《圆》课堂笔记
以下是整理的关于人教版六年级数学《圆》的课堂笔记：
一、圆的认识
1.圆的概念：圆是由曲线围成的封闭图形，它可以看作是所有到
定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
2.圆心：圆的中心点叫做圆心，用字母“O”表示。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”
表示。
4.直径：通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
5.半径与直径的关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，即d=2r。
二、圆的周长
1.圆的周长的概念：圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母“C”
表示。
2.周长公式：圆的周长等于2π乘以半径，即C=2πr。其中π
是一个特殊的数，约等于3.14159。
3.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。
4.周长的推导公式：根据周长公式和圆的直径与半径的关系，可
以推导出周长公式C=πd或C=2πr。
三、圆的面积
1.圆的面积的概念：圆的面积是圆所占平面的大小，用字母“S”
表示。
2.面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。
3.面积的推导公式：根据面积公式和圆的半径与直径的关系，可
以推导出面积公式S=π(d/2)²或S=π(r²)。
4.圆的大小比较：两个圆的大小可以通过它们的半径或直径来比
较。两个圆的半径相等时，它们的直径也相等；直径相等时，它们的半径也相等。
以上是关于人教版六年级数学《圆》的课堂笔记整理，希望对您有所帮助。
第五单元圆知识归纳 一、圆的认识 圆是由曲线围成的封闭的平面图形 （一）圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 （二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小 （三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 （四）圆的主要特征 1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 d 用字母表示为：d=2r或 2 3、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴 二、圆的周长 1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14. 3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 5、圆的周长计算公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。 （3） 已知圆的周长，求圆的半径：r = π 2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。 三、圆的面积 1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 2 3. 圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2 d ）2。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r= π2C ，S=（π 2C ）2 4. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。 5. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，外圆半径为R,内圆半径为r 。圆环的面积计算公式为：S=πR 2_πr 2。或S=π（R 2_r 2） 18、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大x 2倍。 19、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m 2 ：n 2。 20、周长相等的图形中，圆形面积最大。 21、大圆半径是小圆半径的x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的x 倍，大圆面积是小圆的x 2倍。 四、扇形 A O B 1.弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作 弧AB 。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3.像 AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 学习小提示：
“圆的认识”教学实录 教学内容： 义务教育数学教科书（人教版）六年级上册57-58页第五单元“圆的认识”。 教学目标： 1、会画圆，并认识圆各部分名称及关系，在活动中理解圆心决定位置、半径决定大小； 2、以活动为依托，通过操作、对比、感知、理解圆的本质特征，渗透极限思想； 3、培养学生良好的数学情感，及文化传承。感悟“一中同长、圆出于方” 学情分析： 关于圆，学生有着非常丰富的生活经验和认知基础，对于圆的各部分名称不少同学都知道，甚至圆的一些特征同学们也是意会的，会简单的应用，只是关于圆的相关知识是零散的、不系统的，对于其中的一些关系或概念只是能模模糊糊的感觉到，还不能清晰的表述和上升到结论的层面。针对学生的这种实际情况我们采取利用活动调取学生的已知经验，并在活动中随着经验的积累、思考的深入，激活学生的潜在经验，走进学生的最近发展区，使学生对圆的认识逐步清晰化、系统化，达到悄无声息自主获取知识、提升能力的效果。同时，使学生感觉到玩中有数学、玩中有思考、玩中有智慧，从而喜欢数学学习。 课前准备： 1、提前把目标桶放好（并用粉笔标清底座的位置） 2、盐桶备好； 3、软尺用皮筋扎好 4、正方形纸、圆规 教学实录： （1）活动引入，引发冲突 师：同学们，你们玩过丢沙包吗？ 生：玩过 师：下面就请5位同学上台,一字排开，面向目标桶，投掷沙包，看谁投的准。（给5位同学排位置，每人给2个为下一轮做准备） 师：对于这样的站位，你们有话要说吗？ 生1（最远）：不公平，我离的太远。 师：他认为不公平，那怎么站才能公平？ （2）通过活动操作，明确圆上到圆心的距离处处相等 生重新站位 师：这样公平了吗？ 生：恩 师：为什么要这样站？ 生：这样站，每位同学到目标桶的距离就相等了 师：这样随便一站，同学到目标桶的距离就一定相等了？ 生：可能有的近，有的远。 师：要想是游戏公平，我们必须保证每个同学跟目标桶的距离都相等。 师：怎么办？需要借助工具吗？ 生：尺子 师：对！我们还要用尺子来量一下。（掏出）笑，我有！谁上来定距离！ 生上台 师：请大家想一想，这位同学在定距离的时候，你想提醒他什么？
