3-UPU并联机构运动学性能分析

3-CPS并联机器人的机构分析及仿真研究蒲志新;张文健【摘要】由于传统Stewart平台有支链运动耦合和工作空间小的缺点,因此以串并联混合机构形式,提出一种新型的六自由度并联机构.为解决运动耦合和工作空间小的问题,并且在保证运动精度的前提下降低生产成本,主要运用矩阵代数工具分析了该机构的反向运动学,运用数值迭代解法分析了该机构的正向运动学,并对该机构的速度加速度进行了分析.通过Adams仿真软件对运动学模型进行数值验证及分析,深入研究了该机构的运动特性和线性度,实验结果证明这种机构具有运动解耦特性和旋转对称性,可以进行良好的线性运动.通过Matlab仿真软件分析对机构驱动器的误差进行研究,实验结果证明该机构用于天文望远镜支撑平台时,保证动平台的运动精度的同时降低了生产成本.【期刊名称】《测控技术》【年(卷),期】2019(038)004【总页数】6页(P31-36)【关键词】并联机器人;运动学分析;运动学仿真;线性分析;误差分析【作者】蒲志新;张文健【作者单位】辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新123000【正文语种】中文【中图分类】TP242并联机器人具有精度高、承载能力强、刚度大、速度快的优点，逐渐成为国内外研究的热点，理论也逐渐成熟，尤其对六自由度并联机器人的研究越来越广泛[1]。

传统Stewart平台具有支链运动耦合、工作空间小等缺点。

因为实际应用中会有局部几个自由度精度高于其他的自由度的应用情况，例如大型望远镜的子镜运动中，其piston 和tilt/tip方向的运动误差对成像质量的影响远远高于其他自由度方向的运动误差，如果采用Stewart平台，由于平台的旋转对称性，为了获得稳定的精度和低程度的振动，需要Stewart平台的6个驱动器的精度保持一致，为保证子镜较高的运动精度而选择6个高精度的驱动器很不经济[2]。

1 机构介绍1.1 机构模型简介如图1所示，为该机构的Pro/E模型图，该机构在等边三角形底座的3个角上各设置一个与之垂直的立柱，在这3个竖直圆柱副的输出构件的末端各固定连接一个水平移动副，每个可伸缩的水平摆臂杆与底座的三边相应地成一定角度；每个水平移动副的输出构件末端再固定连接一个球副，用来与上方动平台连接。

毕业设计（论文）题目：空间3-RPS并联机构的运动分析与仿真题目类型：论文型学院：机电工程学院专业：机械工程及自动化年级：级学号：学生姓名：指导教师：日期： 2010-6-11摘要3-PRS并联机构是空间三自由度机构，该机构具有支链数目少、结构对称、驱动器易于布置、承载能力大、易于实现动平台大姿态角运动等特点，目前已在工程中得到成功应用。

本文基于空间机构学理论，对3-RPS并联机构进行了相关的运动学分析。

在对机构结构分析的基础上，对机构的输出位姿参数进行了解耦分析，得到了机构输出参数间的解耦关系式；用解析法推导了机构的位置反解方程；用数值法实现了机构的位置正解；依据驱动副行程、铰链转角、连杆尺寸干涉等限制因素确立约束条件，利用极限边界搜索算法搜索了3-PRS并联机构的工作空间，分析了该机构工作空间的特点，并进行了工作空间体积计算。

最后基于ADAMS软件平台，建立了3-RPS并联机构的三维实体简化模型，对3-RPS并联机构的运动进行了仿真。

本文的研究为3-RPS并联机构的结构设计与应用提供了参考。

关键词：3-PRS并联机构；位置正解；位置反解；工作空间；运动仿真ABSTRACT3-PRS parallel mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branched-chain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3-RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of the relationship; analytic method derived by inverse position equations institutions; achieved by numerical methods body forward position; based driver Vice trip, hinge angle, rod size interference and other constraints set constraints, using the limit boundary search algorithm for searching for the 3-PRS parallel mechanism of the working space, analysis of the sector space characteristics, and a working space of volume. Finally, based on ADAMS software platform, the establishment of the 3-RPS parallel mechanism of three-dimensional solid simplified model of 3-RPS parallel mechanism of the movement is simulated. This study for the 3-RPS parallel mechanism structure provides a reference design and application.Key word: 3-PRS parallel mechanism; forward position;inverse position;workspace ;motion simulation.目录摘要IIABSTRACT III前言VII第1章绪论1课题研究的意义 1并联机构简介 2并联机构的国内外发展现状 3少自由度机构介绍 6少自由度的研究意义 6少自由度并联机构的研究现状 (6)本文主要研究内容7第2章并联机构的组成原理及运动学分析 (9)引言9并联机构自由度分析9并联机构的组成原理10并联机构的研究内容11运动学分析11工作空间分析12本章小结13第3章3-PRS并联机构位置分析14引言14空间3-RPS并联机构14机构组成143-RPS并联平台机构的位姿描述 (15)3-RPS并联平台机构位姿解耦 (19)3-RPS并联平台机构的位姿反解203-RPS并联平台机构的位置正解23本章小结：25第4章3-RPS并联机构的工作空间分析 (26)引言263-RPS并联平台机构的工作空间分析 (26)机构的运动学约束263-RPS并联机构工作空间边界的确定 (28)工作空间分析算例29工作空间体积的计算方法29本章小结30第5章3-RPS并联机构的仿真与应用 313-RPS并联机构的的三维建模31ADAMS软件介绍313-RPS并联机构的建模313-RPS并联机构的运动仿真323-RPS并联机构的应用34本章小结37总结与体会38谢辞39参考文献40前言机构的发明与发展同人类的生产、生活息息相关，它促进着生产力的发展、生产工具的改进和人类生活水平的不断提高。

