机构及机械传动系统的非线性动力学研究综述_杨建明

第21卷　第2期桂　林　电　子　工　业　学　院　学　报Vol.21,No.2　2001年6月JOURNALOFGUILININSTITUTEOFELECTRONICTECHNOLOGYJun.2001　

机构及机械传动系统的非线性动力学研究综述X

杨建明(桂林电子工业学院机电与交通工程系,广西桂林　541004)

摘　要:介绍了机构和机械传动系统非线性动力学的特点,研究方法以及引起非线性的因素。对连杆机构,齿轮机构,行星齿轮机构,带传动,以及农机具和其它一些机械领域的非线性动力学模型进行了讨论,探讨了在这些机械系统中可能出现的复杂运动,如亚谐周期运动和混沌等。关键词:机构;机械传动;非线性动力学;混沌中图分类号:O322 文献标识码:A 文章编号:1001-7437(2001)02-42-05

引言随着现代工业对机械设备及机械传动系统的要求越来越高,机械设备及机械传动系统向着大型化、高速化、轻量化、构件柔性化方向发展。此种情况下,对机械系统的动力学研究显得也越来越重要。由于研究机械系统线性动力学的数学工具易于掌握,方法规范,物理意义明确。而且,在大多数情况下,也能满足精度要求。因此,线性研究方法为大多数研究者所采用,应用广泛。但随着机械运转速度的提高和构件柔性的加大,以及设计制造过程中一些不可避免的因素如间隙、油膜、干摩擦、大变形等的存在,使得在有些情况下,必须考虑系统的非线性。有些物理现象不能用线性系统的理论圆满解释,只能用非线性理论来解释。而且,本质上说,所有的物理系统都是非线性系统,用线性理论去处理,只是一种近似。由于以上原因,对机械系统或机构进行非线性动力学研究成为当前机械动力学领域的一个研究热点,IFTOMM(Inte-nationalFederationforTheoryofMachinesandMechanisms)委员会也把非线性机械动力学列为重点研究领域,并成立了专门的技术委员会以指导、协调各国学者在此领域的研究工作[1]。由于研究非线性动力学要用到高深的数学知识,目前大多数机械动力学研究者对于如何开展机械系统的非线性动力学研究以及非线性动力学的特点并不熟悉。本文的目的正是介绍非线性动力学的特点,研究方法以及机械系统中经常出现的非线性现象,并介绍机构及机械动力学研究的最新进展情况,希望能起到抛砖引玉的作用。1　非线性动力学的特点非线性动力学研究的数学和力学基础是非线性数学和非线性振动。非线性振动系统与线性振动系统有本质的区别。在非线性系统中的有些现象无法用线性理论去解释。非线性动力系统的典型特征有如下几点:(1)在非线性系统中,单频激励可以引起多频响应,在非线性系统中存在着比线性系统复杂得多的共振现象:如亚谐共振、超谐共振、内共振、组合共振等。(2)当激励频率从高到低或由低到高连续变化时,非线性系统响应的振幅会出现跳跃现象。(3)阻尼的机理目前尚未研究清楚。在线性理论中,往往将其假设为线性阻尼,这样,系统的响应会随着时间的增长而衰减。而在非线性系统中,当有非线性阻尼时,即使没有外激励的作用,系统有时也会出现周期运动(极限环)。(4)在线性系统中,只要知道初始条件,就可以确定未来任意时刻的运动状态。而在非线性系统,在一定条件下,会出现“混沌”运动,即使给定初始条件,也无法确定未来任意时刻的状态。(5)在非线性系统中小而有限的激励可以引起大的运动响应。

