2011-2012学年江苏省泰州市靖江市实验学校七年级(下)第一次月考数学试卷

试卷第1页，共6页 江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．下列计算正确的是（ ）

A．325aa B．326aaa C．623aaa D．336aaa 2．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）

A． B．

C． D． 3．在下列命题中，为真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线互

相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂

直 4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9

5．关于x、y的二元一次方程组325yxxy，用代入法消去y后所得到的方程，正确的

是（ ） A．235xx B．235xx C．235xx D．235xx 6．若2419xkx能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ） A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11 7．如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ） 试卷第2页，共6页

A．∠α+∠β-∠γ=90° B．∠α+∠γ-∠β=180° C．∠γ+∠β-∠α=180° D．∠α+∠β+∠γ=180° 8．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．S2 B．S C．12S D．14S 9．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是两组对边延长线的交点，EG，FG分别是

BEC，DFC∠的角平分线．若60ADC，80ABC，则G（ ）

A．140 B．130 C．120 D．110 10．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，

江苏省靖江市靖城中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次独立作业试题一、选择题1．下列线段能构成三角形的是( )A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，62．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=80°，则∠CDE的度数是( ) A．20° B．30°C．35°D．40°4．如果3a=5，3b=10，那么3a+b的值为( )A．15 B．50 C．5 D．不能确定5．下列计算：（1）a n•a n=2a n，（2）a6+a6=a12，（3）c•c5=c5，（4）26+26=27，（5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )A．90° B．180°C．210°D．270°7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( ) A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=( ) A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25 cm2二、填空题9．若（x ﹣2）=1，则x 应满足条件__________． 10．求值： 20132014522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ． 11.已知n28232=÷，则n 的值为__________． 12.若23-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，用 “>”将a 、b 、c 、d 按大到小排列__________．13．在△ABC 中，三个内角的度数比为2∶3∶4，则相应的外角度数的比是 .14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 和9cm ，则此三角形的周长为______________cm ．15.一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于__________．16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．17．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进15米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了__________米．18．如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A 为__________．七年级数学独立作业答案 一、选择BCABBBCB二、填空9、2≠x 10、512- 11、7- 12、a b d c >>> 13、5:6:7 14、2319或 15、ο36 16、ο36017、120 18、ο80三、解答19（1）12t （2）24-x （3）821a - （4）()3b a - （5）1 （6） -920（1）（2）（3）略 （4）821略22（1）DG 与BC 平行，证明略（2）70°23（1）161 （2）2=m 24（1）54 （2）1500 25（1）16 （2）9026（1）∵四边形ABC D 中，∠A=145°，∠D=75°，∴∠B+∠C=360°﹣（145°+75°）=140°，∵∠B=∠C，∴∠C=70°；（2）∵BE∥AD，∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣145°=35°，∵∠ABC 的角平分线BE 交DC 于点E ，∴∠ABC=70°，∴∠C=360°﹣（145°+75°+70°）=70°；（3）①∵四边形ABCD 中，∠A=145°，∠D=75°，∴∠B+∠C=360°﹣（145°+75°）=140°，∵∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，∴∠EBC+∠ECB=70°，∴∠BEC=180°﹣70°=110°；②不变．∵∠F=40°，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣40°=140°，∵∵∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，∴∠EBC+∠ECB=70°，∴∠BEC=180°﹣70°=110°．。

