2019年广西柳州市中考数学总复习《压轴题(一)》练习(有解析)

限时训练(二十二)[压轴题（三）]1.(10分)如图Y3-1,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于点A (-1,0),B (3,0),与y 轴交于点C.图Y3-1(1)求b ,c 的值;(2)如图①,直线y=kx+1(k>0)与抛物线在第一象限的部分交于点D ,交y 轴于点F ,交线段BC 于点E.求的最DE EF 大值;(3)如图②,抛物线的对称轴与抛物线交于点P ,与直线BC 交于点M ,连接PB.问:在直线BC 下方的抛物线上是否存在点Q ,使得△QMB 与△PMB 的面积相等?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2.(10分)如图Y3-2①,菱形ABCD 中,AB=5 cm,动点P 从点B 出发,沿折线BC-CD-DA 运动到点A 停止,动点Q 从点A 出发,沿线段AB 运动到点B 停止,它们运动的速度相同.设点P 出发x s 时,△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与x 之间的函数关系如图②所示,其中OM ,MN 为线段,曲线NK 为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:图Y3-2(1)当1<x<2时,△BPQ 的面积 (填“变”或“不变”);(2)分别求出线段OM ,曲线NK 所对应的函数表达式;(3)当x 为何值时,△BPQ 的面积是5 cm 2?参考答案1.解:(1)将A (-1,0),B (3,0)代入抛物线解析式中,得解得{0=-1-b +c ,0=-9+3b +c ,{b =2,c =3.(2)作DN ∥CF ,交CB 于点N ,如图①所示.∵DN ∥CF ,∴△DEN ∽△FEC ,∴=.DE EF DN CF ∵抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3,∴点C 的坐标为(0,3).∴直线BC 的解析式为y=-x+3.令直线y=kx+1中x=0,则y=1,即点F 的坐标为(0,1).设点D 的坐标为(m ,-m 2+2m+3),则点N 的坐标为(m ,-m+3),∴DN=-m 2+3m ,CF=3-1=2,∴==.DE EF DN CF -m 2+3m 2∵DN=-m 2+3m=-m-2+的最大值为,329494∴的最大值为.DE EF 98(3)假设存在符合题意的点Q.∵抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4,∴点P 的坐标为(1,4),直线PM 的解析式为x=1.∵直线BC 的解析式为y=-x+3,∴点M 的坐标为(1,2).设PM 与x 轴交于点G ,过点G 作直线BC 的平行线,如图②所示.∵点G 的坐标为(1,0),∴PM=GM=2.易知过点G 与BC 平行的直线为y=-x+1.联立直线与抛物线解析式得{y =-x +1,y =-x 2+2x +3,解得或{x =3+172,y =-1+172,{x =3-172,y =-1-172.∵平行线间距离处处相等,且点M 为线段PG 的中点,∴点Q 到直线BC 的距离与点P 到直线BC 的距离相等.故在直线BC 下方的抛物线上存在点Q ,使得△QMB 与△PMB 的面积相等,点Q 的坐标为,-或3+1721+172,-.3-1721-1722.解:(1)不变(2)设OM 所在直线的函数表达式为y=kx ,把M (1,10)代入,得k=10.∴线段OM 的函数表达式为y=10x (0<x ≤1).在曲线NK 上取一点G ,使它的横坐标为,由题意可得其纵坐标为,∴曲线NK 过点N (2,10),G ,,K (3,0).52525252设曲线N K 的表达式为y=ax 2+bx+c ,将N ,G ,K 三点坐标分别代入y=ax 2+bx+c ,由此得a=10,b=-60,c=90.∴曲线NK 的函数表达式为y=10x 2-60x+90(2≤x ≤3).(3)把y=5代入y=10x ,解得x=,把y=5代入y=10x 2-60x+90,解得x 1=3-,x 2=3+(舍去).122222∴当x=3-x=时,△BPQ 的面积是5 cm 2.2212。

单元测试卷(二)(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分) 1.方程2x -1=3的解是x= ( )A .-1B .-2C .1D .22.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( ) A .{x +y =4,2x +3y =7 B .{2b -3b =11,5b -4c =6C .{x 2=9,y =2xD .{x +y =8,x -z =43.已知实数a ,b ,若a>b ,则下列结论错误的是 ( )A .a+6>b+6B .a -2>b -2C .-2a>-2bD .a 3>b34.方程y=1-x 与3x+2y=5的公共解是 ( ) A .{x =3,y =2 B .{x =-3,y =4 C .{x =3,y =-2D .{x =-3,y =-25.不等式4-x ≤2(3-x )的正整数解有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.不等式组{x +1>2,3x -4≤2的解集表示在数轴上正确的是图D2-1中的( )图D2-17.已知x 1,x 2是一元二次方程3x 2=6-2x 的两根,则x 1-x 1x 2+x 2的值是 ( )A .-43B .83C .-83 D .438.关于x 的一元二次方程(m -1)x 2-2x -1=0有两个实数根,则实数m 的取值范围是 ( ) A .m ≥0B .m>0C .m ≥0且m ≠1D .m>0且m ≠1 9.分式方程32x -4-xx -2=12的解为 ( )A .x=52B .x=53C .x=5D .无解10.九年级某班的部分同学去植树,若每人平均植树7棵,则还剩9棵;若每人平均植树9棵,则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x 人,则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是 ( ) A .7x+9-9(x -1)>0 B .7x+9-9(x -1)<8 C .{7x +9-9(x -1)>0,7x +9-9(x -1)<8 D .{7x +9-9(x -1)≥0,7x +9-9(x -1)≤811.若关于x 的不等式组{x >a ,2x -1>1的解集为x>1,则a 的取值范围是( )A .a>1B .a<1C .a ≥1D .a ≤112.若不等式组{x <1,x >m -1恰有两个整数解,则m 的取值范围是 ( )A .-1≤m<0B .-1<m ≤0C .-1≤m ≤0D .-1<m<0二、填空题(每小题3分,共18分) 13.不等式8x -2≥1的解集是 .14.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元.依题意,可列方程组为 .15.