数字信号处理 第1章绪论

j
F ( s)e st ds
s j 称为复频率， 与 j 构成S复平面
2) 常用信号的拉氏变换 见表1-3
3) 拉氏变换的基本性质 见表1-4
1.2连续时间信号处理系统

1.2.1线性时不变系统的时域分析
1．线性性
对于给定的系统输入分别为 x1 (t ) 、 x2 (t ) ，对应的系统输出为 y1 (t )、y2 (t ) 。 如果输入为 x(t ) x1 (t ) x2 (t ) 时，输出为 y(t ) ，如果满足 y(t ) y1 (t ) y2 (t ) ，该系统就称为线性系统。
2．时不变性
时不变性是指任意时刻向系统输入信号，其输出都是相同的形式。令在 t 0 时刻系统输入信号为 x(t ) ，输出为 y(t ) 。将输入信号延时 t0 ，即 输入信号为 x(t t0 ) ，输出也满足延时 t 0 时间输出，即输出为 y(t t0 ) 。
3．因果性
因果性是指只有当系统有输入时，才会产生输出，即有因才有果的系统。

f (k ) (t k )
4．连续时间信号的时域运算
设连续时间信号 f1 (t ) 与 f 2 (t ) (1)信号相加减运算是指对应时刻的信号相加 (2)两信号相乘运算是指对应时刻的信号相乘
y(t ) f1 (t ) f 2 (t )
y(t ) f1 (t ) f 2 (t )
任意信号 f (t ) 可分解为偶分量 f e (t ) 和奇分量 f o (t ) 之和
若为 f (t ) 因果信号，则
fe (t ) fo (t )
fe (t ) fo (t )
(t 0)
(t 0)

第一章绪论1.1 DSP的基本原理数字信号处理（简称DSP）是一门涉及多门学科并广泛应用于很多科学和工程领域的新兴学科。

数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字的形式对信号进行分析、采集、合成、变换、滤波、估算、压缩、识别等加工处理，以便提取有用的信息并进行有效的传输与应用。

数字信号处理是以众多学科为理论基础,它所涉及的范围极其广泛。

如数学领域中的微积分、概率统计、随机过程、数字分析等都是数字信号处理的基础工具。

它与网络理论、信号与系统、控制理论、通信理论、故障诊断等密切相关。

DSP可以代表数字信号处理技术（Digital SignalProcessing）,也可以代表数字信号处理器（Digital Signal Processor）。

前者是理论和计算方法上的技术,后者是指实现这些技术的通用或专用可编程微处理器芯片。

数字信号处理包括两个方面的内容:1.法的研究 2．数字信号处理的实现数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。

20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。

在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。

数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。

数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。

数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展。

反过来，数字信号处理的应用又促进了数字信号处理理论的提高。

而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。

数字信号处理是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。

例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。

序列的乘积
将两序列序号相同的数值相乘，即：
z(0)=x(0)· y(0)
z(1)=x(1)· y(1)
z(2)=x(2)· y(2) …
序列的基本运算

序列的延时
将序列全体在时间轴上移动，即：
y(n) x(n n0 ) n0 0 时左移，n0 0 时右移，如：
序列的基本运算

序列乘常数 y (n) ax(n)
第一章 离散时间信号与系统
1.1离散时间信号 1.2离散时间系统 1.3线性时不变系统的差分方程描述 1.4连续时间信号的数字处理
§1 离散时间信号
离散时间信号定义与分类 时域表示 序列的基本运算 常用序列 序列的周期 用单位脉冲序列表示任意序列 序列的能量与功率

离散时间信号及其时域表示
n
试判断该信号是能量信号还是功率信号。 解：∵该信号为有界信号，其总能量为：
可见信号的能量是无限的，但其功率为：
∴该信号是功率信号。
§2 离散时间系统
离散时间系统的定义和性质 线性时不变离散系统 线性时不变离散系统的基本元件 单位脉冲响应与卷积 序列的相关性 离散时间系统的因果性与稳定性
1
1…m
-2 -1
0
n
常用序列

单位阶跃序列
u(n) 1 ... 0 1 2 3 n
与
的关系
常用序列
令 x(n) e cos 0 n je 复指数序列实部与虚部示意图：
矩形序列 余弦与正弦序列示意图：
n n
中σ sin 0 n = 0
则有： x(n)
cos 0 n 1 j sin 0 n
序列的基本运算（共八种）

1第1章时域离散信号和时域离散系统第第11章章时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统11引言引言12时域离散信号13时域离散系统14时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程15模拟信号数字处理方法习题与上机题第1章时域离散信号和时域离散系统11引言引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示 方法和典型信号、时域离散线性时不变系统的时域分析方
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间
假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t) tnT＝xa (nT ) - n （1.2.1）
x(n) x(m) (n m) m
（1.2.12）
这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的
第1章 时域离散信号和时域离散系统
例如， x(n)＝{－0.0000 ，－0.5878 ，－0.9511，
－0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，
0.5878，0.0000}，相应的 n=－5, －4, －3,
序列x(n)的MATLAB表示如下:
in (π 8
n)
0
π 8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么 N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。例如, sin(4πn/5), 2π/ω0=5/2, k=2, 该正弦序列是以5为周期的周
axis(［－5, 6, －1.2, 1.2］); xlabel('n'); ylabel('x(n)')