(完整版)人教版初一数学知识点下册总结
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初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是>0或<0 ,(a ≠0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的
不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:>0 ⇔ 0b a >⇔ ⎩
⎨⎧>>0b 0a 或
⎩
⎨⎧<<0b 0
a ; <0 ⇔ 0
b a < ⇔ ⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ; 0 ⇔ 0或0; ⎩
⎨⎧≤≥m a m a ⇔ .
7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a >b
9.几个重要的判断: 是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭
⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭
⎬
⎫
><+, 异号且正数绝对值大,、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+ .y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭
⎬⎫
<<+
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:· ,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:() ,底数不变,指数相乘; () ,积的乘方等于各因式乘方的积.
3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
4.单项式与多项式的乘法:m() ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
5.多项式的乘法:()·() ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 6.乘法公式:
(1)平方差公式:()()= a22,两个数的和与这两个数的差的积等于这两
个数的平方差; (2)完全平方公式:
① ()22+22, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
② ()22-22 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
※ ③ ()2222+222,略. 7.配方:
(1)若二次三项式x2是完全平方式,则有关系式:q 2p 2
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛;
※ (2)二次三项式2经过配方,总可以变为a()2的形式,利用a()2 ①可以判断2值的符号; ②当时,可求出2的最大(或最小)值k.
※(3)注意:2x 1x x 1
x 2
22
-⎪⎭⎫
⎝
⎛+=+. 8.同底数幂的除法:÷ ,底数不变,指数相减. 9.零指数与负指数公式: (1)a0=1 (a ≠0);
n
a 1,(a ≠0). 注意:00,0-2无意义;
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5 .
10.单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式·商式.
13.整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一基本概念:
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.
二定理:
1.直线公理:过两点有且只有一条直线.
2.线段公理:两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;