2022−2023学年第二学期期中试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）1.下列计算正确的是（）A.3412a a a ⋅= B.22(1)1a a -=- C.3362a a a += D.326()a a =2.下列线段长能构成三角形三边的是（）A.6、11、5B.2、8、5C.3、4、5D.2、3、63.如图，ABC 是锐角三角形，过点A 作AD BC ⊥于D ，过点A 作AE AB ⊥，交BC 的延长线于E ，则下列说法错误的是（）A.AD 是ABC 的高B.AE 是ABC 的高C.AD 是ACE △的高D.AB 是ABE 的高4.将一个含30︒角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.120︒B.150︒C.110︒D.130︒5.若2(3)(2)x ax x b -+的结果中不含2x 项，则a 、b 满足的数量关系为（）A.2a b= B.32a b =C.32a b= D.3a b=6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为222475=-，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（）A.2020B.2024C.2025D.2026二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，请将答案写在答题卡上）7.若代数式0(32)x +无意义，则x =_________．8.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．9.一个多边形的内角的是五边形外角和的3倍，则这个多边形是________边形．10.20232025133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭____________．11.若()()2315x x n x mx ++=+-，则m n -=__________．12.如图，AD 是ABC 的中线，BE 是AC 边上的高，若4AC =，6ACD S = ，则BE =_____．13.对于实数a 、b ，定义一种新运算：2a b ab b =-※，例如：2232333=⨯-=-※，那么()()2323x x +-=※_______________．14.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若50EFG ∠=︒，则21∠-∠=________．15.如图，已知△ABC ，点D ，F 分别在边AB ，AC 上运动，点E 为平面上的一个动点，当∠DEF =∠A 且点E 恰在∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC ＝_____．16.如图点B 在线段AC 上()BC AB >，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM ME EA 、、得到AME △．当1AB =时，AME △的面积记为1S ；当2AB =时，AME △的面积记为2S ；当3AB =时，AME △的面积记为3S ……，则2120S S -___________．三、解答题（本大题共102分，请将答案写在答题卡上）17.计算：（1）21992⎛⎫ ⎪⎝⎭（用简便方法）（2）()()2313.1422π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭18.化简：（1）326210(2)()+a a a a -⋅÷-（2）()()32513m n m n mn+-+19.先化简，再求值：()()()22224a b a b a b ab +-++-，其中2a =-，110b =．20.如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将ABC 平移，使点A 平移到1A 的位置．（1）画出平移后的111A B C △；（2）连接11AA CC 、，则线段1AA 与线段1CC 的关系是；（3）如图，AC 边上有一格点M ，试在AB 上找一点N ，使MN BC ∥；（保留画图痕迹）（4）线段AC 在平移过程中扫过的图形面积为．21.如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，请从：①AE CF ，②AE 平分BAD ∠，③CF 平分BCD ∠，三个中选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性．．．．．．．．．．你选择的条件是，结论是（填上序号）解：____________22.按要求解答下列问题：（1）已知430m n ++=，求381m n ⨯的值；（2）已知n 为正整数，且24n x =，求()()22322nnx x -的值．23.已知，如图所示，AB CD ，点E 在AD 的延长线上，EDC ∠与B ∠互为补角．（1）问,AD BC 是否平行?请说明理由；（2）如果72,122EDC CAB ∠∠∠∠=︒==，求CAF ∠的度数.24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：，图3：；（2）用4个全等的长和宽分别为a ，b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式22()()a b a b ab +-，，之间的等量关系；_____．（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：①已知54a b ab --=，=，求代数式a b +的值；②已知22(32021)(32023)43x x -+-=，求(32021)(32023)x x --的值．25.已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．26.