曲面数学基础

1. 位置连续 2.斜率连续 3.曲率连续 4.曲率的变化连续 5.曲率变化率的变化率连续 6.连续性的用法
1-6
2.2.2 光顺的定义
一般的认为简单的几何体都是光顺的。比如：圆柱、球、椭 圆体等。如果在一个面上有一些皱折、或者过渡太突然 ，则它不是光顺的。通过以上判断，光顺是一个很模糊 的定义。因为外观要受到主观因素的影响，难以定义几 何外形的美观性。
1-7
2.2.3 光顺处理办法
由于目前的CAD系统进行造型大量使用的是B样条曲线、曲 面。它们具有良好的光顺性，修改也很方便。一改过去 的函数建模使用的基样条法、最小二次乘法等。
1.曲线光顺处理办法 2.曲面的光顺处理：
1-8
2.3 曲面造型思路
利用计算机辅助设计（Compter Aided Design）是现代化科技的进步， 曲面造型是三位设计的重点。它不比实体造型那样使用的命令相对的 简单，比如：拉伸、回转、孔等。虽然软件提供了强大的曲面造型功 能，但是往往得不到应用，初学者无法下手。本节专门来讨论曲面造 型思路，如图2.19所示。
1-9
2.3.1 学习方法
无论一个物体的造型多么复杂，三维软件一定能提供较多的 造型命令来使用，如何处理各命令适用的对象，以及它 们之间的相同与不同尤为重要。要学好曲面造型，掌握 学习方法很重要。
1-10
2.3.2 曲面造型的基本步骤
曲面造型的方法一般有两种。一：原创设计，它主要的过程 是首先想象要设计的物体形状；然后在纸上描绘大致的 尺寸、外形；最后使用软件造型。二：逆向造型，也称 为点测绘造型。测绘原有的实物（可以是油泥模型、也 可以是已经做好的成品）上的点数据，然后通过点进行 曲面造型。
1-4
2.2 曲面的连续性
在使用软件进行曲面造型的过程中，经常需要关注曲面的过 渡（在面与面的衔接），通常要求过渡美观和光顺，因 此需要一个标准来衡量它。曲线的连续性就是曲面过渡 衡量标准，如图2.11所示。连续性的等级是决定了曲面 过渡的方式。
1-5
2.2.1 曲面的连续性
曲面的连续性根据产品的外观的要求，常用的连续性有：位置连 续（G0）、斜率连续（G1）、曲率连续（G2）、曲率的变化 连续（G3）4中类型，如图2.12所示。它们之间有着细微的差 别，等级越高反应越不明显。人眼有时很难察觉，一般需要借 助工具来分析(主要是梳率、反射分析）。
2.1 数学基础
曲面是物体的的一个体素，三维空间上的点能够连成线，线 的集合能构成面，面再构成实体零件。软件中大都有点 做的曲线，控制点曲线和Bezier 样条曲线等，曲面就是 这些曲线构成的。
1-1
2.1.1 基本几何元素
几何元素包含点、线和曲面3大类型。曲线是由点构成，一 般的曲线有2个点组成，样条和规则曲线则更多。常用的 曲面一般是曲线构成，可以是拉伸、回转、扫描等。
1.点 2.曲线 3.曲面
1பைடு நூலகம்2
2.1.2 曲线数学基础
任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、 圆弧等。UG NX6.0中能够创建的曲线，囊括了几乎所有 的类型。
1.直线 2.样条曲线：
1-3
2.1.3 曲面数学基础
曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹，常见的有平面、旋 转面和二次曲面。二次曲面指任何n维的超曲面，其定义 为多元二次方程的解的轨迹。B样条曲面是从B样条曲线 拓展而来的。给定了(m+1)(n+1)个空间点列 bi,j (i=0,1,2,…,n; j=0,1,2,…,m)后，就可以定义m×n次 B样 条曲面片。B曲面又很多优越的性质，最重要的就是实现 了曲面片之间的光滑连接问题。
1-11