小学数学课例范本

错中寻源，探明复习方向——“正比例与反比例”总复习课的再实践 越城区鲁迅小学 唐彩彩 每每上完比例的复习课，总是遗憾地发现效果不理想，主要表现在：对数量关系清晰的题目，学生的正确率很高；可一旦数量关系不清的题目，学生就溃不成军。复习课前如此，复习课后依然如此。感觉这复习课上与不上一个样，总有隔靴搔痒软绵无力之感。如何改变这一现状，比例的复习究竟应从何入手，才能改变这种“惨状”？带着这些困惑，我翻阅了《小学数学一—六年级典型错题库》，从中发现了几例使我们兵败如山倒的典型错例。 一、典型错例及解读 1．第一类错题：圆的周长一定，圆的直径和圆周率（ ）比例。 错解： 反比例（大样本错误率48.39%） 访谈记录： 与生1的访谈 师：你认为是成反比例的，你是怎么想的？ 生1：成反比例的话，只要相关联的两个量相乘，积一定就行。所以我认为它们是成反比例的。 师：两个相关联的量要求是变量，你再看看这两个量，发现了什么？ 生1：圆的直径是变量，但圆周率是固定不变的。 师：现在你怎么想？ 生1：圆的直径与圆周率一个是变量，一个是定量，所以圆的直径与圆周率不成比例。 与生2的访谈 师：成反比例，你怎么想的？ 生2：圆的直径×圆周率=周长（一定），所以我觉得这两个量应该是成反比例的。 师：成反比例是错的，想想你错在哪里？ 生2：圆周率是固定值，周长也是固定值，那直径也就固定了，它们就不成比例了。 师：是的。当两个量中有一个是固定值的话，这两个量就不成比例了。 原因分析：概念不清。学生习惯于从数量关系的角度考察，发现“直径×圆周率=圆的 周长（一定）”，所以判断它们成反比例，而忽视了前置条件——必须是两个相关联的量，即成比例的两个量必须是一组变量。 2．第二类错题： （1）口算比赛的时间一定，做的总题数和平均每题所需的时间。（ ） 错解：正比例 （大样本错误率38%）； 访谈记录： 与生1的访谈 师：你认为这题是成正比例，你怎么想的？ 生1：时间一定，总量和效率成正比例。 师：仔细看这里的总量是谁？（生犹豫）请再仔细读题。 生1：总量应该是口算比赛所用的时间。 师：是的，总题数在这里相当于总份数，所以总时间应该怎么算？ 生1：做的总题数×平均每题的时间=总时间（一定），所以它们应该成反比例。 与生2的访谈 师：说说你的想法？ 生2：做的总题数÷平均每题的时间=口算比赛时间（一定），所以成正比例。 师：仔细看题，做的总题数与平均每题的时间能不能相除？ 生2：（停顿）我题目没看清楚，以为出现总题数都可以拿总数去除以另一个量。 师：现在你知道哪儿错了吗？ 生2：嗯，这里的总量应该是口算比赛所用的时间，所以应该是总题数与平均每题所需的时间相乘才是总时间，是成反比例的。 （2） 错题：梯形的高一定，上底和下底的平均数与面积。 （ ） 错解：不成比例（大样本错误率38.1）； 访谈记录： 与学生1的访谈 师：你是怎么想的？ 生1：梯形的面积不是要除以2吗？ 师：你指什么？ 生1：h= 师：除以2怎么了？ 生1：除以2就不成比例，应该是S与(a+b)成正比例的。 师：是吗？除以2就不成比例了吗？我可以用列表法试一试。（生用列表法验证） 生1：S与（a+b）÷2也是成正比例的。 与学生2的访谈 师：说说你是怎么想的？ 生2：梯形面积是（a+b）×h÷2,得出2S=（a+b）×h，所以上下底的平均数与面积没有关系。 师：能把左边的2变化一下吗？ 生2：（恍然大悟）哦，S= (a+b)h，也就是S=(a+b)÷2×h，所以 =h（一定），面积与上下底的平均数是成正比例的。 （3） 错题：圆锥的体积一定，它的底面积和高。 （ ） 错解：不成比例（大样本错误率48.39%）。 访谈记录： 与学生1的访谈 师：说说你的想法？ 生1：我是套用圆锥体积公式：底面积×高÷3=体积（一定），等式左边既有除法又有乘法，而成正反比例的话，两个量要么是除一除是固定值，要么是乘一乘是固定值，所以底面积和高不成比例。 师：底面积×高÷3中，你觉得这里有几个量？ 生1：3个量。 师：判断是否成正反比例的话应该只有两个量，想一想是两个什么量？ 生1：可以变化的量。 师：3是一个可以变化的量吗？ 生1：不是。 师：那么这里可变化的是哪两个量？它们之间的关系„„ 生1：哦，sh=3V（一定），底面积和高应该成反比例。 与学生2的访谈 师：你是怎么想的？ 生2：sh再乘 才是圆锥的体积，乘了 就不成比例了。 师：那请你想一想sh=? 生2：sh=3V。哦，底面积与高应该成反比例。 原因分析：第二类错题的原因可归结为方法缺失。这三题都是比较复杂的判断题，题中相关联的两种量与第三种数量之间的关系不容易发现，此时学生依靠数量关系进行判断的方法受阻，又缺少别的方法来帮助他们判断这几个量之间的变化情况，所以不少学生束手无策，只能凭感觉猜测，缺乏有力的策略加以支撑。 3．错题：铺设一间办公室，用边长4分米的方砖铺地，需要750块；如果改用边长5分米 的方砖铺地，需要多少块？ 