在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图（1），若90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM ON 、上运动（不与点O 重合），BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线交BAO ∠的平分线于点D ．则D ∠=°（2）【问题推广】①如图（2），若1()080MON αα∠=︒<<︒，（1）中的其余条件不变，则D ∠=°（用含α的代数式表示）②如图（2），1()080MON αα∠=︒<<︒，点A 、B 分别在OM ON 、上运动（不与点O 重合），点E 是OB 上一动点，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与射线AE 交于点D ，若12D α∠=，则AE 是OAB 的角平分线吗？请说明理由；（3）【拓展提升】如图（3），若1NBC ABN m ∠=∠，1DAO BAO m∠=∠，试探索D ∠和O ∠的数量关系（用含m 的代数式表示），并说明理由．2022−2023学年第二学期期中试卷七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）1.下列计算正确的是（）A.3412a a a ⋅=B.22(1)1a a -=- C.3362a a a += D.326()a a =【答案】D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方以及完全平方公式可得答案．【详解】解：A 、347a a a ⋅=，故A 错误；B 、22(1)21a a a -=-+，故B 错误；C 、3332a a a +=，故C 错误；D 、326()a a =，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.下列线段长能构成三角形三边的是（）A.6、11、5B.2、8、5C.3、4、5D.2、3、6【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A 、5611+=，不能构成三角形，故此选项不合题意；B 、258+<，不能构成三角形，故此选项不合题意；C 、345+>，能构成三角形，故此选项符合题意；D 、236+<，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，理解两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形是解本题的关键．3.如图，ABC 是锐角三角形，过点A 作AD BC ⊥于D ，过点A 作AE AB ⊥，交BC 的延长线于E ，则下列说法错误的是（）A.AD 是ABC 的高B.AE 是ABC 的高C.AD 是ACE △的高D.AB 是ABE 的高【答案】B【分析】根据三角形高的定义判断即可．【详解】解：由图可知：ABC 的高为AD ，故A 正确，B 错误；ACE △的高为AD ，故C 正确；ABE 的高为AB 或AD 或AE ，故D 正确．综上可知选项B 符合题意．故选B ．【点睛】本题考查三角形高的定义．掌握从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题关键．4.将一个含30︒角的直角三角板放置在一个如图所示的长方形直尺上，若120∠=︒，则2∠的度数为（）A.120︒B.150︒C.110︒D.130︒【答案】D【分析】由对顶角相等可得120ACB ∠=∠=︒，再由三角形的内角和可求130ABC ∠=︒，再次利用对顶角相等得DBF ABC ∠=∠，由平行线的性质即可求2∠．【详解】解：如图，标注图形，∵120∠=︒，∴120ACB ∠=∠=︒，∵30A ∠=︒，∴180130ABC A ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴130DBF ABC ∠=∠=︒，∵BC DE ∥，∴2130DBF ∠=∠=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5.若2(3)(2)x ax x b -+的结果中不含2x 项，则a 、b 满足的数量关系为（）A.2a b =B.32a b =C.32a b= D.3a b=【答案】C【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含2x 项，即可求出a 与b 的值．【详解】解：2(3)(2)x ax x b -+322236x bx ax abx=+--()32236x b a x abx=+--∵不含2x 项，∴230b a -=，∴32a b =,故选：C ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为222475=-，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（）A.2020B.2024C.2025D.2026【答案】B【分析】根据题意可设这两个连续奇数分别为21n -和21n +（n 为正整数），即得这个“完美数”为()()2221218+--=n n n ，即为8的倍数，从而即可求解．【详解】解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，∴可设这两个连续奇数分别为21n -和21n +（n 为正整数），∴这个“完美数”为()()2221218+--=n n n ，∴这个“完美数”为8的倍数．观察各选项可知只有B ．2024是8的倍数，∴这4个数中2024是“完美数”．故选B ．【点睛】本题考查整式混合运算的应用．理解“完美数”的定义是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分，请将答案写在答题卡上）7.若代数式0(32)x +无意义，则x =_________．【答案】23-【分析】根据零次幂的含义可得320x +≠，再解不等式即可．【详解】解：∵代数式0(32)x +无意义，∴320x +=，解得：23x =-，故答案为：23-【点睛】本题考查的是零次幂的含义，掌握()010a a =≠是解本题的关键．