3-UPU并联机构误差影响敏感度少自由度并联机器人基于自身特点,有着广泛的用途。

本文针对少自由度并联家族中特殊的3自由度和4自由度3-UPU少自由度并联机构,对各类误差源进行了种类综合,运用空间坐标转换法,对3-UPU少自由度并联机构进行误差分析,给出了具体的误差分析的模拟流程,对各类静态误差源引起的动平台位姿误差进行了分析。

运用空间坐标转换法以及闭环矢量法建立了理想以及各类误差存在情况下的位姿转换矩阵。

使用数值的方法对3-UPU并联机构位姿正解进行计算和分析。

从两个方面对由于静态误差引起的机器人操作误差作了分析。

第一,在误差不变的情况下,分析了随着时间的变化,机器人末端操作器的位姿误差;第二,运用概率分布相关理论,分析了各类误差源大小对机器人位姿误差大小的影响,得出了部分误差分布规律。

由此,分析了各个位姿误差对误差源大小的敏感性。

比较分析了各类误差源对机构本身操作位姿的影响大小,对比3自由度和4自由度进行全面比较,分析二者之间的过渡关系。

结果表明:4自由度3-UPU 并联机构,在误差作用下,z轴方向即定平台法线方向的转动误差敏感度都极高,极易约束掉绕着z轴方向的转动,蜕变为3自由度平动并联机构。

而3自由度平动机构,在各种误差源作用下,z轴方向的转动误差很小且敏感度很低,也就是说3自由度平动3-UPU并联机构对z轴方向的转动自由度的约束稳定,受误差影响不大。

同主题文章[1].阎华,刘桂雄,郑时雄. 机器人位姿误差建模方法综述' [J]. 机床与液压. 2000.(01)[2].周学才. 机器人位姿误差的显著性分析法' [J]. 广东工业大学学报. 1995.(01)[3].蒲毅彬，吴紫旺，常小晓，廖全荣. CT在岩土实验中的数值分析' [J]. CT理论与应用研究. 1994.(03)[4].周学才，张启先. 机器人位姿误差的显著性分析法' [J]. 机械工程学报. 1994.(S1)[5].熊西文. 评《数值分析与计算》一书' [J]. 大连大学学报. 1994.(01)[6].高剑峰. 生化数值分析系统' [J]. 石河子大学学报(自然科学版). 1992.(01)[7].战同胜. 《数值分析与计算》一书简介' [J]. 大连大学学报.1994.(01)[8].孙奕澎,高贯斌,王希民,黄炜,蔡光起. 五自由度并联机床的误差分析' [J]. 组合机床与自动化加工技术. 2003.(05)[9].焦国太,冯永和,王锋,凡春芳. 多因素影响下的机器人综合位姿误差分析方法' [J]. 应用基础与工程科学学报. 2004.(04)[10].计算数学' [J]. 全国新书目. 2003.(03)【关键词相关文档搜索】：机械设计及理论; 3、4自由度3-UPU并联机构; 位姿误差; 空间坐标转换; 数值分析; 概率分布【作者相关信息搜索】：北京交通大学;机械设计及理论;方跃法;李霄霄;。

3DOF弹性并联机构逆向运动和力学特性分析
朱伟;耿林;许兆棠;沈惠平;刘晓飞
【期刊名称】《常州大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2016(028)005
【摘要】由于机构运动过程中构件存在弹性形变,导致机构末端执行器姿态难以保证正确姿态。

以3UPS/PU并联机构为例设计一种3DOF弹性被动运动机构,采用闭合矢量法求出机构的运动逆解和速度方程。

将机构的平台和支链拆开,构建各构件的力和力矩静平衡方程,得到对应的27组方程,解出所有构件的约束力和约束力偶,并通过MATLAB仿真得到各条弹性支链的约束反力和力矩随动平台位姿变化而变化的曲线,为进一步研究弹性被动运动机构的逆向运动提供理论参考。

【总页数】6页(P54-59)
【作者】朱伟;耿林;许兆棠;沈惠平;刘晓飞
【作者单位】[1]常州大学机械工程学院,江苏常州213016;[2]江苏省数字化制造技术重点实验室,江苏淮阴223003
【正文语种】中文
【中图分类】TH242
【相关文献】
1.3DOF弹性并联机构逆向运动和力学特性分析
2.基于影响系数的6-PUS并联机构逆向运动学分析
3.平面弹性欠驱动并联机构刚度特性分析
4.考虑杆件弹性变形
的改进型Delta并联机构刚度特性分析5.3T各向同性并联机构的弹性动力学建模与特性分析
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并联机构动力学牛顿欧拉
并联机构动力学是研究多刚体并联机构的运动和力学性能的学科。

其中，牛顿-欧拉方法是一种常用的分析并联机构动力学的方法之一。

牛顿-欧拉方法基于牛顿力学和欧拉角速度变换定理，通过建立并联机构各个刚体的动力学方程，求解出刚体的加速度、角加速度等动力学参数，进而分析并联机构的运动特性和力学性能。