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =3,2x -ay =5的解是{x =b ,y =1,则a b 的值为 .16.不等式组{3x +10>0,163x -10<4x 的最小整数解是 .17.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x 2-8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为 . 18.若关于x 的方程3x -2x+1=2+mx+1无解,则m 的值为 . 三、解答题(共66分)19.(6分)解方程组:{2x +3y =7,①x -3y =8.②20.(6分)解方程:1x -2-3=x -12-x.21.(8分)解不等式组{3x +1≤2(x +1),-x <5x +12,并写出它的整数解.22.(8分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?23.(8分)A,B两地相距200千米,甲车从A地出发匀速开往B地,乙车同时从B地出发匀速开往A地,两车相遇时距A 地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.24.(10分)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.25.(10分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?26.(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图D2-2所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.图D2-2(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围.参考答案1.D2.A3.C4.C5.B6.C [解析] 解不等式x+1>2,得x>1;解不等式3x -4≤2,得x ≤2.∴不等式组的解集为1<x ≤2,在数轴上表示这个解集为选项C .7.D [解析] ∵x 1,x 2是一元二次方程3x 2=6-2x 的两根, ∴x 1+x 2=-ba=-23,x 1·x 2=ca=-2.∴x 1-x 1x 2+x 2=-23-(-2)=43. 故选D .8.C [解析] ∵关于x 的一元二次方程(m -1)x 2-2x -1=0有两个实数根,∴m -1≠0,且Δ≥0,即22-4×(m -1)×(-1)≥0,解得m ≥0且m ≠1.∴m 的取值范围是m ≥0且m ≠1.故选C . 9.B 10.C11.D [解析] 因为不等式组{x >a ,2x -1>1的解集为x>1,所以可得a ≤1,故选D .12.A [解析] 不等式组{x <1,x >m -1的解集应为m -1<x<1,则这个不等式组的两个整数解应为-1,0.∴-2≤m -1<-1,∴-1≤m<0.故选A . 13.x ≥3814.{4x +5y =435,x -y =3[解析] 由题意,得4个篮球和5个足球共花费435元,可列方程为4x+5y=435;篮球的单价比足球的单价多3元,则x -y=3.15.1 [解析] 把{x =b ,y =1代入二元一次方程组{x +y =3,2x -ay =5,求出{a =-1,b =2.把a ,b 的值代入a b ,得a b =(-1)2=1.16.-3 17.19或21或2318.-5 [解析] 去分母,得3x -2=2x+2+m. 由分式方程无解,得到x+1=0,即x=-1, 代入整式方程,得-5=-2+2+m. 解得m=-5.19.[解析] 先用加减消元法求出x 的值,再用代入消元法求出y 的值即可. 解:①+②,得3x=15. 解得x=5.把x=5代入①,得10+3y=7.解得y=-1. 故方程组的解为{x =5,y =-1.20.[解析] 分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,检验即可得到分式方程的解. 解:方程两边同乘(x -2),得 1-3(x -2)=-(x -1),即1-3x+6=-x+1. 整理,得-2x=-6. 解得x=3.检验,当x=3时,x -2≠0, 故原方程的解为x=3.21.解:解不等式3x+1≤2(x+1),得x ≤1. 解不等式-x<5x+12,得x>-2. 所以不等式组的解集是-2<x ≤1. 该不等式组的整数解是-1,0,1.22.解:设中型汽车有x 辆,小型汽车有y 辆.根据题意,得 {x +y =50,12x +8y =480.解得{x =20,y =30.答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.23.解:设甲车的速度是x 千米/时,则乙车的速度为(x+30)千米/时.由题意,得80x =200-80x+30. 解得x =60.经检验,x=60是原方程的解且符合题意, 故x+30=90.答:甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是90千米/时. 24.[解析] (1)直接把x=1代入方程x 2+mx+m -2=0求出m 的值;(2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可. 解:(1)将x=1代入方程x 2+mx+m -2=0,得 1+m+m -2=0.解得m=12.(2)证明:∵Δ=m 2-4×1×(m -2)=m 2-4m+8=(m -2)2+4>0, ∴不论m 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.25.[解析] (1)设该种商品每次降价的百分率为x %,根据“两次降价后的售价=原价×(1-降价百分比)的平方”,即可得出关于x 的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)设第一次降价后售出该种商品m 件,则第二次降价后售出该种商品(100-m )件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m 的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x %. 依题意,得400×(1-x %)2=324. 解得x=10或x=190(舍去).答:该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m 件,则第二次降价后售出该种商品(100-m )件. 第一次降价后的单件利润为400×(1-10%)-300=60(元); 第二次降价后的单件利润为324-300=24(元). 依题意,得60m+24×(100-m )≥3210, 即36m+2 400≥3210.解得m ≥22.5.∴m 的最小整数值为23.答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元,第一次降价后至少要售出该种商品23件. 26.解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x )米.依题意,得x (30-2x )=72,即x 2-15x+36=0. 解得x 1=3,x 2=12.由0<30-2x ≤18,得6≤x<15.所以取x=12. (2)依题意,得8≤30-2x ≤18.解得6≤x ≤11.面积S=x (30-2x )=-2x -1522+2252(6≤x ≤11). ①当x=152时,S 有最大值,S 最大=2252;②当x=11时,S 有最小值,S 最小=11×(30-22)=88.(3)令x (30-2x )=100,得x 2-15x+50=0. 解得x 1=5,x 2=10. 再由(1)得,x 的取值范围是6≤x ≤10.。

