人教版初一数学上册3.4实际问题与一无一次方程销售中的盈亏

实际问题与一元一次方程——销售盈亏问题一、单选题1．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20%，该商品的标价为（ ） A ．140元 B ．150元 C ．160元 D ．170元2．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）A ．120元B ．110元C ．100元D ．90元3．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．盈利10元D ．亏损20元4．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x 元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）A ．125×0.8﹣x ＝15B ．125﹣x ×0.8＝15C ．（125﹣x ）×0.8＝15D ．125﹣x ＝15×0.85．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x 元，那么可列出正确的方程是（ ）A ．81528(112%)x =⨯+B ．0.8152812%x =⨯C ．()0.81528112%x =⨯+D ．0.815280.8(112%)x =⨯+6．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x 元，那么所列方程为（ ） A ．80%(140%)78x x +-=B ．40%(180%)78x +=C ．80%(140%)78x x -+=D ．80%(140%)78x x --=7．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．A ．288B ．306C ．288或316D ．288或3068．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元，而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（ ）元．A ．200B ．300C ．350D ．4009．某商品的进价是300元，标价是600元，商店要求以利润率为20%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．李女士在城西银泰购买某件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a 元，最终支付了b 元，那么该商品原价为（ ）A ．0.9a b +B ．0.9()a b +C ．0.9b a -D ．0.9()b a -11．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20%元C ．亏损20%a 元D ．亏损112a 元 12．若进价为100元的衣服标价150元出售，若准备降价出售，使利润率为20%，设降价后为150x ，可列方程为（ ）A ．150********%x -=⨯B ．150********%x -=⨯C ．()150110020%x -=⨯D ．()100115020%x +=⨯二、填空题13．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为20%，则商店应打几折？设商店打x 折，则所列方程为______．14．某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为 ____元．15．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则根据题意列出方程__．16．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价___________．17．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按________折销售．三、解答题18．一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的成本价是多少元？19．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20．某饮品店推出A、B两款新口味饮品，经统计发现上周两款饮品销量一致，本周A款饮品销量减少了10%，但总销量却增加了5%，则本周B款饮品销量比上周增加了多少？21．某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？22．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．参考答案1．C解：设该商品的标价为x 元，0.9x ＝120×（1+20%），解得：x ＝160，答：该商品的标价为160元，故选C ．2．C解：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%-10-x =10，解得x =100．即该商品每件的进价为100元．故选：C ．3．B解：设盈利60%的运动衫的进价是a 元，亏本20%的运动衫的进价是b 元．则有 （1）a （1+60%）=160，a =100；（2）b （1-20%）=160，b =200．总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），320-300=20（元），所以这次买卖中商家赚了20元．故选：B ．4．A解：由题意，可列方程为1250.815x ⨯-=，故选：A ．5．C解：设商品的标价为x 元，则售价为0.8x 元，由题意，得0.8x =1528+1528×12%，即0.8x =1528×（1+12%）．6．A解：设这种商品每件的进价是x 元，则标价为（1+40%）x 元，售价为0.8%×（1+40%）x ，由题意得80%（1+40%）x -x =78．故选：A ．7．C解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有x ×0.9=252，解得：x =280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x ，那么依题意有x ×0.8=252，解得：x =315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此 可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C ．8．B解：设每件服装的标价是x 元，0.7200.940x x +=-解得300x =，故每件服装的标价是300元，故选：B ．9．B解：设售货员可以打x 折出售此商品，根据题意可得： 600×10x =300（1+20%），答：售货员可以打6折出售此商品．故选：B ．10．A解：设原售价为x ，则0.9x a b -=， 解得0.9a b x +=． 故选：A ．11．D解：设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，依题意得：a -x =20%x ，a -y =-20%y ， 解得：,1.20.8a a x y ==， ①11.20.812a a a a a +--=-， ①在这次买卖中，这家商店亏损112a 元． 