具体而言，牛顿-欧拉方法的基本步骤如下：
1. 建立并联机构的运动学模型，确定各个刚体之间的相对运动关系。

2. 根据牛顿第二定律，编写并联机构各个刚体的动力学方程，考虑质量、惯性矩阵、外力和约束力等因素。

3. 根据欧拉角速度变换定理，将角速度和角加速度转化为惯性坐标系和局部坐标系下的表示。

4. 求解动力学方程，得到各个刚体的加速度、角加速度等动力学参数。

5. 分析并联机构的运动特性和力学性能，如位移、速度、力矩等。

通过牛顿-欧拉方法，可以深入研究并联机构的动力学行为，了解其在运动过程中的力学响应和控制特性，对设计和优化并联机构具有重要的指导意义。

ＡｂｓｔｒａｃｔＰａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｈａｓｍｏｒｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｔｈａｎｓｅｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ．３ｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｉｎｔｈｅｆａｍｉｌｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．ＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌＲｏｂｏｔｗｉｔｈｉｔｓｈｉｇｈｓｐｅｅｄ，ｈｉｇｈｒｉｇｉｄｉｔｙ，ｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｌａｒｇｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ．Ｉｔｉｓｉｎｔｈｅｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ，ｍｅｄｉｃａｌａｎｄｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓａｒｅｐｌａｙｉｎｇａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅ．Ｉｔｉｓａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｓｕｂｊｅｃｔｔｏｐｅｏｐｌｅ’Ｓａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｄｅｌｔａｒｏｂｏｔａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ，ａｎａｌｙｓｅｓｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｍｏｔｉｏｎｐａｒａｌｌｅｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｍａｉｎｌｙｉｎｃｌｕｄｅｓｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ．ｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．Ｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎａｎｄｖａｒｉｏｕｓｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒｏｕｔｐｕｔａｒｅｔｈｅｂａｓｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＦｉｒｓｔＩｏｂｔａｉｎａｂｒａｎｃｈｅｄ（ＳＯＣＳ）ｆｅａｔｕｒｅｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＴｈｅｎＩｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｔｈｅｏｒｅｍ，ｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆｔｈｅｂｒａｎｃｈｅｄｍｏｔｉｏｎ，Ｉｇｅｔｔｈｅｗｈｏｌｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｔａｎｄａｒｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．ＩｔｉＳａｌｓｏａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｈｅｌｉｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｌｓｅｔｕｐｔｈｅｓｐａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｐｕｔｓａｎｄｏｕｔｐｕｔｓ．ＩｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅＪａｃｏｂｉｍａｔｒｉｘ．１ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｑｕａｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｄｅｘｔｅｒｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．１ｍａｋｅｔｈｅｓｉｚｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉＳｂｅｔｔｅｒ．Ｉｍａｋｅｔｈｅｓｉｚｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｂｅｔｔｅｒ．Ｉｇｅｔｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｂｙｓｕｒｆａｃｅｅｎｖｅｌｏｐｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｉｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｆｍｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔＯｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｅｒｒｏｒｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｏｕｒｃｅｓ．ＭｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆＤｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．１ｓｅｔｕｐｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｎｔａｉｎｓｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｅｒｒｏｒ，ｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｉｏｉｎｔｃｌｅａｒａｎｃｅｅｒｒｏｒａｎｄｅｒｒｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｉｇｅｔｔｈｅｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＭｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉＳａｍｅａｓｕｒｅｏｆｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄＭｏｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ａｎｄｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｂａｓｉｃｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎａｎｄｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｌｃａｒｒｉｅｄｏｎｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｉｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆ３ＤｍｏｄｅｌｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｗｉｔｈＳｏｌｉｄＷｂｒｋｓ．ｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ．ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆＳｏｌｉｄＷ｜ｏｒｋｓｉｎｔｅｒｆａｃｅｗｉｔｈＭａｔｌａｂ／ＳｉｍＬｉｎｋ．１ｗｉｌｌｅｎｔｉｔｙｍｏｄｅｌｉｎｔｏｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎＭａｔｌａｂ．ＧｅｔｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｍｏｄｕｌｅｉｎｔｈｅＭａｔｌａｂ／ＳｉｍｌｉｎｋｔｏｏｌｂｏｘｉｎＳｉｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ．１ｗｅｒｅａｄｄｅｄｔｏａｃｔｉｖｅｍｅｍｂｅｒａｎｄｔｈｅｍｏｖｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍｍｏｄｕｌｅａｎｄｓｅｎｓｏｒ．Ｇｅｔｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｍｏｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ，ｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ，ｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；ＭｏｔｉｏｎＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ河北工程大学硕士学位论文厂（ｓ）＝五万丽（４．１１）应用矩法（数理统计中的算法）可以近似的求得ｆ（Ｓ）的均值和方差并通过蒙特卡罗法【３８１（是一种计算机化的数学方法）确定总位置误差的分布。

