2017-2018学年度第一学期北京理工大附属中学初二年级数学学科期中练习及答案与评分标准

12017~2018学年北京海淀区海淀外国语学校初二上学期期中第7题3分，，，，如图，在平面直角坐标系中，的顶点，则点关于轴的对称点的坐标分别为（）．2 D.在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图）．34 5 6 7 8 910 11 12 13 1415 16 17 1819 20 21 22 23242526，请继续在右边直角的坐标系中画出27学年北京海淀区海淀外国语学校初二上学期期中第21题6分个小正方形所形成的图案．若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案并画出对称轴．282017~2018学年北京海淀区人大附中初二上学期期中第23题4分如图，正方形网络中，的顶点在格点上，画出关于直线的对称图形．292017~2018学年北京海淀区八一中学初二上学期期中第21题5分在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．几何变换>旋转旋转基础>题型：判断轴对称图形和中心对称图形1C 没有对称轴，条对称轴，有条对称轴，有条对称轴．2017~2018学年北京海淀区海淀外国语学校初二上学期期中第7题3分如图，在平面直角坐标系中，的顶点，则点关于轴的对称点的坐标分别为（）．2点坐标的对称规律：关于哪个轴对称，哪个值不变，另一个变成相反数．3 45 6 78 9 1011 12 1314 15 1617 1819 20 2122 2324 2526，请继续在右边直角的坐标系中画出如图所示，．几何变换>对称>轴对称>轴对称的概念272017~2018学年北京海淀区海淀外国语学校初二上学期期中第的正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案．若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有种．请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案并画出对称轴．种如图所示：几何变换>对称>轴对称>轴对称的概念282017~2018学年北京海淀区人大附中初二上学期期中第23题4分如图，正方形网络中，的顶点在格点上，画出关于直线的对称图形．几何变换>对称>对称问题>2017~2018学年北京海淀区八一中学初二上学期期中第在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．请画出关于轴对称的分别是，，的对应点，不写画法）．(1)直接写出，，三点的坐标．(2)29画图见解析.(1)。

2017---2018学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学试卷考1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共 4 页。

生2.本试卷满分100 分，考试时间100分钟。

须3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。

知4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）- 2的结果是（） .1．计算 3A ．- 6B．- 9C．1D．-1 992. 如果分式2-x的值为 0，那么 x 为（）.xA. - 2B.0C. 1D. 23. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.A.B.C.D. ax bx c x（ a b）c4. 如图，点E，F 在线段上，与全等，点A与点D，点B与点C 是对应顶点， AF 与 DE 交于点，则A. B. C. D.第 4 题图5. 若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）.A. B. C. D.6. 如图，△ABD≌△ACE，若，，则的长度为（）.A. 10 B. 6 C. 4 D.2第 6 题图7. 下列各式从左到右的变形正确的是（）.A. B.C. D.8. 不论a , b为任何实数，a2b26a 10b 35 的值总是（）.A ．非负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于 09. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABCA ．甲B．乙C．丙D．乙与丙210.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两分的面积，从左至右验证成立的公式为（） .A. a 2b2a b a b；B.a2a22ab b2；bC.a2a2- 2ab b 2；bD.a b a b a2b2 .1第Ⅱ卷行这种运算的过程如下∶二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11. 如果分式有意义，那么的取值范围是．12.获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，第 18题图但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家则 y2=__________ （用含字母 x 的代数式表示） ; 第 n次的运算结果能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51 微米，也就是米，那么数据用科学记数法表示为．___________（用含字母 x 和 n 的代数式表示）．13.当 k =时，二次三项式因式分解的结果是．三、因式分解：（本大题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分）14.如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，若 CD=3cm，则19.．20.．点 D 到 AB 的距离是cm.第 14 题图15. 若方程的解是，则．1x y16. 不改变分式的值，将分式3的分子、分母的各项系数都化为整2x 1 y5 2数：．17.尺规作图作∠ AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于C，D，再分别以点 C，D 为圆心，以大于1CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 OP.2由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是．四、计算题：（本大题共 4 小题， 21、 22 题每小题 4 分，23、24 题每小题321. 计算：3ab3c22a22. 计算：-3b3c .23. 解方程：．24. 先化简，然后从的范围的整数作为 a 的值代入求值．五、解答题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）25. 如图，在四边形中，，．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．第第 17 题图26. 列方程解应用题2016 年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的截止到2016 年底，“ ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的 1.6 倍城市也远超18. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与 1 的和，多次重复进于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约 960万人，“摩拜单车”的量约 7502万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016 年“摩拜单车”的投放数量约27．如图，在方格纸中，的三个顶点和点P 、Q 都在小方格的顶点上 .按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上：（1）在图 1 中画，使与全等，且使点P 在的内部．（2）在图 2 中画，使与的面积相等，但不全等，且使Q 在的边上．28.已知：如图，点 B、C、 E 三点在同一条直线上， CD 平分∠ ACE，∠DBM= ∠DAN，DM ⊥BE 于 M，DN⊥ AC 于 N.（1）求证：△BDM≌△ ADN ；（2）若 AC=2，BC=1，求 CM 的长.ANDB C M E第 28 题图29.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：“如图 1，我用相同的两块含 30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：①在的两边分别取点M，N，使OM=ON；为多少万辆 ?②把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P ；③作射线OP .则 OP 是的平分线．”小旭说：“我只用刻度尺就可以画角平分线．”请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的作法正确吗 ?若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中的平分线，并简述30.有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；3（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第个数为 a ，那么，，，哪个正确?请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第n 个数 (即用正整数 n 表示第 n 数 )，并且证明你的猜想满足"第 n 个数与第个数的和等于"；（3）设表示，，，，，这2016个数的和，即.求证：．7315161718SSS三、因式分解20. 原式 =ab(b-3)219.原式 =3x(x+1)(x-1)四、计算题-a5 c21.原式 =3b322.23.去分母，得去括号，得移项，合并同类项得系数化为，得2017---2018学年度北京市第十三中学分校第一学期期中八年级数学答案经检验，是原方程的解．24.一、选择题12345678910C D C A A D B B D A由，得到，二、填空题当时，11121314五、解答题25. 连接，则．4证明如下：在与中，．(SSS)26. 设年“摩拜单车”的投放数量约为万台，依题意，得（2）28.解：∵CD 平分∠ ACE，DM ⊥ BE∴DN=DM在 Rt△DCN 和 Rt△DCM 中，ACD CD,DN DM ,∴R t△DCN≌Rt△DCM （ HL），∴CN=CM ，N D 在Rt△ADN 和 Rt△BDM 中，∠DBM =∠DAN B C ME∠AND =∠BMDΝD DΜ∴R t△ADN≌Rt△BDM （AAS），∴A N=BM ，∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM∴AC-CM=BC+CM 解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：年“摩拜单车”的投放数量约为万台．27.（ 1）∴2CM=AC-BC ,∵AC=2， BC=1，∴CM=0.529.（ 1）小惠的作法正确．理由如下：如图，过点作交的延长线于，交．由题意，，，．．在和中，，，．交的延长线于，交的延长线于点在的平分线上．，．．5即射线是的平分线．简述画图过程：如图．（2）如图．用刻度尺作，；连接，交于点；射线即为所求的平分线．30. （ 1）由题意知第个数；射线是的平分线．（2）第个数为，第个数为，即第个数与第个数的和等于；（3），，，，，，即，.。

