【精品】2018学年海南省三亚市华侨中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）斜率为k的直线y﹣4=﹣k（x+3）所过的定点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4） D．（3，﹣4）2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4 B．x+y=4或x=y C．x=2或y=2 D．x+y=24．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面5．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．6．（5分）过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=07．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）若直线（a+3）x+（1﹣a）y=3与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a等于（）A．1 B．0 C．±1 D．0或19．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（）A．k≥B．k≤﹣2 C．k≥或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤10．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线mx+2y+6=0平行，则实数m的值是（）A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．m的值不存在11．（5分）正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线的倾斜角是．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．15．（5分）已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．16．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是．三.解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）直线l过点P（﹣1，3）若直线l的倾斜角为45°，求l的方程；（用一般式表示）（2）已知一条直线经过点，Q（﹣1，0），求直线PQ的方程．（用一般式表示）18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．19．（12分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（Ⅰ）若l1∥l2，求实数a的值；（Ⅱ）若l2⊥l1，求实数a的值．20．（12分）如图所示，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．22．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S 的最小值并求此时直线l的方程．2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（5分）斜率为k的直线y﹣4=﹣k（x+3）所过的定点是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4） D．（3，﹣4）【解答】解：由题意，可得得x=﹣3且y=4，故定点的坐标为（﹣3，4），故选：A．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．（5分）经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=4 B．x+y=4或x=y C．x=2或y=2 D．x+y=2【解答】解：直线经过原点时满足条件，可得方程y=x，即x﹣y=0．直线不经过原点时满足条件，可设方程x+y=a，把点M（2，2）代入可得：2+2=a，即a=4．∴方程为x+y=4．综上可得直线方程为：x=y或x+y=4．故选：B．4．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．故选：D．5．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．6．（5分）过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．7．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．8．（5分）若直线（a+3）x+（1﹣a）y=3与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a等于（）A．1 B．0 C．±1 D．0或1【解答】解：由题意，∵直线（a+3）x+（1﹣a）y=3与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，∴（a+3）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0∴（a﹣1）（a+3﹣2a﹣3）=0∴a（a﹣1）=0∴a=1，或a=0故选：D．9．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（）A．k≥B．k≤﹣2 C．k≥或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤【解答】解：直线l：y=k（x﹣2）+1经过定点P（2，1），∵k PA==﹣2，k PB==，又直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，∴﹣2≤k，故选：D．10．（5分）若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线mx+2y+6=0平行，则实数m的值是（）A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．m的值不存在【解答】解：∵直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线mx+2y+6=0平行，∴﹣=﹣，即m2+m=2，即（m﹣1）（m+2）=0解得m=1，或m=﹣2，故选：C．11．（5分）正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），S（0，0，a），C（﹣a，0，0），P（0，，）．则=（﹣a，﹣a，0），=（﹣a，，），C=（a，a，0）．设直线BC与AP所成的角为θ，则cosθ===．∴直线BC与AP所成的角的余弦值为．