3UPS-RPR 并联机构的静力学分析冯志友,倪迎真,贠今天(天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室,天津300387)Static analysis of 3UPS-RPR parallel mechanismFENG Zhi-you NI Ying-zhen YUN Jin-tian(Tianjin Key Laboratory of Advanced Mechatronics Equipment Technology,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China )Abstract :3UPS-RPR parallel mechanism has a RPR wobbling chain,and it has larger workspace and the volume ratio.Inorder to improve its mechanical sensitivity to achieve high working accuracy,so 3UPS-RPR parallel mechanism is studied on the static analysis.The inverse position model is established with the close-loop vector and the in⁃verse position analysis of the parallel mechanism is gotten.Base on these,the global Jacobian matrix of the par⁃allel mechanism is established by applying the inverse screw.The force-mapping model between the input and the output is obtained according to the principle of virtual work.Then,the statics index is founded.At last,the force transfer property is simulated and overall results are obtained that the optimal radius ratio λof static anddynamic platform is from 3to 5and the scope of the parameter αof end position from -0.5to 0.5rad.The studypaves the way for the subsequent static stiffness analysis and dimensional synthesis.Key words :parallel mechanism;statics analysis;Jacobian matrix;screw theory;force-mapping model;simulation摘要:由于3UPS-RPR 并联机构中间是一条RPR 摆动支链,存在较大的工作空间与机构体积比,为了提高其力学灵敏度,进而提高其工作精度,对其进行静力学研究.采用闭环矢量法建立了该机构的逆位置模型,得到了逆位置解析解;在此基础上,运用反螺旋方法求得了该机构的完整雅可比矩阵;由虚功原理得到机构的输入与输出之间完整的力映射模型,建立静力学评价指标;最后,对力传递性能进行仿真,综合评估,得到机构优选的静动平台半径比λ在3~5之间,末端位姿参数α范围-0.5~0.5rad,为机构后续静刚度分析和尺度综合奠定了基础.关键词:并联机构;静力学分析;雅可比矩阵;螺旋理论;力映射模型;仿真中图分类号:TH112文献标志码:A文章编号:1671-024X (2018)05-0083-06收稿日期:2017-01-29基金项目:天津市自然科学基金资助项目(16JCYBJC18400)通信作者:冯志友(1964—),男,教授,主要研究方向为机器人机构学与机械动力学.E-mail:*******************天津工业大学学报JOURNAL OF TIANJIN POLYTECHNIC UNIVERSITY第37卷第5期2018年10月Vol.37No.5October 2018DOI:10.3969/j.issn.1671-024x.2018.05.0133UPS-RPR 并联机构中3条UPS 支链为无约束支链,RPR 支链自由度与该机构的自由度相同,为恰约束支链,且RPR 支链为摆动支链,有广阔的工作空间.由于约束的存在限制了机构部分自由度,少自由度并联机构的研究更为繁琐.该种机构自由度的确定[1]、奇异性分析[2-4]、运动学性能评价[5]均需要建立完整的雅可比矩阵.完整雅可比矩阵作为连接输入与输出的桥梁,以完整雅可比矩阵为基础构造出的性能指标反映了机构的运动或力传递的灵敏度.在对机构静力学性能的分析中,基于完整雅可比矩阵构造出来的力传递性能指标也是衡量并联机构工作性能优劣的重要指标[6].曲海波等[7]通过求解出各个分支的力反螺旋对4RRS 并联机构静力学进行研究;路光达等[8]运用支链方向向量法建立静力学模型,对3RSS-S 并联机构进行了实验探究;王中林等[9]在静力平衡方程的基础上运用小变量协调方程求解出力之间的映射关系;Hu-ber 等[10]将静力学研究引入到了机构的奇异性问题;艾青林等[11]从不同类型机构包括杆支撑、绳牵引和钢带传动形式等方面概括了国内外并联机构静力学分析的进展程度;邓昱等[12]针对少自由度并联机构进行了静力学分析;Ninomiya 等[13]对并联谐振转换器进行了动力学和静力学特性分析.由于3UPS-RPR 并联机构. All Rights Reserved.第37卷天津工业大学学报(a )静平台中间是一条RPR 摆动支链,工作空间/机构体积参数大,应用在并联机床领域可以大大缩小机床体积.本文在完整雅可比矩阵的基础上,借助功能原理,构造了静力学力传递性能指标,分析了部分结构参数及末端位姿变化对传力性能的影响规律.1机构描述3UPS-RPR 并联机构结构简图如图1所示.由图1可见,3UPS-RPR 并联机构是由动平台(上)、静平台(下)、3条无约束驱动支链(UPS )和1条恰约束从动支链(RPR )构成.其中,U、P、S 分别表示虎克铰、移动副和球面副.该机构中的3个移动副(P )为该机构的驱动副.UPS 支链的一端通过虎克铰与静平台连接,另一端则通过球面副与动平台相连;RPR 支链的两端分别通过转动副与静、动平台连接,支链中间运动副为移动副,移动副前段定长连杆为l ,且两转动副轴线互相垂直,分别位于静、动平台的中心.该机构通过3个移动副的输入实现1平动2转动(1T+2R)3个自由度.设定由点A i 构成的静平台为等边三角形,该三角形的中心为O ,其外接圆半径为a ,同样由点B i 构成的动平台也为等边三角形,该三角形的中心为P ,其外接圆半径为b .1.1建立坐标系初始位置时坐标系建立如图2所示.建立固定坐标系O-xyz ,其中x 轴与y 轴的建立如图2(a )所示,z 轴垂直于静平台;建立动坐标系P -uvw ,其中v 轴与RPR 支链与动平台连接处转动轴线重合,u 轴与边B 1B 2平行,如图2(b)所示,w 轴符合右手定则.动平台相对于定坐标系的姿态可通过先绕x 轴旋转α角,再绕旋转后的v 轴旋转β角实现.则旋转矩阵可表示为:oR P =R X (α)R Y (β)=[u v w ]=cos αβsin βsin αsin βcos α-sin αcos β-cos αsin βsin αcos αcos β⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(1)旋转矩阵中各列向量分别为动系各坐标轴矢量.1.2位置逆解模型假设已知动平台末端位姿参数α、β、q 4后,即可求得对应的各个输入参数q 1、q 2、q 3的具体数值.动平台上P 点位置矢量r =(x p y p z p )T ,有x p =0y p =-q 4sin αz p =q 4cos α⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐(2)在定坐标系O-xyz 下根据闭环矢量[14-15]可以建立如下约束方程r =q 4s 4(3)r =a i +q i s i -b i i =1,2,3(4)式中:s 4为向量r 的单位矢量;q i 、s i 分别为第i 条UPS支链的长度和A i B i 方向的单位矢量;a i 、b i 分别为矢量OA i 、PB i 在定坐标系O-xyz 中的表示.其中b i =o R P b P i(5)式中:b P i 为PB i 在动坐标系P-uvw 下的矢量.