2019中考数学压轴题38．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x =在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m =-【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n ，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B 的坐标为（m ，2m ），又∵22n m mn =，∴22mn m n =⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn =-，∴2n m =-，故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．39．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，34OA OB =．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数ky x =的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为27时，k 的值是（ ）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．40．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．22．42【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3yx=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A ，B 横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S 菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D ．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 41．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点，若直线y x b =-+与反比例函数1y x =的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞2B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣2 【答案】C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 42．（2015滨州）如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．二、填空题43．（2017云南省，第6题，3分）已知点A（a，b）在双曲线5yx=上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为．【答案】y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解．【解析】∵点A（a，b）在双曲线5yx=上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．①当a=1，b=5时，由题意，得：5m nn+=⎧⎨=⎩，解得：55mn=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣5x+5；②当a=5，b=1时，由题意，得：501m nn+=⎧⎨=⎩，解得：151mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣15x+1．则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．故答案为：y=﹣5x+5或y=﹣15x+1．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a、b 的值是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论．44．（2017内蒙古通辽市，第17题，3分）如图，直线333--=xy与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数xky=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为．【答案】（﹣3，3．【分析】过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣3），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，3k-），得到AD=3k-，AC=3k-，于是得到C（33k-，6k-），列方程即可得到结论．【解析】过C作CE⊥x轴于E，∵直线333--=xy与x，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣3，0），B （03，∴tan∠OAB=OBOA=3，∴∠OAB=30°，∴∠CAE=30°，设D（﹣3，3k-），∵AD⊥x轴，∴AD=3k-，∵AD=AC，∴AC=3k-，∴CE=6k-，AE=3k，∴C（33k，6k-），∵C在反比例函数x k y =的图象上，∴（336k -+）•（6k-）=k ，∴k=63-，∴D （﹣3，23），故答案为：（﹣3，23）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点A 、B 、C 的坐标解题的关键． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 45．（2017四川省成都市，第24题，4分）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P （1x ，1y ），称为点P 的“倒影点”，直线1y x =-+ 上有两点A 、B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数ky x =的图象上，若AB=22，则k= ．【答案】43-．