第13周数学补课题

C．5 条
D．6 条
4. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，CD 平分∠ACB
交 AB 于点 D，过点 A 作 AE∥CD 交 BC 的延长线于点 E，
若∠BAC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( D )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 4 题图
5. 如图，在△ ABC 中，∠B＝∠C＝40°，D、E 是 BC 上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，判断并写出图中 所有的等腰三角形 △ ABC、)
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第 2 题图
3. (2017·海南)已知△ ABC 的三边长分别为 4，4，6，
在△ ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个
三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最
多可画( B )
A．3 条
B．4 条
知识点 等腰三角形的判定 1. 下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是 (D) A．有两个内角是 85°与 10°的三角形 B．有一个角为 45°的直角三角形 C．有外角为 130°，与它不相邻的一个内角为 50° 的三角形 D．有两个内角为 65°与 55°的三角形
2. 如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、
第 5 题图
6. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ ABC 沿过 D 的 直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B＝50°，则∠BDF ＝ 80 度．
第 6 题图
7.如图，在△ ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°， 将△ ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到 △ A′B′C′，连结 A′C，则△ A′B′C 的周长为 12 ．

东莞市第四高级中学2020-2021第一学期高二数学周测（第十三周11.28）一、单选题1．全称量词命题“0x ∀≥，21x ≥”的否定为（ ）A ．0x ∃<，21x <B ．0x ∀≥，21x <C ．0x ∃≥，21x <D ．0x ∀<，21x < 2．已知a ＜b ，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b < B ．33a b < C ．2b ab > D ．11a b > 3．不等式x (x -2)＜8的解集是（ ）A ．｛x |-4<x <2｝B ．｛x |x ＜-4或x ＞2｝C ．{x |-2<x <4｝D ．｛x |x ＜-2或x ＞4｝ 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知x 为实数，则“0x >”是“451x x +≥-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．过椭圆9x 2+25y 2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．9017 D ．7 7．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则二马相逢时，良马比驽马多走了多少路程（ ） A ．440里 B ．540里 C ．630里 D ．690里 8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且123cos 4F AF ∠=，则椭圆的离心率e =（ ） A ．12 B．2 C ．14 D．4二、多选题 9．椭圆2219x y m +=的焦距是4，则实数m 的值可以为（ ）． A ．5 B ．8 C ．13 D ．16 10．下列命题不正确的是（ ） A ．椭圆221144169x y +=的焦点坐标为(5,0),(5,0)- B ．椭圆222211x y m m +=+的焦点坐标为(0,)1-,(0,1) C ．椭圆221167x y +=与221(0)54x y m m m +=>-+的焦点坐标相同 D ．已知ABC 中，(3,0),B -(3,0)C ，||,AB ||,BC ||AC 成等差数列，则顶点A 的轨迹方程为2213627x y += 11．下列式子中，可以是21x <的必要条件的有（ ） A ．1x < B ．01x << C ．10x -<< D ．1x >-12．下列命题中是真命题的是（ ）A ．x >2且y >3是x +y >5的充要条件B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．240b ac -=是20(a 0)++=≠ax bx c 有实数解的充要条件D ．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形三、填空题13．已知不等式20x ax b -+<的解集是{}23x x <<，则+a b 的值为________.14．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若120C =，3a =3b =则AB 边上的高的长度为______.15．若命题“2,10x x kx ∀∈-+>R ”是真命题，则k 的取值范围是________16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2321n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式是_______，1359a a a a +++⋅⋅⋅+=_______.