已知:a i =a (cos γi sin γi 0)Tb P i =b (cos γi sin γi 0)T{(6)式(6)中:γi =(4i -9)π/6,i =1,2,3联立式(1)、(3)、(4)、(5),可求得机构的输入:q i =‖q 4s 4-a i +b i ‖s i =q 4s 4-a i +b iq i ⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐(7)1.3机构逆位置仿真计算由于上述结果为后续研究的基础,必须确保其正确性,对运动学研究结果进行仿真验证.设定3UPS-RPR 并联机构几何参数如下:a =1m,b =0.6m,l =0.25m.图13UPS-RPR 并联机构结构简图Fig.1Schematic diagram of 3UPS-RPR parallel mechanismB 3B 2B 1A 3A 1A 2OP(b)动平台y v A 3A 1A 2x OB 3B 1B 2Pu 图2静、动平台在各自坐标系中的位置关系Fig.2Position relationship of static and dynamic platform in their coordinate system84--. All Rights Reserved.第5期给定机构末端的运动参数为α=π4sin (πt )β=π4sin (πt )运动过程中,设定RPR 支链运动时的变化规律为q 4=0.4-0.1sin(πt )已知机构位置逆解模型,把机构末端输出规律代入到3UPS-RPR 并联机构位置逆解模型中,就能得到各个UPS 驱动支链总长q i (i =1,2,3)变化规律即输入变化规律,如图3所示.在给定机构末端位姿的情况下,得出各个UPS 驱动支链总长q i (i =1,2,3)在一个周期内的变化规律,验证了求解结果的正确性.2完整雅可比矩阵动平台的瞬时运动螺旋可以表示为S P =5j =1∑ρji S ji (i =1,2,3;j =1,2,3,4,5,6)(8)S P =3m =1∑ρm 4S m 4(m =1,2,3)(9)式中:S ji 为支链i 中第j 个单自由度副的瞬时运动螺旋;ρji 为支链i 中第j 个单自由度副的速率;ρm 4为支链RPR 中第m 个单自由度副的速率;S m 4为支链RPR 中第m 个单自由度副的运动螺旋.2.1约束子雅可比矩阵仅对恰约束支链进行研究,建立支链RPR 运动螺旋S 14=e 1-r ×e 1[]S 24=03×1S 4[](10)S 34=v03×1[]根据反螺旋方法,可得式(10)一个反螺旋S r 11=e 1-r ×e 1[](11)根据互易积[16],得S Tr 1i o S P =0(12)将式(11)整理成矩阵形式,有J c S P =0(13)J c =(-r ×e 1)Te 1T r e 1T v T s T401×3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥由于e 1、r 、v 向量两两垂直,且有e 1=x ,则J c =-r v T x T r x T v Ts T401×3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥式中:J c 为3UPS-RPR 并联机构的约束子雅可比矩阵.2.2驱动子雅可比矩阵该机构中支链UPS 是无约束驱动支链,支链中P 为驱动副,则运动螺旋表示如下S 1i =s 1i(b i -q i s i )×s 1i []S 2i =s 2i(b i -q i s i )×s 2i[](14)S 3i =01×3s 3i []S ji =s ji b i ×s ji[](i =1,2,3;j =4,5,6)锁定UPS 支链的主动关节,即移动关节.每个UPS 支链将会变为US 支链,其瞬时运动螺旋为S 1i =s 1i(b i -q i s i )×s 1i []S 2i =s 2i(b i -q i s i )×s 2i [](15)S ji =s ji b i ×s ji[]由于被动关节从物理层面讲瞬时功率为零,驱动力(偶)表示为与所有被动关节的互易积都为零的反螺旋,为S r 2i =s jib i ×s ji[](i =1,2,3)(16)式(8)与式(16)做互易积,可得:图3UPS 支链总长q i 曲线Fig.3Graph of UPS branch length qi1.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40 2.00.40.6 1.0 1.41.6时间t /s0.20.8 1.2 1.8q 1q 2q 3冯志友,等:3UPS-RPR 并联机构的静力学分析85--. All Rights Reserved.第37卷天津工业大学学报S Tr 2i o S P =S Tr 2i o q i S 3i (i =1,2,3)(17)可知:S 3i =S i则有J a S P =q̇(18)J a =(b 1×s 1)Ts T 1(b 2×s 2)T s T 2(b 3×s 3)Ts T3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(19)q̇=[q ̇1q ̇2q ̇3]T 式(19)中J a 为驱动子雅可比矩阵.联立式(13)和式(18)可得J aJ c []S P =q 0[](20)上式J aJ c[]为该机构的完整雅可比矩阵,可用J 表示,则J =(b 1×s 1)Ts T1(b 2×s 2)T sT2(b 3×s 3)Ts T3-r v T x Tr x Tv Ts T401×3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(21)3静力学分析由虚功原理得:τT δq =f T δx(22)即驱动力所作虚功与机构末端广义力所作虚功相等.式中:τ=τaτc[]为输入的广义力;δq =δq aδq c[]为输入的广义虚位移;f =f af c[]为输出的广义力;δx =δx aδx c[]为输出的广义虚位移.将式(22)整理成矩阵形式τaτc []Tδq a δq c []=f af c[]Tδx (23)式(23)可以分解成如下形式的2个子式,如式(24)、(25)所示:τc[]T0δq c[]=0f c[]Tδx (24)τa0[]Tδq a 0[]=f a[]Tδx (25)类比于输入与输出速度之间映射关系,两边对速度积分,可得如下形式方程式δq a0[]=J a 0[]δx (26)0δq c []=0J c []δx (27)将式(26)、(27)分别代入式(25)、(24),整理可以得到f a =J Taa τa f c =J T cc τc⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐(28)式(28)表示机构的输入与输出力的映射关系.J Taa为驱动力雅可比矩阵,J aa 为J a 的后3列方阵;J Tcc 为约束力雅可比矩阵,J cc 为J c 的前3列方阵.根据式(28),设定k J a 、k J c 为驱动矩阵条件数、约束矩阵条件数k J a =‖J aa ‖1‖J -1aa ‖1k J c =‖J cc ‖1‖J -1cc ‖1⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐(29)选取k J a 、k J c 的全域平均值ζk J a、ζk J с作为评价机构力传递性能的指标ζk J a=S∫k J a d S S ∫d S ζk J с=S∫k J c d S S∫d S⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐(30)因为ζk J a、ζk J с大于1,越接近于1机构的力传递越灵敏.给定机构几何参数,a =1m,b =0.6m,l =0.25m,由式(30)计算k J a 、k J c 的全域性能指标,可以分析3UPS-RPR 并联机构的力传递性能与机构结构参数(静动平台半径比λ=a /b 、定长连杆l )间关系,如图4—图7所示.图4—图5给出了机构的力传递性能随静动平台半径比的响应曲线.由图4可以看出,当λ在0.3~0.9区间内,机构约束力传递性能评价指标随λ的增大而减小,λ大于0.9时,机构的约束力传递性能趋于平稳.由图5可以看出,当λ大于3,机构驱动力传递性能较好且稳定.综上所述,λ的参数设计范围选择在3~5之间.. All Rights Reserved.第5期图6—图7给出了机构的力传递性能随杆l 长度变化的规律.由图6可以看出,当l 处于0~0.23范围内时,机构的约束力性能评价指标随l 的不断增长呈现出先减小后增大再减小的变化规律,当l 长度大于0.18时,比较平稳,机构的约束力传递性能较好.由图7可以看出,机构的驱动力传递性能评价指标在一定范围内随l 的增大先增大后减小的变化规律.综上所述,l 的参数设计范围选择在0.3~0.45之间.图8显示了机构的约束力传递性能与运动过程中恰约束支链所处位置之间的关系,当RPR 支链摆角处于相对较小范围内时约束力传递性能较好,随着摆角增大,约束力传递性能降低.4结论(1)利用空间闭环矢量法建立了3UPS-RPR 并联机构的逆位置模型,得到逆位置解.