【分析】设点A （a ，﹣a+1），B （b ，﹣b+1）（a ＜b ），则A′（1a ，11a -），B′（1b ，11b -），由AB=22可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、a 、b 的方程组，解之即可得出k 值．【解析】设点A （a ，﹣a+1），B （b ，﹣b+1）（a ＜b ），则A′（1a ，11a -），B′（1b ，11b -），∵AB=22，∴b ﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数k y x =的图象上，∴211(1)(1)b a k a a b b =+⎧⎪⎨==⎪--⎩，解得：k=43-．故答案为：43-．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k 、a 、b 的方程组是解题的关键． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．46．（2017山东省日照市，第16题，4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线ky x =（x＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 2，∠AOB=∠OBA =45°，则k 的值为 ．．【答案】15【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=2，OM=AN=2，求出B（2+2，2﹣2），得出方程（2+2）•（2﹣2）=k，解方程即可．点睛：本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；综合题．47．（2017江苏省南通市，第18题，3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．【答案】（8，15 2）．【分析】先根据点A（5，12），求得反比例函数的解析式为60yx=，可设D（m，60m），BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得b=60m﹣125m，进而得到BC的解析式为y=125x+60m﹣125m，据此可得OC=m﹣25m=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣65m，最后根据AB=BD，得到方程m﹣25m=13﹣65m，进而求得D的坐标．【解析】∵反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为60yx=，设D（m，60m），由题可得OA的解析式为y=125x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得125m+b=60m，∴b=60m﹣125m，∴BC的解析式为y=125x+60m﹣125m，令y=0，则x=m﹣25m，即OC=m﹣25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣25m，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴DB AODE AF=，而AF=12，DE=12﹣60m，22512+ =13，∴DB=13﹣65m，∵AB=DB，∴m﹣25m=13﹣65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，152）．故答案为：（8，152）．点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；方程思想；综合题． 48．（2017江苏省宿迁市，第16题，3分）如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数ky x =（k 为常数，k ＞0，x ＞0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O 的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则C OBO 的值是 ．【答案】51-．【分析】设A （m ，n ），则OB=m ，OC=n ，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n ，n ﹣m ），于是得到方程（m+n ）（n ﹣m ）=mn ，求得512m n =，（负值舍去），即可得到结论．【解析】设A （m ，n ），则OB=m ，OC=n ，∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′（m+n ，n ﹣m ），∵A ，O′在此反比例函数图象上，∴（m+n ）（n ﹣m ）=mn ，∴m2+mn ﹣n2=0，∴m=152-n ，∴512m n =，（负值舍去），∴C OBO 的值是512，故答案为：512．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．考点：坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质． 49．（2017江苏省常州市，第18题，2分）如图，已知点A 是一次函数12y x=（x ≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．【答案】3．【分析】作辅助线，构建直角三角形，设AB=2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a，设A（x，12x），则B（x，kx），C（x+a，kx a+），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程组可得结论．【解析】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，12x），则B B（x，kx），C（x+a，kx a+），∴11262212212OABS AB DE a xka xxka xa x∆⎧=⋅=⨯⨯=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪+⎩①②③，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x （a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，∵S△ABC=12AB•CE=12•2a•a=a2=3．故答案为：3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；反比例函数综合题．50．（2017江苏省盐城市，第16题，3分）如图，曲线l是由函数6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（42-，42），B（22，22）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．