奥数教程和小蓝本
第一部分：奥数教程
1.1 引言
数学作为一门科学，既有严密的逻辑性，又有无穷的魅力。而奥数作为数学的一种拓展，更是能够培养孩子们的思维能力和创造力。本文将为大家介绍奥数的基本知识和学习方法，希望能够帮助读者更好地了解和掌握奥数。
1.2 奥数的定义和意义
奥数，全称奥林匹克数学，是指那些和奥林匹克竞赛相关的数学知识和技巧。奥数能够培养学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力，对于提高学生的数学素养和综合能力有着重要的作用。
1.3 奥数的学习方法
要想学好奥数，首先要打好数学基础。学生可以通过反复做习题和参加奥数培训班来提高自己的数学水平。此外，还需要培养良好的思维习惯，例如善于观察、善于思考、善于总结等。
1.4 奥数的应用领域
奥数不仅仅是一种学科，它还有着广泛的应用领域。例如，奥数可以应用于工程设计、金融投资、医学研究等领域，对于解决实际问题有着重要的作用。
第二部分：小蓝本
2.1 引言
小蓝本是奥数学习的详细指南，它包含了奥数的基本知识点和解题技巧。本节将为大家介绍一些常见的小蓝本，并分享一些学习奥数的心得体会。
2.2 常见的小蓝本
常见的小蓝本包括《奥数竞赛全程指南》、《奥数解题秘籍》等。这些小蓝本详细介绍了奥数竞赛的题型、解题思路和解题技巧，可以帮助学生更好地备战奥数竞赛。
2.3 学习奥数的心得体会
学习奥数需要坚持不懈的努力和持续的练习。在学习过程中，要善于总结经验，找出解题的规律和方法。此外，还要注重培养逻辑思维和创造力，通过多角度、多方法的思考来解决问题。
2.4 奥数带给我的收获
学习奥数不仅仅是为了参加竞赛，更是为了培养自己的思维能力和创造力。通过学习奥数，我逐渐发现数学的美妙之处，培养了自己的自信心和解决问题的能力。
总结：
奥数教程和小蓝本是探索数学魅力的重要工具。通过学习奥数，我们能够提高自己的数学素养和综合能力，培养逻辑思维和创造力。
希望本文能够帮助读者更好地了解和掌握奥数，享受数学的乐趣。
小学奥数教程∶分数的意义和性质计算题 一、分数的意义和性质 1．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上________． 【答案】10 【解析】【解答】解：3+6=9，9÷3=3；5×3-5=10，分母应加上10。 故答案为：10 【分析】先计算现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数后计算分母应加上的数即可。 2．一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么正方形铁片的边长最大是________cm，可以剪成________块这样的正方形铁片。 【答案】 6；105 【解析】【解答】90和42的最大公因数是6，所以正方形铁片的边长最大是6cm， （90÷6）×（42÷6） =15×7 =105（块） 故答案为：6；105。 【分析】一块长90cm、宽42cm的长方形铁皮，把它剪成边长是整厘米数的相同的正方形铁片，且没有剩余，那么这个正方形铁片的边长是长方形长和宽的公因数，这个边长最大是它们的最大公因数；所以，求出90和24的最大公因数，就是这个正方形铁片的最大边长。然后根据这个最大边长，看长为90cm的边能剪出几个正方形，宽为42cm的边能剪出这样的几排，用长边剪出的个数乘以宽边上剪出的个数算出总个数。 3．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果开始的一根不移动，至少再隔________又会有一根电线杆可以不移动？ 【答案】 90米 【解析】【解答】 30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90. 故答案为：90米. 【分析】根据题意可知，要求至少再隔多少米又会有一根电线杆可以不移动，就是求30和45的最小公倍数，据此解答. 4．填上“>”“<”或“=”。 ________ 1 ________ ________ 【答案】<；>；=
高中数学竞赛考试大纲及必备辅导书汇总，尖子生请收好！ 首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件： ?高考数学可以轻松应对； ?对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛； ?具备自主学习能力； ?高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。 数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。 与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。
当然，对于大部分学生来说，高校的吸引力是最大的。而2016年新发布的高校自主招生政策中，其中的变化值得深思： ?取消“校荐”，考生需自己报名； ?“年级排名”不再是报名条件； ?门槛抬高，审核更为严格； ?报考专业一定要与特长匹配； ?试点高校自主招生考核统一安排在高考结束之后、高考成绩公布前进行。 我们最需要关注的点有三个： ① 由于校荐被取消，年级排名也被废除，原本校内成绩突出的学生很难走自招，而自招的报名人数会上升，竞争更加激烈； ② 据了解，985高校自招的初审底线是竞赛拿到省二以上，而北清更是要求拿到省一，门槛的提高导致了28万申请自招的学生只有4万余人通过初审，8千余人获得资格，初审和复审的通过率均低于20%；
③ 现在的自招考试要求不超过两科，考试的科目和专业是相匹配的，而绝大多数专业的考试科目都有数学，因此数学竞赛的比重是很高的。 总的来说，新的政策直接导致的是各高中年级排名较高的学生更难上清北（难以进入博雅领军，难以获得自招资格，裸考进清北的人更少），而间接导致的是更多的学生走上了竞赛这条道路。因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。 此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然，这是后话。 说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。