在逆解基础上借助螺旋理论,用反螺旋方法求得机构的完整雅可比矩阵.(2)借助虚功原理思想,基于6×6阶完整雅可比矩阵分别求得驱动力和约束力输入与输出间的力雅可比矩阵,建立了全域范围内的力传递性能指标.(3)分析了机构拓扑构型参数对力传递性能的影响,得到了机构设计过程中并联机构优选的静动平台半径比λ在3~5之间,中间摆杆运动范围为-0.5~0.5rad.实际应用中,在高性能结构参数的基础上可以通过调节末端位姿范围来进一步提高机构的性能.参考文献:[1]刘宏伟.基于螺旋理论的少自由度并联机构运动分析[J].制造业自动化,2009,31(7):101-103.LIU H W.Motion analysis of parallel mechanism with few de-gree of freedom based on screw theory [J].Manufacturing Au-tomation,2009,31(7):101-103(in Chinese).[2]李永刚,宋轶民,冯志友,等.4自由度非全对称并联机构的完整雅可比矩阵[J].机械工程学报,2007,43(6):37-40.LI Y G,SONG Y M,FENG Z Y,et plete Jacobian图4机构约束力传递性能与λ的关系Fig.4Relationship between mechanism binding transfer performance and λ5.55.04.54.03.53.02.52.00715静动平台半径比λ2364图5机构驱动力传递性能与λ的关系Fig.5Relationship between mechanism driving transferperformance and λ87654320715定长连杆l /m2364图6机构约束力传递性能与l 的关系Fig.6Relationship between mechanism binding transfer performance and l2.01.91.81.71.61.51.41.3定长连杆l /m图7机构驱动力传递性能与l 的关系Fig.7Relationship between mechanism driving transfer performance and l16141210864200.500.40定长连杆l /m0.200.100.300.500.400.200.100.30图8机构约束力传递性能与α的关系Fig.8Relationship between mechanism binding transferperformance and α冯志友,等:3UPS-RPR 并联机构的静力学分析111098765432 1.5-1.01.0中间支链摆角α/rad-0.500.5-1.587--. All Rights Reserved.第37卷天津工业大学学报matrix of4degree of freedom non symmetric parallel mechanism[J].Journal of Mechanical Engineering,2007,43 (6):37-40(in Chinese).[3]孙涛,宋轶民,李永刚.3RUU机构雅可比矩阵与奇异性分析[J].机械设计与研究,2009(增刊):54-56.SUN T,SONG Y M,LI Y G.Jacobian matrix and singularity analysis of3RUU mechanism[J].Machine Design and Research, 2009(S):54-56(in Chinese).[4]YANG G,CHEN I M,LIN W,et al.Singularity analysis of three-legged parallel robots based on passive-joint velocities [J].IEEE Transactions on Robotics&Automation,2001,17(4):413-422.[5]姜子强,李永刚,许立新.基于齐次量纲雅可比矩阵的四自由度并联机构运动灵巧度分析[J].机械与电子,2014(6): 43-47.JIANG Z Q,LI Y G,XU L X.Kinematic dexterity analysis of four degree of freedom parallel mechanism based on homogeneous dimensional Jacobian matrix[J].Machinery and Electronics,2014(6):43-47(in Chinese).[6]CECCARELLI M,OTTAVIANO E,GALVAGNO M.A3-DOF parallel manipulator as earthquake motion simulator[J]. International Conference on Control,2003,2(4):944-949.[7]曲海波,梁艺瀚,方跃法,等.4-RRS冗余球面并联机构的静力学与刚度分析[J].机械工程学报,2015,51(11):8-15. QU H B,LIANG Y H,FANG Y F,et al.Statics and stiffness analysis of4-RRS redundant spherical parallel mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering,2015,51(11):8-15(in Chinese).[8]路光达,张爱梅,周静,等.3RSS-S并联机构的静力学分析与实验研究[J].机械设计,2013,30(3):26-31.LU G D,ZHANG A M,ZHOU J,et al.Statics analysis and experimental research of3RSS-S parallel mechanism[J].Journal of Mechanical Design,2013,30(3):26-31(in Chinese).[9]王中林,张宁斌,李秦川,等.2UPR-RPU并联机构的静力学分析[J].浙江理工大学学报,2016,35(3):372-378. WANG Z L,ZHANG N B,LI Q C,et al.Statics analysis of 2UPR-RPU parallel mechanism[J].Journal of Zhejiang Uni-versity of Technology,2016,35(3):372-378(in Chinese).[10]HUBERT J,MERLET J P.Static of parallel manipulators and closeness to singularity[J].Journal of Mechanisms&Robotics, 2009,1(1):212-240.[11]艾青林,黄伟锋,张洪涛,等.并联机器人刚度与静力学研究现状与进展[J].力学进展,2012,42(5):583-592.AI Q L,HUANG W F,ZHANG H T,et al.The status and progress of the parallel robot stiffness and statics research[J]. Journal of Mechanics,2012,42(5):583-592(in Chinese).[12]邓昱,陈修龙,孙先洋,等.4-UPS-RPS并联机器人机构及其静力学分析[J].北京工业大学学报,2013,39(10): 1464-1467.DENG Y,CHEN X L,SUN X Y,et al.4-UPS-RPS parallel robot mechanism and its statics analysis[J].Journal of Beijing University of Technology,2013,39(10):1464-1467(in Chi-nese).[13]NINOMIYA T,HIGASHI T,HARADA K,et al.Analysis of the static and dynamic characteristics of push-pull parallel resonant converters[C]//Annual Power Electronics Specialists Conference.Vancouver:PESC,1986:367-374. 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3-PRRU并联机器人的运动学分析的开题报告一、选题背景机器人技术在现代制造业中发挥了重要作用，它不仅提高了生产效率和品质，还减少了劳动力的使用，这对于企业来说是非常有利的。