故选：C．12．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”）故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线的倾斜角是30°．【解答】解：直线方程可化为：∴直线的倾斜角的正切值为∴直线的倾斜角为30°故答案为：30°14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．=4π×R2=50π．∴S球故答案为：50π．15．（5分）已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．【解答】解：如图，取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则CO===，∴cos∠BCO==，∴sin∠BCO==．故答案为：．16．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是①④．【解答】解：若l垂直于a内的两条相交直线，则l⊥α，故①正确，若l∥α，则l行于α内的大部分直线，还与一部分直线是异面关系，故②不正确，若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β或平行或斜交，故③不正确，若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；这是面面垂直的判定定理，故④正确若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或异面，故⑤不正确，总上可知有1个命题正确，故选B．故正确命题的序号是①④．三.解答题（本小题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）直线l过点P（﹣1，3）若直线l的倾斜角为45°，求l的方程；（用一般式表示）（2）已知一条直线经过点，Q（﹣1，0），求直线PQ的方程．（用一般式表示）【解答】解：（1）直线l过点P（﹣1，3）若直线l的倾斜角为45°，则l的方程为：y﹣3=（x+1）tan45°，可得一般式：x﹣y+4=0．（2）由一条直线经过点，Q（﹣1，0），则直线PQ的方程：=，化为一般式：x+y+=0．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．（2）如图，连结SD，∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．19．（12分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（Ⅰ）若l1∥l2，求实数a的值；（Ⅱ）若l2⊥l1，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．（Ⅱ）由（a﹣1）×1+2a=0，得a=．20．（12分）如图所示，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：平面MOC⊥平面VAB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB；解：（2）等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S=，△VAB又∵OC⊥平面VAB，=V C﹣VAB=××1=．∴三棱锥V﹣ABC的体积V V﹣ABC21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=H，连接EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH∥PA，又HE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD（3）由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在Rt△BHC中，tan∠CBH=，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为．22．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S 的最小值并求此时直线l的方程．【解答】（1）证明：由kx﹣y+1+2k=0，得k（x+2）+（﹣y+1）=0，联立，解得，∴直线l：kx﹣y+1+2k=0过定点（﹣2，1）；（2）解：由kx﹣y+1+2k=0，得y=kx+1+2k，要使直线不经过第四象限，则，解得k≥0．∴k的取值范围是[0，+∞）；（3）解：如图，由题意可知，k＞0，在kx﹣y+1+2k=0中，取y=0，得x=，取x=0，得y=1+2k，∴==．当且仅当2k=，即k=时上式“=”成立．∴S的最小值为4，此时的直线方程为，即x﹣2y+4=0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2018-2019学年海南省海口市华侨中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3分）圆柱的侧面展开图是（）A．圆形B．扇形C．三角形D．四边形2．（3分）计算：2﹣（﹣3）的结果是（）A．5B．1C．﹣1D．﹣5 3．（3分）如果|a|＝4，则a＝（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．都不是4．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能5．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|﹣5|C．（﹣5）2D．﹣（﹣5）36．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣337．（3分）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则a+b的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3 8．（3分）下列合并同类项正确的有（）A．2x+4x＝8x 2B．3x+2y＝5xyC．7x 2﹣3x2＝4D．9a2b﹣9ba2＝09．（3分）在（﹣1）2003，（﹣1）2004，﹣22，（﹣3）2四数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6B．8C．﹣5D．510．（3分）在立方体六个面上，分别标上“我、爱、华、侨、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、华、侨B．爱、中、学C．中、我、侨D．中、学、侨二、细心填一填：（每小题3分，共30分）11．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作℃．12．（3分）代数式的系数是．