二年级奥数教程第28讲:最大和最小 在生活中经常会出现最大和最小的问题，例如开展某项活动，怎样安排使所花费的钱最少；完成某项任务，怎样安排使时间最少等．在数学中也会遇到解决最大值和最小值的问题，一般先要根据实际的条件进行分析，从中发现规律后再解决问题． 例1、把14分成两个自然数的和，要使这两个自然数的乘积最大，这两个自然数分别是几?要使乘积最小，这两个自然数又分别是几呢? 解我们先把14分成两个自然数的和的所有情况都列举出来，再进行分析比较：14 = 1+13 = 2+12 = 3+11 =4+10 = 5+9 = 6+8 = 7+7，一共有七种不同的情况．再将每种情况的乘积算出来：1×13 = 13，2×12 = 24，3×1l = 33，4×10 = 40，5×9 = 45，6×8 = 48，7 x 7 = 49．从中可以看出，当这两个自然数都是7时，它们的乘积最大；当这两个自然数分别是1和13时，它们的乘积最小． 随堂练习1 把12分成两个自然数的和，要使这两个自然数的乘积最大，这两个自然数分别是几?要使乘积最小，这两个自然数又分别是几呢? 说明当两个自然数的和一定时，这两个自然数之问的差越小，它们的乘积就越大；相反，如果这两个自然数之间的差越大，那么它们的乘积就越小． 例2、两个自然数的乘积是36，要使这两个自然数的和最大，这两个自然数分别是几?要使和最小，这两个自然数又分别是几呢?
解先把36分成两个自然数的乘积的所有情况都列举出来，再进行分析比较：36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6，一共有五种不同的情况，再将每种情况的和算出 来：1+36 = 37，2+18 = 20，3+12 = 15，4+9 = 13，6+6 = 12．从中可以看出，当这两个自然数都是6时，它们的和最小；当这两个自然数分别是1和36时，它们的和最大． 随堂练习2两个自然数的乘积是56，要使这两个自然数的和最大，这两个自然数分别是几?要使和最小，这两个自然数又分别是几呢? 说明当两个自然数的乘积一定时，这两个自然数之间的差越大，它们的和就越大；相反，如果这两个自然数之间的差越小，那么它们的和也就越小． 例3、把14分成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎样分?最大的乘积是多少? 解要想使乘积最大，分成的自然数的个数要尽量多一些，因为多一个数就可以多乘一次，乘积就会大．但是分成的自然数中却不能有1，因为1乘任何数仍等于原数．同时分成的自然数中2的个数不能太多，因为如果把6分成2+2+2，得到的乘积是2×2×2 = 8，而把6分成3+3，得到的乘积是3×3 = 9，所以2的个数不能多于2个．还有如果分出的数中 有5，那么应该继续把它分成2+3，因为2×3 = 6大于5，所以分出的自然数都要小于5．
1. 系统学习中国剩余定理和新中国剩余定理 2. 掌握中国剩余定理的核心思想，并灵活运用 一、中国剩余定理——中国古代趣题 （1）趣题一 中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。” 此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。 （2）趣题二 我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法： “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知．” 这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤： 三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘． 五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘． 七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘． 除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它大于105，则减去105，所得的差如果仍比105大，则继续减去105，最后所得的整数就是所求．也就是270321215233⨯+⨯+⨯=，233105128-=，12810523-= 为什么70，21，15，105有此神奇效用？70，21，15，105是从何而来？ 先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a 是一个被3除余a 而被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b 是被5除余b ，被3与7整除的数；同理15c 是被7除余c ，被3、5整除的数，105是3，5，7的最小公倍数．也就是说，702115a b c ++是被3除余a ，被5除余b ，被7除余c 的数，这个数可能是解答，但不一定是最小的，因此还要减去它们的公倍数． 了解了“剩余定理”的秘密后，对类似于上面的题目，我们都可以用中国剩余定理来解答． 二、核心思想和方法 对于这一类问题，我们有一套看似繁琐但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我们就以《孙子算经》知识点拨 教学目标 5-5-4.中国剩余定理 及余数性质拓展
小学奥数教程∶比例和反比例计算 题 一、比例和反比例 1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表： 树高 /米2346 影长/米 1.62.43.24.8 3）量得一颗大树的影长是10.4 米，这棵大树有多高？ 答案】（1） 2）解：成正比例。 1.6x=2 × 10.4 1.6x=20.8 1.6x ÷ 1.6=20.8 ÷ 1.6 x=13 答：这棵大树的高度是13 米。 因为=1.25，=1.25，=1.25，=0.8（一定），所以，树高和影长成 正比例。 3）解：设这棵大树的高度是x 米。