【答案】8．【分析】由题意A（42-，42），B（22，22），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN=S△OBM﹣S△OBN计算即可．【解析】∵A（42-，42），B（22，22），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由'2'86''y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得'1'6xy=⎧⎨=⎩或'3'2xy=⎧⎨=⎩，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN=12×46﹣12×42=8，故答案为：8．点睛：本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．考点：坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数系数k的几何意义．51．（2017江苏省连云港市，第15题，3分）设函数3yx=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则12a b+的值是．【答案】﹣2．【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2a+b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab及2a+b 的值代入即可求出值．点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b代入两函数解析式得出关于a 与b的关系式是解本题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．52．（2017江苏省连云港市，第16题，3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为．（已知sin15°=62-）【答案】31 2．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线y=x，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF的长，证明△BDF∽△CDN，可得结论．【解析】如图，过O作OM⊥x轴于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°=BFOB=62-，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=2x，∴OB=2x，∴2x =62-，∴BF=(31)2x-，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴BD BFCD CN==(31)2xx-=312-，故答案为：312-．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，2倍表示斜边的长，从而解决问题．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．53．（2017浙江省宁波市，第17题，4分）已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数3 yx =的图象上，则m的值为．【答案】4或1 2．【分析】求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），然后分两种情况进行讨论：一是AB边的中点在反比例函数3yx=的图象上，二是AC边的中点在反比例函数3yx=的图象上，进而算出m的值．【解析】∵△ABC的三个顶点为A（﹣1，﹣1），B（﹣1，3），C（﹣3，﹣3），∴AB边的中点（﹣1，1），BC边的中点（﹣2，0），AC边的中点（﹣2，﹣2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（﹣1+m，1），AC边的中点平移后的坐标为（﹣2+m，﹣2）．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数3yx=的图象上，∴﹣1+m=3或﹣2×（﹣2+m）=3，∴m=4或m=12．故答案为：4或12．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；分类讨论．54．（2017浙江省温州市，第15题，5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B 在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【答案】43．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（12m，32m），列方程即可得到结论．【解析】∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD 关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=3m，∴A′（12m，3m），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•3m=m，∴m=43，∴k=43．故答案为：43．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；轴对称的性质；综合题．55．（2017浙江省湖州市，第16题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数1yx=和9yx=在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交1yx=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．【答案】k=377或155．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．点睛：本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质；分类讨论；综合题．56．（2017金华，第15题，4分）如图，已知点A （2，3）和点B （0，2），点A 在反比例函数ky x =的图象上，做射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．【答案】（﹣1，﹣6）．【分析】先过A 作AE ⊥x 轴于E ，以AE 为边在AE 的左侧作正方形AEFG ，交AB 于P ，根据直线AB 的解析式为122y x =+，可得PF=32，将△AGP 绕点A 逆时针旋转90°得△AEH ，构造△ADP ≌△ADH ，再设DE=x ，则DH=DP=x+32，FD=1+2﹣x=3﹣x ，在Rt △PDF 中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程22233()(3)()22x x +-=+，进而得到D （1，0），即可得出直线AD 的解析式为y=3x ﹣3，最后解方程组即可得到D 点坐标．