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数学数模实验报告

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福建农林大学计算机与信息学院 （数学类课程）

实验报告 课程名称： 数学模型

姓名： 苏志东

系： 数学

专业： 数学与应用数学

年级： 2014级

学号： 指导教师： 姜永

职称： 副教授

2016年 6月12日 实验工程列表 2 / 24

序号 实验工程名称 成绩 指导教师 1 数学规划模型建立及其软件求解 姜 永 2 数据插值与数据拟合应用 姜 永 3 统计回归模型及其软件求解 姜 永 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 / 24

福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告（一） 系： 数学 专业： 数学与应用数学 年级： 2014级 姓名： 学号： 3 实验课程： 数学模型 实验室号： 明南附203 实验设备号：实验时间： 2016/6/6 指导教师签字：成绩： 1．实验工程名称：数学规划模型建立及其软件求解

2．实验目的和要求： 了解数学规划的的基本理论和方法，并用于建立实际问题的数学规划模型；会用LINGO软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。

3．实验使用的主要仪器设备和软件：联想启天M430E电脑；LINGO12.0或以上版本。

4．实验的基本理论和方法： 一般地，数学规划模型可表述成如下形式： )(inxfzMx

.,...,2,1,0)(s.t.mixgi 其中)(xf表示目标函数，),...,2,1(0)(mixgi为约束条件。 LINGO用于解决二次规划、线性规划以及非线性规划问题，同时可以求解线性或非线性方程（组）。LINGO的最大特色在于通过高运行速度解决优化模型中的决策变量的整数取值问题。 线性优化求解程序通常使用单纯性算法，可以使用LINGO的内点算法解决大规模规划问题。非线性规划可通过迭代求解一系列线性规划求解。

5．实验内容与步骤： 问题一：某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A，B），按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A，B．已知原料甲，乙，丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/ t，16千元/ t，10千元/t，产品A，B的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t，15千元/t，根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t；产品A，B的最大市场需求量分别为100t ,200t． (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为12千元/t，应如何安排生产？分别、对（1）、（2）两种情况进行讨论．

解答： (1)问题分析 根据题目要求，不难想到，这个问题的目标是使公司获利最大，要做的决策就是生产计划，即生产多少产品A和产品B ，限制条件有：原料供应、市场需求、不同含硫量生产不同的产品。根据这些条件，利用lingo软件，求出最终决策。 基本模型

决策变量：设用（i=甲，乙，丙；j=A,B）表示用第i种原料用于生产产品j，将i=甲,乙,丙转换4 / 24

为i=1,2,3,j=A,B转换为j=1,2. 目标函数:设公司获利为z千元,则有:

21321221131231110166159jjjjjjiiiixxxxxz

约束条件 原料供应:原料i(i=1,2,3)均不超过500t,则

21500jijx

(i=1,2,3)

市场需求:产品A、B的需求量分别为100t、200t，则有：





312311200100iiiixx

含硫量：根据甲乙混合比例，有：22122111::xxxx，由生产不同产品含硫量百分比，有： 



%5.1xxxx%2x%13%x1%%5.2xxxx%2x%13%x1.5%

322212322212312111312111

终上所述，有：21321221131231110166159maxjjjjjjiiiixxxxxz 21500jijx

(i=1,2,3)



312311200100iiii

x

x

%5.1xxxx%2x%13%x1%%5.2xxxx%2x%13%x1.5%322212322212312111312111 对上述式子进行调整，并利用lingo软件，可求解出最优解。 Lingo程序为： max=9*(x11+x21+x31)+15*(x12+x22+x32)-6*(x11+x12)-16*(x21+x22)-10*(x31+x32)。 0.5*x11-1.5*x21-0.5*x31<=0。 1.5*x11-0.5*x21+0.5*x31>0。 5 / 24

1.5*x12-0.5*x22+0.5*x32<=0。 2*x12+x32>0。 x11*x22-x21*x12=0。 x11+x12<=500。 x21+x22<=500。 x31+x32<=500。 x11+x21+x31<=100。 x12+x22+x32<=200。

程序运行结果如下： Objective value: 400.0000 Variable Value X11 0.000000 X21 0.000000 X31 0.000000 X12 0.000000 X22 100.0000 X32 100.0000 结果分析：根据结果显示，最优解为用100t的乙原料和100t的丙原料混合，生成200t产品B，所以目标函数最优解为40万元（400千元）。