8.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为7.7×10-4．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.一个多边形的内角的是五边形外角和的3倍，则这个多边形是________边形．【答案】八【分析】根据多边形的内角和等于()2180n -⋅︒，外角和等于360︒，结合题意列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n ，则这个多边形的内角和为()2180n -⋅︒，∵五边形的外角和为360︒，且这个多边形的内角和是五边形的外角和的3倍，∴()21803360n -⋅︒=⨯︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式和外角和为360︒是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．10.20232025133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭____________．【答案】9-【分析】逆用积的乘方，进行计算即可．【详解】解：()202320232023202320252023211133339199333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；故答案为：9-．【点睛】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方法则，是解题的关键．11.若()()2315x x n x mx ++=+-，则m n -=__________．【答案】3【分析】根据多项式乘多项式法则计算()()2315x x n x mx ++=+-，即得出3315n mn +=⎧⎨=-⎩，解出m 和n 的值，即可求解．【详解】解：()()()2233333x x n x nx x n x n x n ++=+++=+++，∵()()2315x x n x mx ++=+-，∴3315n m n +=⎧⎨=-⎩，解得：25m n =-⎧⎨=-⎩，∴()253m n -=---=．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解二元一次方程组．掌握多项式乘多项式法则是解题关键．12.如图，AD 是ABC 的中线，BE 是AC 边上的高，若4AC =，6ACD S = ，则BE =_____．【答案】6【分析】由三角形中线的性质可得出212ABC ACD S S == ，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，6ACD S = ，∴212ABC ACD S S == ∵BE 是AC 边上的高，4AC =，∴1141222ABC S AC BE BE =⋅=⨯⋅= ，∴6BE =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形的中线与面积的关系，三角形面积公式，正确掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．13.对于实数a 、b ，定义一种新运算：2a b ab b =-※，例如：2232333=⨯-=-※，那么()()2323x x +-=※_______________．【答案】1218x -##1812x-+【分析】根据定义新运算的法则，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：()()()()()22323232323x x x x x +-=+---※()22494129x x x =---+22494129x x x =--+-1218x =-；故答案为：1218x -．【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握定义新运算的法则．14.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若50EFG ∠=︒，则21∠-∠=________．【答案】20︒##20度【分析】由题意可得出AD BC ∥，根据平行线的性质可得出50∠=∠=︒DEF EFG ，12180∠+∠=︒．由折叠的性质可得出50MEF DEF ∠=∠=︒，从而可求出180∠=︒，进而可求出2100∠=︒，最后求解21∠-∠即可．【详解】解：由题意可知AD BC ∥，∴50∠=∠=︒DEF EFG ，12180∠+∠=︒．由折叠可得出50MEF DEF ∠=∠=︒，∴118080MEF DEF ∠=︒-∠-∠=︒，∴21801100∠=︒-∠=︒，∴2120∠-∠=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．15.如图，已知△ABC ，点D ，F 分别在边AB ，AC 上运动，点E 为平面上的一个动点，当∠DEF =∠A 且点E 恰在∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC ＝_____．【答案】122.5°【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．【详解】解：连接AE ，则1DAE DEA ∠=∠+∠，2FAE FEA ∠=∠+∠，12130∠+∠=︒ ，130DAE DEA FAE FEA ∴∠+∠+∠+∠=︒，即130DEF A ∠+∠=︒，DEF A ∠=∠ ，65DEF A ∴∠=∠=︒，BE 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，12EBC ABC ∴∠=∠，12ECB ACB ∠=∠180()BEC EBC ECB ∴∠=︒-∠+∠1180()2ABC ACB =︒-∠+∠1(180180)2A =︒-︒-∠1180(18065)2=︒-︒-︒122.5=︒．故答案为122.5︒．【点睛】本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．