【解析】如图所示，过A 作AE ⊥x 轴于E ，以AE 为边在AE 的左侧作正方形AEFG ，交AB 于P ，根据点A （2，3）和点B （0，2），可得直线AB 的解析式为122y x =+，由A （2，3），可得OF=1，当x=﹣1时，y=﹣12+2=32，即P （﹣1，32），∴PF=32，将△AGP 绕点A 逆时针旋转90°得△AEH ，则△ADP ≌△ADH ，∴PD=HD ，PG=EH=32，设DE=x ，则DH=DP=x+32，FD=1+2﹣x=3﹣x ，Rt △PDF 中，PF2+DF2=PD2，即22233()(3)()22x x +-=+，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D （1，0），根据点A （2，3）和点D （1，0），可得直线AD 的解析式为y=3x ﹣3，解方程组：336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，可得：23x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩，∴C （﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是作辅助线构造正方形以及全等三角形，依据勾股定理列方程进行求解．考点：坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；综合题．57．（2017湖北省孝感市，第16题，3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【答案】512-．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE 和△BAG中，∵∠AOE=∠GAB，∠AOE=∠AGB，AO=AB，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=152-±（负值舍去），∴n=512-，∴k=512-；故答案为：512-．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．58．（2017湖北省荆州市，第18题，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数kyx=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=12，则BN的长为．【答案】3．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE=DEOD=12，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为8yx=-，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解析】∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE=DEOD=12，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM=MCOC=12，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入kyx=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为8yx=-，当x=﹣8时，88y=--=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为：3．点睛：本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．考点：坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数系数k的几何意义；解直角三角形；综合题．59．（2017湖北省鄂州市，第15题，3分）如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=3D为AC与反比例函数kyx=的图象的交点．若直线BD将△ABC的面积分成1：2的两部分，则k的值为．【答案】﹣4或﹣8．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据∠ABC=60°，AB=4，BC=23，可求得△ABC的面积，再根据点D将线段AC分成1：2的两部分，分两种情况进行讨论，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到k 的值．点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，以及反比例函数系数k的几何意义的运用．过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12 |k|，且保持不变．解题时注意分类思想的运用．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；数形结合；分类讨论．60．（2017湖南省株洲市，第17题，3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数11kyx=（x＞0）的图象上，顶点B在函数22kyx=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则12kk= ．【答案】13-．【分析】设AC=a ，则OA=2a ，OC=3a ，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解析】如图，Rt △AOB 中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB ⊥OC ，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a ，则OA=2a ，OC=3a ，∴A （3a ，a ），∵A 在函数11k y x =（x ＞0）的图象上，∴k1=3a•a=23a ，Rt △BOC 中，OB=2OC=23a ，∴BC=22OB OC -=3a ，∴B （3a ，﹣3a ），∵B在函数22k y x =（x ＞0）的图象上，∴k2=﹣3a 3a=233a -，∴12k k =13-；故答案为：13-．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A 、B 两点的坐标是关键． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；综合题．61．（2017贵州省遵义市，第18题，4分）如图，点E ，F 在函数2y x =的图象上，直线EF 分别与x轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ．【答案】8 3．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，2t），则F点的坐标为（3t，23t），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解析】作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴13PE BEHF BF==，即HF=3PE，设E点坐标为（t，2t），则F点的坐标为（3t，23t），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=12（23t+2t）（3t﹣t）=83；故答案为：83．点睛：本题考查了反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质；掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义，证明三角形相似是解决问题的关键．考点：反比例函数系数k的几何意义．62．（2017辽宁省盘锦市，第16题，3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数kyx=（k≠0）经过点B，则k= ．【答案】﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解析】设线段AB 交y 轴于点C ，当点C 在点P 的上方时，连接PB ，如图，∵⊙P 与x 轴相切，且P （0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt △PBC 中，由勾股定理可得PC=22PB BC - =3，∴OC=OP ﹣PC=5﹣3=2，∴B 点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数ky x =（k ≠0）经过点B ，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C 在点P 下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B （4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32； 综上可知k 的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．点睛：本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC 的长是解题的关键，注意分两种情况．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论． 63．（2017黑龙江省齐齐哈尔市，第18题，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=43，反比例函数ky x =的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于 ．【答案】﹣24．【分析】易证S 菱形ABCO=2S △CDO ，再根据tan ∠AOC 的值即可求得菱形的边长，即可求得点C 的坐标，代入反比例函数即可解题．【解析】作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF=4x ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO=S △DEO ，同理S △BCD=S △CDE ，∵S 菱形ABCO=S △ADO+S △DEO+S △BCD+S △CDE ，∴S 菱形ABCO=2（S △DEO+S △CDE ）=2S △CDO=40，∵tan ∠AOC=43，∴OF=3x ，∴22OF CF +，∴OA=OC=5x ，∵S 菱形ABCO=AO•CF=20x2，解得：2，∴OF=32CF=42C 坐标为（﹣3242），∵反比例函数ky x =的图象经过点C ，∴代入点C 得：k=﹣24，故答案为：﹣24．点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；解直角三角形；综合题．64．（2017山东省济南市，第20题，3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数3kyx-=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．【答案】8．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为2yx=，6yx-=，与AB的解析式y=12x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．点睛：本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数及其应用．65．（2017山东省莱芜市，第15题，4分）直线y=kx+b与双曲线6 yx =-交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE= ．【答案】16．【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D、E的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可．【解析】由题意A（﹣3，2），B（1，﹣6），∵直线y=kx+b经过点A（﹣3，2），B（1，﹣6），∴326k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=-⎩，∴y=﹣2x﹣4，向上平移8个单位得到直线y=﹣2x+4，由624yxy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得：32xy=⎧⎨=-⎩和16xy=-⎧⎨=⎩，不妨设D（3，﹣2），E（﹣1，6），∴S△ADE=6×8﹣12×4×2﹣12×6×4﹣12×8×4=16，故答案为：16．点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求三角形的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．66．（2016云南省昆明市）如图，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE 的面积为2，则k的值为．【答案】163-．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解析】设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b．∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴BD∥AC．∵OC=CD，∴CE=12BD=12b，CD=12DO=12-a．