X收稿日期:2000-12—10

作者简介:杨建明(1964-),男,河北河间市人,桂林电子工业学院机电与交通工程系高级工程师,天津大学机械工程学院在读博士,主要从事机械动力学、机械CAD/CAM的研究.在机械系统中引起非线性的因素一般有间隙、构件大变形、干摩擦等等。2　非线性动力学的研究方法在机械系统的非线性动力学研究中经常用到如下的三种研究方法。2.1　定性方法定性方法是在相平面内研究非线性动力系统的解的特征和奇点的分布。其理论基础是微分方程的定性分析理论[2]。该方法的优点是能够直观、清楚地显示出解的主要性质和特征;缺点是得不到定量的结果。2.2　近似解析方法对非线性微分方程,除极少数特殊情况外,一般都不能得到精确解,也没有统一的求解方法,基本都是采用各种近似方法寻求其近似解。这些方法包括各种摄动方法、多尺度方法、谐波平衡方法、等效线形化方法和三级数方法等[3,4]。在实际求解中,用何种方法需要根据方程的性态而定。2.3　数值积分方法定性方法和近似解析方法都只能用于分析单自由度或很少的自由度系统,而对自由度很多的系统,必须使用数值计算方法。即使对单自由度或少自由度系统,有时也需要与数值计算方法结合使用。在实际应用中,以上三种方法各有所长,经常结合使用。3　机构及机械系统中的非线性动力学3.1　连杆机构的非线性动力学连杆机构动力学中的非线性因素主要有两类:一是运动副的间隙;一是构件的大变形。为了保证运动副元素之间的相对运动,运动副必然有间隙,随着机械的运转,磨损会使间隙增大。而随着机械运转速度的提高,构件弹性变形也会变得不可忽略。3.1.1　由间隙引起的非线性处理含运动副间隙的弹性连杆机构的动力学模型大致可分为如下三类:3.1.1.1　三状态模型在一个运动周期内,运动副元素之间的相对关系可能为:接触、分离和碰撞,如图1所示。这种模型比较客观地反映了实际的物理过程,但建模和计算均十分复杂。有关这类模型可参考文献[5,6].图1　三状态模型3.1.1.2　二状态模型这种模型不考虑运动副元素之间的碰撞过程,认为运动副元素之间只存在接触和自由两种状态。这种模型是应用最为广泛的模型,不仅在连杆机构中,在齿轮机构的非线性动力学中也采用这种处理方法[7,8]。这种模型的建模方法可参考文献[9,10].3.1.1.3　连续接触模型鉴于分离和碰撞过程都非常短暂,这种模型只考虑运动副元素之间的接触状态,将运动副间隙视为一个无质量的刚性杆,称为间隙杆。这样,将原来的一自由度机构转化为有多个自由度的机构,只是杆件数目等于原来的杆件数目与运动副间隙数之和。计算方法与无间隙的情况基本相同。这种模型的特点是建模和计算都相对简单,但由于假设与实际情况相差较大,其计算结果是否能够反映实际系统并没有得到实验的验证。有关这种模型的详细情况可参考文献[11,12].运动副间隙是一种强非线性因素,考虑运动副间隙后,机构的动力学响应相当复杂,在一定条件下会出现混沌运动。图2为文献[13]用计算机仿真得到的

图2　连杆机构的poincare图

43第2期 杨建明:机构及机械传动系统的非线性动力学研究综述 连杆机构的poincare图,由此图可以看出,明显的出现了混沌运动。目前关于含运动副间隙的连杆机构的混吨运动行为的研究仍是机构动力学的一个重要而困难的研究课题。3.1.2　由构件大变形引起的非线性当构件的尺度较小,运动速度很高时(高速连杆机构)。构件的弹性变形已不能视为小量。则在动力学模型中,必须考虑构件的弹性变形与刚体位移的耦合项,从而引起非线性响应,文献[14]应用多尺度方法研究了连杆机构由大变形引起的非线性响应,对连杆机构的超谐共振、亚谐共振、分数共振、内共振等进行了详细的研究。利用这种方法可以更深入地解释一些用线性系统理论无法很好解释的物理现象:如低阶谐振现象[15]。还可以更深入地认识连杆机构的动力学本质。有关这方面的内容可参考文献[14,16].