人教版数学六年级上册圆的认识教案（精选３篇） 〖人教版数学六年级上册圆的认识教案第【1】篇〗 教学目标： 知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称， 理解在同一个圆内直径与半径的关系。 能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆； 转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 德育目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。 教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点：通过动手操作体会圆的特征。 教具准备：硬币、线绳、图钉、铅笔头、圆规、课件。 教学过程： 一、创设情境、激发兴趣： 1、创设情境 师：同学们，你们喜欢运动会吗？老师今天给你们带来了一场紧张而又激烈的塞车运动。看，它们已经来到了起跑线上，一号、二号、三号谁将会成为最后的冠军，请同学们大胆预测。
师：让我们把掌声献给冠军，送给一号车手。同学们预测的很好，那么一号的赛车为什么成为了最后的冠军呢？ 生：因为一号的赛车，轮子是圆的。 师：其它的车手为什么会比一号的赛车慢呢？ 生：因为它们的轮子是方形，是三角形，有棱有角的。 2、联系生活、举例说明 师：你在生活中，哪些物体上还有圆？指名学生回答日常生活中含有圆的物体。 师：圆在我们的生活中是无处不在的，汽车作为现代工业化的产物，正是因为装上了圆形的轮子，不仅极大的方便了我们的生活出行，也大大提高了社会生产效率；家庭用的圆形套装餐具，满足我们审美需求的同时，也更让我们味口大开，看来圆在我们的生活中的确很重要。下面就让我们对圆作更进一步的认识吧！揭示课题：圆的认识 二、自主探索，初步体验： 1、第一次自主探索画一画。 师：你能创造出一个任意大小的圆吗？ 生：能。 师：同学们真有自信，下面就请同学们前后四人小组为单位，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法去创造圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？ 学生进行小组合作，分工创造圆。 生：进行小组反馈。
第五单元 圆 一、知识梳理 1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O ”来表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r ”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d ”表示。 2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：r d 2= d r 2 1= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取14.3π≈。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C = 7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积2πr r ×r ×π== 9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S = 10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。 在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。 11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。 12、一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．） 13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
六年级数学听课笔记《圆的认识》听课 评课记录 我们说方形能给人以阳刚之美，那么圆形给人以曲线美，圆形是平面内一种封闭的曲线图形。 ４、唐老鸭骑车时它的表情怎么样？为什么会这样？（不平稳） 学生模拟平稳着走路。 ５、（课件：小强骑车）车轮安装时该把车轴安装在什么地方？（圆的中心） （课件：小红平稳骑车）猜想为什么安在中心走起来就能平稳了？（圆点到圆边的长度一样） 板书：圆中心的一点到圆边上任意一点的线段都一样长。
６、指名指出课题中圆的圆边上、圆内、圆外。 二、新课： 下面我们来证实圆中心到圆上的线段都一样长。 １、可以怎么证明，师述方法，学生找手中圆的中心，找到后小组交流。 ２、指名说是怎样找的？ 谁用的是对折的方法？能找到圆中心到圆上的线段吗？能找到几条？画出来。 圆里这样的线段有无数条。 ３、证明这无数条线段一样长，你有什么方法？小组讨论。
指名说方法。 ４、边展示边指出定义：圆心、半径（一样长、无数条） 能解释车轴为什么安装在圆心上了吗？ ５、看圆形的折痕有没有比半径更长的线段的呢？ 有什么特性？自己来解决，完成“工作报告单”。 学生尝试，教师巡视。 全班对照报告单交流。（通过圆心，两个端点都在圆上，叫直径，无数条，长度相等，和半径的关系，用字母表示） ６、回顾我们学到的这些知识是怎么得到的？观察——猜想——实践——获得