16.如图点B 在线段AC 上()BC AB >，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM ME EA 、、得到AME △．当1AB =时，AME △的面积记为1S ；当2AB =时，AME △的面积记为2S ；当3AB =时，AME △的面积记为3S ……，则2120S S -___________．【答案】412【分析】连接BE ，AM BE ∥，ABM 与AME △同底等高，ABM 与AME △面积相等，求差时利用平方差公式计算即可．【详解】解：连接BE ，∵在正方形ABMN 和正方形BCEF 中，90NAB CBF ∠=∠=︒，AM 平分NAB ∠，BE 平分FBC ∠，∴45EBC MAB ∠=∠=︒，∴AM BE ∥，∴ABM 与AME △同底等高，∴ABM 与AME △面积相等，∴21AB =时，21221AME S =⨯ ，20AB =时，21220AME S =⨯ ，∴22212021204122S S --==；故答案为：412．【点睛】本题考查了三角形的面积、图形的变化类的规律，掌握正方形性质的应用，其中利用ABM 与AME △同底等高，推出面积相等是解题关键．三、解答题（本大题共102分，请将答案写在答题卡上）17.计算：（1）21992⎛⎫ ⎪⎝⎭（用简便方法）（2）()()20313.1422π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭【答案】（1）199004（2）11-【分析】（1）把1992变形为11002-，再运用完全平方公式进行计算即可；（2）原式首先计算零指数幂、负整数指数幂以及乘方，最后进行加减运算即可【小问1详解】21992⎛⎫ ⎪⎝⎭211002⎛⎫=- ⎪⎝⎭211100210024=-⨯⨯+1100001004=-+199004=．【小问2详解】()()20313.1422π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭148=--11=-．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及乘法公式应用，正确化简各数是解题关键．18.化简：（1）326210(2)()+a a a a -⋅÷-（2）()()32513m n m n mn+-+【答案】（1）103a -（2）22310m n -【分析】（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的乘法和除法，最后合并即可；（2）先根据多项式乘多项式法则计算，在合并同类项即可．【小问1详解】解：326210(2)()a a a a -⋅÷-+662104()a a a a =⋅÷-+122104()a a a =÷-+10104a a =-+103a =-；【小问2详解】解：()()325+13m n m n mn+-2231521013m mn mn n mn=-+-+22310m n =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，多项式乘多项式．熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．19.先化简，再求值：()()()22224a b a b a b ab +-++-，其中2a =-，110b =．【答案】22,8a 【分析】先进行平方差公式，完全平方公式的运算，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式22224444a b a ab b ab=-+++-22a =；当2a =-时，原式()2228=⨯-=．【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．20.如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将ABC 平移，使点A 平移到1A 的位置．（1）画出平移后的111A B C △；（2）连接11AA CC 、，则线段1AA 与线段1CC 的关系是；（3）如图，AC 边上有一格点M ，试在AB 上找一点N ，使MN BC ∥；（保留画图痕迹）（4）线段AC 在平移过程中扫过的图形面积为．【答案】（1）见解析（2）1111,AA CC AA CC ∥=（3）见解析（4）15【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质可得结论；（3）作平行四边形MFBC 即可得出结论；（4）线段AC 在平移过程中扫过的图形是平行四边形11AA C C ，运用贫寒法求解即可．【小问1详解】如图所示，111A B C △即为所作；【小问2详解】根据平移的性质可得，1111,AA CC AA CC ∥=,故答案为：1111,AA CC AA CC ∥=；【小问3详解】作平行四边形MFBC ，MF 交AB 于点N ，则MN BC ∥，如图，理由：由勾股定理得，MC BF MF BC ====∴四边形MFBC 是平行四边形，∴,MF BC ∥即：MN BC∥【小问4详解】∵线段AC 在平移过程中扫过的图形是平行四边形，∴线段AC 在平移过程中扫过的图形面积111174413341332222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯15=【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21.如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，请从：①AE CF ，②AE 平分BAD ∠，③CF 平分BCD ∠，三个中选择两个作为条件，一个作为结论，并说明结论的正确性．．．．．．．．．．