机器人在制造业中的应用已经相当广泛，特别是在汽车、电子、医疗等行业。

然而，机器人的运动学问题一直是机器人控制的核心问题之一，因此，对机器人的运动学进行深入研究对于机器人技术的发展具有重要意义。

二、选题意义PRRU并联机器人是一种新型的运动机器人，它采用了高刚度和高精度的并联结构，可以在工业生产中完成复杂的运动控制任务，提高了生产线的灵活性和可操作性。

因此，对该类机器人的运动学问题进行深入研究，不仅有助于提高运动控制精度，还可以优化运动路径和提高运动速度，从而满足生产过程中的工业需求。

三、研究内容本文将主要研究PRRU并联机器人的运动学问题，包括机器人工具末端的运动学模型、逆运动学解法、基座标系和工具末端坐标系之间的转换，以及运动学仿真和控制方法等方面。

具体研究内容如下：1. PRRU并联机器人的结构和运动学模型分析；2. 建立PRRU机器人的逆运动学模型，解决机器人复杂控制问题；3. 确定机器人基座标系和工具末端坐标系之间的变换关系；4. 进行PRRU机器人的运动学仿真，并开展控制方法研究；5. 对研究结果进行总结，提出未来的发展方向。

四、研究方法本文主要采用理论分析和仿真方法，通过对机器人结构和运动学模型的分析，建立机器人的逆运动学模型，进而探究机器人的运动规律和控制方法。

仿真是为实验而进行的一种外部方法，利用计算机模拟机器人的运动过程，分析机器人的工作性能和控制策略。

五、预期成果1. 建立起PRRU机器人的逆运动学模型，实现机器人的动态控制；2. 确定机器人基座标系和工具末端坐标系之间的变换关系，实现机器人在不同坐标系中的运动控制；3. 实现机器人的运动规划和路径优化，提高机器人的工作效率和精度；4. 对研究结果进行总结，提出未来的发展方向，促进机器人技术的发展和应用。

