長木板，在長木板上放一木塊，木板與木塊之間的動摩擦因數為μ，現用一彈簧秤拉木塊．當彈簧秤讀數為F 時，經計算發現木塊的加速度為a ，木塊品質為m. 若該星球的半徑為R ，則在該星球上發射衛星的第一宇宙速度是多少？答案 F －ma μm·R 解析 設該星球表面重力加速度為g′，在板上拉木塊時，由牛頓第二定律有F －μmg′＝ma解得g′＝F －ma μm。

高中物理“万有引力与航天”教学研究)在本主题的学习过程中，学生遇到的认知障碍、形成原因以及对策为解决高中学生学习物理的困难，我们结合多年从事中学物理教学的实践，以“万有引力与航天”教学研究为例，剖析一下物理学习的思维，认知障碍、形成原因，进而探对策，提升学生学习物理的思维品质和物理素质，提高物理教学质量，把我们的思想、做法、体会写成文章.一、障碍表现1、缺乏必要的感性知识.物理学是一门以实验为基础，以事实为根据的科学，它源于客观现实，又高于客观现实.对于物理规律来说，如果没有足够的现象及其联系鲜明展示出来的实验，或日常生活中所熟悉的曾经亲自感受过的事例做基础，学生就很难理解物理规律的来龙去脉、物理意义、实用条件等，从而影响对物理规律的掌握和应用.例如万有引力定律。

2、缺乏正确的思维方法.物理概念和规律的建立，不仅要通过观察实验，而且要通过物理思维进行加工处理，当今在倡导以创新精神和实践能力培养为中心的素质教育进程中，科学思维方法备加重要，它能为学生的成功创造更多的机会和途径.由于各种物理规律所面临的问题不同，所处的条件不同，就其建立而言，可能会经过多种思维形式，提出假说后经实验验证，可谓千姿白态，决非单一模式可以概括的.因此在学习物理规律时，教师如果只是通过简单的演示实验或数学推理就“抛出”一个历史上许多物理学家历经艰辛，运用了多种思维方法，经过了多少复杂的思维过程，才得出的著名物理规律，那么学生只能是被动的接受，成为知识的容器，就不能从中吸取有价值的东西，真正吃透物理规律的内涵，只会对规律死记硬背，生吞活剥，产生种种错误.例如万有引力定律的应用。