13．（3分）﹣23的底数是，指数是．14．（3分）﹣2的相反数的倒数是，绝对值等于5的数是．15．（3分）观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数（1）1，﹣2，3，﹣4，，．（2）1，4，9，16，，36．16．（3分）某班共有学生a人，其中男生人数占35%，那么女生人数是．17．（3分）若2x 3yn与﹣5x m y2是同类项，则m＝，n＝．18．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14，|﹣3.5︳﹣（﹣3）．19．（3分）若|a|＝5，|b|＝3，那么a?b的值是．20．（3分）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A向左移动4个单位长度，此时点A所表示的数是．若点B所表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B表示的数是．三、耐心解一解（本大题共40分）21．（15分）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）（3）．22．（4分）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．23．（4分）在如图所示的六个方格中，分别填入下列各数，使围成正方体后相对两面的两个数互为倒数．（填写各数的序号即可）①﹣2 ②4 ③④8 ⑤⑥24．（6分）育才中学初一年级学生的平均体重是41千克．（1）下面给出该年级5名同学的体重情况（单位：千克）．试完成下表：姓名小红小白小新小亮小美体重3445体重与平均体重的差﹣7+3﹣40（2）谁最重？谁最轻？（3）最重与最轻的相差多少？25．（5分）求代数式2x 3﹣5x 2+x 3+9x 2﹣3x 3﹣2的值，其中x ＝．26．（6分）将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a ，用a 的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，写出十字框框住的5个数，并填入右图中．如不能，说明理由．2018-2019学年海南省海口市华侨中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3分）圆柱的侧面展开图是（）A．圆形B．扇形C．三角形D．四边形【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形．【解答】解：圆柱的侧面展开图为长方形，即四边形．故选：D．【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键．2．（3分）计算：2﹣（﹣3）的结果是（）A．5B．1C．﹣1D．﹣5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数计算．【解答】解：2﹣（﹣3）＝2+3＝5．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（3分）如果|a|＝4，则a＝（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．都不是【分析】根据绝对值的性质进行分析求解：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：因为|+4|＝4，|﹣4|＝4，又|a|＝4，所以a＝±4．故选：C．【点评】绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数．4．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能【分析】首先根据数轴发现a ，b 异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．【解答】解：由图，可知：a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|．则a+b ＜0．故选：C ．【点评】本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．5．（3分）下列各数中，负数是（）A ．﹣（﹣5）B ．﹣|﹣5|C ．（﹣5）2D ．﹣（﹣5）3【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：A 、﹣（﹣5）＝5，是正数，故本选项错误；B 、﹣|﹣5|＝﹣5，是负数，故本选项正确；C 、（﹣5）2＝25，是正数，故本选项错误；D 、﹣（﹣5）3＝125，是正数，故本选项错误．故选：B ．【点评】本题主要考查了正负数的判断，对各选项化简是解题的关键，是基础题．6．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A ．（﹣3）2与﹣32B ．|﹣3|2与﹣32C ．（﹣3）3与﹣33D ．|﹣3|3与﹣33【分析】各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；B 、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；C 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；D 、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，不相等；故选：C ．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．7．（3分）若（a+1）2+|b ﹣2|＝0，则a+b 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【分析】根据非负数的性质，可求出a 、b 的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵（a+1）2+|b ﹣2|＝0，∴a ＝﹣1，b ＝2．∴原式＝﹣1+2＝1．故选：A ．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的何为0，即这几个数为0．8．（3分）下列合并同类项正确的有（）A ．2x+4x ＝8x2B ．3x+2y ＝5xyC ．7x 2﹣3x 2＝4D ．9a 2b ﹣9ba 2＝0【分析】合并同类项的法则是系数相加减，字母与字母的指数不变，如果系数互为相反数，则同类项合并的结果为0．【解答】解：A 、应为2x+4x ＝6x ；B 、3x 与2y 不是同类项；C 、x 2不能去掉；D 、根据合并同类项法则计算即可．故选：D ．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，合并同类项时，如果系数互为相反数的同类项合并的结果为0．9．（3分）在（﹣1）2003，（﹣1）2004，﹣22，（﹣3）2四数中，最大的数与最小的数的和等于（）A ．