【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作 图； （2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；（3）根据题意可知，设这棵大 树的高度是x 米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比 例解答. 2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了 3 小时，每小时行80km ，原路返回每小时行 100km。返回时用了多长时间？ 【答案】解：设返回时用了x 小时， 100x=80 ×3 100x=240 100x ÷ 100=240 ÷100 x=2.4 答：返回时用了2.4 小时. 【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答. 3．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。 （）请把上表补充完整。 （2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？ （3）如果把这些果汁平均分成10 杯，每杯的果汁量是多少毫升？ 【答案】（1）150 （2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。 （3）解：6×100÷10=6（0 毫升） 答：每杯的果汁量是60 毫升。 【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=15（0 mL） 分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以 4 即可求出每杯的容量； 2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系； 3）用果汁总量除以10 即可求出每杯果汁的容量。 4．某工程队要铺设一条公路，前20 天已铺设了2.8 千米，照这样计算，剩下的4.2 千米，还要多少天才能铺完?（用比例解） 【答案】解：设还要x 天才能铺完。 2.8∶20=4.2∶x
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2. 掌握寻找和倍的方法解决问题． 知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l 份数×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花 可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花. 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，复试，3题 【解析】 5×4×3×2=120（个） 【答案】 120 【例 2】 根据线段图列式： 【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 列式：28(31)7÷+=（米） 【答案】7米 【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。三年级比四年级少20棵。三年 级植树___棵。 例题精讲 知识点拨 教学目标 6-1-5.和倍问题（一）
小学奥数教程∶比例和反比例计算题(1) 一、比例和反比例 1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块， 4×4×500＝5×5×x 25x＝8000 x＝320 答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。 【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答. 2．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。 （1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。当齿轮A转动1圈时，齿轮B 转动多少圈？ （2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?（计算时π取3，最后结果保留整数） 【答案】（1）解：50×1÷20=2.5（圈） 答：齿轮B转动2.5圈。 （2）解：60cm=0.6m 3000÷（0.6×3×2.5）≈667（圈） 答：妈妈骑车上班大约要置667圈。 【解析】【分析】（1）根据题意可知，用齿轮A的齿数×转动的圈数÷齿轮B的齿数=齿轮B转动的圈数，据此列式解答； （2）根据题意可知，先求出自行车齿轮B每圈走过的路程，用周长公式：C=πd，然后根据齿轮A转1圈，齿轮B转2.5圈，可以求出齿轮A每圈走过的路程，用齿轮B每圈走过的路程×齿轮B转动的圈数=齿轮A每圈走过的路程，最后用上班的总路程÷齿轮A每圈走过的路程=齿轮A转动的圈数，据此列式解答，结果保留整数. 3．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。