.3、产生消极思维定势.学生应用掌握的知识，形成一套切实有效的分析问题的推理方法，变成学生的一种能力及一定的思维模式的现象叫思维定势，但这种现象具有双重性，是一把双刃剑，具有积极的作用，又有消极的影响.从正面说，思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识，同时也形成了一定的思维能力；从反面说，这种思维定势对分析解决问题能力的发展和提高，也有一定的障碍作用.4、出现相关知识的干扰.物理概念和规律反映物质运动变化的的本质属性及本质联系，学生形成物理概念与掌握物理规律之间也存在着不可分割的辨证关系，从积极方面看，相得益彰；从消极方面看，相互干扰.5、远离物理事物的动态图景.事物过程的变化是极其复杂的，高中学生在学习物理时，往往不注意物理过程的变化，不善于对物理过程进行动态的思维，不能抓住问题的根本，建立起物理事物的动态图景，往往用静止的、僵化的思想，割裂的、支离破碎的方法分析物理过程，常常只考察一个状态，就直接分析得出数学方程或答案，顾此失彼.2、形成原因高中学生在学习物理过程中碰到的各种问题，遇到了各种困难，产生的各种思维障碍，有客观方面的原因，也有主观方面的原因.下面我们从学生、教师等方面加以分析:1、学生的认知水平较差、学习方法不当.刚进高中的学生只有一6岁左右，思维方式单一，思维水平较低，思维品质较差，加之不良习惯爱好等非智力因素的共同作用，未能在初中形成合理的认知结构，知识缺乏系统化，由于初中物理知识点不密，难点不多，要求不高，不少学生特别是部分女生通过记忆，背诵而非理解，就能考得不错，趾高气扬，沾沾自喜，但升入高中一接触到高中物理完全不灵，暴露出了前面罗列的种种思维障碍.2、缺乏辩证唯物主义观点.高中物理是在初中物理基础上的大跨越，一些学生思维还停留在原有的认知水平上，用静止的、主观的、片面的观点看问题，缺乏质疑心理，不能批判地对待自己原有的日常概念和经验，不去用系统、全面、变化的观点分析解决物理问题，结果一0分荒谬.3、远离自然生活和工农业生产第一线.现在的学生大多数远离自然生活和工农业生产第一线，他们无缘观察各种自然物理现象和机械电气设备的运动规律，无法体会生活，缺乏足够的感性认识，思维空间的狭窄，一些学生性格有缺陷，同伴交往少，相互交流讨论合作的机会少，对问题不能明辨是非，也在一定程度上影响了物理思维的发展.4、教师的教学水平参差不齐.教师是学生塑造人格、学得知识、发展思维、增强能力的引路人，由于教师的个性差异，教学水平参差不齐，其人格、教学态度、教学方法、教学艺术等对学生都会产生直接的影响.都会造成学生的思维障碍，受影响的不只是一个学生，很可能是一批学生.3、解决对策1、以实验为基础，以事实为依据，增强感性认识是引导学生进行物理思维的前提.在进行概念和规律教学时，教师要指导学生通过观察实验，或分析生活中熟知的典型事例，或从学生已有的知识体系中提出问题，激发学习兴趣，创造便于抽象概念，探索规律的良好物理情境，提供探索事物本质属性和物理规律的必要的感性材料，在此基础上，根据建立物理概念、规律的思维过程和学生认知特点，选择适当的途径，对感性材料进行加工，认清物理现象间本质必然的联系，抽象出物理概念，概括出物理规律.在探索时，要注意现象的分析，数据的处理，模型的选取，过程的描述等环节的思维，要做好演示实验和学生实验，将验证性实验改为探索性实验，培养学生的探索思维能力，增加开放性实验，拓宽学生视野，启迪学生思维.2、透过物理现象和过程，抽象建立物理概念，是启迪学生进行物理思维的关键.教师在向学生提供形成概念材料的基础上，要启发学生参与思维加工活动，引导学生运用分析、综合、比较、抽象、概括、类比、等效等思维方法，对感性材料进行去粗取精，去伪存真的提炼，从感性认识上升到更理性认识，抽象概括出事物的物理本质属性和共同特征，这样，一方面可避免教师直接给学生讲解概念，给出数学表达式，这是一种肤浅的片面的做法；另一方面可以克服思维障碍，让学生灵活运用物理概念解决实际问题.3、正确理解物理概念的内涵和外延,突出其本质属性是发展学生物理思维的根本.物理概念的内涵是指物理概念所反映的物理对象、现象、物理过程所特有的本质属性.而外延是指具有物理概念所反映的本质属性的全体对象，在教学中，要使学生明确物理概念的内涵和外延，引导学生分清量的度量式和它的决定条件，了解它与相关概念的区别和联系，这是掌握物理概念的根本，也是灵活运用物理概念解决实际问题的先决条件.4、正确理解物理规律的物理意义、适用条件及范围，是深化学生物理思维的核心.物理规律反映了物质运动变化的多因素间的本质联系，一般都用文字表述，教师引导学生理解掌握规律时，一定要在学生对有关物理现象和过程做深入的研究，并对它的本质有相当认识的基础上，对关键的、难理解的，包含深刻物理意义的字、词做深入透彻的分析，使学生真正理解它的含义，切不可在学生毫无认识或认识不足的情况下“搬出来”，不加分析地“灌”给学生，使学生死记硬背.这样，离开了认识的基础，颠倒了认识顺序，学生不懂规律的真正含义，背得再熟，用起来还是出错.每个物理规律都有一定的成立条件和适用范围.只有真正明确了这一点才能运用规律来研究和解决问题，否则就会乱用规律，导致错误的结果，如机械能守恒定律、动量守恒定律在解决某些复杂的力学问题时，比用牛顿定律、运动学知识简单得多，但如果不注意成立条件，一味追求捷径，往往适得其反.5、注意培养学生运用物理知识解决实际问题是落实学生物理创新思维的归宿.学生学习新的物理概念和规律后，必须加以应用，一方面可以巩固新知识，内化为自己的能力；另一方面可以检查学习效果，暴露自己对概念规律理解和掌握的缺陷，进行反馈纠偏，以便进一步完善和深化.教师在教学时，要注意总结学生学习物理概念和规律时常见的思维障碍和易出现的问题，了解学生的认识结构和能力情况，有针对性地选择一些典型例题、习题，让学生在学中体验，做中升华.学生完成一定的作业量，是教学反馈的一个重要环节，切忌搞题海，强调教师备课时不但要备教材，而且要备学生就是这个道理.由于物理概念和规律的复杂性，教师必须注意教学的阶段性，经过领会运用、完善扩展等阶段，让学生把新知识纳入到原有的认知结构中，构建自己完善的知识体系，让知识真正成为能力的载体.总之，高中学生学习物理时，出现的思维障碍还远不止这些，我们必须弄清其产生的根源，才能增强其预见性和针对性，对症下药，切实纠正学生思维过程中的错误偏差，并在运用中不断巩固、深化，从根本上提升学生的思维品质，这样，我们就能不辱素质教育的历史使命，为新时代培养出多元化、国际性、创新型的人才.。