∵四边形BDCE的面积为2，∴12（BD+CE）×CD=2，即12（b+12b）×（12-a）=2，∴ab=163-．将B（a，b）代入反比例函数kyx=（k≠0），得：k=ab=163-．故答案为：163-．考点：反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例． 67．（2016内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数ky x =（x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO=3，则k 的值为 ．【答案】33-．【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由∠AOB=30°可得出3AD OD=，由此可是点A 的坐标为（﹣3a ，3 a ），根据S △ABO=3结合三角形的面积公式可用a 表示出线段OB 的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD 的长，由此即可得出关于a 的无理方程，解方程即可得出结论．【解析】过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵∠AOB=30°，AD ⊥OD ，∴ADOD =tan ∠AOB=3，∴设点A 的坐标为（﹣3a 3）．∵S △ABO=123OB=2a ．在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，AD=3a ，AB=OB=2a ，∴222BD AB AD =-=2243a a -，BD=2243a a -．∵OD=OB+BD=3a ，即222433a a a a =+-，解得：a=1或a=﹣1（舍去），∴点A 的坐标为（﹣3，3），∴k=﹣3×3=33-．故答案为：33-． 考点：反比例函数系数k 的几何意义． 68．（2016内蒙古呼和浩特市）已知函数1y x =-，当自变量的取值为﹣1＜x ＜0或x≥2，函数值y 的取值 ．【答案】y ＞1或12-≤y＜0．【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y 的取值．【解析】当x=﹣1时，y=11--=1，当x=2时，y=12-，由图象得：当﹣1＜x ＜0时，y ＞1，当x≥2时，12-≤y＜0，故答案为：y ＞1或12-≤y＜0．考点：反比例函数的性质．69．（2016四川省内江市）如图，点A 在双曲线5y x =上，点B 在双曲线8y x =上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于 ．【答案】32．【分析】延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．【解析】延长AB交y轴于点C．S△OAC=12×5=52，S△OCB=12×8=4，则S△OAB=S△OCB﹣S△OAC=4﹣52=32．故答案为：32．考点：反比例函数系数k的几何意义．70．（2016四川省眉山市）如图，已知点A是双曲线6yx=在第三象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线kyx=上运动，则k的值是．【答案】36-【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出3，求出△OFC∽△AEO，相似比OCOA3ΔOFCΔAEOSS=3，求出△OFC的面积，即可得出答案．。

限时训练(二十二)[压轴题（三）]1.(10分)如图Y3-1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.图Y3-1(1)求b,c的值;(2)如图①,直线y=kx+1(k>0)与抛物线在第一象限的部分交于点D,交y轴于点F,交线段BC于点E.求的最大值;(3)如图②,抛物线的对称轴与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,连接PB.问:在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2.(10分)如图Y3-2①,菱形ABCD中,AB=5 cm,动点P从点B出发,沿折线BC-CD-DA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它们运动的速度相同.设点P出发x s时,△BPQ的面积为y cm2.已知y 与x之间的函数关系如图②所示,其中OM,MN为线段,曲线NK为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:图Y3-2(1)当1<x<2时,△BPQ的面积(填“变”或“不变”);(2)分别求出线段OM,曲线NK所对应的函数表达式;(3)当x为何值时,△BPQ的面积是5 cm2?参考答案1.解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入抛物线解析式中,得---解得(2)作DN∥CF,交CB于点N,如图①所示.∵DN∥CF,∴△DEN∽△FEC,∴=.∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,∴点C的坐标为(0,3).∴直线BC的解析式为y=-x+3.令直线y=kx+1中x=0,则y=1,即点F的坐标为(0,1).设点D的坐标为(m,-m2+2m+3),则点N的坐标为(m,-m+3), ∴DN=-m2+3m,CF=3-1=2,∴==-.∵DN=-m2+3m=-m-2+的最大值为,∴的最大值为.(3)假设存在符合题意的点Q.∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴点P的坐标为(1,4),直线PM的解析式为x=1.∵直线BC的解析式为y=-x+3,∴点M的坐标为(1,2).设PM与x轴交于点G,过点G作直线BC的平行线,如图②所示.∵点G的坐标为(1,0),∴PM=GM=2.易知过点G与BC平行的直线为y=-x+1.联立直线与抛物线解析式得--解得-或---∵平行线间距离处处相等,且点M为线段PG的中点,∴点Q到直线BC的距离与点P到直线BC的距离相等.故在直线BC下方的抛物线上存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等,点Q的坐标为,-或-,--.2.解:(1)不变(2)设OM所在直线的函数表达式为y=kx,把M(1,10)代入,得k=10.∴线段OM的函数表达式为y=10x(0<x≤1).在曲线NK上取一点G,使它的横坐标为,由题意可得其纵坐标为,∴曲线NK过点N(2,10),G,,K(3,0). 设曲线N K的表达式为y=ax2+bx+c,将N,G,K三点坐标分别代入y=ax2+bx+c,由此得a=10,b=-60,c=90.∴曲线NK的函数表达式为y=10x2-60x+90(2≤x≤3).(3)把y=5代入y=10x,解得x=,把y=5代入y=10x2-60x+90,解得x1=3-,x2=3+(舍去).∴当x=3-或x=时,△BPQ的面积是5 cm2.。