和倍问题（二）6-1-5. 教学目标 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题1. 掌握寻找和倍的方法解决问题．2. 知识点拨 知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题 规律，正确迅速地列式解答。1大数一般是把较小数看作倍数，和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，. 就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数小数+)=和÷(倍数和倍问题的数量关系式是：1 大数和一小数= 或小数×倍数=大数 如果要求两个数的差，要先求份数： 1. )=两数差份数×(倍数－1l 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的 弄清各数量之间的关系。 例题精讲
妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？】1一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，【例724 【题型】填空【难度】2星【考点】和倍问题倍，把孩子的年龄作为妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的【解析】144，妈妈的年龄是：岁)倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：(=8）4?472?(1?72 ，爸爸和妈妈同岁为岁．(岁)32?8?432 岁岁，爸爸妈妈的年龄为【答案】孩子的年龄为832 5条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的】三只小猫去钓鱼，它们共钓上36【例2条鱼。倍少9条。黑猫钓上2倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的【题型】填空星【考点】和倍问题【难度】3 题【关键词】希望杯，四年级，二试，第82条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的6条，花猫和黑猫共钓30白猫钓到36÷（5+1）＝【解析】＝9条3条，黑猫钓到（30-3）÷3条，那么就比黑猫钓到的倍少92倍多【答案】9 ）岁．、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（【例3】甲【题型】填空星【考点】和倍问题【难度】3 【关键词】走美杯，四年级，初赛故乙的年龄为那么三人的年龄和就是乙的3倍，题意可知，【解析】由甲丙的年龄和是乙的2倍，103?30?岁。【答案】岁10 倍，蓝色纸盒里的彩56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2【例4】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票? 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票2票是红色纸盒的【题型】解答星2【难度】【考点】和倍问题． 【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数；16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。 【答案】黄纸盒里有张，红纸盒里有张，蓝纸盒里有张。16832 【例5】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是，而减数是差的倍．求差是多少？5240【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答 【解析】引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系， 并认识它们之间的转化． 我们先看下面一道简单的减法算式： －= 515 10 被减数减数差 被减数、减数、差这三个数有下面的关系： 被减数=差+减数，如15=5+10 这道题中，被减数、减数、差的和是，15+5+10=30是被减数的倍，，就得被减数，也就是15?2?30302减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和 是，减数是差的倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：．155?1)?15?(22 列式：减数与差的和是多少？120? 240?2 差是多少？20??1)120?(5【答案】20 【例6】被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？ 【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答 【解析】由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。 把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70； 被除数为：70×2=140。 【答案】被除数，除数14070 【例7】两个正整数相除，商是，余数是，如果被除数、除数都扩大到原来的倍，那么被除数、除数、574商、余数的和等于．原来的被除数是，除数是．1039
小学五年级精品（小哈佛）奥数班教程（五） 间隔与页码 例题1：有一个圆形花圃长120米。若沿这个花圃每隔6米栽一株丁香，再在每相邻的 两株丁香之间等距离地栽2株月季，丁香和月季共栽了多少株？每两株相邻的花之间相 距多少米？ 画图分析： 例题2：在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一 共栽了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两棵树之间相隔多少米。 画图分析： 例题3：在一个椭圆形湖泊周围每隔8米种一棵柳树，共种了1075棵。现在要在每两棵柳树之间每隔2米种一棵杨树。杨树一共有多少棵？ 练习（1）学校教室门前有一个长方形花坛，长4米、宽1.5米。在它的四周每隔0.5 米栽一棵指甲花,四个角上各栽了一棵,一共栽了多少棵花?