四、解答题17．已知平面内两定点(1,0),(1,0)M N -，动点P 满足||||23PM PN += （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线1y x =+与曲线C 交于不同的两点A 、B ，求||AB ．18．如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P.设AB=x(cm)，DP=y(cm)，△ADP的面积为S.（1）请用x表示y，并指明x的取值范围；（2）求出S的最大值及相应的x的值.2020-2021第一学期高二数学周练（第十三周11.28） 参考答案1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2(0)c c >， 则椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的左焦点1F 的坐标为()0c -，，右焦点2F 的坐标为()0c ，，依题意，不妨设点A 的坐标为()0b ，，在12F AF 中，由余弦定理得：22212121212||||2cos F F AF AF AF AF F AF ∠=+-⋅⋅，123cos 4F AF ∠=，22223142242c a a a ∴=-⨯=，22218c e a ∴==，解得e =.9．AC 椭圆2219x y m +=的焦距是4，故24c =，2c =.当9m >时，94m -=，解得13m =；当09m <<时，94m -=，解得5m =.10．ACD A ．因为椭圆方程为221144169x y +=，则169144>，所以焦点在y 轴上，故错误；B ． 因为椭圆方程为222211x y m m +=+，则221m m +>，所以焦点在y 轴上， 又22211c m m =+-=，所以焦点坐标为()0,1±，故正确；C ．椭圆221167x y +=的焦点坐标为()3,0±，又椭圆方程221(0)54x y m m m +=>-+中45m m +>-， 所以椭圆221(0)54x y m m m +=>-+的焦点在y 轴上，故错误；D ．由条件可知：2126AB AC BC BC +==>=，且,,A B C 三点不共线， 所以A 的轨迹是以,B C 为焦点的椭圆，长轴长为12的椭圆去掉()6,0±这两个点， 所以A 的轨迹方程为()22163627x y x +=≠±，故错误； 11．AD 由题意，21x <等价于11x -<<， 对于A ，11x -<<可推出1x <，故A 符合题意； 对于B ，11x -<<不能推出01x <<，故B 不符合题意； 对于C ，11x -<<不能推出10x -<<，故C 不符合题意；对于D ，11x -<<可推出1x >-，故D 符合题意.12．BD对于A ，2x >且3y >，得5x y +>，但由5x y +>不能推出x >2且y >3，A 错误； 对于B ，1x >可以推出0x >，但0x >不能推出1x >，所以，“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件，B 正确；对于C ，240b ac -=，可以推出20(a 0)++=≠ax bx c 有实数解，但是，20(a 0)++=≠ax bx c 有实数解，推出240b ac -≥，所以，240b ac -=是20(a 0)++=≠ax bx c 有实数解的充分不必要条件，C 错误；对于D ，根据勾股定理和勾股定理的逆定理可知，D 正确故选：BD13．11由题意可得：方程20x ax b -+=的两根是2和3， 由根与系数的关系可得：2323a b +=⎧⎨⨯=⎩，所以56a b =⎧⎨=⎩ ，所以11a b +=， 14由余弦定理得2222cos 3122c a b ab C =+-=+-21=，c =1222ABC S ==△，所以AB7=. 15．(2,2)-∵命题“2,10x x kx ∀∈-+>R ”是真命题，∴对R x ∀∈，不等式210x kx -+>恒成立， ∴()240k --<，解得22k -<<.故k 的取值范围是(2,2)-.故答案为：(2,2)-. 16．()()61612n n a n n =⎧⎪=⎨-≥⎪⎩ 146 由2321n S n n =++，当1n =时，211312116a S ==⨯+⨯+=， 当2n ≥时，2213213(1)2(1)161n n n a S S n n n n n -=-=++-----=-， ∴()()61612n n a n n =⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，∴奇数项通项为21125n a n +=+，*n N ∈， 39135914()...62(12151245)1462a a a a a a a ⨯+++++=+=+⨯⨯++⨯+=. 17．（1）22132x y +=；（2（1）由椭圆的定义知，P 点的轨迹为椭圆，其中1,c a b =∴=，所以所求动点P 的轨迹C 的方程为22132x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程221132y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理得：25630x x +-=， 所以1265x x +=-，1235x x =-，||AB ∴=. 18．（1）5010y x =-，510x <<；（2）x =时，最大值为75-. 解：（1）矩形ABCD 周长为20，其中一边AB x =∴另一边10BC x =-，由翻折可知10CE x =-，又易证Rt CEP Rt ADP ≅，EP DP y ∴==，且PC x y =-∴在Rt CEP △中，由勾股定理得： 222(10)()x y x y -+=-5010y x ∴=- AB BC >，即100x x >->05x ∴<< 故5010y x=-，05x <<； （2）115050(10)(10)=5[15()]22S AD DP x x x x=⋅=--⨯-+50x x +≥=50x x =，即x =时等号成立， 75S ∴≤-故S的最大值为75-x =.。