你选择的条件是，结论是（填上序号）解：____________【答案】见解析【分析】条件①②，结论③：根据四边形的内角和为360︒，推出180BAD BCD ∠+∠=︒，根据平行线的性质和三角形的内角和定理，得到90EAB BCF ∠+∠=︒，根据AE 平分BAD ∠，推出2BCF BCD ∠=∠，即可得证；条件条件是①③，结论是②，根据四边形的内角和为360︒，推出180BAD BCD ∠+∠=︒，根据平行线的性质和三角形的内角和定理，得到90EAB BCF ∠+∠=︒，根据CF 平分BCD ∠，推出2EAB BAD ∠=∠，即可得证；条件是②③，结论是①，根据四边形的内角和为360︒，推出180BAD BCD ∠+∠=︒，角平分线的定义和三角形的内角和定理，推出EAB CFB ∠=∠，即可得证．【详解】解：条件是①②，结论是③；∵在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，360B D DAB BCD ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，90CFB BCF ∠+∠=︒，∵AE CF ，∴EAB CFB ∠=∠，∴90EAB BCF ∠+∠=︒，∵AE 平分BAD ∠，∴12DAB EAB ∠=∠，∴1902DAB BCF ∠+∠=︒，∴2180DAB BCF ∠+∠=︒，又180BAD BCD ∠+∠=︒，∴2BCF BCD ∠=∠，∴CF 平分BCD ∠；条件是①③，结论是②；∵在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，360B D DAB BCD ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，90CFB BCF ∠+∠=︒，∵AE CF ，∴EAB CFB ∠=∠，∴90EAB BCF ∠+∠=︒，∵CF 平分BCD ∠，∴2BCF BCD∠=∠∴222180EAB BCF EAB BCD ∠+∠=∠+∠=︒，又180BAD BCD ∠+∠=︒，∴2DAB EAB ∠=∠，∴AE 平分BAD ∠；条件是②③，结论是①；∵在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，360B D DAB BCD ∠+∠+∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，90CFB BCF ∠+∠=︒，∵CF 平分BCD ∠，AE 平分BAD ∠，∴2BCF BCD ∠=∠，2DAB EAB∠=∠∴22180EAB BCF ∠+∠=︒，∴90EAB BCF ∠+∠=︒，∵90CFB BCF ∠+∠=︒，∴EAB CFB∠=∠∴AE CF ．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，四边形的内角和．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行．22.按要求解答下列问题：（1）已知430m n ++=，求381m n ⨯的值；（2）已知n 为正整数，且24n x =，求()()22322n nx x -的值．【答案】（1）127（2）32【分析】（1）由题意可求出43m n +=-．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为43m n +，最后整体代入求值即可；（2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为()()22232n n x x -，再将24n x =代入求值即可．【小问1详解】解：∵430m n ++=，∴43m n +=-，∴()4443138133333327n m n m m n m n +-⨯=⨯=⨯===；【小问2详解】解：()()22322n nx x -()()32222n n x x =-32424=-⨯6432=-32=．【点睛】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键．23.已知，如图所示，AB CD ，点E 在AD 的延长线上，EDC ∠与B ∠互为补角．（1）问,AD BC 是否平行?请说明理由；（2）如果72,122EDC CAB ∠∠∠∠=︒==，求CAF ∠的度数.【答案】（1）见解析（2）24︒【分析】（1）根据AB CD 得180DCB B ∠+∠=︒，由EDC ∠与B ∠互为补角，故可知EDC DCB ∠=∠，从而求出结论；（2）由72∠=︒EDC ，可求出108B ∠=︒，设CAB x ∠=，则122x ∠∠==，在ABC 中，由三角形内角和定理可求出24CAB ∠=︒，由AB CD 得出48BAF ∠=︒，故可得出结论．【小问1详解】解：AD BC ∥，理由如下：∵AB CD ，∴180DCB B ∠+∠=︒，又∵EDC ∠与B ∠互为补角，∴180EDC B ∠∠+=︒，∴EDC DCB ∠=∠，∴AD BC ∥；【小问2详解】解：∵72∠=︒EDC ，EDC ∠与B ∠互为补角，∴108B ∠=︒，设CAB x ∠=，∵122CAB ∠∠∠==，则122x ∠∠==，在ABC 中，2180CAB B ∠∠∠++=︒，即2108180x x ++︒=︒，解得：24x =︒，∴1248x ∠==︒，∵AB CD ，∴148BAF ∠∠==︒，∴24CAF BAF BAC ∠∠∠=-=︒；【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理是关键．24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：，图3：；（2）用4个全等的长和宽分别为a ，b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式22()()a b a b ab +-，，之间的等量关系；_____．（3）根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：①已知54a b ab --=，=，求代数式a b +的值；②已知22(32021)(32023)43x x -+-=，求(32021)(32023)x x --的值．