6B ．8C ．﹣5D ．5【分析】根据有理数的乘方运算性质，得出四个数的大小，即可得出最大数与最小数，即可得出答案．【解答】解：∵（﹣1）2003＝﹣1，（﹣1）2004＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，∴最大的数与最小的数的和：﹣22+（﹣3）2＝﹣4+9＝5．故选：D ．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，根据题意得出最大数与最小数是解决问题的关键．10．（3分）在立方体六个面上，分别标上“我、爱、华、侨、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、华、侨B．爱、中、学C．中、我、侨D．中、学、侨【分析】从3个图形看，和我相邻的有爱、侨、中、学，那么和我相对的就是华．则和侨相邻的有我、华、中、学，那么和侨相对的就是爱．则和中相对的就是学．依此答题即可．【解答】解：根据三个图形的汉字，可推断出来，和我相对的就是华．和侨相对的就是爱．和中相对的就是学．∴三种摆法的左侧面上三个字分别是爱、中、学．故选：B．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上汉字，再确定对面上的汉字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．二、细心填一填：（每小题3分，共30分）11．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作﹣3℃．【分析】本题需先根据零上5℃记作+5℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．【解答】解：∵5℃记作+5℃，∴零下3℃记作﹣3℃，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了正数和负数的表示方法，关键是在解题时要根据题意表示出来．12．（3分）代数式的系数是．【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括符号及分母的数字．【解答】解：代数式的数字因数是﹣，故单项式的系数是．【点评】本题考查了单项式的系数的概念．注意不要忘了符号和分母的数字．13．（3分）﹣23的底数是2，指数是3．【分析】在a n中，a是底数，n是指数，a n是幂．【解答】解：根据乘方的概念，则23的底数是2，指数是3．故答案为2，3．【点评】此题考查了有理数的乘方的概念．注意﹣23和（﹣2）3的区别，前者底数是2，后者底数是﹣2．14．（3分）﹣2的相反数的倒数是，绝对值等于5的数是±5．【分析】利用相反数，倒数，绝对值的定义解题．【解答】解：﹣2的相反数是2，2的倒数是，绝对值等于5的数是±5．故答案分别为：，±5．【点评】主要考查相反数，倒数，绝对值的定义，要求熟记以下定义及规律．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义为两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．（3分）观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数（1）1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6．（2）1，4，9，16，25，36．【分析】（1）对前面的几个数字分析即可知道这数字的规律为偶数为负，奇数为正，因此依照规律写出后两个数即可；（2）通过观察得出这组数的规律为，第几个数就是几的平方，由此求出答案．【解答】解：（1）经分析可知，这串数字前面是1、﹣2、3、﹣4，可以推出这串数字的规律是偶数为负，奇数为正，故后面的2个数字依次为5，﹣6；故答案为：5，﹣6．（2）通过观察得：第几个数就是几的平方，所以第5个数为：52＝25，故答案为：25．【点评】本题考查了规律型：数字的变化，这类数字性的规律问题比较容易找出规律，属于基础性题型．16．（3分）某班共有学生a人，其中男生人数占35%，那么女生人数是0.65a．【分析】根据女生人数＝总人数﹣男生人数，列代数式．【解答】解：依题意，得女生人数为a﹣35%a＝0.65a，故答案为：0.65a．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量表达式．17．（3分）若2x 3yn与﹣5x m y2是同类项，则m＝3，n＝2．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝3，n＝2．【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．18．（3分）比较大小：﹣π＜﹣3.14，|﹣3.5︳＞﹣（﹣3）．【分析】本题需先根据所给的数据，进行整理，再进行比较，即可求出答案．【解答】解：∵﹣π＝﹣3.1415926…，﹣3.1415926＜﹣3.14，∴﹣π＜﹣3.14；∵|﹣3.5|＝3.5，﹣（﹣3）＝3，3.5＞3∴|﹣3.5|＞﹣（﹣3）；故答案为：＜，＞．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题时，要先对比较的数进行化简，再比较大小．19．（3分）若|a|＝5，|b|＝3，那么a?b的值是±15．【分析】根据绝对值的意义，即数轴上表示数的点到原点的距离叫一个数的绝对值，求得a，b的值，再进一步计算．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∴ab＝±15．故答案为±15．【点评】此题考查了绝对值的意义以及有理数的乘法法则．两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘．20．（3分）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A向左移动4个单位长度，此时点A所表示的数是﹣1．若点B所表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B表示的数是﹣7．【分析】根据题意先确定A、B点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，得出答案．【解答】解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，所以，点A表示的数为3，将A向左移动4个单位长度，移动后点A所表示的数是：3﹣4＝﹣1．∵点B所表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，∴点B表示的数为﹣3，将B向左移动4个单位长度，移动后点B所表示的数是﹣3﹣4＝﹣7．故答案为﹣1；﹣7．【点评】本题主要考查了数轴上点的移动．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．