（2）本小题的解法与（1）基本一致，只需要将约束条件改变为，相应的代码由x11+x21+x31<=100改为x11+x21+x31<=600，并代入程序计算，便可求解出结果。 程序运行结果如下： Objective value: 600.0000 Variable Value X11 300.0000 X21 0.000000 X31 300.0000 X12 0.000000 X22 0.000000 X32 0.000000 结果分析：根据结果显示，最优解为用300t的甲原料和300t的丙原料混合，生成600t产品A所以目标函数最优解为60万元（600千元）。

（3）将乙的进货价格下降为12千元/t，只需修改一下目标函数值和约束条件即可。针对问题（1）来说，只需将目标函数33222121231111191561610iijjjiijjjzxxxxx改为

33222121231111191561210iijjjiijjjzxxxxx

，对应的程序修改一下，即可得到新的求解结

果。 程序运行结果如下： Objective value: 900.0000 Variable Value Reduced Cost 6 / 24

X11 0.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X12 50.00000 0.000000 X22 150.0000 0.000000 X32 0.000000 1.000000 结果分析：根据结果显示，最优解为用50t的甲原料和150t的乙原料混合，生成200t产品B，所以目标函数最优解为90万元（900千元）。

问题二：某造船厂需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条、60条、75条和25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为40万元。如果加班生产，每条船的生产费用为45万元。每个季度末，每条船的库存为2万元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？(LINGO程序要求利用集合语言编写)

解答： 建立模型 设四个季度轮船的需求量分别为

4,3,2,1),(IIDEM。

四个季度正常生产的产量分别为 4,3,2,1),(IIRP；

四个季度加班生产的产量分别为 4,3,2,1),(IIOP ；

四个季度轮船的总量分别为 4,3,2,1),(IIALL

根据题意和约束条件可以建立以下模型： 目标函数：

)))()((*2)(*45)(*40(41IIDEMIALLIOPIRP 约束条件由题意依次为 1、每季度正常生产能力是40条船，即

4,3,2,1I,应有40)(IRP。

2、需求量限制: ,应有)()(IDEMIALL。 模型求解 利用题目所给数据，将所建立的目标函数以及限制条件输入LINGO: 模型代码如下： sets: SIJI/1..4/:DEM,RP,OP,ALL。

4,3,2,1I

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数学建模实验报告

数学建模实验报告

数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。

通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。

二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。

公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。

公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。

在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。

三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。

2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。

3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。

4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。

5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。

四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。

将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。

通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。

五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。

通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。

未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。

总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。

数字基础建模实验报告

数字基础建模实验报告

本次实验旨在通过数字基础建模的学习，使学生掌握数字信号处理的基本原理和方法，了解数字信号在通信、控制和信息处理等领域的应用，培养学生的动手能力和分析问题、解决问题的能力。

二、实验内容1. 数字信号的基本概念及表示方法2. 数字信号的基本运算3. 数字滤波器的设计与应用4. 数字信号频谱分析5. 数字信号编码与调制三、实验原理1. 数字信号的基本概念及表示方法数字信号是离散的，可以用数字序列来表示。