第27卷第2期2018年6月淮海工学院学报（自然科学版）Journal of Huaihai Institute of TechnologyCNatural Science Edition)Vol. 27 No. 2Jun. 2018DOI：10. 3969/j. issn. 1672-6685. 2018. 02. 0023-PSS并联机构运动学参数测试及验证s胡如方，李庆(安徽机电职业技术学院数控工程系，安徽芜湖241002)摘要：结合3-P S S并联机构的几何特点，基于P r o/E平台进行三维实体建模.利用向量推导出各构件的位移方程并求出逆位移解，运用M A T L A B语言进行仿真，验证理论结果的正确性，为以后 动力学建模提供有力依据.针对机构运动学参数在线测量难的问题，提出了激光跟踪测量方案.关键词：并联机器人；逆运动学；M A T L A B;ADAM S中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1672-6685(2018)02-0007-05Test and Verification of Kinematic Parameterson 3-PSS Parallel MechanismH U Rufang, LI Qing(Dept, of Numerical Control Engineering,Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhu 241002, China) Abstract：According to the geometrical characteristics, the 3-PSS parallel robot was conducted to three-dimensional solid model building by the P ro/E software. The M A TLA B language can be used to simulate the inverse displacement base on the displacement equation of the each compo­nent, which was derived by the vector. Then, using the different examples to check the answer, it can provide powerful basis to the dynamics modeling in the future. In order to solve the prob­lem that the measurement online of kinematic parameters is difficult, the measurement scheme with laser tracking is proposed.Key words：parallel robot；inverse dynamics；M A T L A B；ADAM S由于并联机器人具有结构紧凑、刚度强、精度高 等优点，其应用领域越来越广.并联机构是诸多机型 中较为经典的机构[1]，本文结合3-P S S并联机构的 几何特点，基于P r o/E平台进行三维实体建模.利 用向量推导各构件的位移方程并求其逆解，在此基 础上，运用M A T L A B语言对其逆位移解进行仿真.1并联机构主要部件的三维建模在静力学分析和制造工艺性分析基础上，对该 *并联机构的主要零部件进行结构设计，并在P ro/E 软件中进行三维实体建模.1.1连杆及球铰总成结构设计每根连杆总成(如图1所示）由3部分组成：中间杆的两端分别与两个双头螺柱（上、下连杆）通过 内、外螺纹旋合在一起，上、下连杆和球铰总成也是 内、外螺纹旋合在一起，这样既可以保证杆长的可调 性，也能间接保证机构在空间以任何可能位姿运动[2];连杆的转动和滑块的移动均由球铰(如图2所 示)来带动，因此球铰的运动是否灵活显得尤为重*收稿日期：2017-12-21;修订日期：2018-02-12基金项目：安徽省教育厅高等学校省级质量工程项目（2015Z S xm009)作者简介:胡如方(1986 —），女，山东菏泽人，安徽机电职业技术学院数控工程系助教，硕士，主要从事数字化设计方面的研究，（E-mail) ahjdhurufang@126. com .8淮海工学院学报（自然科学版)2018年6月要.为了满足上述要求，现将球铰座外壳设计成阶梯式.上球碗内有关于中心平面对称的锥形喇叭口（内大外小），分别与球铰座外壳和下球碗的锥形喇叭口相匹配;下球碗内一端设有与球头等半径的半球形孔，另一端与上球碗相匹配.图1连杆总成的爆炸图Fig. 1 Explosion drawing of connecting rod assembly图2球铰总成的爆炸图Fig. 2 Explosion drawing of ball pivot assembly1.2静平台总成结构设计静平台（如图3所示）导轨不仅要保证其上滑块 的正确运行，而且要起到支撑作用.在滑块上均有一 个与连杆相连的球铰总成.图3静平台总成图Fig. 3 Assembly drawing of static platform2逆运动学分析图4并联机械总装配图Fig. 4 General assembly drawing of parallel mechanism在静平台上建立基点为〇的参考基f，贝!=^2K)T•其中X I〇o)T，4=(010)T，(1)‘=(00 1)T.然后分别在3根连杆和动平台上建立连体基 #(j=l〜4).其中，基点与各个构件的质心C，重 合，则eh] = {eh{eb{岭）T，（j = l 〜4). (2)对动平台进行旋转变换，并通过姿态角作表述：设动平台绕其连体基#的矢量W4，44，44分别转过 角则动平台姿态坐标对应的姿态矩阵为C^C y—C^S yR i =SaS^Cy+CaS7S^^S y+C^y_S aSyCa—C aS^C7S^Sy+S^y-e[e b^elef e[eb rer2e^ e\eb^e\eh^._e\ef e\e\^ e\e\\— sa c^ =C a C^-(3)上式中，c a分别代表 sin a，cos a，sin^,cos/?,sin7,cos7.2.2滑块位移方程设以〇点为始点，以c4为终点的向量为c f，则其在参考基^中的坐标可表示为d = ixe r y r z^y.(4)设以0点为始点，以瓦点为终点的向量为反，滑块到〇点的距离为^，则其在参考基，中的坐标矩阵B f(z_=l，2,3)可表示为2.1动平台位移方程在该3-P S S并联机构（图3)中，滑块通过移动 副与静平台上的导轨相连，3个导轨共面且两两夹 角呈120°;3个支连杆上端与动平台通过球铰相连，球铰两两夹角呈120°.其几何结构关系[3]见图4.B{ = (0 bx0)T，B f = (—争20)，Be s=(^b3~j b3〇).第2期胡如方等：3-PSS 并联机构运动学参数测试及验证9设以〇点为始点，以尺为终点的向量为P ,，则 其在连体基[4]，中的坐标矩阵P f (i = l ，2,3)可表 示为P f = (f D-j D 〇)T.该机构具有以下几何约束条件：| P (~B { | = | L, | =L, (7)其中，是指每支链杆向量丄是指支链杆长度.联立式（5)〜（7)，可得TB f — 2 (Cf T +P f T l ?4 )B f +P f T P f 4 +2P f TR j Q =L 2.(8)这是一个关于&的一元二次方程，求解得到滑块逆解(逆位移）：&=p f Tfif 士 ^/(p (T B (y -p (T p( +l 2，(i = l ,2,3). (9)3算例及仿真设3-P S S 并联机构的动平台直径D 为300 mm ，3连杆长度分别为。

基于粒子-人工蜂群算法的3RPUP_(c)-UPS并联机构运动学正解研究常振振;张彦斌;张双;宋黎明;李耀光【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2024(41)2【摘要】针对3RPUP_(c)-UPS并联机构运动学正解求解困难的问题,对新型3RPUPc-UPS并联机构的运动学特性进行了研究,并构建出位置正解求解模型,进而提出了一种基于粒子-人工蜂群算法(P-ABC)的并联机构运动学求解方法。

首先,根据机构的拓扑特性,计算得到了方位特征集、自由度和耦合度;然后,根据机构的几何特征,基于姿态变换矩阵和动平台投影方程,建立了机构的运动学逆解方程,并对比了MATLAB和SOLIDWORKDS的仿真结果,验证了逆解分析的正确性;最后,将运动学逆解方程转化为最小化求解问题,构建出了适合优化算法的运动学正解模型,并利用MATLAB的软件交互界面(GUI)功能,开发出用于计算并联机构运动学正解的软件,分别基于粒子群算法(PSO)、人工蜂群算法(ABC)和P-ABC算法,对该并联机构的运动学正解进行了计算。

研究结果表明:P-ABC算法单次求解时间在0.5 s内,求解误差级别为10-20,相对于ABC算法,运行时间缩短了50.02%;而相对于POS算法,其求解精度提高了10个数量级。

P-ABC算法能够用于求解该并联机构运动学正解,具有计算速度快、精度高的特点,可以为研究并联机构运动学正解提供新方法。

【总页数】8页(P311-318)【作者】常振振;张彦斌;张双;宋黎明;李耀光【作者单位】河南科技大学机电工程学院【正文语种】中文【中图分类】TH112【相关文献】1.基于改进粒子群算法的3-RPS并联机构正解研究2.基于粒子群算法的并联机器人运动学正解研究3.基于改进粒子群算法的3-RPS并联机构正解研究4.基于引导人工蜂群算法的3-RPS并联机构正解优化5.并联机构位置正解的人工蜂群和牛顿组合算法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。