学习方法之二

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上次方法要强化训练，今天讲两点。整个知识、技巧的完整、准确、熟练、系统化等，是当前学
习的重点，把似懂非懂的弄懂，把残缺不全的补齐，把半生不熟的弄透。整个学习可分成三部分，基
础知识、题目和技巧学习，技巧学习在基础知识和题目学习中实现，即可分为两个方面：
一、基础知识学习
1、看懂、看透。在阅读时，不是面上看过就行，而是要对文字及内容作深入的理解，眼睛看的同
时，大脑要思考这些知识讲的是什么、有什么用、怎么用、会有什么误区发生？要结合自己做过的题
目、碰到过的问题、陷阱以及自己掌握的技巧综合起来思考。对一些概念要结合易错点思考、融合，
如加速度不是速度变化量，而是速度变化量与完成这一变化所用时间的比值（我叫速度变化率），是描
述物体速度变化快慢的物理量；要理清易混淆的知识，如定义式、决定式的混淆；加速度减少但速度
仍在增大的混淆；瞬时功率、平均功率的混淆；电流通过导体的热功率与电流大小成正比的混淆；为
使x/t更接近瞬时速度，题目要求是测量结果更接近瞬时速度，而不是整个实验的精确度的混淆；
失重、超重在各种复杂情景中的混淆；静摩擦力、动摩擦力在各种情景中计算的混淆等。这些都要在
学习基础知识时，反复体会、适应，与自己的思维高度融合。
2、将知识转为自己。这是一个精致性陈述的过程，要用自己的语言（外部语言的口述、书写，内
部语言：用大脑内部表述）重新进行描述，要结合自己的经历、体会，用研究、分析的思维去描述。
用形象思维、图象和方程式结合、知识与问题结合的手段，彻底弄透。如：追及相遇问题，借用书中
分类按自己最合适的思维分类，有几种类型、不同类型本质、区别是什么？机车功率，除掌握以恒定
功率启动和匀加速启动的基本原理、模型外，还要想到曾经做过的题目，如高考题中保持发动机功率
不变，此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，结合这些问题后进行思
考研究。力的合成、分解中的三角形法则，三个力的大小、方向的不同组合，如一个力的大小、方向
确定，一个力的方向确定，求另一个力的最小值及变化特点。力正交分解法，或将力按平行、垂直于
加速度的两个方向分解，或将加速度沿某些力的方向分解。速度合成、分解中，船过河的模型，实物
运动的方向是合速度方向的模型。流体知识中，单位时间的流量，如何形象化、公式化地变为一段长
度内的体质、重量、个数再除以时间，把长度与时间关系转化为速度。知识的掌握，一定要用动态的
形象化的思维、结合图象及计算公式，分成不同类型进行研究，并做到三者的统一，还要将知识与做
过的题目、自己想到的变式结合强化训练。
3、要系统化、抽象化基础知识。知识是相互联系的，通过系统化可以把分散的知识串成一张网，
使自己思维在整张网上跳跃。抽象化是要求把分散的、具有相似规律的知识进行概括后进行抽象，建
立自己的金字塔，从塔底到塔顶，使自己解题时能够一眼望见。这种概括要求做到知识与题目结合，
不同章节结合，如圆周运动，分散在曲线运动、磁场、复合场等章节中，不同章节有不同特点，如力
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的性质不同，运动平面不同；但也有共同的规律，就是向心力是合力，计算基本原理一样，涉及到速
度、角速度、周期和圆周的数学知识等是一样。如果学习时，自己能够做到从发散地学习，到概括、
抽象（收敛）地学习，就会使自己的思维更清晰、灵活。如平抛、类平抛运动，两者不同点是加速度
不同，但其他方面都有共同特性。在塔底部分，要用发散思维，尽量扩散到不同的领域中去，把不同
的物理模型吸收、结合进来，如将平抛运动与斜面、与圆周、与传送带分别结合等。发散开去是为了
找到更多的应用，然后再概括、抽象拢来，这是收敛思维，是为了得出统一的规律，只有这样发散、
收敛，才能提高思维的完整性、灵活性和精密性。
二、题目的学习
1、看透关键点。每道题都有许多关键点，有引导你走正确思路的关键点，也有防止你走错误思路
的关键点，这些关键点可以在单一题目中寻找，也可以本题为出发点且跨出本题进行寻找，如果一道
题你能够看到10个、20个、30个这样的关键点，并想法学透这些关键点，就会大大提高自己的水平。
