人教数学九年级下册第二十七章相似 教学课件

A1
B1
A2
B2
A3 m 图①
a b
B3 c n
二、探究新知
(2)将 b 向下平移到如图 ② 的位置，直线 m，n 与直线
b 的交点分别为 A2，B2．你在问题(1)中发现的结论还成立 吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
A1
B1
a
A2
A3 m
图②
B2
b
B3 c n
二、探究新知
(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
∴
BC＝2B′C′，
BC＝ 1＝ A B ＝ A C. A B 2 A B A C
∴ △A′B′C′∽△ABC．(三边对应成比例的两个三角形
相似)
二、探究新知
例 3 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，AB＝BC＝AC． AD DE AE
∠BAD＝20°，求∠CAE 的度数．
B D
A
C E
二、探究新知
二、探究新知
例 1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
2.4
D
E
1.8
A
4
B
2.1 F
二、探究新知
解：在△ABC 中，AB＞BC＞CA，在△DEF 中， DE＞
EF＞FD．
∵
DE＝2.4＝0.6, EF＝2.1＝0.6,
AB 4
BC 3.5
∴ DE＝EF＝FD． AB BC CA
由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
D B
A E C
二、探究新知
由前面的结论可得
AD AB
＝需AA要CE ，证明的是

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二、新课讲解
你能再举出相似图形的例子吗？
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二、新课讲解
1、如图，图形a～f中，哪些是与 图形（1）或(2)相似的？
答:与图（1）相似的有d；与图（2） 相似的有e.
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二、新课讲解
2、观察下列图形，指出哪些 是相似图形：
答：是相似图形的有（1）与（8）， （2）与（6）
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二、新课讲解
两个图形相似，其中一个图形可以看做是由 另一个图形放大或缩小得到的，实际的建筑 物和它的模型是相似的，用复印机把一个图 形放大或缩小后所得的图形，也是与原来的 图相似的.
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二、新课讲解
3、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
答：相似
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四、强化训练
3、有如下各组图形：①两个平行 四边形；②两个圆；③两个矩形； ④均有一个内角是80°的两个等 腰三角形；⑤两个正五边形；⑥ 均有一个内角是100°的两个等腰 三角形.其中一定是相似图形的是 .（填②序, ⑤号, ）⑥
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五、布置作业
预习课本P26~27
九年级数学人教版·下册
第二十七章 相似
27.1 图形的相似（1）
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授课人：XXXX
一、新课引入
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一、新课引入
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二、新课讲解
下图中，有用同一张底片洗出的不同 尺寸的照片，也有大小不同的足球，
还有一辆汽车和它的模型.所有这些都 给我们一形状相同的形象，我们把这种 形状相同的图形叫做相似图形.
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PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 P
点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线
b的交点R．已测得QS=45 m，
ST=90 m，QR=60 m，请根据 这些数据，计算河宽PQ．
QRb
S
Ta
新课讲解
分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角
形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的
A E
（2）“X”型C 图，如下图D所示．B
B
A
D C
E
新课讲解
你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解：构造如下图所示的相似三角形． ∵∠ACB=∠PCQ，
P
∠BAC=∠PQC=90°，
∴△CBA∽△CPQ．
∴ AC AB．
QC PQ
Q
∴
PQ
AB QC
AC ．
C
A
B
新课讲解
3．盲区问题
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一
的仰角．类似地，∠CFK是观察点C时的仰
角．
A
Ⅱ
Ⅰ
由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都是F
HK
G
观察者看不到的区域（盲区）．
B
D
l
（1）
新课讲解
解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，
她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直
线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，
∴AB//CD．
∴△AEH∽△CEK．
∴
导入新课
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天， 希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就 请你测量一下埃及金字塔的高度吧”．这在当时条件下 是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是 怎样测量大金字塔的高度的吗？

D. AE BD BF AC
A
B l1
C
D l2
E
F
l3
平行线分线段成比例的推论
观察与思考
如图，直线 l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例的 基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成
比例？
A1
B1
a
A2
B2 b
A3
B3 c
m
n
A1( )
练一练
如图，DE∥BC， AE 2，则 AD
AC 5 2 AB
若 FG∥BC，AG 2，则 AF
CG
AB
3.
2 5；
ED
A
F
G
B
C
典例精析
例 如图，在△ABC中，EF∥BC.
(1) 如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7，
FC = 4，那么 AF 的长是多少？
A
A′
B
C B′
C′
合作探究
平行线分线段成比例的基本事实
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2
都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两
条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的
长度. (1) 计算 AB 与 DE 的值，它们
BC EF
则 AB DE ， BC EF ，
BC EF AB DE
AB DE ， BC EF ，….
AC DF AC DF
l1 A B
C
l2 D l3
E l4
F l5
练一练
如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( D )