三、耐心解一解（本大题共40分）21．（15分）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）（2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）（3）．【分析】（1）先俺去括号法则，去掉括号，再从左向右计算即可；（2）去绝对值符号、计算除法可同时计算，最后算加法；（3）先按乘法分配律去点小括号，可同时计算括号外的乘方，再去大括号，最后算除法．【解答】解：（1）原式＝23﹣17+7﹣16＝6+7﹣16＝13﹣16＝﹣3；（2）原式＝﹣5+＝；（3）原式＝[50﹣（28﹣33+6）]÷49＝[50﹣1]÷49＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是先去括号，再注意运算顺序．22．（4分）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．【解答】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1；从左面看2列正方形的个数依次为2，3．【点评】此题考查了三视图的知识，解答本题的关键是根据所给的图形得到三视图的行、列及每行每列所包含的正方形，难度一般．23．（4分）在如图所示的六个方格中，分别填入下列各数，使围成正方体后相对两面的两个数互为倒数．（填写各数的序号即可）①﹣2 ②4 ③④8 ⑤⑥【分析】注意正方体的空间图形，从相对面和倒数的概念入手，分析及解答问题．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查互为倒数的概念和空间想象能力的锻炼．24．（6分）育才中学初一年级学生的平均体重是41千克．（1）下面给出该年级5名同学的体重情况（单位：千克）．试完成下表：姓名小红小白小新小亮小美体重3445体重与平均体重的差﹣7+3﹣4（2）谁最重？谁最轻？（3）最重与最轻的相差多少？【分析】（1）根据：平均体重+体重与平均体重的差＝实际体重，进行计算即可；（2）谁轻谁重可以看填全的体重表可得答案；（3）用最重的﹣最轻的＝体重差．【解答】解：（1）小白的体重：41+3＝44（千克），小亮的体重：41﹣4＝37（千克），小美的体重：41+0＝41（千克），小新体重与平均体重的差：45﹣41＝4（千克），（2）小新最重：45千克，小红最轻：34千克；（3）45﹣34＝11（千克）．故最重与最轻的相差11千克．【点评】此题主要考查了正数与负数，概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示，根据实际问题，灵活运用即可．25．（5分）求代数式2x 3﹣5x 2+x 3+9x 2﹣3x 3﹣2的值，其中x ＝．【分析】本题应先将原式合并同类项，再将x 的值代入，即可解出本题．【解答】解：原式＝2x 3+x 3﹣3x 3+9x 2﹣5x 2﹣2＝4x 2﹣2，当x ＝时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．26．（6分）将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，写出十字框框住的5个数，并填入右图中．如不能，说明理由．【分析】（1）可算出5个数的和看看和20的关系．（2）上下相邻的行相差12，左右相邻的行相差是2．所以可用a表示．（3）看看求出的中间数a是不是整数就可以．【解答】解：（1）8+32+20+18+22＝100，100÷20＝5．是20的5倍．（2）设中间的数是a．a﹣2+a+a+2+a﹣12+a+12＝5a．5个数的和是5a．（3）设中间的数是a．5a＝2010，a＝402，402÷12＝33…6，是第三列的数，故十字框框住的5个数之和能等于2010，如图所示：【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．。

2017-2018学年海南省三亚市华侨学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}2．若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．103．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．6．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（）A．x（x﹣1）B．﹣x（x﹣1）C．x（x+1） D．﹣x（x+1）7．若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）8．下列函数中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=x3C．y=log2x D．y=0xA．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）10．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3）D．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）11．函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c的大小关系为．15．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．16．函数y=a x﹣3+3恒过定点．三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤．）17．计算下列各式的值，写出必要的计算过程．（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25（2）（log43+log83）（log32+log92）18．已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．19．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．20．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围．21．设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．22．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g （x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．2016-2017学年海南省三亚市华侨学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．2．若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10【考点】函数的值．