故选：D ．12．B 解：根据题意可知，150********%x -=⨯，故选：B ．13．180×0.1x -120=120×20%解：设商店应打x 折，依题意得：180×0.1x -120=120×20%，故答案为：180×0.1x -120=120×20%．14．5500．解：设该种型号的彩电标价为x 元，根据题意得：0.8x ﹣4000＝4000×10%，解得：x ＝5500，答：该种型号的彩电标价为5500元．故答案为：5500．15．8x ﹣3＝7x ＋4解：设有x 人，根据题意，可得：8x ﹣3＝7x ＋4，故答案是：8x ﹣3＝7x ＋4．16．20%解：设应降价率为x ，不妨把原价看做单位“1”．则提价25%后为1+25%，再降价率为x 后价格为（1+25%）（1-x ）．欲恢复原价，则可列方程为（1+25%）（1-x ）=1，解得x =20%．故答案为：20%．17．最多打7折销售解：设打x 折销售，则售价为3000.1x ⨯元，利润为3000.1200x ⨯-元，由题意得：3000.12002005%x ⨯-≥⨯，解得：7x ≥，∴此种商品可以按最多打7折销售，故答案是：最多打7折销售．18．200元解：这种服装每件的成本价是x 元，根据题意，得(15%)90%7x x x +-=解得200x =．答：这种服装每件的成本价是200元．19．这种服装每件的标价是110元解：设这种服装每件的标价是x 元，根据题意，得()100.81130x x ⨯=-，解得110x =；答：这种服装每件的标价是110元．20．20%解：设本周B 款饮品销量与上周相比增长率为x ，则可列方程()()()110%1215%x -++=+．解得20%x =．答：本周B 款饮品销量比上周增加了20%．21．（1）甲种服装200件，乙种服装300件；（2）12000元解：（1）设购买甲种服装x 件，则乙种服装（500-x ）件，由题意可得：()709050041000x x +-=，解得：200x =500300x -=①该商店购买甲种服装200件，乙种服装300件（2）由题意可得，()()85702001209030012000-⨯+-⨯=（元）①若将这500件衣服全部售完，可获利12000元．22．（1）200；（2）A 超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B 超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．解：（1）设去年A 、B 两超市销售额共为x 万元，依题意有x +21.4%x ＝242.8，解得x ＝200．故去年A 、B 两超市销售额共为200万元．故答案为：200；（2）设A 超市去年“元旦”期间的销售额为y 万元，则B 超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y ）万元，依题意得：（1+25%）y +（1+15%）（200﹣y ）＝242.8，解得：y ＝128，200﹣y ＝200﹣128＝72．故A 超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B 超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．。

人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏导学案（含答案）4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏导学案学习目标1.掌握“销售中的盈亏”问题中的相关概念及数量关系;掌握解决“销售中的盈亏”问题的一般思路.2.在“销售中的盈亏”的实际情境中,通过探究、交流、反思等活动,体会利用一元一次方程解决盈亏的基本过程;感受从实际问题到方程中蕴含的模型化思想.3.会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息;掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路,并会根据方程解的情况对实际问题作出判断.4.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.学习过程一、自主预习,激趣诱思课件展示各种促销的图片“销售中的盈亏”.二、提出问题,自主学习一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏你们小组估计盈亏情况是怎样的A.盈利B.亏损C.不盈不亏三、展示成果,查找问题小组展示交流:销售的盈亏决定于什么四、分组学习,合作探究合作探究计算:两件衣服的成本各是多少元五、提出问题,自主学习某次篮球联赛积分榜如下:队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24东方14 10 4 24光明14 9 5 23蓝天14 9 5 23雄鹰14 7 7 21远大14 7 7 21卫星14 4 10 18钢铁14 0 14 14问题1:说说你能从表格中了解到了哪些信息问题2:你能从表格中看出负一场积多少分吗问题3:你能进一步算出胜一场积多少分吗六、展示成果,查找问题问题4:怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系七、分组学习,合作探究问题5:某队胜场总积分能等于它负场总积分吗八、师生共进,反思小结1.回顾学习历程,这节课你学习了哪些内容2.通过学习,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识六、达标测试1．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售后仍获利5%，则x为( )A．7 B．6 C．5 D．42．在11～12赛季西甲联赛中，皇家马德里队38场比赛豪取100分，创造了新的纪录，足球比赛中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．皇家马德里队平的场数是负的场数的2倍，则胜的场数是(C) A．29 B．30 C．32 D．313．商店将某种服装按成本价提高30%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是元．4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了个．5．某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？6.为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？参考答案1.A2.C3.2023.55.解：设每台彩电原价为x元，则(1＋40%)×80%x＝x＋270.解得x＝2 250.答：每台彩电原价2 250元．6.解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意，得2x＋1×(8－x)＝13.解得x＝5.则8－x＝3.答：九年级一班胜了5场，负了3场．。

求解解：.设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x
＋x
解得 x＝700.
答：该商品的进价为700元．
课堂练习：
练习1：现对某商品降价20%促销，为
了使销售总金额不变，销售量要比原销售量
增加百分之几？ 解：设销售量要增加x.