【答案】（1）()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+；()()22a b a b a b +-=-（2）()()224a b a b ab+--=（3）①3a b +=±②39(32021)(32023)2x x --=【分析】（1）观察题图，根据阴影部分的面积不变得结论；（2）通过计算阴影部分的面积，发现三组量间关系；（3）①把已知代入（2）的结论，先求出()2a b +，再求a b +.②同理根据（2）中的公式代入可得结论．【小问1详解】图1：()2222a b a ab b +=++；图2：()2222a b a ab b -=-+；图3：()()22a b a b a b +-=-，故答案为：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+；()()22a b a b a b +-=-【小问2详解】图4：()()224a b a b ab +--=；故答案为：()()224a b a b ab +--=【小问3详解】①∵54a b ab --=，=，∴()2222a b a ab b +=++()24a b ab=-+()2544=+⨯-2516=-9=∴3a b +=±②∵()()()()222(32021)(32023)320213202323202132023x x x x x x -+-=⎡---⎤+--⎣⎦()()423202132023x x =+--∴()()42320213202343x x +--=∴39(32021)(32023)2x x --=【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．25.已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形辅助解决问题是解题的关键．26.在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图（1），若90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM ON 、上运动（不与点O 重合），BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线交BAO ∠的平分线于点D ．则D ∠=°（2）【问题推广】①如图（2），若1()080MON αα∠=︒<<︒，（1）中的其余条件不变，则D ∠=°（用含α的代数式表示）②如图（2），1()080MON αα∠=︒<<︒，点A 、B 分别在OM ON 、上运动（不与点O 重合），点E 是OB 上一动点，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与射线AE 交于点D ，若12D α∠=，则AE 是OAB 的角平分线吗？请说明理由；（3）【拓展提升】如图（3），若1NBC ABN m ∠=∠，1DAO BAO m ∠=∠，试探索D ∠和O ∠的数量关系（用含m 的代数式表示），并说明理由．【答案】（1）45︒（2）①12α；②是，理由见解析；（3）11D O m ⎛⎫∠=-∠ ⎪⎝⎭，理由见解析；【分析】（1）利用三角形外角的性质可得90ABN OAB ∠=︒+∠，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可；（2）①利用三角形外角的性质可得ABN MON OAB ∠=∠+∠，在根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可；②根据三角形内角和的性质以及角平分线的定义，得出12BAD OAB ∠=∠，即可求解；（3）利用三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，求解即可．【小问1详解】解：由三角形外角的性质可得90ABN OAB ∠=︒+∠，由题意可得：90OAB OBA ∠+∠=︒，∵AD 平分OAB ∠，BC 是ABN ∠的平分线，∴12BAD OAB ∠=∠，12CBN ABN ∠=∠，∴()1902DBO CBN OAB ∠=∠=︒+∠，∴()1902DBA DBO ABO OAB OBA ∠=∠+∠=︒+∠+∠，∴()11180180901801354522D DBA BAD OAB OBA OAB ∠=︒-∠-∠=︒-︒+∠-∠-∠=︒-︒=︒故答案为：45︒【小问2详解】①由三角形外角的性质可得ABN OAB α∠=+∠，由题意可得：180OAB OBA α∠+∠=︒-，∵AD 平分OAB ∠，BC 是ABN ∠的平分线，∴12BAD OAB ∠=∠，12CBN ABN ∠=∠，∴()12DBO CBN OAB α∠=∠=+∠，∴()12DBA DBO ABO OAB OBA α∠=∠+∠=+∠+∠，∴()111180180222D DBA BAD OAB OBA OAB αα∠=︒-∠-∠=︒-+∠-∠-∠=，故答案为：12α；②是，理由如下：由三角形外角的性质可得ABN OAB α∠=+∠，由题意可得：180OAB OBA α∠+∠=︒-，∵BC 是ABN ∠的平分线，∴12CBN ABN ∠=∠，∴()12DBO CBN OAB α∠=∠=+∠，∴()12DBA DBO ABO OAB OBA α∠=∠+∠=+∠+∠，∴180BAD D DBA∠=︒-∠-∠()1118022OAB OBA αα=︒-+∠-∠-，12OAB OBA OAB OBA =∠+∠-∠-∠12OAB =∠，∴AE 是OAB 的角平分线；【小问3详解】11D O m ⎛⎫∠=-∠ ⎪⎝⎭，理由如下：由三角形外角的性质可得ABN O OAB ∠=∠+∠，由题意可得：180OAB OBA O ∠+∠=︒-∠，∴()11DBO NBC A B m mOA BN O ∠=∠=+∠∠=∠，∴()1A OBA DBA O m O B ∠∠+∠=∠+，∵1DAO BAO m ∠=∠，∴1BAD BAO DAO BAO BAO m∠=∠-∠=∠-∠，由三角形内角和定理可得：180D DBA BAD∠--∠︒=∠()11180O OAB BAO B OBA m AO m ⎛⎫=︒-∠+∠-∠∠-∠- ⎪⎝⎭11O m ⎛⎫=-∠ ⎪⎝⎭，即11D O m ⎛⎫∠=-∠ ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．。