【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．【解答】解：由可得，则f（3）==2，故选A．3．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选C．4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的表示方法．【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C5．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．R B．C．D．【考点】对数函数的定义域．【分析】函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此得到关于自变量x的不等式，解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=lg（3x﹣1）是一个对数型函数令3x﹣1＞0，得x＞，即函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为观察四个选项，D选项正确故选D6．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（）A．x（x﹣1）B．﹣x（x﹣1）C．x（x+1） D．﹣x（x+1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数性质求解函数表达式，f（x）是偶函数，则f（x）=f（﹣x），已知x＜0时f（x）的表达式，经过转换可得出当x＞0时，f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＜0时，f（x）=x（x+1）∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1）又∵f（x）是偶函数∴当x＞0时，f（x）=f（﹣x）=x（x﹣1）故选A．7．若（）2a+1＜（）3﹣2a，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查指数函数，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：考查指数函数∵，（）2a+1＜（）3﹣2a，∴2a+1＞3﹣2a∴a＞∴实数a的取值范围是（）故选B．8．下列函数中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=x3C．y=log2x D．y=0x【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】分析给定四个函数的定义域，及在（﹣∞，+∞）上的单调性，可得结论．【解答】解：函数y=|x|=在（﹣∞，0]上单调递减，不满足条件；函数y=x3的导函数y′=3x2≥0恒成立，故在（﹣∞，+∞）上单调递增，满足条件；函数y=log2x在（﹣∞，0]上无意义，不满足条件；函数y=0x在（﹣∞，0]上无意义，不满足条件；故选：B．A ．（﹣∞，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点． 【解答】解：由于f （2）＞0，f （3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x ）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断． 故选c ．10．若偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（ ）A ．f （﹣）＜f （﹣1）＜f （2）B ．f （2）＜f （﹣）＜f （﹣1）C ．f （2）＜f （﹣1）＜f （﹣3） D ．f （﹣1）＜f （﹣）＜f （2） 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，且﹣2＜﹣＜﹣1，可得f （﹣2），f （﹣），f （﹣1）的大小关系，再根据偶函数的性质可得f （2），f （﹣），f （﹣1）的大小关系．【解答】解：因为f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，且﹣2＜﹣＜﹣1，所以f （﹣2）＜f （﹣）＜f （﹣1）， 又f （x ）为偶函数，所以f （﹣2）=f （2），则f （2）＜f （﹣）＜f （﹣1），故选B ．11．函数y=|lg （x ﹣1）|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】由x ﹣1＞0求出函数的定义域，在对照选项中的图象的定义域，就可以选出正确答案．【解答】解：由x﹣1＞0解得，x＞1，故函数的定义域是（1，+∞），由选项中的图象知，故C正确．故选C．12．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或﹣【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a 值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数式、对数式的性质，直接推出a=60.7，b=0.76，c=log0.76，的范围，即可得到a，b，c的大小关系．【解答】解：由指数式、对数式的性质可知：a=60.7∈（1，+∞）；b=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0显然：c＜b＜a故答案为：c＜b＜a15．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≥9．【考点】二次函数的性质．【分析】判断函数的开口方向，求出对称轴，列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≤4，解得a≤9．故答案为：a≤9．16．函数y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=a x恒过（0，1），而函数y=a x﹣3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）三、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出证明过程或演算步骤．）17．计算下列各式的值，写出必要的计算过程．（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25（2）（log43+log83）（log32+log92）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、换底公式、运算法则求解．【解答】解：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25=[（0.4）3]﹣1+（24）+（0.52）=0.4﹣1﹣1+23+0.5=﹣1+8+0.5=10．