_______班姓名：_______ 座号：____等级：_______一、单项选择（请写出解题依据！！！！！请写出解题依据！！！！！）。

1.下列说法中正确的是（）。

A.含有未知数的等式叫方程。

B.x-0.8是方程。

C.x·x=2xD.等式两边同时乘（或除以）同一个数，等式仍然成立。

2.不计算，下列方程中代表数值最大的字母是（）。

①a÷2=34 ②b÷3=34 ③c÷4=34 ④d÷5=34A.aB.bC.cD.d3.下列方程中代表数值最大的字母是（）。

①a+3=15 ②b-3=15 ③3c=15 ④d÷3=15A.aB.bC.cD.d4.下列方程中，解与其他不一样的是（）。

A.x-3=12B.x÷3=5C. x+3=19D. 3x=455.方程3÷x=1.5中，第一步是要（）。

A. 消3B.消xC.消1.56. x=1.8是下面方程（）的解。

A.3x=2.1B. 4-x=1.2C. 3.6÷x=2D.x+1.5=2.17.如果m=n，下面的等式中，正确的是（）。

A.m+5=n-5B.m×5=n×6C.m÷4=n÷4D.m-7=7-n8.解方程运用了（）。

A.方程的意义B.等式的性质C.小数的意义D.等式的意义二、根据题目中的数量关系列出方程，并求出方程的解。

1. 2.3. 4.三、解下列方程。

3x=24 28-x=12 x-2.3=91.2x=9.6 x÷8=1.3 15.6÷x=4四、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。