万有引力与航天一、基础知识1.开普勒定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆形 ，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上。

行星的运动轨迹必有 近日点 和 远日点 。

（2）开普勒第二定律（面积定律）：太阳与任何一个行星的连线在 相等时间 内扫过的面积相等。

行星从近日点向远日点运动时， 速率变小 ；从远日点向近日点运动时， 速率变大 。

（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳运行轨道半长轴r 的立方与其公转周期T 的二次方的比值都相等，即 r3T2 = k 。

k 只与被环绕天体有关，与行星无关。

2.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力大小F 与物体的质量m 1和m 2的乘积 成正比 ，与它们之间距离r 的平方 成反比 。

（2）公式：F= G m 1m 2r 2 ，引力常量 G=6.67×10-11 Nm 2/kg 2，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互引力。

（3）适用条件：两质点间、可视为质点的物体间、质量分布均匀的球体间的作用。

3.人造地球卫星（1）卫星所受到的向心力完全由万有引力提供，由G Mm r 2 = mv 2r = mv=GMr、T=4π2r 3GM 、a=GMr2 ，所以当r 增大时，（2）近地卫星与同步卫星：近地卫星与赤道上物体的轨道半径近似相同，同步卫星的轨道半径较大。

r 同＞r 近=r 物。

同步卫星与赤道上物体的运行周期相同，由 T 近＜T 同=T 物。

由a=GM r 2 = ω2r 知同步卫星向心加速度大于赤道上物体。

a 近＞a 同＞a 物。

注：地面上物体的运动规律不同于卫星，向心力是万有引力的分力提供。

（3）近地卫星的环绕速度近似为第一宇宙速度。

4.宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1= 7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度。

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2= 11.2 km/s ，物体挣脱地球阴历束缚需要的最小发射速度。

《万有引力定律与航天（二）》教学设计
一、教学目标
1.深入理解万有引力定律在航天领域的应用。

2.掌握卫星轨道参数的分析方法。

3.培养学生的科学思维和探索精神。

二、教学重难点
1.重点：万有引力定律在航天中的应用。

2.难点：分析不同轨道卫星的特点。

三、教学方法
讲授法、实例分析法、多媒体演示法。

四、教学过程
1.复习导入
回顾万有引力定律和航天的基本知识。

2.卫星轨道参数分析
（1）讲解卫星轨道的高度、周期、速度等参数的关系。

（2）分析不同轨道卫星的特点和应用。

3.实例分析
选取实际的航天案例，分析万有引力定律的应用。

4.多媒体演示
利用多媒体展示卫星运动的动画，帮助学生理解。

5.课堂练习
让学生进行万有引力定律与航天问题的练习。

6.课堂小结
总结万有引力定律在航天中的应用和卫星轨道参数的分析方法。

7.作业布置
布置课后作业，包括航天问题的分析和计算。