（2）（log43+log83）（log32+log92）=（log6427+log649）（log94+log92）=log64243•log98===．18．已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点，其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】（1）由f（x）的图象过点所以即．（2）先判断函数在[0，﹣∞）上是减函数，所以f（x）max=2，所以f（x）∈（0，2]．【解答】解：（1）由题意得所以（2）由（1）得因为函数在[0，+∞）上是减函数所以当x=0时f（x）由最大值所以f（x）max=2所以f（x）∈（0，2]所以函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．19．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．20．已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求出函数f（x）的表达式，利用数形结合的思想求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（（﹣x）2﹣2（﹣x））=﹣x2﹣2x，∴．（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1；∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2﹣2x=1﹣（x+1）2，最大值为1．∴据此可作出函数y=f（x）的图象，根据图象得，若方程f（x）=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（﹣1，1）．21．设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a•2=a﹣2x∴a=1（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．22．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g （x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）把点（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根据条件求出f（x）的解析式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）和对数函数的单调性、真数大于零列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴，即，解得1＜x＜3，所以x的取值范围为（1，3）…2016年12月19日。

2017-2018学年海南省三亚市华侨中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分，每道小题只有一个正确答案，请把答案选项填写在下方答题卡上.）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列选项中说法错误的是（）A．0是最小的数B．﹣2的相反数是2C．﹣1的倒数是它本身 D．0没有倒数3．（3分）（﹣3）5表示（）A．5个3相乘B．5个（﹣3）相乘C．5个3相加D．5个（﹣3）相加4．（3分）A地的海拔高度是52m，B地比A地低74m，则B地的海拔高度是（）A．126m B．22m C．﹣22m D．﹣126m5．（3分）据统计我国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．这个数据用科学记数法表示为（）千克．A．0.5×1011B．50×109 C．5×109D．5×10106．（3分）单项式﹣的系数是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．7．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣（﹣3）|B．﹣52 C．﹣（﹣5）D．（﹣3）28．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与19．（3分）化简5x﹣5（x+1）的结果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．110．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a11．（3分）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．312．（3分）数据0.4989精确到百分位，约等于（）A．0.49 B．0.50 C．0.5 D．0.50013．（3分）a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A．b+a B．10b+a C．100b+a D．1000b+a14．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在横线上.）15．（4分）在乘方式子（﹣4）2中，底数是，指数是．16．（4分）数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为．17．（4分）多项式xy2﹣4x3y﹣2是次项式，其中常数项是．18．（4分）已知x，y满足（x+3）2+|y﹣7|=0，则x=，y=．三、解答题（本大题共6小题，满分62分，应写出必要过程.）19．（12分）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣27÷3×（3）﹣34÷（﹣3）4×[﹣（﹣2）2]（4）×﹣×．20．（10分）如果单项式x a y2与﹣2x3y b是同类项，求a b的值．21．（10分）已知A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，求A+B，A﹣B的值．22．（10分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．23．（10分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m=﹣2，求：m+cd﹣的值．24．（10分）如下图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．（1）若搭5个这样的正方形，这需要根火柴棒？（2）若搭n个这样的正方形，这需要根火柴棒？（3）若现在有2017根火柴棒，则能搭多少个这样的正方形？2017-2018学年海南省三亚市华侨中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分，每道小题只有一个正确答案，请把答案选项填写在下方答题卡上.）