1. x加上42等于802. x除以1.5等于73. x减去9的差等于124. 84除以x等于2.15. 8减去x得3.76. 25除以x得5。

人教版八年级数学上册第13章等腰三角形（讲义）➢ 课前预习1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）若∠1=∠2，则BD ____DC （填“>”，“<”或“=”）； （2）若BD =CD ，则AD ____BC （填“⊥”或“∥”）； （3）若AD ⊥BC ，则∠1____∠2（填“>”，“<”或“=”）．D CB A 212. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________．➢ 知识点睛1. ______________的三角形叫做等腰三角形．2. 等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________．3. 等腰三角形的两个底角________，简称______________．如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．4. 三边都______的三角形是等边三角形．等边三角形三边都相等，三个内角都是________． 5. “三线合一”模块书写：已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：BD =CD ． 证明：➢ 精讲精练1. 在下面的等腰三角形中，∠A 是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上．CB C B C B AAA108°60°2. 如图，在△ACD 中，AD =BD =BC ，若∠C =25°，则∠ADB =____．D CB ADCBAEDCBA第2题图第3题图3. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，BD =BE ，∠A =100°，则∠DEC =________．4. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为边BC 上一点，CD =AC ，AD =BD ，则∠BAC =______．CD B AABCE第4题图第5题图5. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，AD =AE ，若∠BAD =50°，则∠CDE =________．6. 如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E ．求证：AE =ED ．7. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在△ABC 外，CD ⊥AD于点D ，12CD BC．求证：∠ACD =∠B ． E CB AAB CD8. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，DF ⊥AC 于F ，延长DF 到E ，使EF =DF ，连接AE ．求∠E 的度数．FE DCBA9. 若等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为3 cm ，则该等腰三角形的底边长为_______________．10. 若等腰三角形的一个内角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．11.若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．12.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．13.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60°，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．➢课前预习1.（1）=（2）⊥（3）=2.18或21➢知识点睛1.有两边相等2.轴对称，三线合一，对称轴3.相等，等边对等角相等，等角对等边4.相等，60°5.证明：如图∵AB=AC，AD平分∠BAC∴D为BC的中点（等腰三角形三线合一）∴BD=CD➢精讲精练1.60°，60°；45°，45°；36°，36°2.80°3.100°4.108°5.25°6.证明略提示：根据等腰三角形三线合一可得∠BAD=∠CAD，再由平行可以得到∠CAD=∠BAD=∠ADE，从而AE=DE7.证明略提示：过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一可得BE=CD，再证△ABE≌△ACD即可．8.∠E=60°提示：连接AD，利用垂直平分线定理得AD=AE，从而∠E=∠ADE9.3cm10.40°或100°11.50°或130°12.这样的点能找4个，作图略13.这样的点能找2个，作图略等腰三角形（随堂测试）1.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=BD=BC．若∠A=40°，则∠DBC=______．CDB 2.已知等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为10cm，则该等腰三角形的底边长为_______________．3. 已知：如图，在△ABC 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，D 为AE 的中点，连接BD ，∠BAD =∠EAC +∠C ．求证：AD ⊥BD ．【参考答案】1. 20°2. 10cm 或8cm3. 证明略提示：利用外角可以得到∠AEB =∠BAD ，根据等角对等边，得BA =BE ，因为D 是AE 的中点，利用等腰三角形三线合一，可以得到AD ⊥BD等腰三角形（习题）➢ 例题示范E DCB A例1：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在△ABC 外，CD ⊥AD 于点D ，12CD BC =．求证：∠ACD =∠B ． 【思路分析】 ① 读题标注：② 梳理思路：由条件12CD BC =，可尝试取BC 的中点E ，此时结合等腰构造三线合一的线AE ，如图所示．要证∠ACD =∠B ，可以证明△ABE ≌△ACD ．【过程书写】证明：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．∵E 是BC 的中点∴12BE BC =∵12CD BC = ∴BE =CD∵AB =AC ，E 是BC 的中点 ∴AE ⊥BC ∴∠AEB =90° ∵CD ⊥AD ∴∠D =90°∴∠AEB =∠D =90°在Rt △ABE 和Rt △ACD 中 AB AC BE CD =⎧⎨=⎩（已知）（已证）∴Rt △ABE ≌Rt △ACD （HL ） ∴∠ACD =∠B例2：等腰三角形的周长为12cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边长为__________cm ．【思路分析】ACDEA B C D A CD等腰三角形一边长为5cm ，这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论： ① 如果5cm 为底，则根据周长为12cm ，可知腰长为3.5cm ．此时两边之和大于第三边，这个三角形存在．② 如果5cm 为腰，则根据周长为12cm ，可知底边长为2cm ．此时两边之和大于第三边，这个三角形存在．综上，该等腰三角形的底边长为5cm 或2cm ． ➢ 巩固练习1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =80°，求∠C 的度数．2. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE ∥AC ，∠BDE =100°，∠BAD =70°，则∠E =______．第2题图第3题图3. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 边上一点，若CD =AD =BC ，则∠A =_________．4. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线和∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E作MN ∥BC ，交AB 于点M ，交AC 于点N ．若BM +CN =9，则线段MN 的长为（）CBAED CB ADB AA ．6B ．7C ．8D ．95. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，点P 在AD 上．求证：PB=PC ．6. 已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB =AC ，AD =AE ．求证：BD =CE ．N M EC BADCBAPA B CD E7.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为_________________．8.若等腰三角形的一个角比另一个角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为_____________．9.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30°，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请找出所有符合条件的点．➢思考小结1.要证明边相等或角相等，可以考虑两种思路：①如果边或者角在两个三角形里面，则证明两个三角形__________；②如果边或角在一个三角形里面，证明三角形是_______三角形．2.将两个含30°角的三角板如图放置，则△ABD是_________三角形（“等腰”或“等边”），故AB_____BD，BC=____BD，所以BC=____AB，从而得到对于含有30°角的直角三角形，30°角所对的直角边是斜边的_______．【参考答案】➢巩固练习 1.50° 2.50° 3.36° 4. D5. 证明略提示：利用等腰三角形三线合一的性质，得AD 垂直平分BC ，从而得到PB =PC6. 证明略提示：根据等边对等角可得∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，进而可得∠BAD =∠CAE ，从而证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形对应边相等，可得BD =CE7. 20 D C B A8.80°或40°9.这样的点能找4个，作图略➢思考小结1.①全等②等腰2.等边，=，12，12，一半。