2011-2012学年度第二学期第一次课堂练习八年级数学亲爱的同学们，转眼一个月过去了！在这段时间里，我们掌握了更多的知识，明白了更多的道理。

当拿到这份试卷的时候让我们用一颗平常心对待，认真、细心的完成。

来发现自己的进步，找出自己的不足。

预祝同学们考出好水平！一．选择题：（每题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、若b a <，则下列各式中一定成立的是 A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac < 2、使分式xx x x 35352-=-从左至右变形成立的条件是A ． x<0B ．x>0C ．x ≠0D ．x ≠0且x ≠3 3、不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A B C D4、下列分式2x x ,424+m m ,x x π+,242+-b b ,ab ba --中，最简分式的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足0＜x-y ＜1，则k 的范围是A ．–4＜k ＜0B ．-2＜k ＜4C ． 2＜k ＜4D ．k ＞-26、如果把分式yx yx 3+232中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大6倍D ．扩大9倍7、小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米。

则 A ．2115115=-+x x B ．2111515=+-x x C ．2115115=--x x D ．2111515=--x x 8、下列计算中，则正确的有 ①()2241484m n m nm mn n +=+++； ②111x y x y ++=--++； ③()()1a b a b a b a b +÷+∙=++； ④21111x x x -+-=-+- 班级 姓名 考场号 座位号 密封线内不要答题 …………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二．填空题：(每题2分，共20分)9、函数21y x =+中自变量x 的取值范围是 ．10、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：① 23 x-32 y 56 x+y =__________________ ② 0.3a-2b -a+0.7b =_______________11、如果三角形三边分别为3、4、a -1，则a 的取值范围是 12、当m = 时,关于x 的方程255+-=-x mx x 会产生增根. 13、弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是 14、如果分式1)1(22-+x x 的值是正整数，则整数x 的值是 15、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是16、有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为8≤x ；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向。