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：因为|﹣2|=2，故选：C．2．（3分）下列选项中说法错误的是（）A．0是最小的数B．﹣2的相反数是2C．﹣1的倒数是它本身 D．0没有倒数【解答】解：A.0不是最小的数，故本选项符合题意；B．﹣2是2的相反数，说法正确；C．﹣1的倒数是本身，说法正确；D.0没有倒数，说法正确；故选：A．3．（3分）（﹣3）5表示（）A．5个3相乘B．5个（﹣3）相乘C．5个3相加D．5个（﹣3）相加【解答】解：（﹣3）5表示5个﹣3相乘，故选：B．4．（3分）A地的海拔高度是52m，B地比A地低74m，则B地的海拔高度是（）A．126m B．22m C．﹣22m D．﹣126m【解答】解：根据题意，B地的海拔高度是52﹣74=52+（﹣74）=﹣22（m），故选：C．5．（3分）据统计我国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．这个数据用科学记数法表示为（）千克．A．0.5×1011B．50×109 C．5×109D．5×1010【解答】解：50 000 000 000千克用科学记数法表示为5×1010千克，故选：D．6．（3分）单项式﹣的系数是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故选：B．7．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣（﹣3）|B．﹣52 C．﹣（﹣5）D．（﹣3）2【解答】解：∵|﹣（﹣3）|=3，﹣52=﹣25，﹣（﹣5）=5，（﹣3）2=9∴﹣52是负数，故选：B．8．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与1【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A选项错误；B、（﹣1）2=1，所以B选项错误；C、|﹣1|=1，所以C选项错误；D、﹣12=﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．9．（3分）化简5x﹣5（x+1）的结果是（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【解答】解：原式=5x﹣5x﹣5=﹣5．故选：A．10．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．11．（3分）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．12．（3分）数据0.4989精确到百分位，约等于（）A．0.49 B．0.50 C．0.5 D．0.500【解答】解：数据0.4989精确到百分位，约等于0.50．故选：B．13．（3分）a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A．b+a B．10b+a C．100b+a D．1000b+a【解答】解：∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为1000b+a．故选：D．14．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在横线上.）15．（4分）在乘方式子（﹣4）2中，底数是﹣4，指数是2．【解答】解：在乘方式子（﹣4）2中，底数是﹣4，指数是2，故答案为：﹣4，2．16．（4分）数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为﹣7或﹣3．【解答】解：则到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为：﹣7或﹣3．故答案是：﹣7或﹣3．17．（4分）多项式xy2﹣4x3y﹣2是四次三项式，其中常数项是﹣2．【解答】解：多项式xy2﹣4x3y﹣2是四次三项式，其中常数项是﹣2；故答案为：四；三；﹣218．（4分）已知x，y满足（x+3）2+|y﹣7|=0，则x=﹣3，y=7．【解答】解：由题意得，x+3=0，y﹣7=0，解得x=﹣3，y=7．故答案为：﹣3；7．三、解答题（本大题共6小题，满分62分，应写出必要过程.）19．（12分）计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣27÷3×（3）﹣34÷（﹣3）4×[﹣（﹣2）2]（4）×﹣×．【解答】解：（1）原式=﹣34+18﹣13=﹣34+5=﹣29；（2）原式=﹣27××=﹣3；（3）原式=﹣81÷81×（﹣4）=﹣1×（﹣4）=4；（4）原式=×﹣=﹣=6．20．（10分）如果单项式x a y2与﹣2x3y b是同类项，求a b的值．【解答】解：∵单项式x a y2与﹣2x3y b是同类项，∴，则a b=32=9．21．（10分）已知A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，求A+B，A﹣B的值．【解答】解：∵A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，∴A+B=3a2﹣2a+1+5a2﹣3a+2=8a2﹣5a+3，A﹣B=3a2﹣2a+1﹣5a2+3a﹣2=﹣2a2+a﹣1．22．（10分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1+4=3．23．（10分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m=﹣2，求：m+cd﹣的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0、cd=1，则原式=﹣2+1﹣=﹣1．24．（10分）如下图，搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒．（1）若搭5个这样的正方形，这需要16根火柴棒？（2）若搭n个这样的正方形，这需要3n+1根火柴棒？（3）若现在有2017根火柴棒，则能搭多少个这样的正方形？【解答】解：（1）∵搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，∴搭4个正方形需要13根火柴棒，搭5个正方形需要16根火柴棒．故答案为：16．（2）∵搭一个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，∴搭n个这样的正方形需要（3n+1）根火柴棒．故答案为：3n+1．（3）根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672．答：若现在有2017根火柴棒，则能搭672个这样的正方形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。