3.2　齿轮机构的非线性动力学齿轮机构是最早进行非线性动力学研究的领域。其主要的非线性因素由两类因素引起,一是齿轮的综合啮合刚度的时变性,是一种参数激励;二是齿侧间隙。图3为A.Kahraman[7]用的一种模型,应用该模型研究直齿轮的振动时发现直齿轮在轻载情况下会出现各种复杂的运动,如1P周期运动,2P周期运动,3P周期运动,和混沌运动等。图4为文献[7]给出的几个相平面图,从图中可以清楚地看出,其相轨线相互缠绕,似乎杂乱无章,是明显的混沌运动。图5为其poincare图。齿轮机构在重载下的振动运动相对简单,几乎都是1P周期运动,没有混沌运动。

(a)非线性动力学模型　(b)轮齿啮合刚度图3　齿轮机构非线性动力学模型

有关齿轮机构非线性动力学的进一步研究可以参看文献[7,8,17],国内的文献则可以参考文献[18].

3.3　行星齿轮机构的非线性动力学到目前为止,有关行星齿轮机构的非线性动力学的研究极为有限,国外的研究文献可参考文献[19,20,21],国内这方面没有系统的研究文献发表。由于图4　齿轮机构的相图图5　齿轮机构的poincare图行星机构的复杂性,一般只能用计算机进行数值仿真,行星齿轮机构动力学研究的非线性因素有齿轮时变综合啮合刚度,齿侧间隙,轴承配合间隙等。文献[19]的研究证明,在行星齿轮机构中,可以通过将机构解体后重新装配的方法,实现合理布置齿轮静态传动误差的相位差,从而达到消除一部分动态激励的目的。另一个有意义的结论是在一定条件下,行星机构的均载机构可能恶化机构的动态特性。行星齿轮机构在一定条件下是否会象普通齿轮机构一样出现复杂的亚谐周期运动或混沌运动,则没有见到公开发表的研究文献,是值得深入研究的课题。3.4　带传动的非线性动力学带传动是应用广泛的一种机械传动形式,关于用

44 桂林电子工业学院学报 2001年6月线性理论研究带传动的动力学行为的文献有很多。但用非线性理论研究其动力学则是近几年才开始的。带传动中的非线性因素主要由带材料的粘弹性引起(材料非线性)。L.Zhang[22]等系统地研究了带传动的自由振动和强迫振动后得出如下结论:(1)带传动系统的固有频率和激励频率都依赖于带传动的速度。(2)当带速低于临界速度时,响应幅值为单值。而当带速超过临界速度时,在同一个带速下有三个响应幅值。即存在跳跃现象,如图6所示。(3)材料的粘弹性不仅影响振动响应的幅值,而且影响参数响应的稳定区的边界。图6　带传动的跳跃现象图7　松土机构示意图 有关带传动的非线性动力学可参考文献[22,25].

3.5　农机具的非线性动力学1994年,日本北海道大学的KenshiSakai和东京大学的KazuyukiAihara对轮式拖拉机悬挂式振

图8　松土机构相平面图动松土铲的混沌振动进行了实验研究[26]。松土机构由拖拉机尾部的动力输出轴带动的空间曲柄-连杆-摇臂铲机构组成,如图7所示。用时间序列重构相空间吸引子的方法对实验数据进行研究,发现当导轮接地,铲子入土后为周期振动,而导轮离地,铲子入土之前,即当铲子与地面有冲击时为混沌振动,其相轨图如图8所示。

4　讨论与结论除了本文所介绍的几种机构的非线性动力学外,机械领域中的许多分支的非线性动力学研究也已经开展,如:石油钻机钻杆的运动,混沌振动台,振动筛,切削机床,针式打印机打印头,计算机硬盘驱动器等等。机械系统的非线性动力学是一个艰深而重要的研究领域,其研究的难度较之线性系统要大得多。既有数学方法上的困难,也有数值计算和几何描述上的困难。但随着研究者对非线性理论的掌握和非线性数学理论的进一步完善,机械系统中越来越多的非线性现象将被认识。