人教版九年级数学下册课件：第28 29章综合测试卷(共53张PPT)

2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数压轴题经典题

型

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，动点P从点B出发，在边BC上以每秒3个单

位长度的速度运动至点C，然后又在边CA上以每秒1个单位长度的速度运动至点A停止．当点P

不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交边AB于点Q，再以PQ为边作等边

△PQM，且点M与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S

平方单位，点P的运动时间为t秒．

（1）当点P在边BC上运动时，求PQ的长（用含t的代数式表示）；

（2）当点P在边BC上运动时，求S与t的函数关系式；

（3）取AB的中点K，连接CK．当点M落在线段CK上时，求t的值．

2．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4.点D和点E分别为AC和BC的中点，连

接DE.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作𝑃𝐹⊥𝐴𝐵，交折

线AC-CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH.设点P的运动时间为t秒(𝑡>0)

.（1）DE的长为 ；

（2）当点F在AC边上，且𝐷𝐸=3𝑃𝐹时，求t的值；

（3）当点E落在正方形PFGH的内部时，求t的取值范围；

（4）当线段DE将正方形PFGH的边PF分成两部分的比为13时，直接写出t的值.

3．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏

力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在

北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且 𝐴𝐵=400+4003 千米，以台风中心

为圆心，周围600千米以内为受影响区域.

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数综合练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）

A．21 B．22 C．221 D．21

2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB = 4，DE = 8，则sin∠C′ED为（ ）

A．2 B．12 C．22 D．32

3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是23，其中正确结论的序号为（ ）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

4、在ABC中，22cos21tan0AB ，则ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

5、tan30的相反数是（ ）

A．3 B．32 C．33 D．22

6、已知，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且35cos，4AB，则AD的长为（ ）

A．3 B．163

C．203 D．165

7、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：3，坝高3BCm，则AB的长度为（ ）

人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷（解析版）

一．选择题（共10小题）

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）

A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35°

2．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（ ）

A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°

3．Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，那么tanA等于（ ）

A． B． C． D．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么sinB的值是（ ）

A． B． C． D．3

5．若∠B，∠A均为锐角，且sinA＝，cosB＝，则（ ）

A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝30° D．∠A＝30°，∠B＝60°

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）

A．5÷tan26°＝ B．5÷sin26°＝ C．5×cos26°＝ D．5×tan26°＝

7．下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B＝90°，则sin2A+cos2A＝1；④Rt△ABC中，∠A＝90°，则tanC•sinC＝cosC．其中正确的命题有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）

A． B． C． D．

9．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S＝10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）

A．72米 B．36米 C．米 D．米

10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（ ）

精品 Word 可修改 欢迎下载 人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》综合复习测试

（满分：120分 时间：90分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．2cos45°的值等于（ ）

（A）22

（B）2

（C）24

（D）22

2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝31，则sinB＝（ ）

（A）1010 （B）32 （C）43 （D）10103

3．如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的值是（ ）

（A）12 （B）22 （C）1 （D）2

4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（ ）

（A）247 （B）73 （C）724 （D）13

5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）

（A）526sin米 （B）526tan米 （C）6·cos52°米 （D）526cos米

6．王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o, 又知水平距离BD=10m，楼高AB=24 m，则树高CD为（ ）

（A）31024m （B）331024m （C）3524m （D）9m

7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）．

（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里

8．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C第5题图 6 8 C

E

A B D

第4题图 A

B C ┐

第7题图