提倡这种学习方法。 三、会画圆吗？自己画一画。 指名板演画圆，师问生答：每一步要做什么？ 学生再画一个圆。 比较大小两个圆，为什么大小不一样？（指出：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。） 四、练习拓展： １、体育课上要在操场上画圆，你打算怎么办？ ２、生活中随处可见圆，圆为我们的生活增添了美感，欣赏课件：有关圆 板书设计：
《圆》课标解读 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”；又在“第二学段”中指出“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆”“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“实施建议”中提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。 二、课标解读 （一）以实践活动引领学生学习，加强学生动手操作、自主探索的能力 本单元教材在各知识板块的编排中，都体现了上述的理念与内容，即以实践性的活动让学生“做”起来，在“做”的过程中，引发学生的“思考”，进而主动探索，最终理解概念（或得出结论）。在实际教学中，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种形式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长、面积计算公式。 比如在教学“圆的认识”时，教师应指导学生掌握用圆规画圆的方法，让学生在画圆的过程中，去观察和圆相关的一些元素，如针尖所在的点、两脚之间的距离，从而导出圆心、半径和直径等概念，在通过折、画、量等活动发现半径、直径的特点及关系。探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测量出周长，在此基础上引导学生探究周长与直径之间的关系。探索圆的面
六年级数学听课笔记：《圆的认识》 六年级数学听课笔记是关于《圆的认识》的听课笔记，通过圆心，两个端点都在圆上，叫直径，无数条，长度相等，和半径的关系，用字母表示。 六年级数学听课笔记：《圆的认识》 一、导入： 1、生活中你在哪见过圆? 对于圆我们有没有深入学习的必要呢?那么今天我们就来进一步学习一下。 2、看见过方形的车轮吗?(：唐老鸭骑方形车轮的车子) 为什么笑呀?(生述原因) 3、摸一摸手中的圆片，在桌上滚一滚，感觉怎么样?(没有棱角) 我们说方形能给人以阳刚之美，那么圆形给人以曲线美，圆形是平面内一种封闭的曲线图形。 4、唐老鸭骑车时它的表情怎么样?为什么会这样?(不平稳) 学生模拟平稳着走路。 5、(课件：小强骑车)车轮安装时该把车轴安装在什么地方?(圆的中心) (课件：小红平稳骑车)猜想为什么安在中心走起来就能平稳了?(圆点到圆边的长度一样) 板书：圆中心的一点到圆边上任意一点的线段都一样长。 6、指名指出课题中圆的圆边上、圆内、圆外。 二、新课： 下面我们来证实圆中心到圆上的线段都一样长。 1、可以怎么证明，师述方法，学生找手中圆的中心，找到后小组交流。 2、指名说是怎样找的? 谁用的是对折的方法?能找到圆中心到圆上的线段吗?能找到几条?画出来。
圆里这样的线段有无数条。 3、证明这无数条线段一样长，你有什么方法?小组讨论。 指名说方法。 4、边展示边指出定义：圆心、半径(一样长、无数条) 能解释车轴为什么安装在圆心上了吗? 5、看圆形的折痕有没有比半径更长的线段的呢? 有什么特性?自己来解决，完成“单”。 学生尝试，教师巡视。 全班对照报告单交流。(通过圆心，两个端点都在圆上，叫直径，无数条，长度相等，和半径的关系，用字母表示) 6、回顾我们学到的这些知识是怎么得到的?观察——猜想——实践——获得 提倡这种学习方法。 三、会画圆吗?自己画一画。 指名板演画圆，师问生答：每一步要做什么? 学生再画一个圆。 比较大小两个圆，为什么大小不一样?(指出：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。) 四、练习拓展： 1、体育课上要在操场上画圆，你打算怎么办? 2、生活中随处可见圆，圆为我们的生活增添了美感，欣赏课件：有关圆 板书设计： 圆的认识 一种封闭的曲线图形 圆心o 圆中心的一点 半径 r 圆中心的一点到圆上任意一点的线段都一样长。 直径 d 通过圆心两端都在圆上的线段都一样长。 直径=2*半径半径=1/2直径
认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O 。一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 8 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径,确定圆心，然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴: 只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴， 对称轴就是直径所在的直线。 11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径； 圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数 15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 16、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr 17、求圆的半径或直径的方法：d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π 18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆=πr＋2r=5.14r C半圆=πd÷2＋d=2.57d 19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S（大写）表示。 1 2 上图中阴影部分就是该圆的面积。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