练习（2）一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，它都有15盆，花坛周围一共摆了多少盆化？ 练习（3）：把5张15厘米长的彩色纸条贴成一个长长的纸条，每个接头地方贴1.5厘米。那么贴成的纸条全长是多少厘米？ 练习（4）：小华和奶奶同时上楼，当奶奶上到二楼时，小华已上三楼了。请问：奶奶走上四楼时，小华已到了几楼了？ 例题4：一本书共380页，印制厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要用多少个数字？ 分析：一本书的第1页到第9页，每页都只用1个数字做页码；从第10页到第99页，每页都用2个数字做页码；从第100页到第999页，每页则要用3个数字来编页码…… 掌握了以上规律，再来解答这道题目就不困难了，具体应采用“分段统计法 ．．．．．”： 例题5：排版工人给一本书编排页码，一共用去942个数字，这本书有多少页？ 分析：此题与上题刚好相反，因此解答这类问题应当采用“分段排除法”：先从所有的数字中去掉9个数字，再去掉10——99页中的180个数字，根据题目中页码数字的总数，可以推测这本书的总页数不会超过999页，因为如果达到999页，只三位页码的数字就共有2700个，由此每页3个数字的页数可以算出：
二年级奥数教程第26讲奇数和偶数 二年级奥数教程第26讲：奇数和偶数 在数学中，像1、3、5、7、9这样的数叫偶数，像2、4、6、8、10这样的数叫偶数。我们已经学过了一些简单的性质： 1.偶数 + 偶数 = 偶数，例如4+8=1 2. 2.奇数 + 奇数 = 偶数，例如9+5=14. 3.偶数 - 偶数 = 偶数，例如18-10=8. 4.奇数 - 奇数 = 偶数，例如15-9=6. 5.奇数 + 偶数 = 奇数，例如21+6=27. 6.奇数 - 偶数 = 奇数，例如27-10=1 7. 7.偶数 - 奇数 = 奇数，例如24-11=13. 根据这些性质，我们可以解决很多有趣的问题。 例1：下面两个算式中，每个方框代表一个整数，其中每 个算式中至少有一个奇数，这6个整数中有几个是偶数？
1) □ + 口 = 口 2) 口 - 口 = 口 解：一共有两个偶数，分别在(1)、(2)中各有1个。以算 式(2)为例来说明。已知算式(2)中只有1个奇数，分三种情况： 1.奇数在第一个方格中，我们可以用图26-1来表示： 由①、②和③知，算式(2)中的三个数中都有且只有一个 偶数。算式(1)的情况也可做类似的分析。综上所述，每个式 子中只出现一个偶数，因此一共有两个偶数。 随堂练1：下面的算式中，每个圆圈代表一个整数，其中 每个算式中至少有一个偶数，这6个整数中最多有几个奇数？ 1) ○ + ○ = ○ 2) ○ - ○ = ○ 例2：16根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分？他们所得的香蕉根数是奇数还是偶数？
解：因为16不能分成三个相同数的和，为了公平，应尽 量缩小三个人之间的差距。由于16=5+5+6，其中一个人比另 外两个人多分得一根香蕉，另两人分得的香蕉一样多，都是5根。其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差2的情况。因此三人分别得5、5、6根香蕉，这三个数分别是奇数、奇数、偶数。 随堂练2：把10个苹果分给4个小朋友，要求分得尽量 公平，应该怎么分？每个小朋友得到___的个数是奇数还是偶数？ 如图26-4，一个5×5的正方形中的每个小方格都填上一 个数，填数的规则是将这个小方格所在的行数与它所在的列数加起来，这个和就是小方格里要填的数。例如，图中小方格中的A＝3+2＝5，因为A所在的小方格是在第3行第2列。将 每个小方格里的数算出来，数一数奇数和偶数的个数，再比较一下，就知道是奇数多还是偶数多。如图26-5，我们数出奇 数有12个，偶数有13个，所以是偶数多。
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体． 板块一 长方体与正方体的表面积 【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？ 左面 【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左 面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)． 【答案】8个面，18条棱 【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？ 例题精讲 长方体与正方体（一）
【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答 【解析】9个面，21条棱． 【答案】9个面，21条棱 【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？ 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答 【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600 【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答 【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)． 【答案】15000 【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答 【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12． 【答案】12 【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答 【关键词】奥林匹克，初赛，10题
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 模块一、图形的分割 【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理 分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵ 过O 点任作一条直线AB ，直线AB 将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【答案】⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为O 知识点拨 例题精讲 4-2-3.图形的分割与拼接