则由题意可知 (1-20%)(1+x)=1
课堂练习：
某商场因换季准备处理一批服装，若每套服 装按标价的六折出售，则每套将亏110元，而按 标价的八折出售，每套将赚70元，则每套服装的 标价是多少元，进价是多少元？
分析：
售价 0.6x 0.8x
成本 进价 进价
利润 -110 70
0.6x=进价-110 0.6x+110=进价
0.8x=进价+70 0.8x-70=进价 0.6x+110=0.8x-70
由此得
x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 它的－0.25y＝60.
解得
y＝80.
两件衣服的进价：x+y=48＋80＝128
(元).
而两件衣服的售价是 60+60=120（元）
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
与你猜想 的一致吗？
以上问题中有哪些量?
盈亏问题的四个基本量：进价（成本）、售价、利润、利 润率； 基本关系：售价=进价（成本） +利润；
利润 利润率=进价（成本）
利润=进价（成本） ×利润率.
知识小结：
●售价、进价、利润的关系： 商品利润= 商品售价－商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
销
商品利润
售

《3.4销售中的盈亏》学案一．【知识点】销售中常用的数量关系：1．盈利售价进价2．亏损进价售价折扣数3．售价标价10二．【课堂训练】应用1卖出一件进价48元的文化衫，盈利率为25%，求这件文化衫的售价．应用2一件文化衫标价100元后六折卖出，亏损率为25%，求这件文化衫的进价．三．【探究学习】探究1该商店有中、小学生两款文化衫，每件小学生文化衫比中学生文化衫的进价少10元，一件小学生文化衫的盈利率为30%，一件中学生文化衫的盈利率为20%．(1)若小学生文化衫的进价为x元，则每件小学生文化衫的利润是元，每件中学生文化衫的利润是元；(用含x的代数式表示)(2)若它们的售后利润额相同，求这两款文化衫的进价．探究2商家某一时间卖出每件进价60元的两件文化衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件文化衫总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究2变式1该商家在开展“助学扶贫”促销活动前，以每件售价60元的价格卖出两件文化衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件文化衫总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究2变式2该商家在开展“助学扶贫”促销活动后，许多顾客慕名而至，销量陡增．以每件售价60元的价格卖出了7000件文化衫，其中每件盈利20%．(1)求商家总盈利为多少元？(2)商家把总利润的一半用于资助初中贫困学生，每位学生的资助标准为1000元，可以资助多少位初中贫困学生？(3)若你是受助对象，你想说点什么？【阅读材料】“代数学的鼻祖”丢番图与方程随着人类社会的不断前进，数学在不断向前发展着，方程同样在不断向前发展着．两千多年前古希腊有一个大数学家，他的名字叫丢番图，他对数学的发展作出过巨大的贡献．他开创了用缩写方法简化文字叙述运算，因此有人把他称为“代数学的鼻祖”．丢番图著《算术》一书，书中借助符号来代替文字叙述，这在代数发展史上是非常重要的一步．《算术》一书中有解一元一次方程的一般方法，他说：“如果方程两边遇到的未知数的幂相同，但是系数不同，那么应该由等量减去等量，直到得出含未知数的一项等于某个数为止．”丢番图的这段话相当于现在解方程中的移项，这样丢番图就给出一元一次方程的普遍解法，但他的解法在解算其他问题时也就不一定行了；往往是因题而异，一道题有一种特殊解法．正如19世纪德国史学家韩克尔所说：“近代数学家研究了丢番图100个题后，再去解101道题，仍然感到十分困难．”到了公元10世纪至于14世纪，《希腊文集》特别流行，它是一本用诗写成的问题集，其中有一道关于毕达哥拉斯的问题就非常出名．丢番图生平不详，他的唯一的一个简历是从《希腊方集》中找到的，这是由麦特罗尔写的丢番国的“墓志铭”，“ 墓志铭”是用诗歌写成的，诗词大意是这样：“过路的人！这儿埋葬着丢番图，请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑．他的一生中的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过去一生的七分之一，他建立了幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半，晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年，请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”这是一道刻在墓碑上的方程，可以用一元一次方程来解这个问题，具体解法如下：设丢番图共活了x 岁，童年x 61岁，少年x 121岁，过去x )(7112161++年建立家庭，儿子活了x 61岁，按题目条件可列出方程：x x x =+++++42157112161)(，解得84=x （岁），通过进一步解算可知丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁丧子，本人活了84岁．。