六年级数学听课笔记（圆的认识）听课评课记录 一、导入： １、生活中你在哪见过圆？ 对于圆我们有没有深刻学习的必要呢？那么今天我们就来进一步学习一下。 ２、看见过方形的车轮吗？〔课件：唐老鸭骑方形车轮的车子〕 为什么笑呀？〔生述原因〕 ３、摸一摸手中的圆片，在桌上滚一滚，感觉怎么样？〔没有棱角〕 我们说方形能给人以阳刚之美，那么圆形给人以曲线美，圆形是平面内一种封闭的曲线图形。 ４、唐老鸭骑车时它的表情怎么样？为什么会这样？〔不平稳〕 学生模拟平稳着走路。 ５、〔课件：小强骑车〕车轮安装时该把车轴安装在什么地方？〔圆的中心〕 〔课件：小红平稳骑车〕猜测为什么安在中心走起来就能平稳了？〔圆点到圆边的长度一样〕 板书：圆中心的一点到圆边上任意一点的线段都一样长。 ６、指名指出课题中圆的圆边上、圆内、圆外。 二、新课： 下面我们来证实圆中心到圆上的线段都一样长。 １、可以怎么证明，师述方法，学生找手中圆的中心，找到后小组交流。 ２、指名说是怎样找的？ 谁用的是对折的方法？能找到圆中心到圆上的线段吗？能找到几条？画出来。 圆里这样的线段有无数条。
３、证明这无数条线段一样长，你有什么方法？小组商量。 指名说方法。 ４、边展示边指出定义：圆心、半径〔一样长、无数条〕 能解释车轴为什么安装在圆心上了吗？ ５、看圆形的折痕有没有比半径更长的线段的呢？ 有什么特性？自己来解决，完成“工作汇报单〞。 学生尝试，教师巡视。 全班对比汇报单交流。〔通过圆心，两个端点都在圆上，叫直径，无数条，长度相等，和半径的关系，用字母表示〕 ６、回忆我们学到的这些知识是怎么得到的？观察——猜测——实践——获得 提倡这种学习方法。 三、会画圆吗？自己画一画。 指名板演画圆，师问生答：每一步要做什么？ 学生再画一个圆。 比拟大小两个圆，为什么大小不一样？〔指出：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。〕 四、练习拓展： １、体育课上要在操场上画圆，你打算怎么办？ ２、生活中随处可见圆，圆为我们的生活增加了美感，观赏课件：有关圆板书设计： 圆的认识 一种封闭的曲线图形 圆心Ｏ圆中心的一点 半径 r 圆中心的一点到圆上任意一点的线段都一样长。
六年级上册数学公式《圆》《分数与小数》的笔记 一、《圆》笔记 1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。 2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的 长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6、圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r＝πｒ²9、圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）² 或者S=π（C÷π÷2）² 10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。 在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。 11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。 12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r 15、半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷2 16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几
六年级数学第五单元《圆》集体备课 一、本单元的基本分析： 本册几何初步知识的教学主要内容是圆。在此之前各册出现的平面图形都是直线图形，圆是一种曲线图形，有着与直线图形不同的特点。在低年级圆的直观认识的基础上，在这里进一步认识圆的特征，学会计算它的周长和面积。在圆的后面，教材还安排了轴对称图形，使学生认识轴对称图形的特点，对所学的各种平面图形中轴对称的情况有较全面的了解。教材一方面注意从学生熟悉的实物出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。 二、本单元的知识技能和情感态度培养目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。知道圆是轴对称图形，会用工具画图。 2、使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3、通过圆知识的教学，培养学生空间观念。 4、知道圆是轴对称图形，会用工具画图。认识其它的轴对称图形，会找出并画出它们的对称轴。 5、在探索中，进一步培养学生动手操作，独立解决问题的能力。 三、教学的重点与难点： 1、让学生理解在圆中直径是最长的线段，并能根据直径或半径画圆。 2、认识圆周率的含义，能正确地计算圆的周长。 四、量一量，算一算： 这部分内容属于数学的实践活动，教师宜放手让学生通过自我能力来完成，让学生体验解决实际问题的过程和体验团结协作的快乐。但第2题是具有开放性的，其答案不宜统一，但要符合实际情况。 五、教学中注意的几个问题：
六年级上册数学教案《圆的整理和复习》人教 版 课程目标 通过本课程的学习，学生能够： 1.回顾圆的基本概念和性质 2.理解圆的常见应用 3.熟练掌握圆的相关知识和技巧 教学重点 1.理解圆的周长和面积的计算公式 2.熟练掌握圆的切线和弦的性质以及圆的相交关系 3.学会解决圆与直线、圆与圆的问题 教学难点 1.圆与直线、圆与圆的问题，要求学生具有较强的解 决问题的能力 2.对于一些特殊情况，如与坐标系有关的问题，需要 学生具有灵活的思维方式 教学内容 1. 圆的基本概念和性质 1.1 圆的定义和常见术语 •定义：平面上所有到定点距离都相等的点的集合叫做圆。 •圆心（O）：定点。 •半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。 •直径（d）：由圆心两端点组成的线段。