数字信号在时域和频域具有不同的特点，如采样定理、奈奎斯特准则等。

2. 数字信号的基本运算数字信号的基本运算包括加、减、乘、除等，这些运算可以通过数字电路实现。

3. 数字滤波器的设计与应用数字滤波器是数字信号处理的核心部分，用于对信号进行滤波、滤波、平滑等操作。

常用的数字滤波器有FIR滤波器、IIR滤波器等。

4. 数字信号频谱分析频谱分析是数字信号处理的重要手段，通过对信号进行频谱分析，可以了解信号的频谱特性。

5. 数字信号编码与调制数字信号的编码与调制是数字通信的基础，通过编码和调制，可以将数字信号转换为适合传输的信号。

1. 数字信号的基本概念及表示方法（1）通过示波器观察数字信号，分析其时域特性。

（2）利用计算机软件对数字信号进行频谱分析，了解其频谱特性。

2. 数字信号的基本运算（1）编写程序实现数字信号的加、减、乘、除等运算。

（2）通过示波器观察运算结果，分析运算的正确性。

3. 数字滤波器的设计与应用（1）设计FIR滤波器和IIR滤波器，实现信号的滤波、滤波、平滑等操作。

（2）通过示波器观察滤波效果，分析滤波器的性能。

4. 数字信号频谱分析（1）利用计算机软件对数字信号进行频谱分析，了解其频谱特性。

（2）分析信号的频谱特性，如频率、带宽等。

5. 数字信号编码与调制（1）设计数字信号的编码方案，实现信号的编码。

（2）设计数字信号的调制方案，实现信号的调制。

（3）通过示波器观察编码和调制后的信号，分析其性能。

数学建模实验报告-多容器注水模型

数学建模实验报告-多容器注水模型

数学建模实验报告--多容器注水模型班级：***姓名：***学号：***多容器注水模型如下图，有三个容器，容器均为圆柱型，容器编号依次为1，2，3，容器侧面底部有小孔，用于排水，研究容器中的水位变化。

一．模型假设：假设容器足够高，水不会从容器中溢出；小孔在容器最下方，可以使容器中的水全部排出；不计空气阻力和容器摩擦等各种阻力，则水流出的速度为v =gh 2；三个容器的小孔在t=0时刻同时打开。

二．模型建立：容器内初始水位确定，设定初始水位依次为1H ，2H ，3H ，且不再有水注入容器1中。

设圆柱横截面积依次为1A , 2A , 3A ，小孔截面积依次为1B ，2B ，3B ，设时间t 时水的高度依次为1h , 2h , 3h ，水的速度为v =gh 2，在t +△t 时，水的高度依次为1h +△1h , 2h +△2h , 3h +△3h ，水在△t 时间内从小孔流出保持水平前进所经过的距离依次为△1l , △2l , △3l , 水从容器中流出的速度依次为1v , 2v , 3v 。

123设定初值为：A1=0.2;A2=0.3;A3=0.4; H1=1.5;H2=0.9;H3=0.5; B1=0.02;B2=0.01;B3=0.03; g=9.8;三．模型求解：分析容器1：容器1中的水流出的体积与它流入容器2的水的体积相同，有： -1A *△1h =1B *△1l （负号表示容器1的体积减小） 两端同时除以△t ，并令△t →0取极限， 得：-1A *dtdh 1=1B *dtdl 1并且有：dtdl 1=1v , 1v =12gh ，于是上式： dtdh 1= -11A B *12gh初始条件为：1h (0)= 1H编写代码如下:A1=0.2;A2=0.3;A3=0.4; H1=1.5;H2=0.9;H3=0.5; B1=0.02;B2=0.01;B3=0.03; g=9.8; h1=H1for t=0:0.01:30 if h1>=0h1=h1-(B1*sqrt(2*g*h1)*0.01)/A1 hold on else h1=0 end plot(t,h1) end作图:结论：容器1中的水位下降，由曲线斜率变化可知，水位下降速率先快后慢，且速率逐渐减慢，直至容器1中的水全部排出。

数学建模实验报告8

数学建模实验报告8

x=1:10;
y=[-2.9421 -8.6471 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.1987 165.6038 285.2722 447.1988];
A=polyfit(x,y,4)
z=polyval(A,x);
plot(x,y,'k+',x,z,'r=fun(x)
f=x^3-6*x^2+5*x-3
主程序NiheNum.m:
for n=1:10
fun(n);
end
（2）在yi上添加随机干扰后产生的数据：
建立M文件addDisturb.m
for n=1:10
y=fun(n)+rand;
end
用所得的数据进行多项式拟合：
x=1:10;
与原函数的系数 1 -6 5 -3很接近。
拟合图像如下图：
问题分析讨论：
拟合后的系数与原系数很接近，而从2次和4次多项式拟合的较像上可以看出，次数越高，图像拟合的越好；次数越低，图像拟合的越差。
下面是作2次和4次多项式拟合的运行结果：
2次多项式拟合图像：
拟合的2次多项式系数：
A =10.4977 -71.0725 83.0238
x=1:10;
y=[-2.9421 -8.6471 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.1987 165.6038 285.2722 447.1988];
A=polyfit(x,y,2)
z=polyval(A,x);
plot(x,y,'k+',x,z,'r')
（4）作4次多项式拟合：