北京市第十三中学2017-2018学年度 初二数学期中测试 2017年11月一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ） A ． 3个 B ．2个 C ． 1个 D ． 0个 3. 若分式的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. ±1 4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°5. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C＝30°， ∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C．30° D ．25°6．分式方程的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=1D. x=1或x=27. 下列运算错误的是( ) A ．22()1()a b b a -=- B. 1a ba b --=-+C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D.a b b aa b b a--=++ 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ) A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是2（x+x 1）；当矩形成为正方形时，就有x=x1（x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+x 1）=4最小，因此x+x1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 6D. 10 二、填空题（每空2分，共24分） 11．计算: 2）3-（-=_____________．12. 约分：22515mn m n-=_____________． 13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___． 14.分解因式：244x y xy y -+= ． 15. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 _______________ ．D 'DAB COO ' A 'B 'C 'DA16. 化简﹣的结果是 ________ ．17. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件 使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ． （填一种即可），根据 .18. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为_________________________________________.19.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD=CD ②D 到AB 、BC 的距离相等③D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线其中正确的说法的序号是_____________________. 20． 观察下列等式： 第一个等式：a 1= = ﹣； 第二个等式：a 2= = ﹣； 第三个等式：a 3= = ﹣； 第四个等式：a 4==﹣．则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =_______________________________________________ ； 三、解答题（每小题5分，共25分） 21．分解因式：)2(9)2(22m y m x -+- 22.计算：1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x23. 解分式方程 31122xx x +=--24．已知：如图，点错误！未找到引用源。

17 S△ABC ． 120
1 BM=5﹣2t， 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，即 12 t 5 2t ， 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上，即 0 t
12．4 15．2
13．－4 16．3.
1 ． 8 1 33 1 33 (2) x1 ， x2 ． 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18．(1)原式 2 2 2 2 ， 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求 的值． x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，写出 a ， b 的值并计算
a 1 ab 的值． b
19．（本小题满分 8 分） 某校八年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由 低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下 列问题： (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验； (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内； (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验， 成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，估计该校这 次数学测验的优秀人数是多少人？
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23．(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90° ， 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t， ∴PD=12﹣t， 在 Rt△PDC 中， PC 29 ，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2， ∴29=52+(12﹣t)2 ， ∴t=10 或 t=14（舍） (3)假设存在 t，使得 S△PMD ∵BC=10，AD=12， ∴ S△ABC