•弧（L）：圆上任意两点间的线段。 •圆周（C）：圆形上的长度。 1.2 圆的周长和面积 •周长（C）= 2πr （π ≈ 3.14） •面积（S）= π * r² 2. 圆的应用 2.1 切线和弦 •切线：和圆的切点相切的直线。 •弦：圆上的任意两点连线。 2.2 圆的相交关系 •相离：两个圆没有任何交点。 •相切：两个圆仅在一个点处相交。 •相交：两个圆在两个点（或一个点）处相交。 3. 解决圆与直线、圆与圆的问题 3.1 圆与直线的问题 •问题一：判断圆和直线的相交关系。 •问题二：找到直线与圆的交点。 •问题三：求圆与直线的公共部分的面积。 3.2 圆与圆的问题 •问题一：判断圆与圆的位置关系。 •问题二：找出两个圆的交点。 •问题三：求两圆的公共部分面积。 教学方法 •教师讲解与学生思考结合的方法，让学生在主动参与中体验学习的过程；
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》 全课赏析 生活中好多物体都是圆形的，圆形的桌子、圆形的硬币、圆形的碗不计其数。孩子从一出生就接触了大批的圆形，所 以没上过一天学的孩子都能说出一大堆圆形物体来，还可以粗 线条地描绘圆的特色：圆圆的，没有角等等。过去圆的认识一 般依据先认识圆的各部分名称和圆的特色，最后学习使用圆规 画圆；新课改实验教材大多依据先让学生试试画圆开始（苏教 版和人教版课标教材既便这样）。纵使学生能够列举成千上 百个圆形物体，那也不过是学生脑筋中圆形的表象，他们对圆 形为何长这样？圆形怎么来的？圆形有什么特 征不甚认识。所以特别有必需让学生在圆形成的动向过程中 来认识圆的本质。即用程序性知识来带出陈说性知识。综合 本节课，有以下几个特色。 1、紧扣数学本质 本节课紧扣圆的数学本质一中同长，用现代数学语言就是圆 就是到定点的距离等于定长的点的轨迹，让学生试试画圆， 启迪学生反省为何画不圆，画圆时要注意些什么？触动学 生自主学习，试试顿悟式的发现学习是学生真实的自主学 习，歪七扭八的学生作业正是讲堂研究发现的亮点所在。接 下来体育老师的画圆法也正是丁老师环绕圆的数学本质而 设计的出色环节。其实环绕一中同长这一数学本质，能够利
用的素材好多好多。有的老师手拿一个细线拴住的小球，旋 转小球形成圆；拴在木桩上的山羊吃掉的青草能够形成圆； 有点老师从站成正方形、长方形向中心点上的篮子里投球引 发学生思虑：如何使投球游戏公正？投篮选手要站成什么形状？这些都是环绕一中同长这一数学本质来组织教课的，无 论你如何组织教课，紧扣数学本质选材才是讲堂之魂。 2、丰富学生体验 真实意义上的数学学习过程需要抛弃的是他律指导下的谆谆 说教，需要彰显的是自律意味下的生命体征。学生的数学学 习就是这样一个动向的自主建构的过程，学生的认识是一个 由浅入深不停深入的过程，在这样建构和深入过程中学生亲 自体验特别重要，由于没有自己亲自体验的知识是空洞的、 没有生命价值的。本节课丁老师着重丰富学生的亲自体验， 初试画圆，交流发现后再次试试画圆，这样两次画圆本质上 是学生程序性知识的一次飞腾，也是学生亲自经历，自主发现，丰富体验的过程，这样的体验不不过是经验层面上的， 更多的是感情认识层面上的。后边体育老师画圆和车轮为何 做成圆形让学生再一次体验到一中同长的应用及妙处，体验 数学之实用之奇特。 其实 ,任何一门学科都离不开照本宣科,重点是记忆有技 巧, “死记”以后会“活用”。不记着那些基础知识 ,怎么会向高层次进军 ?特别是语文学科涉猎的范围很广 ,要真实提升学生的
六年级上册主要知识点及补充笔记 一单元 《圆》 1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。 2、同一个圆内有无数条半径,长度都相等。有无数条直径，长度都相等。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 3、在同圆(或等圆)中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 圆内最长的线段是直径。 在同一个圆中，直径是半径的2倍，可 以表示为d=2r 或r=2 d 。 4、（1）车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心的轨迹是一条直线，这样的车轮运行才平稳。 （2）井盖为什么是圆的？ 答：因为圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，都不会掉到井中。 （3）人们在参加篝火晚会时，为什么自然围成圆形？答：因为圆的半径都是相等的（同圆或等圆中），当人们围成圆形，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可以看做与表演者的距离）相等，可以让每个人都看清楚。 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径就是正方形 的对角线。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。 6、画圆：用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。 7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。 8、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。圆是轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线（而不是直径），圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。 10、平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。旋转三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。 11、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14（只有在计算时才取3.14，）。 12、圆的周长＝圆周率×直径 即 C 圆=πd =2πr 。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