千万不能只记住正确解题的一条思路，那其实只是记忆而已。其实一道题要解出来，从中经历过很多
思考，有正确的、也有错误的，有简单的、也有复杂的，有单一的、也有系统的，学到关键点，解题
时才能灵活应对。那么究竟有哪些关键点呢？很多：一是用到的知识，能否逐一分析清晰，一定要到
最基本的原理；二是大大小小的物理模型，表面不一定很清晰，但本质就是学过的最基本物理模型，
需要作适当的转化和简化；三是不同的技巧，包括数学的、物理的技巧，也包括计算的技巧；四是不
同的陷阱，有文字的、数据的、现象的、思维错觉的等，有些隐藏非常深的，如a≤b≤c，必须同时满
足c≥a，又如15年高考中的球平抛，求足球的位移、而不是水平位移，因为日常平抛运动做题时大多
数求解水平位移，就易陷入，这些防不胜防；五是知识、模型、技巧、陷阱等之间的关系，这些关系
也是关键点。六是思维操作时探寻和联结技巧，已知什么、要求什么，有哪些公式或者方程式可用，
利用思维的探寻、触碰和转换，有训练一眼看到底的能力，快速切入到最简捷的途径。
2、练好读题能力。包括快速准确地阅读题目，同时识别其中的陷阱，解释其中的词义，对条件进
行拓展的理解，寻找各条件的相互关系。在阅读题目训练中，要运用捆绑法，把一些具有内在规律和
联系的知识、技巧、类型等捆绑在一起，要做到一看到即可想到，如看到斜面即想到摩擦力沿斜面可
能向上、可能向下、可能为零。阅读题目时将其中的各种条件挖掘出来，作进一步理解；将各种陷阱
挖掘出来，避免跳入；与大脑中存储的知识、原理、技巧、模型碰撞，利用较好的思维操作，找出解
题的方法。
3、用好思维操作。其实上面所说的也是思维操作，这里专门列出讲一些具体的操作技能。首先要
努力看透各个关键点的内容，其次要与大脑中的知识相关联，第三要运用综合方法把题目中的条件、
问题用相关知识、技巧加工、理解后进行融合。主要涉及以下四个方面：
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一是对计算式子的思维训练，从基本公式（指教材中的原公式，如F=ma）出发，到不同情景下应
用的方程式（指针对不同情景计算的式子，如15年高考计算第1题中动能定理应用：mgL1sinθ-μ1mgcos
θL
1-μ2mg(L2-L1
cosθ)=1/2mv2-0），一方面不断地变换情景，另一方面变换已知条件和要求的问题，

争取能够快速找到解题的具体方程式。如对斜面上的物块，静止时力平衡方程式、匀加速运动时牛顿
运动定律方程式、向上匀减速运动时方程式、有一个水平推力（或者沿斜面推力）时牛顿运动定律方
程式、动能定理方程式等。要把不同的物理模型结合起来，改变条件，自己随机指定一个要求的值，
然后快速列出方程式。这样训练有利于提高思维的敏捷性，解题时能够做到方程式一抓就准。
二是对寻找公式、方程式的训练，解题时往往能够根据物理现象、物理模型想起一大堆公式或者
方程式（能够初步确定范围），但具体从哪一个公式或者方程式切入最快速解决问题仍有困难，感觉在
一大堆公式里打转。针对这种情况的训练，首先各个公式、方程式要相当熟练，平时训练时本身对每
个公式、方程式就在作变式演练，已知什么、要求什么，应该用什么公式或者方程式（如余弦定理的
应用），练成有一定的灵感；其次，根据已知量值、要求的量值，凭借灵感，快速抓准，多次地训练，
如看到位移、加速度，会想到v22-v12=2as一样。
三是变式的训练，不但整个题目可以变式，而且题目中的每个细节都可以变式，如2015年高考计
算第1题，右边可以接上一个光滑圆弧，圆弧底与桌面相切，要求物块不脱离圆轨道，斜面的倾角要
满足什么要求？要善于变式、自己设计条件和要求的问题，反复训练，提高思维拓展性。
四是铺路的训练，解题的思路光凭记忆记住怎么解是不够，需要铺路，研究怎样才能自发地想到，
如15年高考计算第2题，看到图象情景，能够想到天平、安培力、电磁感应、稳恒电流等知识及物理
模型，看到条件I想到I=E/R，看到平衡想到F=BIL，看到磁感应强度B随时间均匀变大，会想到△φ
/△t，继而想到△B/△t 。同时会想到这里的I、F、E、B之间的关系是如果联结的。要研究如何会想
到，想到后尝试快速作出决策，找到式子，每次都要重新分析。当然也要总结技巧，如15年高考第18
题，假设所受阻力为总推力的20％，即会想到f=0.2F，斜面研究中原来是与底面夹角θ，转为与竖直
边夹角θ时三角函数怎么变换等，都要反复训练。