错解：解：设需要方砖x块。 4×750=5x （大样本错误率分别为新授77.4%，单元练习38.1%，总复习后的综合检测45.83%） 访谈记录： 与学生1的访谈 师：这个方程是怎么列出来的？ 生1：边长×块数=总面积。 师：边长×块数=总面积? 生1：不是。 师：想一想，总面积应该怎么求？ 生1：应该是每块砖的面积×块数=总面积。 师：所以方程应该怎么列？ 生1：4×4×750=5×5×x 与学生2的访谈 师：你是怎么列式的？ 生2：每块面积×块数=总面积（一定） 师：哦，你的方程中哪个是砖的面积？ 生2：4和5. 师：再读一读题目，4和5是砖的什么？ 生2：是边长，面积应该是4×4和5×5. 师：现在知道错了吗？应该怎么改？ 生2：我把边长当作面积了。方程应该是4×4×750=5×5×x。 原因分析：缺乏常识。学生之所以错误地把“方砖的边长×块数”等同于地面的面积， 一方面是没有深入考察两个量之间的关系而想当然地做出判断，另一方面是缺乏常识，就容 易受地砖规格的干扰而出错。以致从新授课到单元练习直至总复习，虽然教师一再干预，但 学生“错题依旧”，干预效果并不理想。 二、教学改进思考 从以上错例的解读中，我吃惊地发现，不论是错例1、2这种单一的正、反比例判断题，还是错例3这种综合应用题，造成学生频频出错的根源居然都是正、反比例的判断出错，而判断出错的本质是“正、反比例的前置条件弃之不顾以及判断方法单一”，这是引起比例这部分知识系列错误的罪魁祸首。找到了问题的根源，我决定把比例复习的重点由以往的以“应用比例解决问题”为重，转移到“把握前置条件，丰富判断方法”这一“牵一发而动全身”的基本点上来，具体方法是： 1． 在“就题纠错”的同时，重视解题策略的指导。 在平时的教学中，遇到错题，常常是就题论题，很多时候仅仅从知识层面上加以指导，很少涉及策略层面的指导。从第二类错误中，我们清晰地发现有些错误的产生并非仅仅是知识层面上的问题，更多的是解决问题的策略缺失引起的，因此在纠错的同时，我把重点放在对判断正反比例的策略的指导上。一开始学习正反比例时，教材都是借助表格中的数据，直观形象的判断两个量是否成比例，成什么比例。但随着学习的推进，我们更多地用数量关系来判断，因为相比列表法，数量关系更方便。在有意无意间，列表举例的方法渐渐的被老师和学生所遗忘，一旦学生采用数量关系分析受阻，就毫无办法，只能凭空猜测，跟着感觉走了。所以在这节课中，我将花较多的力气，重拾列表举例判断法，引导学生灵活采用数量关系和列表的方法判断，从策略上加以指导，期望能帮助学生采用多种方法解决问题，从而有效提高解决问题的能力。 2． 了解常识，从根源上帮助学生扫清认识中的误区。 “地砖问题”的根本错误是学生不能清楚地找到题中成反比例的究竟是哪两种量，因此对于此题的纠错，重点应在如何引导学生发现“地面面积一定时，与所需的块数成反比例的不是地砖的边长，而是地砖的面积”。常规的纠错方法是在解决问题的过程中让学生去找“题中是哪两个量成反比例”，然后再订正。从学生的错误频发的现象来看，这样的干预效果并不好。于是我想了不少办法，最后决定化繁为简，把题型由“解决问题”简化为“判断题”，引导学生把目光投注在地砖边长、面积和块数三者之间，采用三步法来突破这个难点。第一步用最简洁明了的方法——列表举例法，让学生通过计算清晰的看出地砖的边长与所需块数的乘积不相等，得出地砖边长与所需的块数不成比例的结论；第二步再通过计算发现地砖的面积与块数成反比例；第三步介绍市场上常见的地砖规格，通过看规格，议规格，明白地砖的规格表示方法，在此基础上，通过对“既然计算时用的是砖的面积，可为什么砖的规格偏偏标的是边长呢？标面积不是更方便吗？”这个问题的辨析，使学生明白这样的表示更加科学，懂得地砖的规格表示方法，期望从根源上帮助学生扫清认识中的误区，从而有效避免类似错误的产生。 三、教学改进实践 （一）问卷开路，探明复习重点。 1．导入： 今天这节课，我们要一起来复习有关“正比例和反比例”的知识。 2．独立练习：（时间3分钟） 首先请大家做一个小练习： 判断下面每题中的两个量是否成比例，成什么比例？ (1) 圆的周长一定，圆的直径和圆周率。 （ ） (2) 给一间多媒体教室铺地砖，每块地砖的边长与所需数量如下： 方砖的边长 dm 3 4 6

所需块数 1200 675 300 结论：教室地面的面积一定，方砖的边长和所需块数（ ）比例。 (3) 口算比赛的时间一定，做的总题数与平均每题所需的时间。 （ ） 3．收集信息： 做完了吧。老师想了解一下大家的练习情况。这样吧，我们换一种方式来交流，请大家把作业纸放到腿上，头趴在桌沿看着答案，听老师报选项，如果我报的结果和你的答案一致，请举手。明白吗？（教师把学生的答题情况记录在表格中） 题目 不成比例 正比例 反比例 1 2 3 【设计意图：采用低头汇报的方式收集学生的答题情况，是为了避免汇报时学